1.1正数和负数_同步课时作业.C部分 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用梯度递进，通过多情境正负数表示巩固抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|正负数意义、基准概念|选择填空（如温度、库存记录），聚焦单一基准下的相对表示| |综合应用|多情境基准转换、实际问题解决|解答题（如成绩、水位计算），结合生活场景强化运算能力| |拓展提升|多基准比较、系统设计|压轴题（多观测点不同基准记录），培养推理意识与数学表达能力|

人教版七年级上册 1.1《正数和负数》 同步课时作业.C部分 满分：120分 建议用时：45分钟 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1．某校气象小组把“高于当日参考温度”记为正，“低于当日参考温度”记为负。记录中出现+4 ℃、0 ℃、−3 ℃。下列说法正确的是（ ） A．0 ℃表示没有温度 B．−3 ℃中的“−”表示温度一定低于0 ℃ C．+4 ℃中的“+”可以省去，因此正负号没有意义 D．0 ℃表示与参考温度相同，既不是正记录也不是负记录 2．某图书馆以“当天归还图书的册数多于借出册数”为正方向。若某天借出比归还多36册，则这一天的相对记录应写成（ ） A．+36册 B．−36册 C．0册 D．无法确定 3．一袋标注净含量500 g的食品，实际称得503 g。若先以500 g为基准，后改以505 g为基准，并规定“超过基准记正”，两次记录依次为（ ） A．+3 g，+2 g B．+3 g，−2 g C．−3 g，+2 g D．−3 g，−2 g 4．一辆巡检车停在校门以东120 m处。若规定“向东为正”，它的位置记为+120 m；若改规定“向西为正”，则同一位置应记为（ ） A．+120 m B．−120 m C．0 m D．+240 m 5．某社团记录活动经费与预算的偏差：实际支出高于预算记正，低于预算记负。某次活动记录为0元。这表示（ ） A．没有任何支出 B．实际支出与预算恰好相等 C．预算金额为0元 D．实际支出和预算都为0元 6．质检员以1.500 kg为标准质量，超过标准记正，不足标准记负。某件产品记录为+0.006 kg，则该产品的实际质量是（ ） A．1.494 kg B．1.500 kg C．1.506 kg D．1.600 kg 7．校园内三处观测点在同一南北方向上。若规定“向北为正”，A点在B点以北12 m，B点在C点以北7 m，则A点相对于C点的记录为（ ） A．+5 m B．−5 m C．+19 m D．−19 m 8．某仓库实际库存为1012件。方案甲以1000件为基准，超出记正；方案乙以1015件为基准，超出记正。下列判断正确的是（ ） A．两种方案都记正 B．两种方案都记负 C．甲记正、乙记负 D．甲记负、乙记正 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9．某班班费账本规定“收入记正，支出记负”。收到义卖款420元记作________；购买清洁用品支出135元记作________。 10．某河段实际水位为3.2 m。以3.0 m为基准且高于基准记正时，记录为________；若改以3.4 m为基准，记录为________。 11．某车间把日产目标作为基准，超过目标记正，不足目标记负。甲、乙、丙三天的记录分别为+6，0，−3。则甲日________目标，乙日________目标，丙日________目标。 12．教室空调把24 ℃设为参考温度，实际温度相对参考温度的记录为0 ℃，这里的“0”表示________________________________。 13．一盒茶叶标准净含量为250 g，实际称得247.5 g。若超过标准记正，不足标准记负，则应记录为________。 14．某月图书馆借阅量为12000册。若想让这一数量在你的记录方案中记为0，可把________册选作基准；若规定“高于基准记正”，那么12500册应记为________。 15．小宇从操场中央O点出发，先向东走60 m，再从当前位置向西走60 m。规定“向东为正”，第二段移动应记录为________，最终位置相对于O点的记录为________。 16．某水库把35.0 m作为观测基准，高于基准记正。请补全记录表。 实际水位 34.8 m 35.0 m 35.3 m 相对记录 ________ ________ ________ 三、解答题（共6题，每题8分，共48分） 17．某次数学测验以班级平均分84分为基准，高于平均分记正，低于平均分记负。小林、小周、小陈、小郑的成绩分别为91分、84分、80分、89分。 （1）分别写出四人的相对记录； （2）若小何的相对记录为−6分，求小何的实际成绩； （3）说明本题中记录0的实际含义。 18．防汛部门以警戒水位6.5 m为基准，高于警戒水位记正，低于警戒水位记负。连续四次观测的相对记录为：+0.3 m，0 m，−0.2 m，+0.4 m。 （1）分别说明四次观测是高于、等于还是低于警戒水位； （2）分别写出四次观测的实际水位； （3）哪一次观测水位最高？哪一次最低？ 19．校内一条东西向道路上，以服务站S为参照点：快递柜在S以东2 km，器材室在S以西1 km，食堂在S处，体育馆在S以西3 km。 （1）任选一个正方向，用正负数表示四个地点相对于S的位置； （2）若把正方向改成与你在（1）中所选方向相反的方向，四个记录怎样变化？ （3）由此说明正负号与“实际位置”之间有什么关系。 20．某小店把“盈利”记为正，“亏损”记为负。周一记录+180元，周二记录−90元，周三记录0元。有人说：“周三的0说明这天没有营业，所以0应该算作负数。”请判断这种说法是否正确，并说明理由。 21．三层货架的高度关系如下：A层比B层高18 cm，C层比B层高5 cm。规定“向上为正”。 （1）用正数表示“A层相对于B层”的记录和“C层相对于B层”的记录； （2）A层相对于C层应记为多少？写出判断过程； （3）若改规定“向下为正”，（2）的记录怎样变化？ 22．质检表规定：标准质量为1000 g，超过标准记正，不足标准记负。某同学填写了下表，其中有三处错误。请找出错误并改正。 样品 实际质量 填写的相对记录 甲 1008 g +8 g 乙 998 g +2 g 丙 1000 g −1 g 丁 995 g +5 g 请写出错误所在的样品、正确记录，并简要说明理由。 四、压轴题（共2题，每题12分，共24分） 23．某地四个观测点的海拔分别为：甲5 m，乙2 m，丙−1 m，丁4 m。规定“高于所选基准记正，低于所选基准记负”。现在分别采用三个基准：海平面0 m；警戒高度4 m；乙点高度2 m。 （1）补全下表中的全部相对记录； 基准 甲 乙 丙 丁 海平面0 m ________ ________ ________ ________ 警戒高度4 m ________ ________ ________ ________ 乙点高度2 m ________ ________ ________ ________ （2）在这三种基准下，哪个观测点的记录始终为正？哪个观测点的记录始终为负？ （3）乙点和丁点的记录为什么会随基准改变而出现正、负或0的变化？请用一句完整的话说明规律。 24．某实验室记录三只恒温箱的实际温度：A箱23 ℃，B箱18 ℃，C箱20 ℃。要求建立一个“相对温度记录系统”。 （1）选择一个基准温度和正方向，使A箱记为正数、B箱记为负数、C箱记为0，并写出三箱的记录； （2）保持基准不变，把正方向改成相反方向，再写出三箱的记录； （3）另选一个基准，使A箱的记录变为0，并恢复（1）中的正方向。写出B箱和C箱此时的记录，并结合（1）（2）（3）的结果，说明“一个量前面的正负号具有相对性”的含义。 参考答案与详细解析 一、选择题 1．D。0表示实际温度与参考温度相同。它并不表示“没有温度”，而且0既不是正数也不是负数。 2．B。规定“归还多于借出”为正，则“借出比归还多”与正方向相反，所以记为−36册。 3．B。相对500 g时，503 g比基准多3 g，记+3 g；相对505 g时，503 g比基准少2 g，记−2 g。 4．B。同一位置没有改变，只是正方向由“东”改成“西”，因此记录的正负号改变，数值大小不变。 5．B。记录0表示实际支出与预算的差为0，即两者相等；并不能推出没有支出或预算为0。 6．C。+0.006 kg表示比1.500 kg多0.006 kg，所以实际质量为1.506 kg。 7．C。A比B向北12 m，B又比C向北7 m，所以A比C共向北19 m，向北为正，记+19 m。 8．C。1012比1000多12，方案甲记正；1012比1015少3，方案乙记负。说明基准不同，同一实际量的记录可以不同。 二、填空题 9．答案：+420元；−135元。解析：收入与规定的正方向一致，支出与之相反。 10．答案：+0.2 m；−0.2 m。解析：3.2 m比3.0 m高0.2 m；比3.4 m低0.2 m。 11．答案：高于；等于；低于。解析：正记录表示超过目标，0表示等于目标，负记录表示低于目标。 12．答案：实际温度恰好等于参考温度24 ℃。解析：这里的0表示“与基准相同”，不是“没有温度”。 13．答案：−2.5 g。解析：247.5 g比250 g少2.5 g，因此记负。 14．答案：12000；+500。解析：要使12000记为0，就把12000选作基准；12500比基准高500，记+500。 15．答案：−60 m；0 m。解析：第二段向西，与“向东为正”相反，所以这次移动记−60 m；先向东60 m，再向西60 m，最终回到O点，因此最终位置记0 m。 16．答案：−0.2 m；0 m；+0.3 m。解析：分别比较实际水位与35.0 m的高低即可。 三、解答题 17． （1）以84分为基准：小林91分，高出7分，记+7分；小周84分，记0分；小陈80分，低4分，记−4分；小郑89分，高出5分，记+5分。 （2）−6分表示比84分低6分，所以小何实际成绩为78分。 （3）记录0表示实际成绩恰好等于班级平均分84分。 18． （1）四次记录依次表示：高于警戒水位、等于警戒水位、低于警戒水位、高于警戒水位。 （2）实际水位依次为6.8 m，6.5 m，6.3 m，6.9 m。理由是把相对记录与基准6.5 m对应还原。 （3）第四次最高，为6.9 m；第三次最低，为6.3 m。 19．示例答案（正方向可自定，答案合理即可）： （1）规定“向东为正”。则快递柜记+2 km，器材室记−1 km，食堂记0 km，体育馆记−3 km。 （2）若改为“向西为正”，四个记录分别变为−2 km，+1 km，0 km，+3 km。 （3）正负号取决于事先规定的正方向；实际地点没有变化时，改变正方向会使非0记录的正负号改变，而0仍表示在基准位置。 20．说法不正确。 周三记录0元表示这一天既没有盈利，也没有亏损，即处于收支平衡状态。0在这里表示盈利和亏损两种相反意义数量的分界状态，并不表示“没有营业”。因此，0既不是正数，也不是负数。 21． （1）向上为正，A层比B层高18 cm，记+18 cm；C层比B层高5 cm，记+5 cm。 （2）A层比B层高18 cm，C层比B层高5 cm，所以A层比C层还高18−5=13 cm，故A层相对于C层记+13 cm。 （3）改为“向下为正”后，同一实际高低关系不变，但方向约定相反，因此记录变为−13 cm。 22．错误在乙、丙、丁三处。具体改正如下： 甲：1008 g比标准多8 g，+8 g正确。 乙：998 g比标准少2 g，应改为−2 g。 丙：1000 g恰好等于标准，应记0 g，原记录−1 g错误。 丁：995 g比标准少5 g，应改为−5 g。 说明：三处错误分别在乙、丙、丁。乙和丁把“低于标准”误记成正数；丙的实际质量恰好等于标准，偏差应为0 g，不能记成−1 g。 四、压轴题 23． （1）相对记录如下： 基准 甲 乙 丙 丁 海平面0 m +5 m +2 m −1 m +4 m 警戒高度4 m +1 m −2 m −5 m 0 m 乙点高度2 m +3 m 0 m −3 m +2 m （2）甲点在三种基准下都高于基准，所以记录始终为正；丙点在三种基准下都低于基准，所以记录始终为负。 （3）乙点和丁点的实际海拔没有改变，但所选基准不同。一个实际量高于基准时记正，低于基准时记负，恰好等于基准时记0，所以同一实际量会因基准改变而出现不同的正负记录。 24． （1）可取20 ℃为基准，并规定“高于基准为正”。则A箱23 ℃记+3 ℃，B箱18 ℃记−2 ℃，C箱20 ℃记0 ℃。 （2）基准仍为20 ℃，若改规定“低于基准为正”，则A、B、C三箱依次记−3 ℃，+2 ℃，0 ℃。 （3）要使A箱记录为0，应把23 ℃选作基准。恢复（1）中的正方向，即“高于基准为正”，则B箱18 ℃比23 ℃低5 ℃，记−5 ℃；C箱20 ℃比23 ℃低3 ℃，记−3 ℃。由（1）（2）（3）可见，正负号不是实际量本身固定不变的“标签”，而是由所选基准和规定的正方向共同决定的；基准或正方向改变，同一实际量的相对记录可能改变，但实际量本身并没有改变。 1.1 正数和负数·同步课时作业.C部分 学科网（北京）股份有限公司 $