2.1.1有理数的加法（第2课时有理数的加法运算律） 课时同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本节同步练聚焦有理数加法运算律，通过基础认知、运算应用到综合探究的三层设计，实现从概念理解到创新应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|运算律概念识别|选择题1-5考查交换律、结合律的辨析，培养抽象能力| |运算应用|运算律简便计算|填空题11-12分步应用运算律，解答题17-18强化符号运算能力| |综合探究|实际应用与新定义|解答题19结合折返跑情境建立模型，21-22设计新运算探究，发展创新意识|

第二章 有 理 数 的 运 算 2.1.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 一、选择题 1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变． 根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可． 【详解】解：选项A中，正确； 选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确． 故选A． 2．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律． 先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案． 【详解】解：应用了加法交换律和加法结合律． 故选：C 3．小磊解题时，将式子变成了再计算结果，则小磊运用了（    ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 【答案】B 【分析】此题考查了加法运算律．根据题意即可判断运用了加法交换律和加法结合律． 【详解】解：将式子变成了再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：B 4．计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 5．如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） ① ② A．①②都是加法交换律 B．①②都是加法结合律 C．①是加法交换律，②是加法结合律 D．①是加法结合律，②是加法交换律 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律和结合律的识别；加法交换律形式为；加法结合律形式为，据此判断所使用的运算律即可． 【详解】解：∵原式为，步骤①将其改写为， ∴将的位置从末尾调整到第二位，改变了加数的顺序， ∴应用了加法交换律， ∵步骤②将算式分为，通过添加括号将原式分组计算，改变了加法的运算顺序， ∴应用了加法结合律. ∴①是加法交换律，②是加法结合律． 故选：C． 6．在计算“”时，甲同学的做法如图所示，开始出错的步骤是（   ） 原式① ② ③ =7④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．要判断甲同学开始出错的步骤，需依据有理数的减法法则和加法结合律来分析． 【详解】解：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数， ∴，步骤①是正确的， 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 对于，根据加法结合律， 应该是，而甲同学在步骤②中错误地写成了，符号处理错误， ∴开始出错的步骤是②； 故选：B． 7．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意． 故选：． 8．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法结合律，解决本题的关键在于运用加法结合律时，要对符号进行正确处理. 根据加法的结合律，逐一判断选项的正误. 【详解】解：A、，选项说法正确，不符合题意； B、原式，选项说法正确，不符合题意； C、原式，选项说法错误，符合题意； D、原式，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 9．在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 【详解】解：原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 10．计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的结果是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣50 D．51 【答案】D． 【分析】依据加法的结合律进行计算即可． 【详解】解：原式＝[1+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+…+[（+99）+（﹣100）]+（+101） ＝﹣50+（101） ＝51． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，应用加法的运算律进行简便计算是解题的关键． 二、填空题 11．根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 12．填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 【答案】 交换 结合 2 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．运用加法交换律和加法结合律正确计算即可． 【详解】解： （加法交换律） （加法结合律） ． 故答案为：交换，结合，，，2． 13．按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果______ ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，把代入程序中计算得到结果，判断是否大于即可求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：把代入程序中得： ， ∴输出结果为， 故答案：． 14．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 【答案】②③ 【分析】根据新定义逐项进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴， 故①错误； ∵，； ∴， 故②正确； ∵，，， ∴； 故③正确； ，， 只有当时，， ∴该运算满足交换律不成立． 故④错误， 故答案为：②③ 【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键． 15．随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易，账单如下所示，已知原来账户内有元，则五笔交易后账户内余额为______元． 支付宝账单 买菜支出元    一箱纸巾支出元    转账收入元    餐饮支出元    地铁支出5元   【答案】 【分析】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键．计算五笔交易的净变化值，再与初始余额相加． 【详解】解：初始余额为元，五笔交易金额依次为：元、元、元、元、元， 交易净变化为： （元） 最终余额为（元）． 故答案为932． 16．阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算：______． 【答案】 【分析】仿照示解题过程，将整数部分相加减，分数部分相加减，再计算可得． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则和运算律． 三、解答题 17．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则和交换律\结合律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ． 18．计算题． （1）5.6+4.4+（﹣8.1）； （2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）； （3）（）（）+（）； （4）（﹣9）+15（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）． 【答案】（1）1.9； （2）﹣7； （3）； （4）﹣35． 【分析】（1）运用加法结合律简便计算即可求解； （2）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解； （3）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解； （4）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解． 【详解】解：（1）原式＝10﹣8.1 ＝1.9； （2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）] ＝﹣7+0 ＝﹣7； （3）原式＝[（）]+[（）+（）] ＝0+（﹣1） ； （4）原式＝[（﹣9）+（﹣15）]+[15（﹣3）]+（﹣22.5） ＝﹣25+12（﹣22） ＝﹣25+（﹣10） ＝﹣35． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键． 19．为了更好地推进“阳光体育”活动，在七年级足球比赛活动期间，某运动员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向南跑记作正数，向北跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)请通过计算说明该运动员最后到达的地方在初始位置的哪个方向？距初始位置多远？ (2)本次练习中该运动员共跑了多少米？ 【答案】(1)该运动员最后在初始位置的南面，距初始位置57米； (2)本次练习中该运动员共跑了351米 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． 【详解】（1）解：（米）， 答：该运动员最后没有回到初始位置，距初始位置57米； （2）解：（米）， 答：本次练习中该运动员共跑了351米． 20．下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式          第一步           第二步                           第三步                                第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． (2)她从第_________步开始出现错误． (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 【答案】(1)交换；结合 (2)三 (3)；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：原式， ， ， ， 所以，正确的运算结果是；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 21．借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”，规则如下：例如，． （1）填空：① ＝　 　；②，则＝　 　； （2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明． 【答案】（1）①3；②1或-7； （2）新运算“⊕”不具有结合律， 反例：∵（4⊕-5）⊕-5 =|4+（-5）|⊕-5 =1⊕-5 =|1+（-5）| =4， 4⊕（-5⊕-5） =4⊕|（-5）+（-5）| =4⊕10 =|4+10| =14， ∴（4⊕-5）⊕-5≠4⊕（-5⊕-5）， ∴新运算“⊕”不具有结合律． 【分析】（1）①②根据a⊕b=|a+b|，可以求得所求式子的值； （2）先判断新运算“⊕”是否也具有结合律，然后说明理由或者举出反例即可． 【详解】解：（1）①∵a⊕b=|a+b|， ∴5⊕（-2） =|5+（-2）| =3； ②∵a⊕b=|a+b|， ∴ ∴ ∴， ∴x的值为1或-7 故答案为：①3；②1或-7 （2）略 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足；（2）等式不成立；运算不满足结合律 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 23．数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的加法运算律，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； （2）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有 理 数 的 运 算 2.1.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 一、选择题 1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 3．小磊解题时，将式子变成了再计算结果，则小磊运用了（    ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 4．计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 5．如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） ① ② A．①②都是加法交换律 B．①②都是加法结合律 C．①是加法交换律，②是加法结合律 D．①是加法结合律，②是加法交换律 6．在计算“”时，甲同学的做法如图所示，开始出错的步骤是（   ） 原式① ② ③ =7④ A．① B．② C．③ D．④ 7．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 9．在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 10．计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的结果是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣50 D．51 二、填空题 11．根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 12．填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 13．按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果______ ． 14．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 15．随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易，账单如下所示，已知原来账户内有元，则五笔交易后账户内余额为______元． 支付宝账单 买菜支出元    一箱纸巾支出元    转账收入元    餐饮支出元    地铁支出5元   16．阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算：______． 三、解答题 17．用简便方法计算： (1)； (2)． 18．计算题． （1）5.6+4.4+（﹣8.1）； （2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）； （3）（）（）+（）； （4）（﹣9）+15（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）． 19．为了更好地推进“阳光体育”活动，在七年级足球比赛活动期间，某运动员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向南跑记作正数，向北跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)请通过计算说明该运动员最后到达的地方在初始位置的哪个方向？距初始位置多远？ (2)本次练习中该运动员共跑了多少米？ 20．下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式          第一步           第二步                           第三步                                第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． (2)她从第_________步开始出现错误． (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 21．借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”，规则如下：例如，． （1）填空：① ＝　 　；②，则＝　 　； （2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明． 22．在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 23．数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $