2.2.3.1有理数的乘方（第2课时有理数的混合运算）课时同步练习 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-综合应用-创新拓展”分层，覆盖有理数混合运算全知识点，通过递进题型培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方概念、基本运算顺序|选择1-7直接考查符号法则，解答16-17强化分步运算| |综合|运算规律、简单应用|填空12-14结合逆序数、古代问题，解答19-20设计新运算情境| |拓展|规律探究、跨情境应用|解答22-24通过归纳推理、除方概念培养创新意识，填空15结合流程图提升信息转化能力|

第二章 有 理 数 的 运 算 2.3.1 有理数的乘方 第2课时 有理数的混合运算 一、选择题 1．下列4个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．计算每个选项的值并比较大小，即可作出判断． 【详解】解：A．， B．， C．， D．， ∵． ∴计算结果最大的是． 故选：C． 2．计算：（     ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故选：A． 3．下列各式中．计算结果得0的是（　　） A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22 C．﹣22﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2+22 【答案】A． 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、﹣22+（﹣2）2＝﹣4+4＝0，故本选项正确； B、﹣22﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误； C、﹣22﹣（﹣2）2＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误； D、（﹣2）2+22＝4+4＝8，不是0，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，计算时要注意﹣22与（﹣2）2的区别． 4．下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．x2 B．|﹣x+1| C．（﹣x）2+2 D．﹣x2+1 【答案】C． 【分析】根据非负数的性质直接判断即可． 【详解】解：x2，|﹣x+1|是一个非负数，但不一定是正数，﹣x2+1只有当x＜1时才是正数，（﹣x）2+2前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数. 故选：C． 【点睛】本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数． 5．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据有理数乘方和乘法的运算法则，分别计算每个选项中两个式子的值，再比较是否相等即可． 【详解】解： ，， ，该选项符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； 综上，答案选A． 6．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（    ） ①； ②； ③； ④． A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 按照有理数混合运算的计算方法，逐一计算，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：①，原题计算错误； ②，原题计算错误； ③，原题计算正确； ④，原题计算错误， 综上所述，正确的是③，有1道， 故选：A． 8．现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则[（﹣1）※2]※3等于（　　） A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9 【答案】A． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：[（﹣1）※2]※3＝（4+1×2）※3＝6※3＝9﹣18＝﹣9， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以列出算式，计算即可．理解题目提示的运算顺序是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， ∴经过顺序的运算结果为23． 故选：A． 10．对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探究．操作规则是每次将数的各位数字的立方和作为新数，计算发现形成的数字序列以3为周期循环：． 第次操作相当于循环中的第一次操作，结果为． 【详解】∵第一次操作： 第二次操作： 第三次操作： ∴运算结果每3次为一个循环 ∵余1 ∴第次操作后的数与第一次操作后的数相同，为 故选：C． 二、填空题 11．计算6÷（）×（﹣2）3的结果是 　 　． 【答案】32． 【分析】根据有理数的乘方和有理数的乘法，除法法则计算即可． 【详解】解：原式＝6×（）×（﹣8） ＝32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键． 12．对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较及新定义的理解，理解题意是解题关键，根据新定义结合有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：根据题意得：数组中所有的逆序为“”，“”，“”，“” ，“” ，“”， ∴数组的逆序数是6， 故答案为：6． 13．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【答案】 【分析】据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，逐天计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意， 第1天截取后剩余长度为：， 第2天截取后剩余长度为：， 第3天截取后剩余长度为：， 第4天截取后剩余长度为：， 第5天截取后剩余长度为：， 故第5天截取后木棍剩余长度为． 14．观察21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测22022﹣1的个位数字是 　 　． 【答案】3． 【分析】根据题目中给出的式子的结果，可以发现结果的个位数字的变化特点，从而可以求得22022﹣1的个位数字． 【详解】解：∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，……， ∴计算结果中的个位数字依次以1，3，7，5循环出现， ∵2022÷4＝505…2， ∴22022﹣1的个位数字是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现结果的个位数字的变化特点，写出所求式子的个位数字． 15．根据流程图中的程序，若输入的值为1，则输出的值为_____． 【答案】7 【分析】本题考查代数式的求值与程序运算，解题的关键是按照程序流程图的步骤逐步计算． 将代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘以3、减去5，判断结果是否大于0，若不大于0，则再次代入计算，直到结果大于0，输出结果． 【详解】解：当时，按照程序计算： 先计算的平方乘以3再减去5，即， 因为，所以需要再次将代入计算： ， 因为， 所以输出的值为7． 故答案为：7． 三、解答题 16．计算： (1)； (2) 【答案】(1)3 (2)0 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数混合运算法则进行计算：先乘方，再乘除，最后算加减；有括号先算括号里，同级运算从左到右； （2）根据有理数混合运算法则进行计算：先乘方，再乘除，最后算加减；有括号先算括号里，同级运算从左到右． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．计算： (1)； (2) ； (3) (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先算乘方，乘除法和绝对值，再算加减； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可． （4）先算括号里面的运算及乘方，乘除法，后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ＝﹣4×5×5﹣100﹣3 ＝﹣100﹣100﹣3 ＝﹣203； （3） ． （4） ＝﹣1+（﹣5）×（﹣6）+32 ＝﹣1+30+32 ＝61． 18．已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的平方为4，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的乘方，倒数，相反数，求代数式的值，理解倒数，相反数，平方的概念是解题的关键．根据倒数，相反数，数的平方求出，再代入代数式求解即可． 【详解】解：互为倒数，互为相反数，的平方为4， ， ， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 19．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 20．数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． (1)当时，求算式的值． (2)若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 【答案】(1)65； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘法，最后再计算加减法； （2）根据所给顺序进行运算即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：由题意得 ． 21．已知． (1)求x，y的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）首先根据绝对值及平方的非负性求出x，y的值，然后代入即可求出答案； （2）先将x，y的值代入，然后根据有理数的乘法计算，即可求解； （2）先将x，y的值代入，然后将每一项拆分成两项之差的形式，可以抵消中间项，最后计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，掌握绝对值和平方的非负性求出x，y的值是关键． 22．观察下列各式： … (1)计算：________； (2)根据规律，猜想：________； (3)根据规律，化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：， （3）解：原式 ． 23．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 【答案】（1）；9；（2）；；（3） 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解除方的定义是解题关键． （1）根据除方的运算法则计算即可； （2）根据除方的运算法则作答即可； （3）根据乘方和除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；9； （2）解： ； ， 故答案为：； （3） ． 24．找规律： (1)计算： ①________； ②________； ③________； ④________； (2)根据上面的计算结果猜想： ①的值为________； ②（n为正整数）的值为________； (3)根据（2）中的结论，试求的值． 【答案】(1)①1，②1，③1，④1 (2)①1，②1 (3)64 【分析】本题考查了数字的变化规律，由简单到复杂，逐步递推，是解题的关键． （1）①②③④直接计算可得结果； （2）①②由进行推理，可得结果； （3）根据（2）中的推理结果可进行求解． 【详解】（1）解：①1，②1，③1，④1； （2）解：① 故答案为：1； ② 故答案为：1； （3）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有 理 数 的 运 算 2.3.1 有理数的乘方 第2课时 有理数的混合运算 一、选择题 1．下列4个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 2．计算：（     ） A． B．0 C． D． 3．下列各式中．计算结果得0的是（　　） A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22 C．﹣22﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2+22 4．下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．x2 B．|﹣x+1| C．（﹣x）2+2 D．﹣x2+1 5．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（    ） ①； ②； ③； ④． A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 8．现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则[（﹣1）※2]※3等于（　　） A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9 9．如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 10．对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 二、填空题 11．计算6÷（）×（﹣2）3的结果是 　 　． 12．对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是________． 13．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 14．观察21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测22022﹣1的个位数字是 　 　． 15．根据流程图中的程序，若输入的值为1，则输出的值为_____． 三、解答题 16．计算： (1)； (2) 17．计算： (1)； (2) ； (3) (3)； (4)． 18．已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的平方为4，求的值． 19．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 20．数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． (1)当时，求算式的值． (2)若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 21．已知． (1)求x，y的值； (2)求的值； (3)求的值． 22．观察下列各式： … (1)计算：________； (2)根据规律，猜想：________； (3)根据规律，化简：． 23．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 24．找规律： (1)计算： ①________； ②________； ③________； ④________； (2)根据上面的计算结果猜想： ①的值为________； ②（n为正整数）的值为________； (3)根据（2）中的结论，试求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $