2.3.1有理数的乘方（分层作业，9大题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从理解到运用三级进阶，覆盖乘方概念、运算及应用，适配新授课巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|乘方概念、运算、符号规律、应用、混合运算|基础题型为主，如概念辨析题（如乘方表示意义判断）、直接运算题，巩固核心知识点| |B组|乘方逆运算、进位制与计算|能力题型，如已知平方/立方值求原数、进位制转换题（如二进制转十进制），发展推理意识| |C组|程序流程图计算、算“24”点|思维题型，如数值转换机运算、游戏化算24点，体现应用意识与创新意识|

分层作业 2.3.1 乘方 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数乘方的概念 题型02 有理数乘方的运算 题型03 乘方运算的符号规律 题型04 乘方的应用 题型05 含乘方的有理数混合运算 B组 能力进阶 题型01 有理数乘方的逆运算 题型02 进位制与有理数计算 C组 思维拔高 题型01 程序流程图与有理数计算 题型02 算“24”点 有理数乘方的概念题型01 1．（2025·吉林长春·模拟）可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 2．乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·期末）在学习了乘方运算后，对于聪聪和明明有如下讨论： 聪聪：表示有2个k相乘     明明：表示有2个k相加 你认为他们的说法（    ） A．只有聪聪是对的 B．只有明明是对的 C．他们两人都不对 D．他们都有道理 4．对于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．指数是 C．幂为 D．表示个相加 5．的底数是______，值为______；的底数是______，值为______． 有理数乘方的运算题型02 1．下列各组数中，不相等的是（　　） A．+（﹣3）与﹣（+3） B．﹣|﹣3|与﹣3 C．（﹣3）2与﹣32 D．（﹣3）3与﹣33 2．下列各组运算中，其计算结果最小的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 5．（25-26七年级上·广东珠海·期中）数学兴趣小组在合作学习过程中获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道和的值，可以求的值，如果知道和的值，可以求的值吗？他们对此进行了研究，并规定：若，那么，例如：若，则 ．根据他们的研究结果，解答下列各题： (1)填空：_________，___________； (2)计算：； (3)若，，求的值． 乘方运算的符号规律题型03 1．对于任意有理数a，下列各式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·海南三亚·质检）计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．________． 4．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知的最大值为______． 5．判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 乘方的应用题型04 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26七年级上·北京·期末）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为（    ） A．16个 B．个 C．8个 D．个 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）珠穆朗玛峰高约为米，而一张纸的厚度约为毫米．假设这张纸能够无限次对折，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则这张纸对折的次数至少是（    ）（参考数据：） A．次 B．次 C．次 D．次 5．（24-25七年级上·上海·月考）随着科技的进步，纳米技术的运用越来越广泛．，那么． 含乘方的有理数混合运算题型05 1．（25-26七年级上·河南郑州·期中）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）探究： … 请你找规律，并计算：（   ） A． B． C． D． 3．对有理数a，b，定义运算★如下：，则____． 4．计算； (1)； (2)． 5．计算 (1)． (2)． 有理数乘方的逆运算题型01 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 2．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 3．一个数的平方等于64，那么这个数是___________；一个数的立方等于64，那么这个数是___________． 4．（25-26七年级下·四川成都·期末）若，，则______． 5．（24-25七年级上·四川达州·期中）2021年第十四届国际数学教育大会（ICME－14）在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“ ”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7 共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，2021表示 ICME－14 的举办年份．【注：】某同学设计了一个n进制数501 ，换算成十进制数是406 ，则n的值为________． 进位制与有理数计算题型02 1．（25-26七年级上·山东乐陵·期末）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”．如图，是一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的数量．由右图可知，这位猎人获得的猎物的数量是（ 　） A．56 B．26 C．20 D．8 2．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．（24-25七年级上·陕西安康·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，则孩子出生后的天数______天． 4．（25-26七年级·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制一般不标注基数．不同进位制的数之间是能相互转换的，将二进制数1011转换为十进制的方法是：；将十进制数11转换为二进制可以用这样的方法：除二取余，倒序排列．即：将一个十进制数11除以2，得到的商再除以2，依此类推直到商等于1或0时为止，倒取除二产生的余数，就为换算为二进制数的结果．具体如下： 我们能看到十进制数11除以2得到的余数依次为1，1，0，1，倒序排列就是对应的二进制数1011，即．依照前面的方法，则十进制数，则括号内应填写的数是__________． 5．（24-25七年级上·陕西延安·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是________； (2)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示表示的五进制数为132，求孩子已经出生的天数． 程序流程图与有理数计算题型01 1．（25-26七年级·贵州六盘水·期末）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像是一个“数值转换机”．如图，是一个“数值转换机”，当输入x为2时，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．按下图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 4．按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是，而结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（） A． B． C． D． 5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第9次输出的结果为（    ） A．27 B．1 C．3 D．9 算“24”点题型02 1．（25-26七年级上·河南郑州·月考）有一种游戏叫24点游戏，规则是：2位小朋友从分得的26张扑克牌（不含大小王，J算11点、Q算12点、K算13点、A算1点）各抽出2张，共4个点数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24．如：两人抽出的点数为2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌的点数分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解决困难，请你写出一个成功的算式：______． 2．（25-26七年级上·陕西西安·月考）有一种“24点”游戏，从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，将牌面上的数字进行运算（可使用加、减、乘、除、乘方或括号），每个数用且只用一次，使其结果为24．若抽取牌面数字为，，2，3，请写出一种运算等式：___________． 3．（25-26七年级·期中）不改变数的顺序，请用“”“”运算符号把数，，，组成一个算式：__________，使其运算结果为． 4．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ___________． 5．（24-25七年级上·广东深圳·期中）从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（包括加、减、乘、除和乘方），每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号，使得运算结果为24或，其中黑色扑克牌代表正数（黑桃、梅花为黑色），红色扑克牌代表负数（红桃、方块为红色），A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：．如果抽到的是黑桃A，红桃2，黑桃2，梅花3，则列出算式为____________________． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.3.1 乘方 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数乘方的概念 题型02 有理数乘方的运算 题型03 乘方运算的符号规律 题型04 乘方的应用 题型05 含乘方的有理数混合运算 B组 能力进阶 题型01 有理数乘方的逆运算 题型02 进位制与有理数计算 C组 思维拔高 题型01 程序流程图与有理数计算 题型02 算“24”点 有理数乘方的概念题型01 1．（2025·吉林长春·模拟）可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案． 【详解】解：表示个2相乘． 故选：C． 2．乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数幂，根据有理数幂的定义，进行判断即可． 【详解】解：乘法运算可以表示为； 故选C． 3．（25-26七年级上·期末）在学习了乘方运算后，对于聪聪和明明有如下讨论： 聪聪：表示有2个k相乘     明明：表示有2个k相加 你认为他们的说法（    ） A．只有聪聪是对的 B．只有明明是对的 C．他们两人都不对 D．他们都有道理 【答案】C 【分析】本题考查乘方的定义，表示n个a相乘（n为正整数），据此可得答案． 【详解】解：根据乘方的定义可知表示k个2相乘， ∴两个人的说法都不正确， 故选：C． 4．对于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．指数是 C．幂为 D．表示个相加 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义．利用有理数的乘方判断． 【详解】解：的底数是，指数是，幂是9，表示个相乘． 故选：C． 5．的底数是______，值为______；的底数是______，值为______． 【答案】 1 1 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义以及运算法则是解题的关键． 在中，叫做底数，叫做指数，由此判断计算即可． 【详解】解：的底数是，值为； 的底数是，值为； 故答案为：，；，． 有理数乘方的运算题型02 1．下列各组数中，不相等的是（　　） A．+（﹣3）与﹣（+3） B．﹣|﹣3|与﹣3 C．（﹣3）2与﹣32 D．（﹣3）3与﹣33 【答案】C 【分析】分别化简各选项中的两数，比较即可． 【详解】解：A．+（﹣3）＝﹣（+3）＝﹣3，此选项不符合题意； B．﹣|﹣3|＝﹣3，此选项不符合题意； C．（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，此选项符合题意； D．（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方的计算，掌握乘方法则是关键. 2．下列各组运算中，其计算结果最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们中的最小值． 【详解】解：A. =-（-9）2= -81； B. =20；     C.     =25÷16=； D. =25×（-4）=-100. 由于A、D均为负数，因此最小值必在这两者之中，又因为两个负数，绝对值大的反而小，可得-100<-81. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有理数计算和大小的比较方法，有理数大小的比较法则： 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数； 2、两个正数，绝对值大的数大； 3、两个负数，绝对值大的数反而小． 3．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 【答案】1 【分析】此题考查有理数的乘方，找到个位数字的规律解决问题． 根据已知的式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解答即可． 【详解】解：，，，，，…， 由此发现，式子末尾数字以3、9、7、1这4个数作循环， ∵， ∴所以的个位数字是1． 故答案为：1． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)216 (2) (3) (4) (5)1000 (6)1000000 【分析】本题考查了乘方的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （3）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （4）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （5）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （6）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 5．（25-26七年级上·广东珠海·期中）数学兴趣小组在合作学习过程中获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道和的值，可以求的值，如果知道和的值，可以求的值吗？他们对此进行了研究，并规定：若，那么，例如：若，则 ．根据他们的研究结果，解答下列各题： (1)填空：_________，___________； (2)计算：； (3)若，，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)2 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，熟练掌握有理数的乘方法则是解题关键． （1）根据，求解即可得； （2）先根据，，可得，，，再代入计算即可得； （3）先根据可得，再根据可得，则可得，最后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：，． （2）解：∵，，， ∴，，， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 乘方运算的符号规律题型03 1．对于任意有理数a，下列各式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方及绝对值性质逐一判断即可． 【详解】解：A．一定成立，故A选项不符合题意； B．一定成立，故B选项不符合题意； C．一定成立，故C选项不符合题意； D．不一定成立，故D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的符号法则是解答本题的关键． 2．（25-26七年级上·海南三亚·质检）计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键． 根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：当时，∴，故A选项错误； 根据有理数乘方法则，互为相反数的两个数的偶次幂相等，，故B选项正确； 当时，，而，故C选项错误； 当时，，而，故D选项错误． 故选B． 3．________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 4．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知的最大值为______． 【答案】 【分析】本题考查乘方的非负性．熟练乘方的非负性是解题的关键． 根据乘方的非负性，确定最大值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴的最大值为：； 故答案为：． 5．判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)正 (2)负 (3)负 (4)负 【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可． 【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正； （2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数， 的结果为正，所以的结果为负； （4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键． 乘方的应用题型04 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 2．（25-26七年级上·北京·期末）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．第1天截取后木棍剩余的长度，第2天截取后木棍剩余的长度，第3天截取后木棍剩余的长度，以此类推即可得． 【详解】解：由题意得：第1天截取后木棍剩余的长度， 第2天截取后木棍剩余的长度， 第3天截取后木棍剩余的长度， 第4天截取后木棍剩余的长度， 第5天截取后木棍剩余的长度， 故选：C． 3．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为（    ） A．16个 B．个 C．8个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查幂的应用，根据题意得出规律第个30分钟分裂为个细胞，即可求解，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞； 第2个30分钟分裂成4个，即个；… 依此类推，第个30分钟分裂为个细胞； 经过小时即个30分钟分裂为个细胞； 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）珠穆朗玛峰高约为米，而一张纸的厚度约为毫米．假设这张纸能够无限次对折，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则这张纸对折的次数至少是（    ）（参考数据：） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘方，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键，由题意可知，纸张对折次，纸张厚度为毫米，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则使，再由有理数的乘法逐步计算即可． 【详解】一张纸的厚度约为毫米， 纸张对折次，纸张厚度为毫米， 珠穆朗玛峰高约为米， 若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度， 则有， ，，， 至少对折次后，它的厚度超过珠穆朗玛峰高度． 故选：A． 5．（24-25七年级上·上海·月考）随着科技的进步，纳米技术的运用越来越广泛．，那么． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 含乘方的有理数混合运算题型05 1．（25-26七年级上·河南郑州·期中）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确； B． ，原计算正确； C． ，原计算正确； D． ，原计算错误； 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）探究： … 请你找规律，并计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握题中的规律．利用题中所给的规律计算即可． 【详解】解： 故选：B． 3．对有理数a，b，定义运算★如下：，则____． 【答案】9 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是正确理解题目所给的新定义的运算顺序和运算法则． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：9． 4．计算； (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)1 【分析】本题考查的是有理数的混合预算顺序，牢记法则是解题关键， （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 有理数乘方的逆运算题型01 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 2．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 【答案】A 【分析】先根据乘方确定，根据新定义求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键． 3．一个数的平方等于64，那么这个数是___________；一个数的立方等于64，那么这个数是___________． 【答案】 4 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据，即可得． 【详解】解：∵，， ∴一个数的平方等于64，那么这个数是；一个数的立方等于64，那么这个数是4． 故答案为：；4． 4．（25-26七年级下·四川成都·期末）若，，则______． 【答案】 【详解】解：，则， ，则， ． 5．（24-25七年级上·四川达州·期中）2021年第十四届国际数学教育大会（ICME－14）在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“ ”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7 共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，2021表示 ICME－14 的举办年份．【注：】某同学设计了一个n进制数501 ，换算成十进制数是406 ，则n的值为________． 【答案】9##九 【分析】本题考查了乘方的逆运算；根据题意得：，即可求得n的值． 【详解】解：501转换成n进制数为：， 由题意得：， 即； 由于，不考虑负值； 故； 故答案为：9． 进位制与有理数计算题型02 1．（25-26七年级上·山东乐陵·期末）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”．如图，是一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的数量．由右图可知，这位猎人获得的猎物的数量是（ 　） A．56 B．26 C．20 D．8 【答案】C 【分析】本题通过进位制的转换考查乘方的运算，关键是理解“满七进一”代表七进制，需将七进制数转换为十进制数． 【详解】解：由题意，绳子从右到左的结数依次为6、2， 故猎物数量为． 故选：C． 2．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：∵ 二进制数1110转换为十进制为：， ∴对应的十进制数是14． 故选：B． 3．（24-25七年级上·陕西安康·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，则孩子出生后的天数______天． 【答案】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算，根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】解：由题意得，图所表示孩子出生后的天数为：（天）． 故答案为：． 4．（25-26七年级·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制一般不标注基数．不同进位制的数之间是能相互转换的，将二进制数1011转换为十进制的方法是：；将十进制数11转换为二进制可以用这样的方法：除二取余，倒序排列．即：将一个十进制数11除以2，得到的商再除以2，依此类推直到商等于1或0时为止，倒取除二产生的余数，就为换算为二进制数的结果．具体如下： 我们能看到十进制数11除以2得到的余数依次为1，1，0，1，倒序排列就是对应的二进制数1011，即．依照前面的方法，则十进制数，则括号内应填写的数是__________． 【答案】1000100 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，根据题中所给十进制数转化为二进制数的方法，进行计算即可． 【详解】解：由题知， 所以十进制数68转化为二进制数为：1000100，即． 故答案为：1000100． 5．（24-25七年级上·陕西延安·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是________； (2)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示表示的五进制数为132，求孩子已经出生的天数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：101110转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为， 孩子已经出生了42天． 程序流程图与有理数计算题型01 1．（25-26七年级·贵州六盘水·期末）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像是一个“数值转换机”．如图，是一个“数值转换机”，当输入x为2时，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 根据“数值转换机”的运算顺序计算即可． 【详解】解：当输入x为2时，输出的结果是． 故选：A． 2．按下图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把4代入操作程序中计算即可得到结果输出的值． 【详解】解：∵， ∴输出的值为： 故选：A． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先根据已知条件中的，按照程序图的步骤进行计算，直到满足输出条件即可． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴最后输出的结果是15， 故选：C． 4．按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是，而结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】输入18，按程序进行计算，依次对输出数据进行判断，直至符合程序要求，即可输出． 【详解】把18输入程序中， 计算， 把36输入程序中， 计算， 把72输入程序中， 计算， 把144输入程序中， 计算，则输出288 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、程序流程图等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第9次输出的结果为（    ） A．27 B．1 C．3 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图与有理数的计算，解题的关键是正确利用程序框图计算． 根据程序框图依次计算即可． 【详解】解：第一次，； 第二次，； 第三次，； 第四次，； 第五次，； 第六次，； 第七次，； 第八次，； 第九次，， 故选：C． 算“24”点题型02 1．（25-26七年级上·河南郑州·月考）有一种游戏叫24点游戏，规则是：2位小朋友从分得的26张扑克牌（不含大小王，J算11点、Q算12点、K算13点、A算1点）各抽出2张，共4个点数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24．如：两人抽出的点数为2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌的点数分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解决困难，请你写出一个成功的算式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，理解题意熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的混合运算法则和24点游戏规则写出算式即可． 【详解】解：根据题意得：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 2．（25-26七年级上·陕西西安·月考）有一种“24点”游戏，从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，将牌面上的数字进行运算（可使用加、减、乘、除、乘方或括号），每个数用且只用一次，使其结果为24．若抽取牌面数字为，，2，3，请写出一种运算等式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据题意列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，得， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（25-26七年级·期中）不改变数的顺序，请用“”“”运算符号把数，，，组成一个算式：__________，使其运算结果为． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，通过为数字之间的运算符号选择减号或加号，调整每个数字在算式中的实际符号，使代数和为24． 【详解】解：数字顺序固定为，，，． 在6与之间插入减号 算式为； 在与之间插入加号， 算式为； 与之间插入减号，算式为． 故答案为：． 4．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·广东深圳·期中）从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（包括加、减、乘、除和乘方），每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号，使得运算结果为24或，其中黑色扑克牌代表正数（黑桃、梅花为黑色），红色扑克牌代表负数（红桃、方块为红色），A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：．如果抽到的是黑桃A，红桃2，黑桃2，梅花3，则列出算式为____________________． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及正数和负数，根据题意列出算式即可，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得：或或． 故答案为：或或． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $