第二单元 角的度量（思维拓展单元培优自测）四年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 第二单元角的度量思维拓展单元卷，结合亚洲冬运会、神舟二十号等时代情境，通过破损量角器测量、折叠角计算等实践问题，考查角的分类、度量及应用，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|钟面角、角的排序、三角板拼角|以冬运会开幕时间考钟面角，体现数学眼光观察现实| |填空题|8/16|角的旋转、折叠角、折扇角度|神舟发射时间关联角的分类，培养空间观念| |解答题|8/48|破损量角器使用、风筝高度比较|通过折叠角计算、后视镜观察角等问题，发展推理意识|

第二单元角的度量（思维拓展单元培优自测） 参考答案 1．C 【分析】先算出钟面每个大格对应的角度，然后数出8时整时针和分针组成的较小角有几个大格，计算出这个角的角度，再判断角的类型即可。 【解答】钟面一圈是360°，共12个大格，每个大格的角度为：360÷12＝30°（度）。 8时整，时针指向8，分针指向12，两指针组成的较小角间隔4个大格，角度为：30°×4＝120°（度）。 大于90°小于180°的角是钝角。 2．D 【分析】破损量角器测量角时，不用非得对齐0刻度线，用角的两条边对准的量角器刻度相减就能得到角度。这道题里，∠1的一条边对准外圈145°的刻度，另一条边对准外圈30°的刻度，用145°－30°＝115°，所以∠1是115°。 【解答】∠1＝145°－30°＝115° ∠1的度数是115°。 3．A 【分析】根据题意，角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角；锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。明确各类角的度数范围，再从小到大排序后找到对应位置的角即可。 【解答】从小到大排序为：锐角＜直角＜平角＜周角，排在第三位的是平角。 4．A 【分析】一副三角板的固定角度为、、、，能画出的角都是这些角度相加或相减得到的，据此判断即可。 【解答】A．无法通过角度的和或差得到，用一副三角板不可以画出。 B．，可以画出。 C．，可以画出。 D．，可以画出。 5．B 【分析】由图可知，是把360°平均分成4份，每份是90°；直角：90°的角，锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角；等于180°的角叫做平角，等于360°的角叫做周角；据此解答。 【解答】由图可知，是把360°平均分成4份，每份是90°；∠1大于90°小于180°，是钝角。 6．D 【分析】直角等于90°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°。题目要求图案里恰好出现1个锐角、1个直角、1个钝角，逐项判断。 【解答】A．图中有3个锐角，不符合1个锐角的说法，所以不符合条件。 B．图中有2个锐角，没有直角和钝角，不符合条件。 C．图中有1个直角，4个锐角，没有钝角，不符合条件。 D．图中有1个直角、1个锐角、1个钝角，符合题意。 7．B 【分析】将圆形纸片对折1次，就是把圆形纸片平均分成2份，圆心角360°变为360°÷2＝180°；对折2次，就是把圆形纸片平均分成4份，圆心角360°变为360°÷4＝90°；对折3次，就是把圆形纸片平均分成8份，圆心角360°变为360°÷8＝45°，即每份为45°，那么折痕形成的角度均为45°的整数倍，据此解答即可。 【解答】A．45°÷45°＝1，可能是45°； B．60°÷45°＝1……15°，不可能是60°； C．90°÷45°＝2，可能是90°； D．135°÷45°＝3，可能是135°。 将一张圆形纸片对折3次后展开，任意两条折痕所夹的角不可能是60°。 故答案为：B 8．C 【分析】图中最长的线段表示360°的角，将这条线段平均分成4份，其中的1份表示90°，∠1在0°与第1小段之间，所以∠1是小于90°的角，而小于90°的角是锐角。∠2在90°与180°之间，即∠2大于90°而小于180°，这样的角是钝角。 【解答】根据分析可知∠1是锐角，∠2是钝角。 故答案为：C 9．90 60 【分析】在钟表中，分针走一圈是60分钟，被平均分成了12大格，所以每一大格是60÷12＝5（分钟），走一圈的度数是360°，被平均分成了12大格，所以每一大格是360°÷12＝30°；从2：00到2：15，分针走了15分钟，旋转了3大格，用30°乘3即可；从3：15到3：25，分针走了10分钟，旋转了2大格，用30°乘2即可。 【解答】360°÷12＝30° 2：15－2：00＝15（分钟），15÷5＝3（格），30°×3＝90°； 3：25－3：15＝10（分钟），10÷5＝2（格），30°×2＝60° 10．锐 60 锐 【分析】平角的度数是180°，钝角是大于90°、小于180°的角；小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，一个平角分成两个角，求另一个角，用平角度数减去钝角的度数，判断剩下角的范围。 周角的度数是360°；把一个角平均分成几份，求每份度数用除法计算；算出度数后，依据度数范围判断属于哪一类角。 【解答】两个角总和是180°，其中一个角是钝角，这个角＞90°，用总和180°减去一个大于90°的角，剩下的角就一定小于90°，小于90°的角是锐角，所以另一个一定是锐角。 周角为360°，平均分成6份： 360°÷6＝60°，60°小于90°，所以是锐角。 11．钝 【分析】首先根据与的和是，结合角的定义判断是锐角；然后根据与的和是，利用减法关系推导的度数范围；最后依据钝角的定义确定的类型。 【解答】因为，且笑笑画了角，所以，即是锐角。 因为，所以。因为，所以，即。 同时因为，所以。 大于且小于的角是钝角，所以一定是钝角。 12．锐 B 【分析】我们先回忆钟面的基本知识：钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的度数是360°÷12＝30°。17时17分的时候，时针指向5和6之间，分针指向3和4之间，两者间隔约2个大格，夹角约是2×30°＝60°。这个角比90°小，属于锐角。 对应数轴上的点：观察数轴：A接近0°，B在°和90°对应约60°左右，C刚好在90°的位置，我们算出的夹角是约60°的锐角，用B点表示。 【解答】360°÷12×2 ＝30°×2 ＝60° 60°＜90° 2025年4月24日17时17分，我国神舟二十号在酒泉卫星发射中心成功发射。此时钟面上的时针与分针的夹角是一个锐角。它的度数可以用下图中的B点表示。 13．80 【分析】 如图，标出∠3，因为∠2是从∠3处折叠过去的，所以∠2＝∠3。平角是180°，用180°减去∠1的度数再除以2就是∠2的度数。 【解答】180°－20°＝160° 160°÷2＝80° 14．117 【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，数一数扇子，一共有13个夹角，每个夹角的度数是9°，则折扇左右两个木条的夹角是9°×13。 【解答】9°×13＝117° 15．80° 【分析】由图可知角的一边对准量角器的刻度线，另一边对准刻度线，可以用两条边对应的刻度差来计算角度。 【解答】角的度数是：。 16．100 【分析】一个周角是360°，根据题意可知，360°减去汽车前方观测到的最大角度，再减去汽车左侧观察到的角度以及汽车右侧观察到的角度，求出汽车后方被观察到的角度。 【解答】360°－180°－40°－40°＝100° 则后方可被观察到的角度是100°。 17．× 【分析】依据角的概念及分类可知，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此排序。 【解答】周角是360°，平角是180°，钝角介于90°和180°之间，直角是90°，锐角小于90°。因此，从大到小正确顺序为：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角；题干中“直角＞钝角”不符合角度范围要求。 故答案为：× 18．× 【分析】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边的长度无关，延长边不会改变角的度数。 【解答】角的大小与边的长短没有关系，只和两边张开的幅度有关，因此将角的两条边延长后，角的度数仍然是，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【解答】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】钟面上一共有12大格，钟面上中心的周角为360°，用360°除以12计算出1大格所表示的度数；钟面上2时整，时针指着2，分针指着12，时针和分针组成的较小的角占了2大格，用1大格所表示的度数乘2可以计算出2大格所表示的度数；据此解答。 【解答】根据分析： 360°÷12＝30° 30°×2＝60° 所以钟面上2时整，时针和分针组成的较小的角是60度，原题说法正确。 故答案为：√ 21．90 40 50 130 【分析】先看∠2：图里有直角标记，说明∠2是直角，直角固定为90°。∠1、∠2和∠3组成一个平角，∠3＝180°－∠1－∠2；∠2、∠3和∠4组成一个平角，∠4＝180°－∠2－∠3；∠4和∠5组成一个平角，∠5＝180°－∠4；据此解答。 【解答】∠2＝90° ∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－50°－90° ＝130°－90° ＝40° ∠4＝180°－∠2－∠3 ＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° ∠5＝180°－∠4 ＝180°－50° ＝130° 22． 【分析】角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【解答】图略 23．54°、63°、72°、81° 【分析】个位数字＋十位数字＝9，且角在45°到90°之间，据此找出符合题意的组合即可；角的大小与角两边的叉开程度有关，与两边的长短无关；据此解答即可。 【解答】两个数字相加等于9的两位数： 18、27、36、45、54、63、72、81、90，符合题意的有54、63、72、81；如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这个角的大小不变， 答：所有可能的角是54°、63°、72°、81°，延长边后仍然分别是54°、63°、72°、81°。 24．35°和55°；80°、100°、100°。 【分析】直角＝90°，较大角比较小角大20°。如果从90°里去掉多出的20°，剩下的就是两个较小角的度数，用除法计算求出较小的角； 两条折痕相交形成4个角：相对的角相等，相邻两个角拼成平角（180°）。 【解答】（90°－20°）÷2 =70°÷2 ＝35° 35°＋20°＝55° 180°－80°＝100° 答：较小的角是35°，较大的角是55°。另外三个角的度数分别是80°、100°、100°。 25．实际是140° 利用已画射线得到40°角的方法：因为140°＋40°＝180°，即40°是140°的补角，所以将140°角的任意一条边反向延长，与另一条边所形成的角就是40°。 【分析】量角器使用时，若射线与外圈刻度线对齐，角的度数需读取外圈刻度；再结合平角为的知识，通过减法可得到，因此通过构造平角就能得到目标角。 【解答】射线与外圈刻度线对齐，终边在外圈刻度线处，因此实际角度为。 答：他画出的角实际是140°，方法：利用已画射线得到40°角的方法：因为140°＋40°＝180°，即40°是140°的补角，所以将140°角的任意一条边反向延长，与另一条边所形成的角就是40°。 26．140度；40度；80度 【分析】量角时，把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0度刻度线重合，再看角的另一条边指着的刻度就是这个角的度数；注意要从第一条边所指的0度刻度数起，如果0度刻度数在内圈，角的度数就以内圈的刻度数为准，如果0度刻度数在外圈，角的度数就以外圈的刻度数为准；据此可解此题。 【解答】利用量角器测量可知： 每个角的度数分别是：140度，40度，80度。 27．①能画出50°的角。画法：将角的顶点与量角器中心重合，使一条边对准20°刻度线，另一条边对准70°刻度线（20°＋50°＝70°），两条边之间的夹角就是50°。 ②能画出15°的角。画法：将角的顶点与量角器中心重合，使一条边对准20°刻度线，另一条边对准35°刻度线（20°＋15°＝35°），两条边之间的夹角就是15°。因为35°在20°到140°的可用范围内，所以可以画出来。 【分析】用量角器画角不需要依赖刻度线，可利用两个可见刻度的差值得到所需角度。可见刻度范围是到，最大刻度差为，只要所需角度不超过，就能选择合适的起始和终点刻度画出。 【解答】①选择作为起始刻度，计算终点刻度： （度） 在到的可见范围内，因此可以画出。 ②选择作为起始刻度，计算终点刻度： （度） 在到的可见范围内，因此可以画出。 答：可以画出一个50°的角，可以画出15°的角，画法略。 28．180°；15° 【分析】分针走一圈是60分，从4：00到4：30，走过了30分钟，是60分钟的一半，即转半圈，列式为360°÷2； 时针走一大格是1时，半时即走了一大格的一半，列式为30°÷2。 【解答】360°÷2＝180° 30°÷2＝15° 答：分针转过了180度，时针转过了15度。 29．∠2＝70°，∠3＝110°，∠4＝110°。 【分析】平角的性质：180°的角是平角，相邻两角之和为180°，因此，由图可知：∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠4＝180°−∠1，已知∠1＝70°，可以先计算出∠3和∠4的度数，再根据∠2＝180°−∠3，计算出∠2的度数。 【解答】∠3＝∠4＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠2＝180°－∠3＝180°－110°=70° 答：∠2是70°，∠3是110°，∠4是110°。 30．丙的风筝比甲、乙的风筝都低；因为甲、乙与地面的夹角都大于30°。 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 先分别测量出甲、乙两只风筝的风筝线与底面的夹角，通过测量可知，甲、乙两只风筝的风筝线与地面的夹角都比丙的风筝线和地面的夹角大，经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。据此解题即可。 【解答】通过测量可知，甲的风筝线和地面的夹角大于乙的风筝线和地面的夹角，乙的风筝线和地面的夹角大于丙的风筝线和地面的夹角，经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高，也就是风筝的高度越高。 答：丙的风筝比甲、乙的风筝都低，因为甲、乙与地面的夹角都大于30°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元角的度量（思维拓展单元培优自测） 一、选择题（共16分） 1．（2分）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日晚上8时在黑龙江省哈尔滨市隆重开幕。8时整的时候，钟面上时针与分针所组成的较小角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．（2分）用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．150° C．35° D．115° 3．（2分）将各角从小到大排序，排在第三位的是（    ）。 A．平角 B．锐角 C．直角 D．周角 4．（2分）用一副三角板不可以画出（    ）的角。 A．20° B．120° C．150° D．105° 5．（2分）如图，下面线段表示的是0°到360°，是（    ）。 A．平角 B．钝角 C．直角 D．锐角 6．（2分）李叔叔手机解锁用的是图案密码，图案中有1个锐角、1个钝角和1个直角。下面图（    ）可能是他的手机解锁密码。 A． B． C． D． 7．（2分）将一张圆形纸片对折3次后展开，任意两条折痕所夹的角不可能是（    ）。 A．45° B．60° C．90° D．135° 8．（2分）如图，下面的线段表示的是0°～360°，下面说法正确的是（    ）。 A．∠1是直角 B．∠1是钝角 C．∠2是钝角 D．∠2是平角 二、填空题（共16分） 9．（2分）从2：00到2：15，分针旋转了（ ）度；从3：15到3：25，分针旋转了（ ）度。 10．（2分）把一个平角分成两个角，如果其中一个是钝角，那么另一个一定是（ ）角；把一个周角平均分成6份，每份是（ ）度，是（ ）角。 11．（2分）笑笑画了三个角∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，则∠3一定是（ ）角。（填“锐”或“钝”） 12．（2分）2025年4月24日17时17分，我国神舟二十号在酒泉卫星发射中心成功发射。此时钟面上的时针与分针的夹角是一个（ ）角。它的度数可以用下图中的（ ）点表示。 13．（2分）把长方形纸折叠后（如下图），∠1＝20°，则∠2等于（ ）°。 14．（2分）下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°。这把折扇左右两根木条的夹角度数是（ ）°。 15．（2分）一个破损的量角器也能量出角度，下图角的度数是（ ）。 16．（2分）若小明正对车内后视镜时观察到的汽车后方情况如图所示，则后方可被观察到的角度是（ ）° 三、判断题（共8分） 17．（2分）角按从大到小排列：周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角。（ ） 18．（2分）一个角是50°，若把它的两条边分别延长3厘米，则这个角的角度变为150°。（ ） 19．（2分）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。（ ） 20．（2分）钟面上2时整，时针和分针组成的较小的角是60度。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）算一算，填一填。 ∠1＝50°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°，∠5＝（ ）°。 五、作图题（共6分） 22．（6分）在点子图上分别画出一个锐角和钝角。 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个角的度数是一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是9，并且这个角比45°大、比90°小。如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这时角的度数是多少？请写出所有可能的答案。 24．（6分）把一张长方形纸折叠一次后展开，折痕经过长方形的一个顶点，把这个顶点处的直角分成两个角，其中较大的角比较小的角大20°。这两个角分别是多少度？如果换一个方向再折一次，两条折痕相交于长方形内部，形成4个角，其中一个角是80°，请直接写出另外三个角的度数。 25．（6分）小华想画一个40°的角，他将射线端点与量角器中心重合，射线与外圈0°刻度线对齐，但他误在外圈140°刻度线处点了点。他画出的角实际是多少？如果要画40°的角，除了重新画，还有什么办法可以利用已画的射线得到40°的角？ 26．（6分）量出下面每个角的度数。 27．（6分）有一个破损的量角器，只剩下20°到140°的刻度可以看清。请回答：①能否用它画出一个50°的角？如果能，请写出画法；②能否用它画出一个15°的角？如果能，请写出画法，如果不能，请说明理由。 28．（6分）从4：00到4：30，分针转过了多少度？时针转过了多少度？（提示：分针走60分钟转一圈360°，时针走60分钟转1大格即30°） 29．（6分）击剑运动是一项历史悠久的传统体育运动项目。笑笑在看一场击剑比赛录像的时候，观察到运动员击剑时形成了如图所示的图形。如果∠1＝70°，你能求出∠2，∠3和∠4的度数吗？ 30．（6分）说理题。 三个小朋友比赛放风筝，他们用的风筝线一样长、如果他们都把风筝线放到最长，那么甲、乙两人放风筝的示意图（如图）。如果丙的风筝线和地面的夹角是30°，那么丙的风筝比甲、乙高还是低？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $