1.2.4绝对值_同步课时作业.C部分 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到开放探究梯度递进，全面覆盖绝对值定义、性质及数轴应用，适配新授课“基础巩固+能力提升”需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择/填空）|绝对值几何意义、代数性质|以选择（如第1题考距离定义）、填空（如第9题直接写绝对值）夯实概念，培养抽象能力| |提升（解答题）|数轴结合、综合辨析|结合数轴（如第18题点距离比较）、判断正误（如第19题辨析性质），发展推理意识| |拓展（压轴题）|开放探究、规律归纳|通过开放题（如第24题归纳绝对值与原数关系），提升创新意识与数学表达能力|

人教版七年级上册 1.2.4《绝对值》 同步课时作业.C部分 满分：120分 建议用时：45分钟 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1．对有理数 a 而言，下列叙述中，最能直接说明 |a| 的几何意义的是（ ） A．a的符号 B．a对应点到原点的距离 C．a的相反数 D．a与0的大小关系 2．下列各式的值中，与其余三个不同的是（ ） A．|−| B．|| C．|−(−)| D．−|| 3．若 |x|=2.8，则下列结论中一定正确的是（ ） A．x=2.8 B．x=−2.8 C．x对应点到原点的距离为2.8 D．x在原点右侧 4．下列等式中，不可能成立的是（ ） A．|a|=0 B．|a|=1.2 C．|a|=−0.6 D．|a|=5 5．若 a<0，则下列式子化简正确的是（ ） A．|a|=a B．|−a|=a C．|a|=−a D．−|a|=−a 6．数轴上点P、Q的位置如图所示。下列判断正确的是（ ） A．|p|>|q| B．|p|<|q| C．p>q D．p=q 7．u、v都是负数，且 |u|<|v|。则 u、v 的大小关系是（ ） A．u<v B．u>v C．u=v D．无法判断 8．下列说法中，正确的是（ ） A．若|t|=4，则t=4 B．任意a都有|a|>0 C．任意a都有|a|=|−a| D．若|m|=|n|，则m=n 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9．写出下列各数的绝对值：，0，1.7，−(−3)。答案依次为：________________。 10．数轴上有一点A，它到原点的距离是4.5个单位长度，则A所表示的数可能是________。 11．若 |x|=，则 x=________。 12．若有理数m满足 |m|=m，且m≠0，则m是________数。 13．若 a<0，b>0，则 |a|=________，|−a|=________，|b|=________。 14．p、q都是负数，且 |p|=，|q|=2.6，则 p________q（填“>”“<”或“=”）。 15．若 |a|=−a，则a的符号可以概括为：a是________数或0。 16．在数轴原点左侧写出一个点，使它到原点的距离大于2且小于3。这个点可以表示数________。（答案不唯一） 三、解答题（共6题，每题8分，共48分） 17． 先求下列各数的绝对值，再按“正数、负数、0”对原数分类： 18．观察数轴上A、B、O、C四点的位置，回答问题。 （1）分别写出A、B、C三点表示的数及它们的绝对值； （2）A、C两点中，哪一点离原点更远？说明理由； （3）按“到原点的距离从小到大”的顺序排列A、B、C三点。 19．三位同学分别说了下面一句话。请逐一判断正误；错误的说法要改正。 甲：“任何有理数的绝对值都是正数。” 乙：“无论a取什么有理数，|−a|都等于|a|。” 丙：“两个数的绝对值相等，这两个数一定相等。” 20．数轴上点M位于原点左侧，且M到原点的距离为3.6个单位长度。 （1）写出M表示的数； （2）写出M表示的数的绝对值； （3）写出与M关于原点对称的点N所表示的数，并说明M、N到原点的距离有什么关系。 21．数轴上a、b两点的位置如图所示。 （1）判断a、b的正负； （2）分别化简 |a|、|−a|、|b|； （3）比较a与−b的大小，并说明判断依据。 22．点A、B在数轴上表示互为相反数的两个数。已知A在原点左侧，且A到原点的距离为5.5个单位长度。 （1）写出A、B所表示的数； （2）比较 |A| 与 |B| 的大小； （3）若另有两个有理数x、y满足|x|=|y|，能否断定x、y一定互为相反数？说明理由。 四、压轴题（共2题，每题12分，共24分） 23．数轴上标出L、O、R三个位置，其中O为原点，L、R到O的距离都为6个单位长度，如图。点P表示数p，且|p|=6。 （1）写出p的所有可能值，并说明P分别与L、R中的哪一点重合； （2）若点Q表示p的相反数，说明P、Q在数轴上的位置关系； （3）分别在p>0和p<0两种情况下比较|p|与p的大小，并归纳绝对值与原数大小关系的一条结论。 24．开放探究：取一个不为0的有理数a，把a、−a、|a|、−|a|所对应的点同时放在同一条数轴上。 （1）当a>0时，这四个式子分别等于哪两个数？当a<0时又分别等于哪两个数？ （2）无论a>0还是a<0，四个式子实际对应几个不同的数？这两个数之间有什么关系？ （3）结合数轴说明：“取绝对值”对原点右侧的点和原点左侧的点分别产生什么效果？ 参考答案与详细解析 一、选择题 1．答案：B 解析：绝对值的几何意义是“距离”：|a|表示数轴上a对应点到原点的距离。距离不带正负方向。 2．答案：D 解析：前三个式子的值相同，都是正的；D项是在绝对值外加负号，结果为负的，因此与其余三个不同。 3．答案：C 解析：|x|=2.8表示x对应点到原点的距离为2.8。x可能是2.8，也可能是−2.8，所以只有C一定正确。 4．答案：C 解析：任何数的绝对值都不小于0，因此|a|不可能等于−0.6。 5．答案：C 解析：a<0时，a的绝对值等于它的相反数，所以|a|=−a。 6．答案：B 解析：图中P表示−3，Q表示5，因此|p|=3，|q|=5，故|p|<|q|。 7．答案：B 解析：两个负数比较大小时，绝对值较大的数反而较小。由|u|<|v|可知u>v。 8．答案：C 解析：a与−a在数轴上关于原点对称，到原点的距离相等，所以恒有|a|=|−a|。A漏掉−4，B在a=0时不成立，D还可能是m=−n。 二、填空题 9．答案：，0，1.7，3 解析：−到原点的距离是；0到原点的距离是0；1.7本身为正数；−(−3)=3，所以绝对值为3。 10．答案：4.5或−4.5 解析：到原点距离为4.5的点有两个，分别在原点左右两侧，表示4.5和−4.5。 11．答案：或− 解析：绝对值等于，表示到原点距离为，左右两侧各有一个对应点。 12．答案：正 解析：|m|=m说明m不是负数；又m≠0，所以m>0。 13．答案：−a，−a，b 解析：a<0，所以|a|=−a；−a>0，所以|−a|=−a；b>0，所以|b|=b。 14．答案：< 解析：=2.75，大于2.6。p、q均为负数，绝对值较大的负数反而较小，所以p<q。 15．答案：负 解析：|a|=−a对负数和0都成立，因此a为负数或0。 16．答案：示例：−2.5 解析：点在原点左侧，所以表示负数；到原点的距离介于2和3之间。例如−2.5满足要求。 三、解答题 17．解：各数的绝对值为： |−6|=6，|3.2|=3.2，|0|=0，|−|=，||= 按原数分类：正数为3.2、；负数为−6、−；0为0。 18．解：（1）A表示−4，|−4|=4；B表示−1.5，|−1.5|=1.5；C表示3.5，|3.5|=3.5。 （2）A离原点更远。因为A到原点的距离为4，C到原点的距离为3.5，4>3.5。 （3）B、C、A。理由：它们到原点的距离分别为1.5、3.5、4。 19．解： 甲错误。0的绝对值是0，0不是正数。应改为：“任何有理数的绝对值都是非负数。” 乙正确。a与−a关于原点对称，到原点距离相等，所以|−a|=|a|。 丙错误。绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数。例如3与−3的绝对值相等，但两数不相等。 20．解：（1）M在原点左侧，且到原点距离为3.6，所以M表示−3.6。 （2）|−3.6|=3.6。 （3）N与M关于原点对称，所以N表示3.6。M、N到原点的距离都为3.6个单位长度，因此两者相等。 21．解：（1）图中a在原点左侧，故a<0；b在原点右侧，故b>0。 （2）a<0，所以|a|=−a；−a>0，所以|−a|=−a；b>0，所以|b|=b。 （3）图中a=−5，b=2，所以−b=−2。−5在−2左侧，因此a<−b。也可从数轴位置直接判断：左边的数小于右边的数。 22．解：（1）A在原点左侧且距原点5.5，所以A表示−5.5；B与A互为相反数，所以B表示5.5。 （2）|A|=5.5，|B|=5.5，所以|A|=|B|。 （3）不能。|x|=|y|只说明x、y对应点到原点的距离相等；它们可能关于原点对称，即x=−y，也可能表示同一个数，即x=y。例如x=y=2时绝对值相等，但二者并不互为相反数。 四、压轴题 23．解：（1）|p|=6表示P到原点的距离为6，因此p=6或p=−6。p=6时P与R重合；p=−6时P与L重合。 （2）Q表示p的相反数，因此P、Q关于原点对称；它们分别位于原点两侧，到原点的距离相等。 （3）当p>0时，|p|=p；当p<0时，|p|=−p，而−p>p，所以|p|>p。可归纳：任意有理数p都有|p|≥p；当p≥0时取等号。 24．解：（1）当a>0时，|a|=a，−|a|=−a，所以四个式子只对应a和−a；当a<0时，|a|=−a，−|a|=a，同样只对应a和−a。 （2）实际对应2个不同的数，因为a≠0，所以a与−a不相等；这两个数互为相反数，且绝对值相等。 （3）取绝对值可以理解为“只保留到原点的距离”：原点右侧的点保持在原位置；原点左侧的点移到右侧与它关于原点对称的位置。 七年级数学 · 1.2.4 绝对值 · 同步课时作业.C部分 学科网（北京）股份有限公司 $