2.4 有理数的乘方 第2课时 科学记数法 导学案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.4 有理数的乘方

第2课时 科学记数法 导学案

一、学习目标

1、理解科学记数法，会用 a×10ⁿ 表示绝对值较大的数。

2、会把科学记数法表示的数还原。

3、理解 n 与原数整数位数的关系，会处理带“万、亿”的数。

二、学习重难点

重点：用科学记数法表示大数及还原。

难点：指数 n 的确定与精确度。

三、课前预习与梳理（预习课本，完成填空）

◆ 科学记数法

把绝对值大于 10 的数记成 a×10ⁿ，其中____≤|a|<____，n 为正整数。

◆ n 的确定

n 等于原数整数部分的位数减____。

◆ 还原

a×10ⁿ 还原时，把 a 的小数点向____移动 n 位，位数不够补____。

小思考：1 万=10⁴、1 亿=____，带“万、亿”的数要先____。

预习自测（简单练手）

1. 科学记数法 a×10ⁿ 中，____≤|a|<____。

2. 用科学记数法表示：36 000=____。

【预习自测参考答案】

1. 1；10；

2. 3.6×10⁴。

四、课堂合作探究

【探究活动1】认识科学记数法（归纳）

观察：123 000=1.23×10⁵。

归纳：a 保留一位非零整数，1≤|a|<10；n=整数位数−1。

思考辨析：12.3×10⁴ 为什么不是科学记数法？

小结：a 必须只有一位整数位。

【探究活动2】还原与比较大小

还原 3.2×10⁴=32000，小数点向右移____位。

归纳：比较大小先看 10 的指数，指数大的数大；指数相同再比 a。

提示：带“万”乘 10⁴、带“亿”乘 10⁸，先展开再写。

五、例题精讲＋变式训练

【例1】用科学记数法表示：

(1)123 000；

(2)−506 000；

(3)30 000 000。

解答：

(1)1.23×10⁵；

(2)−5.06×10⁵；

(3)3×10⁷。

方法归纳：a 保留一位非零整数，n=整数位数−1。

✅变式1：用科学记数法表示：(1)456 000；(2)−70 800；(3)60 000 000。

【例2】写出下列各数的原数：

(1)3.2×10⁴；

(2)−6.05×10⁶。

解答：

(1)32 000；

(2)−6 050 000。

方法归纳：小数点向右移动 n 位，位数不够补 0。

✅变式2：写出原数：(1)2.4×10⁵；(2)−3.07×10⁶。

【例3】用科学记数法表示：

(1)1.5 亿；