专题01 抛体运动 专项训练 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以运动的合成与分解为核心方法，系统覆盖抛体运动6大高频考点，通过分级题型构建"概念理解-规律应用-综合建模"的逻辑链条，培养运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动特征|6题|轨迹切线法/合力指向凹侧|从速度方向变化切入，建立曲线运动条件认知| |运动合成与分解|14题|关联速度分解/矢量合成法则|承接曲线运动条件，形成运动分解基本框架| |平抛规律应用|10题|平抛运动公式法/轨迹方程法|深化运动分解，掌握平抛运动时空关系| |平抛几何综合|8题|几何关系辅助分析|结合平面几何知识，提升综合解题能力| |斜面平抛|5题|斜面坐标系转换|拓展平抛应用场景，强化模型建构能力| |斜抛运动|7题|斜抛运动分解法|完善抛体运动体系，培养复杂问题处理能力|

专题01 抛体运动 6大高频考点概览 考点01 曲线运动的基本特征和条件 考点02 运动的合成和分解 考点03 平抛运动规律的应用 考点04 平抛运动与几何知识的综合（圆周、平面几何） 考点05 斜面上平抛问题的求解 考点06 斜抛运动 考点01 曲线运动的基本特征和条件 一、单选题 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体在恒力作用下，一定不能做曲线运动 C．物体做曲线运动时，其加速度方向与速度方向可能共线 D．物体做曲线运动时，所受外力一定是变力 【答案】A 【详解】A．曲线运动中，物体的速度方向时刻变化（沿轨迹切线方向），速度矢量必然变化，因此一定是变速运动，故A正确； B．物体在恒力作用下可能做曲线运动，例如平抛运动中物体受重力（恒力）作用，轨迹为抛物线，故B错误； C．物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向不可能共线；若共线，物体将做直线运动（如匀加速直线运动），而曲线运动要求加速度有垂直于速度方向的分量以改变速度方向，故C错误； D．物体做曲线运动时，所受外力不一定是变力，例如平抛运动中物体仅受恒定的重力作用，故D错误。 故选A。 2．一辆汽车在水平路面转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于该汽车的速度的方向以及所受合力的方向，最可能如下列哪幅图所示（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．汽车做曲线运动，根据力与曲线的关系，合力应指向曲线的内侧，故C、D错误； AB．汽车做曲线运动同时减速，力和速度的夹角应是钝角，故A正确，B错误。 故选A。 3．如图甲所示，一台3D打印机的底板可沿轴方向移动，喷头可在导轨OP上沿轴方向移动，其俯视简化图如图乙所示。喷头从点出发，要打印出图乙中的曲线，曲线与轴在点相切，关于底板和喷头的运动，下列说法正确的是（　　） A．底板沿轴正方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 B．底板沿轴负方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 C．底板沿轴正方向加速运动，喷头沿杆匀速运动 D．底板沿轴负方向加速运动，喷头沿杆匀速运动 【答案】B 【详解】曲线在O点与x轴相切，说明初始时刻喷头沿y轴方向分速度为0，仅底板具有沿x轴方向分速度。喷头沿轴方向分速度为0，曲线有沿轴正方向的分量，说明底板沿轴负方向运动。曲线向y轴正方向弯曲，说明合加速度存在y轴正方向的分量，即喷头沿杆方向做加速运动。 故选B。 4． “好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段时间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则下列四幅图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，根据曲线运动条件，雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线内侧，即轨迹向左弯曲；在无风区重力方向与速度方向也不共线，此时雨滴运动轨迹是向下弯曲的曲线。 故选A。 5.质点以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域。对于施力物体位置的判断，下列说法正确的是（　　） A．施力物体在①②③⑤区域均有可能 B．施力物体可能在①②③区域 C．施力物体一定在④区域 D．施力物体一定在②区域 【答案】D 【详解】做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，若这个力是斥力，则施力物体一定在②区域。 故选D。 6．某滑翔飞行器采用“助推－滑翔”弹道技术，由运载火箭发射至大气层边缘后，用类似打水漂的方式进行无动力滑翔飞行，其弹道轨迹如图所示。其中飞行器速度与所受合力方向可能正确的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】飞行器做曲线运动，速度方向一定沿着轨迹切线方向，合力指向轨迹曲线的凹侧，则飞行器在各点的速度和所受合力的方向可能正确的是c点。 故选C。 考点02 运动的合成和分解 一、单项选择题 7．如图所示，将小球水平向右抛出，同时用竖直的平行光照射小球，小球在水平地面上留下投影，空气阻力不计．则影子做（　　） A．匀速直线运动 B．自由落体运动 C．加速度逐渐减小的减速运动 D．加速度逐渐增大的减速运动 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直平行光的投影，反映的是小球水平方向的运动，所以影子的运动就是匀速直线运动。 故选A。 8．如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、，且二者间距为确定值，AB是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；原来一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，现在如果要使物体从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径一定是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径可能是1 C．持续受到A指向B方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到B指向A方向的恒力，物体的路径可能是3 【答案】C 【详解】AB．两个匀速直线运动的合运动一定还是匀速直线运动，位移是确定的，所以必须获得由A指向B的确定瞬时速度，且路径一定是2，故AB错误； CD．物体向A到B方向偏转，则可以持续受到A指向B方向的恒力，根据合外力的方向指向曲线运动轨迹的凹侧可知，物体的路径可能是1，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 【答案】B 【详解】将速度分解，则原题可以理解为绳子左端同时参与两个分运动，，其中左端速度和右端速度，使重物获得的速度为，方向竖直向上，左端另一个速度运动时，右端没有运动，如图所示 在时间内，左端上升的高度为，重物沿右端绳子上升的距离为，则由几何关系可知 可得重物沿右端绳子上升的速度为 所以重物同时参与两个分运动，竖直向上的，和沿右绳向上的，两个运动合成得到 又由几何关系可知 代入数据得 故选B。 10．如图所示，将小球从空中P点斜向右上抛出，初速度大小为，方向与水平方向的夹角为，小球在运动过程中受到水平向左的恒定风力F作用，下列说法正确的是（　　） A．仅增大，球在空中运动时间变长 B．仅增大，球在空中运动时间不变 C．仅增大，球在空中速度变化量变小 D．仅增大F，球在空中速度的变化率不变 【答案】A 【详解】A．小球在竖直方向做上抛运动，竖直方向的加速度为重力加速度；仅增大，竖直向上的初始分速度变大，根据运动学公式可知，球在空中运动的时间变长，故A正确； BC．仅增大，竖直向上的初始分速度变大，根据运动学公式可知，球在空中运动的时间变长；由于小球受到的重力和风力均为恒力，所以小球所受合力恒定不变，加速度恒定不变，根据可知，球在空中速度变化量变大，故BC错误； D．仅增大F，小球受到的重力和风力的合力变大，球在空中运动的合加速度变大，则球在空中速度的变化率变大，故D错误。 故选A。 11．洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采用以下两种过河方式：①冲锋舟速度大小不变，过河时间最短，线路为A处到B处，与平直河岸成30°角；②线路也为A处到B处，但冲锋舟速度最小。则两种方案中，速度和速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当冲锋舟过河时间最短时，速度的方向垂直河岸，根据几何关系，有 可解得 在第二次过河的过程中，当冲锋舟速度最小时，速度方向应与虚线垂直，有 所以 故选D。 12．如图所示，小车通过一根绕过轻质定滑轮的轻绳吊起一重物，设法使以速度向左做匀速运动，（），不计空气阻力，忽略绳与滑轮间摩擦，则（　　） A．对轻绳的拉力大小等于的重力 B．滑轮的轴对轮的作用力方向斜向左下方 C．当车右端的轻绳与水平方向成角时，的速度 D．上升到滑轮处前的过程中处于失重状态 【答案】C 【详解】AD．设与A连接的绳子与水平方向夹角为（锐角），则有 小车A向左匀速运动时，轻绳与水平方向夹角θ逐渐减小，可知B的速度增大，B向上做加速运动，B的加速度向上，故B处于超重状态，轻绳对B的拉力大于B的重力，根据牛顿第三定律可知，轻绳对B的拉力与B对轻绳的拉力等大，故B对轻绳的拉力大于B的重力，故AD错误； B．轻质滑轮受两段轻绳的拉力（大小相等），一段拉力水平向左，一段拉力竖直向下。滑轮静止，轴对滑轮的作用力需与两段绳的合力等大反向。两段绳拉力的合力斜向左下方，因此轴对滑轮的作用力方向斜向右上方，故B错误； C．由A选项可知当时，B的速度，故C正确。 故选C。 13．如图所示，一轻质细绳绕过固定在天花板上的定滑轮，其左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连。到达如图所示位置时，细绳两端与水平方向的夹角分别为、，两物体的速率分别为、，且，，，则为（　　） A．0.6 B．0.5 C．0.3 D．0.8 【答案】A 【详解】A的合速度竖直向下， B的合速度水平向左，由关联速度得 又 联立解得 14．一根长为l的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 【答案】D 【详解】AB．A、B两点在轻杆上同轴转动，角速度是相同的，根据线速度与角速度的关系 二者的线速度不同，故AB错误； C．此时的OB距离为 将物块的速度沿杆、垂直杆分解，在垂直杆方向的分量为 所以转轴的角速度为，故C错误； D．小球的线速度大小为，故D正确。 故选D。 15．如图所示，相互垂直、等高的甲乙水平传送带运行速率v相等，一可视为质点的工件，随甲传送带匀速运动，然后滑上乙，最终相对乙静止。下列表示工件在乙传送带上留下的轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以乙传送带为参考系，工件相对乙的速度方向如图所示 由图可知，工件受到的滑动摩擦力Ff大小、方向均不变，工件做匀变速运动，相对乙轨迹为直线，而对地轨迹为一段抛物线，所以工件在乙传送带上的痕迹为斜向右下的直线。 故选C。 16．如图所示为小船过河的示意图，实线为河岸，虚线为小船从河岸驶向对岸的实际航线，船头指向为小船在静水中的速度方向，图中箭头指向为河水的流动方向，下列选项可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水流速的矢量和，速度的合成遵循平行四边形定则，故小船的实际速度一定夹在小船在静水中的速度方向和河水流速方向之间。 故选B。 二、多选题 17．为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管子，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．风力的大小为 C．小球落地时的速度大小为2 D．小球落地时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有 小球在水平方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过管子，故小球到管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度为v0， 联立以上两式解得 故A错误； B．设风力大小为F，根据牛顿第二定律有，小球在水平方向上的加速度大小 由匀变速直线运动规律可得 由上可得 联立可得 故B正确； CD．小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖直方向的运动，从抛出到落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有 则小球落地时的速度大小为，D正确，C错误； 故选BD。 18．一小球在如图甲所示的平面上运动，时，小球位于轴上。它在轴方向的图像和轴方向的图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．前内小球做匀变速曲线运动 B．小球的初速度为 C．时，小球的速度大小为 D．时，小球的位置坐标为（，） 【答案】AD 【详解】A．由图像可知小球沿轴方向做匀变速直线运动，由图像可知小球沿轴方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知，小球在前内小球做匀变速曲线运动，故A正确； B．小球在轴方向的分速度大小为 则小球的初速度大小为，故B错误； C．时，小球的速度大小为，故C错误； D．在内小球沿轴方向通过的位移为 已知时，小球位于轴上，结合图像可知，时，小球的位置坐标为（，），故D正确。 故选AD。 19．小刚同学通过实验，得到了某物体在oxy平面上运动的一条运动轨迹，如图平面直角坐标系中的OP曲线所示，若物体受一恒力，且物体在y轴方向做匀速直线运动，则（　　） A．物体在x轴方向做匀速直线运动 B．物体在x轴方向做匀加速直线运动 C．物体在O点的速度方向沿y轴正向 D．物体在O点的速度方向与y轴正向之间的夹角为45° 【答案】BC 【详解】AB．根据物体的运动轨迹，因为物体在y轴方向做匀速直线运动，物体的加速度方向指向轨迹的凹向，可知物体在x轴方向做匀加速直线运动，A错误，B正确； CD．物体沿y方向做匀速直线运动，则沿y轴方向0~2m、2~4m、4~6m经过的时间都相等，而此过程中沿x方向的对应位移为1:3:5，可知物体沿x轴方向的初速度为零，则此时的速度方向沿y轴正向，C正确，D错误。 故选BC。 20．如图所示，可视为质点的甲、乙两球用轻杆连接，甲球穿过固定的光滑竖直杆，乙球处于光滑水平地面上。初始时轻杆竖直，由于微小扰动，甲球向下运动，乙球开始沿水平地面向右滑动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球沿杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球落地前瞬间，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．当轻杆与水平方向夹角时，甲、乙两球速度大小之比为 【答案】AD 【详解】AB．根据运动的分解可知，两球沿杆方向的分速度相等，垂直于杆的分速度不一定相等，故A正确，B错误； C．当甲球落地前瞬间，甲球的速度最大，乙球的速度为零，故C错误； D．当轻杆与水平方向夹角时，根据运动的分解可得 解得甲乙两球速度大小之比为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 21．如图所示，光滑水平面内有一直角坐标系xOy，一质量m＝0.5kg的物块（可视为质点）初始时静止于原点O。现对物块施加沿x轴正方向的恒定拉力，经过后物块的位置坐标为（2m，0）。第2s末撤去拉力，改为对物块施加沿y轴正方向的恒定拉力。 (1)求恒定拉力的大小； (2)一段时间后物块的速度大小v＝4m/s，求此时物块的速度沿与y轴方向夹角的正弦值。 【答案】(1)0.5N (2)0.5 【详解】（1）根据， 解得F1=0.5N （2）加沿y轴正向的恒力F2后，物体沿x方向做匀速运动，速度为 沿y轴正向做匀加速运动，则当物块的速度大小为v＝4m/s时物块的速度沿与y轴方向夹角的正弦值 22．风洞试验主要采用人工的方式产生并且控制气流，在风洞中安置飞行器或其它物体模型，研究气体流动与模型的相互作用，从而了解实际物体的空气动力学特性。某次风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度方向的夹角为。求： （1）小球从O点运动到P点的时间t； （2）小球运动到P点时的速度大小v； （3）小球从O点运动到P点的位移大小L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设小球运动到点时的速度大小为之间的距离。以点为坐标原点、初速度方向为轴正方向、风力方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示 沿方向有 沿风力方向 又有 联立解得 （2）小球运动到点时 小球运动到点时的速度大小 解得 （3）之间的距离 解得 考点03 平抛运动规律的应用 一、单项选择题 23．如图所示，MN为一竖直弹射装置，可在任意位置水平发射不同速度的小球。某次在a、b两位置分别发射两个相同的小球A、B。已知a、b两位置距地面的高度分别为5m和20m，，g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球的水平射程大 B．B球落地时的位置与MN水平距离为 C．无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇 D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为0.1s 【答案】C 【详解】AB．根据， 可得 可得A球的射程 B球的射程 可知两球的水平射程相等，B球落地时的位置与MN水平距离为6m，AB错误； C．因两球最终落在地面上的同一点，则无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇，C正确； D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为，D错误。 故选C。 24．如图甲，无人机高空投弹灭火演练，其示意图如图乙所示。在同一竖直面内，两无人机a、b从不同高度分别以初速度、沿水平方向抛出灭火弹，若不计空气阻力，经过和后落到与两抛出点水平距离相等的灭火点P，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据可知，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的。由图知由于a的高度比b的高，所以 由于ab的水平的位移相等，而，根据可知，，故选A。 25．图示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，、两点满足，且在同一竖直线上。第一次在点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点，同时落到点；第二次在点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点，同时落到点。乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设CP高为H，M点距离台面的高度为，N点距离台面的高度为，取M关于CP的对称点Q，由几何关系可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方，如图所示 由于 结合题意可得 可知     乒乓球从P运动到A做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 根据平抛运动规律有 可知 即P到Q的竖直运动的距离为P到A的，所以有 解得 根据题意，对第二次平抛运动的水平位移 乒乓球从N运动到D做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 同理可得 解得 代入数据解得 故选C。 二、多选题 26．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、和为半径的同心圆上，：：2，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则：：4 B．若，则：：1 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入外圈每个花盆的水量更大 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 【答案】AD 【详解】A．喷出的水做平抛运动，则有， 联立解得， 若，则，故A正确； B．若，则，故B错误； C．若，根据可知，喷水嘴各转动一周的时间T相同，因，出水口的截面积相同，根据可知，喷水嘴的流量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，外圈上的花盆总数量较多，则落入外圈每个花盆的水量更小，故C错误； D．若，则喷水嘴各转动一周的时间T相同，若 则 根据 可知，喷水嘴的流量之比为，转动一周喷出的水量之比为，因为内圈花盆的数量和外圈花盆的数量之比也是，所以落入每个花盆的水量相同，故D正确。 故选AD。 27．图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1运动时间最长 【答案】AB 【详解】A．根据题意分析可知，运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均为 速度的偏向角 可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，故A正确。 BCD．根据题意分析可知，落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间相等，均为，而落到C1点的小球水平位移最大，故其初速度最大，其中击中、D1点时速度大小相同，但方向不同，故CD错误，B正确。 故选AB。 28．如图所示，在三维坐标系中，竖直向上，a点坐标为。空间有沿y轴正方向的恒力，若将一质量为m的小球从a点沿x轴正方向以速度抛出，小球可视作质点，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为2g B．小球的轨迹是一条抛物线 C．小球运动到平面上时的速度大小 D．小球运动到平面上时的坐标 【答案】BD 【详解】A．由题可知，小球沿y轴正方向加速度的大小为 沿z轴负方向加速度大小为 则小球的加速度大小为，故A错误； B．小球受到重力与恒力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以小球做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，故B正确； C．根据类平抛运动规律可知，小球沿z轴做自由落体运动，落到平面上的时间为 则小球沿z轴方向的速度大小为 沿y轴方向的速度大小为 小球沿x方向做匀速直线运动，则有 则小球落到平面内的速度大小为，故C错误； D．根据上述分析可知，小球落到平面时，沿x方向的位移 沿y轴方向的位移为 沿z轴方向的位移 因此小球落到平面时的坐标为（2d，d，0），故D正确。 故选BD。 考点04 平抛运动与几何知识的综合（圆周、平面几何） 一、单项选择题 29． “九三”阅兵的成功举行，既彰显了我国军队的强大实力，也振奋了国民昂扬斗志。设某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹下降高度h＝20m后正好垂直击中倾角为的斜坡上的目标，如图所示。不计空气阻力，重力加速度。则（　　） A．炸弹飞行的时间是4s B．炸弹飞行的初速度大小是15m/s C．炸弹击中目标时的速度大小为20m/s D．炸弹飞行的水平距离是15m 【答案】B 【详解】A．炸弹飞行的时间，故A错误； B．炸弹正好垂直击中倾角为的斜坡上的目标，有 解得炸弹飞行的初速度大小，故B正确； C．炸弹击中目标时的速度大小为，故C错误； D．炸弹飞行的水平距离，故D错误。 故选B。 30．如图，可视为质点的小球，位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为：（不计空气阻力，重力加速度为g＝10）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球做平抛运动，则水平方向 在B点时 解得 故选C。 31．如图所示，某弓箭手从不同位置将箭（可视为质点）以相同的初速度水平向左射出，以击中位于坐标原点的固定靶子。忽略空气阻力，所有可行的射出位置所构成的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平抛运动的规律可知， 可得 则y-x图像为开口向上的抛物线。 故选B。 32．固定在竖直面内的半圆弧ACB的半径为R，直径AB水平，圆心O和小孔P连线OP与OB夹角为θ。自A点将质量为m的小球水平抛出，一段时间后，小球恰好通过小孔P，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．初速度越小，小球到达半圆弧ACB所需的时间越长 B．小球通过小孔P的速度可能与曲面（即在P点处切面）垂直 C．小球平抛的初速度大小为 D．小球通过小孔P时，重力的瞬时功率为 【答案】C 【详解】A．竖直方向由，得 即下落时间由竖直方向下落的高度决定，则当落点在C点时，时间最长。若小球落在C点右侧，初速度越小，时间越长；若小球落在C点左侧，初速度越小，时间越短，故A错误； B．根据平抛运动的速度方向的反向延长线经过水平位移的中点可知，若小球通过小孔P的速度与曲面（即在P点处切面）垂直，则速度的反向延长线过圆心O，而O点不是水平位移的中点，所以，小球通过小孔P的速度不可能与曲面（即在P点处切面）垂直，故B错误； C．竖直方向有 得 水平方向有 解得 ，故C正确； D．重力瞬时功率 而 因此，故D错误。 故选C。 33．如图所示，竖直平面xOy中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y轴上y0=216m处，以v0=1m/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（    ） A．x=36m B．x=6m C．y=6m D．y=72m 【答案】B 【详解】设质点经时间t击中抛物线，则有 又由x、y满足方程y=x2，带入可得 解得 则可得 故选B。 二、多选题 34．如图所示，竖直墙、间距为，竖直线到两边墙面等距。从离地高度一定的点垂直墙面以初速度水平抛出一个小球，小球与墙上点、点各发生一次碰撞后恰好落在地面上的点，小球每次与墙壁碰撞时竖直方向分速度不变，水平方向分速度大小不变，方向相反。设点距点高度为，点距地面高度为，所有摩擦和阻力均不计，下列说法正确的是（　　） A． B． C．仅将间距加倍而仍在两墙中央点平抛，小球不会落在点 D．仅将初速度增为（为正整数），小球一定落在点 【答案】AD 【详解】A．小球与墙发生弹性碰撞，水平方向的速度大小不变，设小球从A到B所用时间为，则下落和所用时间之比为 根据平抛运动规律可得， 解得，故A正确，B错误； C．整个运动过程中小球水平方向运动的路程为，若仅将间距加倍而仍在两墙中央A点平抛，小球将与墙壁碰撞一次后仍落在中点O点，故C错误； D．仅将初速度增为(k为正整数），高度不变则下落的时间不变，则小球水平方向的路程为 小球从中点A抛出，则小球一定落在O点，故D正确。 故选AD。 35．如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，关于运动员在PM与PN两段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动的时间相等 B．速度的变化率相等 C．动能的变化量相等 D．θ1>θ2 【答案】BD 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间由，可得 由于运动员落到N时竖直高度大，所以运动时间长，故A错误； B．速度的变化率即加速度，做平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，所以运动员在PM与PN两段运动过程中，速度的变化率相等，故B正确； C．由动能定理可知 所以由于运动员落到N时竖直高度大，动能的变化量大，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍 则， 因为 所以 可知，故D正确。 故选BD。 三、解答题 36．将一个物体以的速度从一个斜面上水平抛出，落回斜面时高度下降了，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求物体从抛出到落回斜面的时间； (2)求斜面倾角的正切值； (3)求物体落回斜面时速度的大小。 【答案】(1)0.8s (2) (3)10m/s 【详解】（1）物体竖直方向做自由落体，所以有 可解得 （2）物体水平方向运动的位移为 根据几何关系可知 （3）物体落在斜面上时，竖直方向的速度为 所以 37．如图所示，粗糙水平平台上，有一质量m=2kg的物块，在恒定拉力F作用下向右匀速运动。一段时间后，物块从平台右端A点离开，同时撤去外力F。物块从斜面顶端B点恰好无碰撞地滑入斜面，之后运动到斜面底端C点时速度恰好减为零。整个过程不计空气阻力，物块底面始终与平台或斜面完全接触且不翻滚。已知物块与平台间的动摩擦因数μ1=0.75，与斜面间的动摩擦因数μ2=0.8，斜面倾角θ=37°，斜面BC长L=5m，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块在斜面上运动的加速度大小，以及滑入斜面顶端B点时的速度大小； (2)平台与斜面间的水平距离s； (3)拉力F的最小值。 【答案】(1)， (2)0.192m (3) 【详解】（1）物块在斜面上受重力、支持力和摩擦力，沿斜面方向由牛顿第二定律有 解得加速度大小为 物块从B到C做匀减速直线运动（末速度为0），由 解得 （2）物块从A到B做平抛运动，B点速度方向沿斜面，故水平分速度 竖直分速度 由平抛运动规律 联立解得 （3）设拉力F与水平方向夹角为，物块匀速运动时受力平衡，水平方向 整理得 当取最大值时，F最小 解得 考点05 斜面上平抛问题的求解 一、单项选择题 38．如图所示，倾角正切值的斜面固定于水平地面，钢球从斜面顶端以初速度平抛，恰好落在斜面的中点。若初速度变为，则钢球（　　） A．末速度方向不变 B．水平位移变为倍 C．在空中运动的时间变为2倍 D．末速度的竖直分量变为2倍 【答案】B 【详解】钢球以抛出时落在斜面中点，根据平抛运动规律可知，水平位移   竖直位移 位移偏角等于斜面倾角，因此    解得 斜面的总高度为 初速度变为，若仍落在斜面上，则 竖直位移为 因此钢球会落在水平地面上，下落总高度为 A．第一次落在斜面上，速度偏角 第二次落在水平地面，速度偏角 则末速度方向改变，故A错误； BC．第二次落在水平面的时间满足     解得 第一次的水平位移为 第二次的水平位移为 解得，故B正确，C错误； D．根据竖直方向速度与时间的关系可知， 则故D错误； 故选B。 39．如图所示，甲、乙两个小球分别以初速度、从固定斜面的顶端水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 B．甲、乙两球在空中运动时间之比为 C．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度方向与斜面夹角不同 D．甲、乙两球运动过程中离斜面最远距离之比为 【答案】D 【详解】A．甲、乙两球运动过程中均做平抛运动，加速度均为重力加速度，方向都竖直向下，则两球运动过程中速度变化量的方向均竖直向下，故A错误； B．设斜面的倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得 可得 由题意可知，甲、乙两球初速度之比为1:2，所以两球在空中运动时间之比为1:2，故B错误； C．由于两次均落至斜面，位移偏角相同，设速度与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论可得 则甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度方向与水平方向的夹角相同，即速度方向与斜面夹角相同，故C错误； D．落至斜面的位移为 由题意可知，甲、乙两球初速度之比为1:2，两球在空中运动时间之比为1:2，则甲、乙两球运动过程中离斜面最远距离之比为1:4，故D正确。 故选D。 40．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动 沿水平方向做匀速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为     故C错误； D．速度变化量的大小为 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 故D错误。 故选B。 二、解答题 41．女子跳台滑雪是冬奥会的项目之一。如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆设一位运动员由斜坡顶的点沿水平方向飞出的速度，落点在斜坡上的点，斜坡倾角取37°，斜坡可以看成一斜面。则（取，，）求： (1)运动员落在点的速度大小；（结果保留根号） (2)运动员的位移大小； (3)运动员的离斜面的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由平抛运动规律可得 解得 运动员落在点的竖直分速度大小为 则运动员落在点的速度大小为 （2）运动员竖直方向下落的高度为 则运动员的位移大小为 （3）把运动员的初速度分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，可得 把重力加速度分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，可得 运动员在垂直斜面方向做匀减速直线运动，当垂直斜面方向速度减为0时，运动员的离斜面的距离最大，则有 考点06 斜抛运动 一、单项选择题 42． 2025年暑假，“浙BA”在浙江全省火爆开打。某运动员两次投篮的轨迹如图所示，两次均从O点投出，且均击中篮板上的P点，第一次以速度水平击中P点，第二次以速度斜向下击中P点，不计空气阻力。关于篮球在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．篮球两次从O到P的运动时间相等 B．篮球两次从O到P的平均速度，第二次较大 C．篮球两次从O到P的速度变化量相等 D．篮球在第二次最高点时的速度小于 【答案】D 【详解】AC．由题意知，篮球第一次运动的最高点是P点，第二次运动的最高点高于P点，故篮球第二次抛出时竖直方向的速度比第一次大，篮球第二次到达P点时，竖直方向的速度向下，则篮球两次从O到P的过程中，第二次速度变化量较大（水平方向的速度均不变），根据可知，第二次的运动时间比第一次长，故AC错误； B．篮球两次从O到P的位移相同，第二次的运动时间比第一次长，而平均速度等于位移与所用时间的比值，故第二次的平均速度较小，故B错误； D．篮球到达最高点时，竖直方向速度为零，则此时的速度等于水平方向的速度，两次篮球水平方向的位移相等，第二次从O到P所用时间较长，根据可知，篮球在第二次最高点时的速度小于，故D正确。 故选D。 43．排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上边缘某点e。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两个过程中，排球运动到b点的速度大小可能相等 B．b点与c点到球网平面的水平距离之比为3:1 C．a、c两点高度差与e、c两点高度差之比为9:8 D．运动员两次击球后，排球获得的速度不可能相等 【答案】C 【详解】A．第二次排球运动的最高点d与a点等高，故比较第一次排球从a到b的过程和第二次排球从d到b的过程，这两个过程都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，则排球从a到b的时间与从d到b的时间相等，根据可知，排球从a到b的水平位移等于从d到b的水平位移的2倍，所以第一次水平速度等于第二次水平速度的2倍，但由于时间相等，竖直速度相等，根据可知，排球第一次运动到b点的速度较大，故A错误； B．比较第一次排球从a到e过程和第二次排球从e到d过程，根据可逆性，把第二次排球从e到d过程看成是从d到e过程的平抛运动，这两个过程竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，则运动时间相等，第一次水平速度等于第二次水平速度的2倍，则a到e的水平位移等于d到e的水平位移的2倍，即b点与c点到球网平面的水平距离之比为2:1，故B错误； C．根据以上分析可知 所以， 所以 根据可得 所以，故C正确； D．运动员两次击球后，排球获得的速度大小为， 由此可知，v1和v2可能相等，故D错误。 故选C。 二、多选题 44．从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，AB高为h，设球在落地反弹后竖直分速度变为反向，大小不变，水平速度不变，忽略空气阻力，则（　　） A．球1的平抛初速度是球2平抛初速度的 B．B点为球2平抛水平位移的中点 C．h：：5 D．球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍 【答案】BD 【详解】A D．设M点到N点的水平距离为L，球2整个运动过程的时间为，有 解得 可得 球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球1在水平方向上一直做匀速直线运动，有， 即 联立解得 两球在A点竖直方向速度大小相等，故球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍，故A错误，D正确； C．设球1与地面碰撞的碰撞点到M点和B点的水平距离分别为、，将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看，可得碰撞点到A点的时间为 球2刚好越过挡板AB的时间为 水平方向的位移关系有 即 解得， 可得B点为球2平抛水平位移的中点，故B正确，C错误。 故选：BD。 45．（如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小为20m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点。已知缓冲坡倾角，不计空气阻力，，，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．运动员从A点到B点速度变化量的方向竖直向下 B．运动员从A点运动到轨迹最高点用时2s C．缓冲坡上A、B两点间的距离为75m D．运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值是 【答案】AC 【详解】A．运动员从A点到B点过程中只受重力，加速度为重力加速度，方向竖直向下，速度变化量的方向与加速度的方向相同，竖直向下，故A正确； B．运动员在A点时，竖直分速度大小为 则运动员从A点运动到轨迹最高点用时，故B错误； C．把运动员的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图所示 由图可知 解得 缓冲坡上A、B两点间的距离为，故C正确； D．设运动员落在B点时速度与斜面夹角为，沿斜面方向的速度 其中 解得 则，故D错误。 故选AC。 三、解答题 46．如图所示，倾角为45°的斜面ABC固定在水平地面上，从斜面底端A点以初速度抛射一个物体，物体刚好打到斜面的最高点B，忽略空气阻力。 (1)若物体水平打到B点，求初速度与水平面夹角的正切值； (2)若物体垂直斜面打到B点，求初速度与水平面夹角的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设斜面直角边长为，当的方向与水平面成角时，水平方向 竖直方向， 联立解得 （2）垂直斜面方向 解得 平行斜面方向 整理得 解得 试卷第1页，共3页 40 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $