2.3 有理数的乘除运算 第2课时 有理数乘法的运算律 导学案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.3 有理数的乘除运算

第2课时 有理数乘法的运算律 导学案

一、学习目标

1、掌握乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍成立。

2、会灵活运用运算律进行简便计算。

3、会逆用分配律，体会整体思想。

二、学习重难点

重点：乘法运算律及分配律的运用。

难点：分配律的正用、逆用与裂项技巧。

三、课前预习与梳理（预习课本，完成填空）

◆ 交换律、结合律

乘法交换律：ab=____；结合律：(ab)c=____。

◆ 分配律

a(b+c)=____；反过来 ab+ac=a(b+c) 叫逆用分配律，即____公因数。

◆ 注意

____法没有分配律；分配时不要____，注意每一项的符号。

小思考：12÷(2+3) 能不能写成 12÷2+12÷3？________。

预习自测（简单练手）

1. a(b+c)=____。

2. 简算：(−4)×(−25)×(−7)=____。

【预习自测参考答案】

1. ab+ac；

2. −700。

四、课堂合作探究

【探究活动1】验证乘法运算律（归纳）

计算比较：(−3)×(+4) 与 (+4)×(−3)；[(−2)×5]×(−4) 与 (−2)×[5×(−4)]。

归纳：乘法交换律、结合律在有理数中仍然成立。

小结：把能约分、能凑整的先结合。

【探究活动2】分配律的正用与逆用

正用：用括号外的数分别乘括号内每一项，逐项定号不漏项。

逆用：找到相同因数，连同符号一起提出，先算括号。

思考辨析：除法有分配律吗？a÷(b+c)≠a÷b+a÷c。

提示：带分数可拆成整数与真分数再分配。

五、例题精讲＋变式训练

【例1】简算：(−0.25)×(−3.7)×(−4)。

解答：

=[(−0.25)×(−4)]×(−3.7)=1×(−3.7)=−3.7。

方法归纳：把相乘得整的先结合，负因数 3 个，最终积为负。

✅变式1：简算：(−0.25)×(−7)×(−4)。

【例2】用分配律计算：(−+−)×(−24)。

解答：

=(−)×(−24)+()×(−24)+(−)×(−24)=12−16+18=14。

方法归纳：用 −24 分别乘括号内每一项，逐项定号不要漏项。

✅变式2：用分配律计算：(−+−)×(−12)。

【例3】简算：(−)×(−5)+(−)×(+2)−(−)×(−6)。

解答：

=(−)×[(−5)+2−(−6)]=(−)×3=−10。

方法归纳：逆用分配律提出公因数，先算括号。

✅变式3：逆用分配律简算：(−)×(−3)+(−)×(+9)。

【变式参考答案】

变式1：=[(−0.25)×(−4)]×(−7)=1×(−7)=−7。

变式2：=(−)×(−12)+×(−12)+(−)×(−12)=4−3+2=3。