专题01 抛体运动（14大题型）（期末专项训练）高一物理下学期人教版

**基本信息** 以14类细分题型系统覆盖抛体运动全模块，通过基础概念→模型应用→综合拓展的递进逻辑，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动基础|4题|速度与加速度方向关系、运动性质判断|从运动合成法则切入，建立曲线运动的矢量分解思想| |运动合成与分解|8题|小船渡河（含变速水速）、绳杆关联|通过模型变式训练，深化运动独立性原理应用| |平抛运动规律|32题|斜面/曲面结合、追及相遇、类平抛|从基本规律到推论应用，构建"分解-合成"解题模型|

专题01 抛体运动 题型01：曲线运动的认识 1 题型02：两个直线运动的合成 3 题型03：用相对运动规律处理运动的合成与分解 4 题型04：小船渡河模型题型 5 题型05：水速变化的小船渡河模型 7 题型06：杆速度关联问题 8 题型07：绳速度关联问题 9 题型08：平抛运动的规律 11 题型09：平抛运动的推论 12 题型10：飞机投弹问题 14 题型11：平抛运动中的追及相遇问题 15 题型12：与斜面结合的平抛运动 17 题型13：与曲面结合的平抛运动 19 题型14：类平抛运动 21 题型01：曲线运动的认识 1．（23-24高一下·山东临沂·期末）为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河南洛阳·期末）“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段时间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则下列四幅图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A．B． C． D． 3．（25-26高一上·河南洛阳·期末）在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵（9.3阅兵）式上，歼-20家族以多机编队形式飞越天安门广场上空，接受祖国和人民检阅。由歼-16D、歼-20、歼-20A、歼-20S、歼-35A组成的歼击机梯队编成两个楔队震撼亮相，展示了中国空军隐身战斗机家族的最新发展成果。如图所示，虚线ab是歼-20从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 C．歼-20从a到b飞行过程中所受合力沿轨迹的切线方向 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 4．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）在年月日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼，击落了架印度军机，其中包括架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 题型02：两个直线运动的合成 5．（24-25高一下·河南·期末）超市倾斜自动传送带用于运送货物，传送带与水平面的夹角为，运行时保持恒定速度大小为。当货物与传送带相对静止一起向上运动时，货物竖直方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）（多选）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 7．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．沿A点速度方向的平均速度大小为 B．小球在B点的速度为 C．水平恒力方向与AB连线夹角74° D．水平恒力F的大小为 8．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 题型03：用相对运动规律处理运动的合成与分解 9．（25-26高二上·浙江·期中）如图甲所示，有两互相垂直动摩擦因数为的水平传送带，物块以的速度从一传送带垂直滑向另一速度大小为的传送带上，并最终与传送带共速，情景简化成乙图所示。则物块从滑上的传送带到共速的过程中，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．物块速度一直减小 B．物块运动过程中最小速度是 C．物块做匀变速曲线运动 D．物块加速度大小为 10．如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）（　　） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·江苏南京·阶段检测）如图1所示，在风洞实验室中，质量为m的小球用细线悬挂，静止时细线与竖直方向成θ=37°。设风力为恒力，重力加速度为g。 （1）求风力大小以及剪断细线的瞬间小球的加速度大小； （2）将球取下，从A点以水平速度向左抛出，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，如图2求 ①A、B间距； ②这个过程中小球速率的取值范围。    12．（25-26高一上·湖南湘西·期末）足够长的木板宽为、高为静止在水平地面上。一质量为的滑块以初速度垂直于木板长度的方向从点滑上木板，并从点飞出。以点正下方水平面上的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。已知滑块从点飞出后在水平面上落点的坐标为（，0），重力加速度。求： (1)滑块与木板之间的动摩擦因数； (2)若长木板沿轴正方向以速度匀速运动，求滑块在长木板上滑痕的长度； (3)若长木板沿轴正方向以速度匀速运动，求滑块在水平面上落点的坐标。 题型04：小船渡河模型题型 13．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 14．（24-25高一下·河南商丘·期末）某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是4m/s B．该船渡河所用时间最少为10s C．该船渡河所用时间最少为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 15．（24-25高一下·江西宜春·期末）2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 16．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，两岸平行的河宽为400m，A、B点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从A点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（　　） A．小船的静水速度大小为5m/s B．河水流速大小为4m/s C．小船渡河时的合速度大小为5m/s D．无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿AB路线渡河 题型05：水速变化的小船渡河模型 17．（24-25高一下·安徽宣城·期末）某人划船让小船船头始终垂直河岸渡河，河的两岸平行，河宽为150m，船在静水中的速度保持不变。河中各点的水流速度大小与到较近河岸的距离d成正比，其比例系数。则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河的时间是75s B．小船运动的轨迹是直线 C．小船渡河的过程中最大速度是2.5m/s D．小船渡河的过程中，行驶的位移为250m 18．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）小船从出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船相对于静水速度大小不变。已知水流速度平行河岸，越靠近河中央水流速度越大，示意如图，则小船运动轨迹可能是 A． B． C． D． 19．（25-26高一上·宁夏银川·期末）（多选）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，，。小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船渡河时的轨迹是曲线 C．小船到达距河岸处，船的渡河速度为 D．小船到达河对岸所用时间最短，为 20．（25-26高一上·青海海东·期末）某部队进行例行训练，其中包含冲锋舟强渡宽度的河流（河岸平直）。冲锋舟在静水中的最大速度，河水的流速与冲锋舟到出发位置所在河岸的距离s的关系如图所示。若冲锋舟以最短时间渡河，求： (1)冲锋舟在渡河过程中的最大速度的大小； (2)冲锋舟在渡河过程中沿河岸方向的位移大小L，以及冲锋舟在渡河过程中的位移与下游河岸夹角的正切值。 题型06：杆速度关联问题 21．（25-26高一上·吉林·期末）如图为自行车转弯时的俯视图，虚线表示自行车前、后两轮转弯时的轨迹，后轮所在平面与车身共面，前轮所在平面与车身夹角，此时轮轴B的速度大小。则轮轴A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 22．（24-25高一下·甘肃天水·期末）（多选）如图所示，足够长的光滑细杆1、2相互连接并固定在竖直面内，细杆1水平，细杆2与细杆1的夹角为105°。可视为质点、完全相同的小球A、B分别套在细杆1、2上，两小球间连接着长为L的轻质细杆3，重力加速度大小为g。小球B从细杆2的顶端由静止释放，当细杆3与细杆2的夹角为45°时，下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的速度大小之比为 B．小球A、B的速度大小之比为 C．小球B的速度大小为 D．小球B的速度大小为 23．一根长为l的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 24．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 题型07：绳速度关联问题 25．（25-26高一下·山东菏泽·期中）如图所示，货车利用跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻质缆绳提升货物。已知货车以速度v向右做匀速直线运动，时刻，缆绳与水平方向的夹角为，货物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．货物向上做匀速直线运动 B．货物向上做匀加速直线运动 C．时刻，货物的速度大小为 D．缆绳对货物的拉力大于mg 26．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．工作人员A对地面的压力大小等于其重力大小 B．工作人员A受到地面的摩擦力水平向右 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置时，A与B的速度大小之比为 27．（25-26高一上·河南平顶山·期末）如图所示，粗细均匀的光滑直杆倾斜固定放置，杆与水平方向的夹角为，小球A套在杆上，轻绳绕过大小不计的定滑轮，一端连接在小球A上，另一端悬挂小球B。现由静止释放小球B，A球沿杆向上运动，轻绳始终伸直。当滑轮两边轻绳的夹角为时（两球速度均不为零），此时A、B两球的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 28．（24-25高一下·广西桂林·期末）有一竖直放置的光滑“T”形架，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示。开始时轻绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为时，B沿着竖直杆下滑的速度为v，则（　　） A．该过程滑块A的速度先增大后减小 B．连接A、B的绳长为 C．滑块A、B组成的系统机械能不守恒 D．当轻绳与竖直方向的夹角为时，滑块A的速度 题型08：平抛运动的规律 29．（24-25高一下·新疆阿克苏·期末）一个物体以3m/s的速度水平抛出，落地时的速度大小是5m/s，不计空气阻力，取，则下列说法正确的是（　　） A．物体落地的时间为0.5s B．落地时竖直方向的速度为4m/s C．抛出点的高度为0.2m D．抛出点的高度为0.6m 30．（24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，将一个小球从水平地面上O点正上方某处以v0=15m/s的初速度水平抛出，小球落在水平地面上A点，O、A两点相距x=30m，不计空气阻力，小球可视为质点，，求： (1)小球抛出点距离水平地面的高度h。 (2)小球落地时的速度大小v。 31．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2h，B点离地面高度为。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，两球同时落在水平地面上的同一点。不计空气阻力，已知重力加速度为g，则（　　） A．两个小球可能同时抛出 B．两个小球抛出的初速度大小可能相等 C．两个小球抛出的时间间隔为 D．两个小球抛出的初速度大小之比 32．（24-25高一下·广东汕尾·期末）质量m=0.02kg、可视为质点的小石片从距水面高h0处的P点以初速度v0=8m/s水平飞出，从A点与液面成α=37°射入水中，第一次射出水面后做斜上抛运动，到达最高点B时速度大小v1=6m/s，距离水面高h1=0.2m，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求： (1)h0的大小和A点与P点的水平距离x0； (2)小石片从A点运动到B点的过程中，液体对小石片做的功W。 题型09：平抛运动的推论 33．（24-25高一下·广东江门·期末）（多选）如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，关于运动员在PM与PN两段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动的时间相等 B．速度的变化率相等 C．动能的变化量相等 D．θ1>θ2 34．（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在光滑水平面的B点，O为导轨的顶点，O点离水平面的高度，A在O点正下方，A、B两点相距0.8m（A、B均在水平面上）。轨道上套有一个小球P，小球P通过轻杆与小球Q相连，两小球的质量均为1kg，Q始终不离开水平面。现将小球P从距水平面高度处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球P即将落在水平面时，它的速度大小为 B．小球P即将落在水平面时，它的速度方向与水平面的夹角为 C．从静止释放到小球P即将落在水平面时，轻杆对小球Q做的功为1J D．若小球P落在水平面后不反弹，则水平面对小球P的作用力的冲量大小为 35．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品（可视为质点），已知抛出点P和平台上Q点的连线与水平方向夹角为，P、Q连线的长度为，M为P、Q连线上的一点，重力加速度，忽略空气阻力，，。 (1)某次水平抛射，物品恰好落在Q点，求物品水平抛射初速度的大小； (2)某次水平抛射速度不够大，物品经过M点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值； (3)在（1）问中的情况下，求物品离PQ连线的最远距离。 36．（2024·浙江宁波·一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 题型10：飞机投弹问题 37．（24-25高一下·广东汕尾·期末）如图，军事演习中战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后在两处释放炸弹，炸弹分别击中山坳两侧坡体的点（图中位置不代表的实际位置）。若释放两颗炸弹的时间间隔小于炸弹击中点的时间间隔，不计空气阻力。下列判断正确的是（    ） A．点离地高度等于点离地高度 B．点离地高度大于点离地高度 C．间的距离等于间的水平距离 D．间的距离大于间的水平距离 38．（23-24高一下·广西贵港·期末）某款游戏中，参与者身着各种游戏装备及护具，进行模拟作战训练。若某游戏参与者以相等间隔时间连续水平发射三颗子弹，不计空气阻力，O为图线中点，则子弹在空中的排列形状应为（　　） A． B． C． D． 39．（24-25高一上·江西·期末）如图，某轰炸机进行投弹演习，轰炸机在某一高度处沿水平方向以210m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，，，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)炸弹在空中运动的时间。 40．（24-25高三上·安徽·期中）为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 题型11：平抛运动中的追及相遇问题 41．（24-25高一下·新疆喀什·期末）如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（    ） A．a、b两球同时落地 B．a、b两球落地时速度相同 C．a、b两球在P点相遇 D．a球运动时间大于b球运动时间 42．（24-25高一下·新疆·期末）如图所示，质量相等的两个小球在同一水平线AB上。当一个小球从A点被水平抛出的同时，另一个小球从B点开始自由下落（空气阻力忽略不计），曲线AC和直线BD为两小球的运动轨迹，两轨迹相交于O点。下列说法正确的是（　　） A．从两小球开始下落到相遇于O点的过程中，两小球速度的变化量相等 B．两小球运动到O点时的速度大小可能相等 C．两小球运动到O点时重力做功的瞬时功率不相等 D．两小球运动到O点时的竖直分速度大小不相等 43．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小之比为 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若、的大小同时增大到原来的两倍，两球仍在OC竖直面上相遇 D．甲球不可能垂直击中圆环BC 44．（24-25高一下·山东济南·期末）（多选）如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 题型12：与斜面结合的平抛运动 45．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠A和B，水珠A水平飞出，水珠B沿玻璃匀加速下滑，A水珠落回玻璃时，恰好与B相遇。示意图如图所示。已知水珠A和B的质量均为m=3.0×10-6kg，初速度大小均为v0=2.0m/s，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠B下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．水珠A在空中运动的时间为0.15s B．下滑过程中，水珠B受到阻力为8×10-5N C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为0.6m D．若水珠B在斜面所受的阻力不变，水珠A和B的初速度v0未知，则水珠A落回玻璃时一定会与水珠B相遇 46．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图甲所示，挡板与水平面的夹角为，小球从点的正上方高度为的点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．图乙的函数关系图像对应的方程式 B．图乙中的数值-2 C．当图乙中的值为 D．当，图乙中，则平抛运动的时间为 47．（24-25高一下·安徽宣城·期末）（多选）一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最低端和顶端，洞口处于斜面上的P点。第一次小球以水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以水平速度v也从O点抛出时，小球正好与斜面在Q点（图中未标出）垂直相碰。O点在A点的正上方，不计空气阻力，重力加速度的大小g取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球落在P点的时间是0.4s B．Q点在P点的下方 C．第二次小球水平速度v大于3m/s D．O、A两点的高度差为5m 48．（25-26高三上·贵州贵阳·阶段检测）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。如图所示，其中为助滑区，水平部分为起跳台，与间平滑连接。可视为质点的运动员从点由静止自由滑下，在滑雪道上获得较高速度后从点沿水平方向以的初速度飞出落在足够长的着陆坡上的点。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，山坡可看成倾角为的斜面，取重力加速度。求： (1)点到点的位移大小； (2)运动员从点飞出何时离斜面最远？离斜面最远处的距离是多少？ (3)运动员在空中离斜坡最远处的速度。 题型13：与曲面结合的平抛运动 49．（24-25高一下·湖北荆州·期末）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 50．（24-25高一下·四川德阳·期末）如图所示，竖直平面xOy中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y轴上y0=216m处，以v0=1m/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（    ） A．x=36m B．x=6m C．y=6m D．y=72m 51．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 52．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）如图，在粗糙水平台阶上Q点放置一质量可视为质点的小物块，在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径，圆弧的圆心在台阶边缘O点。小物块在与水平方向成、大小的拉力作用下，从静止开始沿粗糙水平面做加速度为的匀加速直线运动，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板。不计空气阻力，重力加速度取，，，求： (1)小物块与台阶平面间的动摩擦因数； (2)若小物块击中挡板上的P点，OP与水平方向夹角为，求小物块由Q运动到O的时间； (3)以O点为原点、水平向右为、竖直向下为建立平面直角坐标系。改变小物块出发点的位置，可使其击中挡板上的不同点，欲使其击中挡板时的速度最小，求击中挡板的点的纵坐标（结果可保留根式）。 题型14：类平抛运动 53．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 54．（2025高三下·江西·学业考试）如图所示，倾角为60°的光滑斜面上固定着半径的光滑三分之二圆弧形轨道ABC，以圆心O为原点、沿斜面向下为正方向建立坐标轴Ox，OA、OC与x轴间的夹角均为60°。一质量m=0.1kg的小球（可看成质点）从x轴上的M点沿垂直x轴方向以速度v0抛出，小球恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度v0的大小为 B．M点的坐标为 C．小球对轨道的最大压力为 D．小球在圆弧BC中间某点脱离轨道 55．（24-25高一上·江苏南通·期末）如图所示，质量为m的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： (1)飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； (2)飞机在P处的速度大小； 56．（23-24高一下·广东深圳·期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 抛体运动 题型01：曲线运动的认识 1 题型02：两个直线运动的合成 3 题型03：用相对运动规律处理运动的合成与分解 7 题型04：小船渡河模型题型 11 题型05：水速变化的小船渡河模型 14 题型06：杆速度关联问题 17 题型07：绳速度关联问题 20 题型08：平抛运动的规律 23 题型09：平抛运动的推论 26 题型10：飞机投弹问题 30 题型11：平抛运动中的追及相遇问题 32 题型12：与斜面结合的平抛运动 36 题型13：与曲面结合的平抛运动 40 题型14：类平抛运动 44 题型01：曲线运动的认识 1．（23-24高一下·山东临沂·期末）为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹的凹侧，加速度方向与合力方向相同，汽车在减速，故合力的方向（即加速度方向）与速度方向夹角为钝角。 故选B。 2．（25-26高一上·河南洛阳·期末）“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段时间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则下列四幅图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，根据曲线运动条件，雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线内侧，即轨迹向左弯曲；在无风区重力方向与速度方向也不共线，此时雨滴运动轨迹是向下弯曲的曲线。 故选A。 3．（25-26高一上·河南洛阳·期末）在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵（9.3阅兵）式上，歼-20家族以多机编队形式飞越天安门广场上空，接受祖国和人民检阅。由歼-16D、歼-20、歼-20A、歼-20S、歼-35A组成的歼击机梯队编成两个楔队震撼亮相，展示了中国空军隐身战斗机家族的最新发展成果。如图所示，虚线ab是歼-20从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 C．歼-20从a到b飞行过程中所受合力沿轨迹的切线方向 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 【答案】B 【详解】A．研究歼-20姿态调整时，战斗机的形状大小不能忽略不计，不可以把战斗机看成质点，A错误； B．歼-20从a到b飞行过程中，速度的方向不断变化，则速度时刻在变化，B正确； C．歼-20从a到b飞行过程中做曲线运动，则所受合力指向轨迹的凹向，C错误； D．歼-20从a到b起飞过程中，加速度有竖直向上的分量，则飞行员处于超重状态，D错误。 故选B。 4．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）在年月日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼，击落了架印度军机，其中包括架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球在光滑的水平面上以速度向右运动，给小球一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。 故选C。 题型02：两个直线运动的合成 5．（24-25高一下·河南·期末）超市倾斜自动传送带用于运送货物，传送带与水平面的夹角为，运行时保持恒定速度大小为。当货物与传送带相对静止一起向上运动时，货物竖直方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将速度按照水平和竖直方向分解，如图所示 可得竖直方向分量，故选B。 6．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）（多选）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 【答案】AC 【详解】A．根据位移一时间图像，可知斜率代表水平方向的速度，即水平速度为，故A正确； B．t＝2s时，货物的水平速度为，竖直速度为，故货物的合速度的大小为，故B错误； C．根据速度一时间关系图像，可知斜率代表竖直方向的加速度，即 前2s时间内，根据运动学公式，货物在y方向的分位移的大小为，故C正确； D．货物的加速度也就是竖直方向的加速度，所以货物所受的合力大小为 解得，故D错误。 故选AC。 7．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．沿A点速度方向的平均速度大小为 B．小球在B点的速度为 C．水平恒力方向与AB连线夹角74° D．水平恒力F的大小为 【答案】C 【详解】AB．由题可知，将水平恒力F分解为沿A点速度反方向分力和垂直A点速度方向分力，如图所示 从A到B，沿A点速度方向速度减为零，根据匀变速运动规律可得沿A点速度方向的平均速度大小为 沿A点速度方向，根据匀变速规律可得 解得所用的时间为 在垂直A点速度方向，根据匀变速规律可得 解得小球在B点的速度为，故AB错误； CD．沿A点速度的反方向，根据牛顿第二定律可得 垂直A点速度方向，根据牛顿第二定律可得 则F的大小为 设与的夹角为，则 则 则与AB连线的夹角为，故C正确，D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 【答案】BD 【详解】A．根据，可知在x方向加速度与初速度均为负值，故在x方向分运动为匀加速直线运动，故A错误； B．根据位移时间公式有 根据题意有， 对比可知x方向加速度，初速度为 y方向加速度，初速度为 可知摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 摩托艇在x方向初速度大小与摩托艇在y方向初速度大小之比为，故B正确，C错误； D．由BC选项可知，合加速度与速度不共线，加速度恒定，故为匀变速曲线运动，故D正确。 故选BD。 题型03：用相对运动规律处理运动的合成与分解 9．（25-26高二上·浙江·期中）如图甲所示，有两互相垂直动摩擦因数为的水平传送带，物块以的速度从一传送带垂直滑向另一速度大小为的传送带上，并最终与传送带共速，情景简化成乙图所示。则物块从滑上的传送带到共速的过程中，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．物块速度一直减小 B．物块运动过程中最小速度是 C．物块做匀变速曲线运动 D．物块加速度大小为 【答案】C 【详解】ACD．物块的速度可以分解为y轴正方向和x轴正方向，滑动摩擦力f可以分解为x轴正方向和y轴的负方向，运动轨迹为图中曲线，如图所示： 物块在传送带上运动的前阶段，合摩擦力方向与速度方向的夹角为钝角，物块的速度一直减小，当摩擦力方向与速度方向垂直时，物体的速度最小；后阶段，摩擦力方向与速度方向的夹角为锐角，物块的速度增加，物块受传送带的摩擦力大小 解得 加速度不变，所以物块做匀变速曲线运动，故AD错误，C正确； B．以传送带为参考，物块速度大小为 方向和摩擦力方向如图所示 则 最小速度为，故B错误； 故选C。 10．如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据矢量合成法则可知，解得α=37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角。 故选A。 11．（23-24高一上·江苏南京·阶段检测）如图1所示，在风洞实验室中，质量为m的小球用细线悬挂，静止时细线与竖直方向成θ=37°。设风力为恒力，重力加速度为g。 （1）求风力大小以及剪断细线的瞬间小球的加速度大小； （2）将球取下，从A点以水平速度向左抛出，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，如图2求 ①A、B间距； ②这个过程中小球速率的取值范围。    【答案】（1）；；（2）；（3） 【详解】（1）对小球受力分析，根据几何关系可知 解得， 根据牛顿第二定律可知剪断细线的瞬间小球的加速度大小为 解得 （2）①小球水平方向受风力作用，则有 运动的时间为 则A、B间距为 联立解得 ②由（1）可知风力与重力的合力与竖直方向的夹角为37°，将初速度沿合力的方向和垂直于合力的方向分解，可知最小速度为 在B点的速度最大为 12．（25-26高一上·湖南湘西·期末）足够长的木板宽为、高为静止在水平地面上。一质量为的滑块以初速度垂直于木板长度的方向从点滑上木板，并从点飞出。以点正下方水平面上的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。已知滑块从点飞出后在水平面上落点的坐标为（，0），重力加速度。求： (1)滑块与木板之间的动摩擦因数； (2)若长木板沿轴正方向以速度匀速运动，求滑块在长木板上滑痕的长度； (3)若长木板沿轴正方向以速度匀速运动，求滑块在水平面上落点的坐标。 【答案】(1)0.5 (2) (3)（，） 【详解】（1）滑块从点飞出后做平抛运动所用时间为 滑块到达点的速度为 滑块从点运动到点的过程中有， 代入解得 （2）若长木板沿轴正方向以速度匀速运动，分析可知滑块相对长木板做匀变速直线运动，如图所示 几何关系可知 解得 滑块在长木板上滑痕的长度为 （3）将滑块的运动正交分解，轴方向有 解得 轴方向速度满足 解得 时间 轴方向有： 解得 速度 滑块在水平面上落点的横坐标为 纵坐标为 即滑块在水平面上落点的坐标为（，） 题型04：小船渡河模型题型 13．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 【答案】D 【详解】A．已知河宽，船在静水中速度，原水流速度，若想以最短时间过河，则船头垂直河岸，最短时间 船会随水流向下游漂移，沿水流位移 合位移，故A错误； B．​，最小位移为河宽，此时垂直河岸的分速度 渡河时间，故B错误； C．水流速度增大到后，此时船在静水中的速度小于水流速度，小船无法抵消水流速度的影响，无法垂直河岸过河，小船以最短位移过河时小船轨迹是向下游的，所以此时小船的位移大于河宽，故C错误； D．水速只影响沿河岸的运动，不改变垂直河岸的速度，因此无论水速多大，最短时间都是，故D正确。 故选D。 14．（24-25高一下·河南商丘·期末）某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是4m/s B．该船渡河所用时间最少为10s C．该船渡河所用时间最少为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】B 【详解】A．小船的合速度在之间，该船渡河的最小速率是2m/s，选项A错误； BC．当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且，选项B正确，C错误； D．因船在静水中划行的速率为3m/s小于河水的流速5m/s，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 故选B。 15．（24-25高一下·江西宜春·期末）2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，无法抵消水流影响，故无法垂直到达正对岸，故A错误； B．最短渡河时间为 时间不可能小于70秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，水流方向位移为，故C错误； D．当游泳方向与合速度垂直时，位移最短，此时 最短位移为 ，故D正确。 故选D。 16．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，两岸平行的河宽为400m，A、B点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从A点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（　　） A．小船的静水速度大小为5m/s B．河水流速大小为4m/s C．小船渡河时的合速度大小为5m/s D．无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿AB路线渡河 【答案】C 【详解】A．小船的静水速度大小 故A错误； B．河水流速大小 故B错误； C．小船渡河时的合速度大小 故C正确； D．由于 因此适当调整小船的船头方向就可以确保小船沿路线渡河，故D错误； 故选C。 题型05：水速变化的小船渡河模型 17．（24-25高一下·安徽宣城·期末）某人划船让小船船头始终垂直河岸渡河，河的两岸平行，河宽为150m，船在静水中的速度保持不变。河中各点的水流速度大小与到较近河岸的距离d成正比，其比例系数。则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河的时间是75s B．小船运动的轨迹是直线 C．小船渡河的过程中最大速度是2.5m/s D．小船渡河的过程中，行驶的位移为250m 【答案】C 【详解】A．渡河时间由垂直河岸的分速度决定。河宽150m，船速1.5m/s，时间，故A错误； B．水流速度随位置变化，导致合速度方向不断改变，轨迹为曲线，故B错误； C．水流速度最大值出现在河中央（），此时 合速度，故C正确； D．小船到达河中央时，时间为 前半段，时，竖直方向上，船匀速直线运动，位移 同时水平方向上，水流速度大小为 也即水平方向上小船做匀加速直线运动，加速度大小为 到时小船水平方向上的位移大小为 解得 后半段，时，竖直方向上，船匀速直线运动，位移 其中是从50s开始计时所经历的时间，同时水平方向上，水流速度大小为 也即水平方向上小船做匀减速直线运动，加速度大小为，初速度大小为 后半程50s内，小船水平方向上的位移大小为 解得 总的水平方向上的位移为 合位移，故D错误。 故选C。 18．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）小船从出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船相对于静水速度大小不变。已知水流速度平行河岸，越靠近河中央水流速度越大，示意如图，则小船运动轨迹可能是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】合速度v沿轨迹的切线方向，设合速度v与河岸的夹角为，则、、v的关系如图所示 由于不变，先增大后减小，则先减小后增大。 故选C。 19．（25-26高一上·宁夏银川·期末）（多选）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，，。小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船渡河时的轨迹是曲线 C．小船到达距河岸处，船的渡河速度为 D．小船到达河对岸所用时间最短，为 【答案】BCD 【详解】AB．小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为；由于河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，可知小船在沿河岸方向的速度先增大后减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线，故A错误，B正确； C．河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，小船到达距河岸处，此时有 则船的渡河速度为，故C正确； D．小船船头垂直于河岸渡河，则小船到达河对岸所用时间最短，为，故D正确。 故选BCD。 20．（25-26高一上·青海海东·期末）某部队进行例行训练，其中包含冲锋舟强渡宽度的河流（河岸平直）。冲锋舟在静水中的最大速度，河水的流速与冲锋舟到出发位置所在河岸的距离s的关系如图所示。若冲锋舟以最短时间渡河，求： (1)冲锋舟在渡河过程中的最大速度的大小； (2)冲锋舟在渡河过程中沿河岸方向的位移大小L，以及冲锋舟在渡河过程中的位移与下游河岸夹角的正切值。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）在船头正对河岸，冲锋舟在静水中的速度大小为的情况下，冲锋舟渡河的时间最短，有 上式中 解得 （2）冲锋舟渡河的最短时间 由题意可知，河水的流速随时间先线性增大，后线性减小，有 解得 根据几何关系有 解得 题型06：杆速度关联问题 21．（25-26高一上·吉林·期末）如图为自行车转弯时的俯视图，虚线表示自行车前、后两轮转弯时的轨迹，后轮所在平面与车身共面，前轮所在平面与车身夹角，此时轮轴B的速度大小。则轮轴A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则 解得 故选D。 22．（24-25高一下·甘肃天水·期末）（多选）如图所示，足够长的光滑细杆1、2相互连接并固定在竖直面内，细杆1水平，细杆2与细杆1的夹角为105°。可视为质点、完全相同的小球A、B分别套在细杆1、2上，两小球间连接着长为L的轻质细杆3，重力加速度大小为g。小球B从细杆2的顶端由静止释放，当细杆3与细杆2的夹角为45°时，下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的速度大小之比为 B．小球A、B的速度大小之比为 C．小球B的速度大小为 D．小球B的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．当细杆3与细杆2的夹角为45°时，细杆3与细杆1的夹角为30°，设小球A、B的速度大小分别为vA、vB，小球沿杆3的速度大小为v3，则， 解得，故A错误，B正确； CD．小球A、B组成的系统机械能守恒，则 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 23．一根长为l的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 【答案】D 【详解】AB．A、B两点在轻杆上同轴转动，角速度是相同的，根据线速度与角速度的关系 二者的线速度不同，故AB错误； C．此时的OB距离为 将物块的速度沿杆、垂直杆分解，在垂直杆方向的分量为 所以转轴的角速度为，故C错误； D．小球的线速度大小为，故D正确。 故选D。 24．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度 沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 所以 故选B。 题型07：绳速度关联问题 25．（25-26高一下·山东菏泽·期中）如图所示，货车利用跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻质缆绳提升货物。已知货车以速度v向右做匀速直线运动，时刻，缆绳与水平方向的夹角为，货物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．货物向上做匀速直线运动 B．货物向上做匀加速直线运动 C．时刻，货物的速度大小为 D．缆绳对货物的拉力大于mg 【答案】D 【详解】AB．设缆绳与水平方向的夹角为时，将货车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的分速度，沿绳子方向的速度等于货物的速度，则 货车向右匀速运动时减小，增大，货物向上做加速运动，但不是匀加速直线运动，故AB错误； C．时刻，缆绳与水平方向的夹角为，货物的速度大小为，故C错误； D．货物向上做加速运动，具有向上的加速度，处于超重状态，缆绳对货物的拉力大于mg，故D正确。 故选D。 26．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．工作人员A对地面的压力大小等于其重力大小 B．工作人员A受到地面的摩擦力水平向右 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置时，A与B的速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．A匀速运动，根据平衡条件可得竖直方向上 故支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知工作人员A对地面的压力大小小于其重力大小，水平方向上 则工作人员A受到地面的摩擦力水平向左，故AB错误； D．根据沿绳方向速度大小相等可知 当时，A与B的速度大小之比为，故D错误； C．工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，即B向上做加速运动，加速度向上，处于超重状态，故AB错误，C正确。 故选C。 27．（25-26高一上·河南平顶山·期末）如图所示，粗细均匀的光滑直杆倾斜固定放置，杆与水平方向的夹角为，小球A套在杆上，轻绳绕过大小不计的定滑轮，一端连接在小球A上，另一端悬挂小球B。现由静止释放小球B，A球沿杆向上运动，轻绳始终伸直。当滑轮两边轻绳的夹角为时（两球速度均不为零），此时A、B两球的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可知，当滑轮两边轻绳夹角为时，牵引小球A的轻绳与杆间的夹角为，将小球A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，沿细绳方向的速度等于小球B的速度，则 因此。 故选A。 28．（24-25高一下·广西桂林·期末）有一竖直放置的光滑“T”形架，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示。开始时轻绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为时，B沿着竖直杆下滑的速度为v，则（　　） A．该过程滑块A的速度先增大后减小 B．连接A、B的绳长为 C．滑块A、B组成的系统机械能不守恒 D．当轻绳与竖直方向的夹角为时，滑块A的速度 【答案】D 【详解】A．该过程，由于绳子拉力一定对A做正功，所以A的动能一直增加，速度一直增大，故A错误； C．滑块A、B组成的系统，只有重力做功，所以系统机械能守恒，故C错误； D．当轻绳与竖直方向的夹角为时，如图所示 将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两物体沿绳子的方向速度大小相等，则有 解得，故D正确； B．根据系统机械能守恒可得 联立解得连接A、B的绳长为，故B错误。 故选D。 题型08：平抛运动的规律 29．（24-25高一下·新疆阿克苏·期末）一个物体以3m/s的速度水平抛出，落地时的速度大小是5m/s，不计空气阻力，取，则下列说法正确的是（　　） A．物体落地的时间为0.5s B．落地时竖直方向的速度为4m/s C．抛出点的高度为0.2m D．抛出点的高度为0.6m 【答案】B 【详解】B. 根据平抛运动规律，物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动；落地速度大小，其中，，。 由落地速度大小为 解得，故B正确； A. 竖直方向的速度大小为 解得，故A错误； CD. 下落时间，则高度为，故CD错误。 故选B。 30．（24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，将一个小球从水平地面上O点正上方某处以v0=15m/s的初速度水平抛出，小球落在水平地面上A点，O、A两点相距x=30m，不计空气阻力，小球可视为质点，，求： (1)小球抛出点距离水平地面的高度h。 (2)小球落地时的速度大小v。 【答案】(1)20m (2) 【详解】（1）小球在水平方向做匀速直线运动，有 小球在竖直方向做自由落体运动，有 联立解得 （2）小球落地时的竖直分速度 则小球落地时的速度大小 31．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2h，B点离地面高度为。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，两球同时落在水平地面上的同一点。不计空气阻力，已知重力加速度为g，则（　　） A．两个小球可能同时抛出 B．两个小球抛出的初速度大小可能相等 C．两个小球抛出的时间间隔为 D．两个小球抛出的初速度大小之比 【答案】C 【详解】AC．两个小球抛出的时间间隔为，， 解得，A错误，C正确； BD．根据平抛运动规律得，，解得 两个小球抛出的初速度大小之比，BD错误。 故选C。 32．（24-25高一下·广东汕尾·期末）质量m=0.02kg、可视为质点的小石片从距水面高h0处的P点以初速度v0=8m/s水平飞出，从A点与液面成α=37°射入水中，第一次射出水面后做斜上抛运动，到达最高点B时速度大小v1=6m/s，距离水面高h1=0.2m，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求： (1)h0的大小和A点与P点的水平距离x0； (2)小石片从A点运动到B点的过程中，液体对小石片做的功W。 【答案】(1)1.8m，4.8m (2)-0.6J 【详解】（1）由平抛运动规律可知，小石片在A点速度大小，解得 小石片从P点运动到A点的过程中，由动能定理有，解得 根据平抛运动的规律可得，，解得 （2）小石片从A点运动到B点的过程中，由动能定理有，解得 题型09：平抛运动的推论 33．（24-25高一下·广东江门·期末）（多选）如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，关于运动员在PM与PN两段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动的时间相等 B．速度的变化率相等 C．动能的变化量相等 D．θ1>θ2 【答案】BD 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间由，可得 由于运动员落到N时竖直高度大，所以运动时间长，故A错误； B．速度的变化率即加速度，做平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，所以运动员在PM与PN两段运动过程中，速度的变化率相等，故B正确； C．由动能定理可知 所以由于运动员落到N时竖直高度大，动能的变化量大，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍 则，，因为 所以 可知，故D正确。 故选BD。 34．（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在光滑水平面的B点，O为导轨的顶点，O点离水平面的高度，A在O点正下方，A、B两点相距0.8m（A、B均在水平面上）。轨道上套有一个小球P，小球P通过轻杆与小球Q相连，两小球的质量均为1kg，Q始终不离开水平面。现将小球P从距水平面高度处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球P即将落在水平面时，它的速度大小为 B．小球P即将落在水平面时，它的速度方向与水平面的夹角为 C．从静止释放到小球P即将落在水平面时，轻杆对小球Q做的功为1J D．若小球P落在水平面后不反弹，则水平面对小球P的作用力的冲量大小为 【答案】C 【详解】B．平抛运动的轨迹为抛物线，将上述抛物线轨道类比平抛运动，将小球P从O点平抛，设速度与水平方向的夹角为，根据几何关系有 解得，故B错误； A．设小球P即将落地时，它的速度大小为，小球Q的速度大小为，根据系统机械能守恒有 小球P与小球Q沿杆方向的速度相等，则有 联立解得，，故A错误； C．根据动能定理可得，从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为，故C正确； D．小球P落地与地面相互作用的过程中，根据动量定理有 由于轨道、轻杆对小球有作用力，且小球P有重力，则地面对小球P的作用力的冲量大小与大小不相等，即不等于，故D错误。 故选C。 35．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品（可视为质点），已知抛出点P和平台上Q点的连线与水平方向夹角为，P、Q连线的长度为，M为P、Q连线上的一点，重力加速度，忽略空气阻力，，。 (1)某次水平抛射，物品恰好落在Q点，求物品水平抛射初速度的大小； (2)某次水平抛射速度不够大，物品经过M点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值； (3)在（1）问中的情况下，求物品离PQ连线的最远距离。 【答案】(1)7.5m/s (2) (3)3m 【详解】（1）由平抛运动规律有， 代入数据联立解得， （2）设物品经过点时速度的方向与水平方向间夹角为，则有 竖直方向位移与水平方向位移夹角的正切值为 故 （3）将初速度与重力加速度分别沿方向和垂直方向进行分解，则物品在垂直方向先做匀减速运动，则当此方向的分速度减为0时，距离最远，则有垂直方向向上的分初速度大小为 垂直方向向下的分加速度大小为 则最远距离为 36．（2024·浙江宁波·一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 【答案】B 【详解】A．甲同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 甲同学飞镖落到C点的速度 乙同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 乙同学飞镖落到C点的速度 由于，故两飞镖落到点的速度不同，A错误； B．由于两飞镖在C点速度与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故、三点必共线，B正确 C．结合上述分析可知 可知，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时间更小，故从点抛出的水平速度范围更小，C错误； D．由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者可能会落在同一点，也可能不落在同一点，D错误。 故选B。 题型10：飞机投弹问题 37．（24-25高一下·广东汕尾·期末）如图，军事演习中战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后在两处释放炸弹，炸弹分别击中山坳两侧坡体的点（图中位置不代表的实际位置）。若释放两颗炸弹的时间间隔小于炸弹击中点的时间间隔，不计空气阻力。下列判断正确的是（    ） A．点离地高度等于点离地高度 B．点离地高度大于点离地高度 C．间的距离等于间的水平距离 D．间的距离大于间的水平距离 【答案】B 【详解】AB．若点离地高度等于点离地高度，则若释放两颗炸弹的时间间隔等于炸弹击中点的时间间隔；由于，所以击中Q点的炸弹在空中运动时间长，由下落高度，可知点离地高度大于点离地高度，故A错误，B正确； CD．水平方向，由于，所以间的距离小于间的水平距离，故CD错误。 故选B。 38．（23-24高一下·广西贵港·期末）某款游戏中，参与者身着各种游戏装备及护具，进行模拟作战训练。若某游戏参与者以相等间隔时间连续水平发射三颗子弹，不计空气阻力，O为图线中点，则子弹在空中的排列形状应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．三发子弹均做平抛运动，且抛出点相同，初速度相同，轨迹相同，所以三发子弹一定在同一条抛物线上，不可能在同一条直线上，AB错误； CD．因为游戏参与者以相等间隔时间连续水平发射，所以三发子弹所在的竖直线一定是等间距分布的，因为O点是图线的中点，所以，第二发子弹一定在O点的正上方，C正确，D错误。 故选C。 39．（24-25高一上·江西·期末）如图，某轰炸机进行投弹演习，轰炸机在某一高度处沿水平方向以210m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，，，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)炸弹在空中运动的时间。 【答案】(1)350m/s (2)28s 【详解】（1）炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，由几何关系 可得炸弹击中A点时的速度大小为 （2）由几何关系 可得炸弹在空中运动的时间为 40．（24-25高三上·安徽·期中）为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【答案】(1)10s (2)110m/s (3)55m/s 【详解】（1）根据题意，炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由 解得 （2）根据题意，炸弹做平抛运动，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 联立解得 题型11：平抛运动中的追及相遇问题 41．（24-25高一下·新疆喀什·期末）如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（    ） A．a、b两球同时落地 B．a、b两球落地时速度相同 C．a、b两球在P点相遇 D．a球运动时间大于b球运动时间 【答案】D 【详解】ACD．a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，竖直分运动为自由落体运动，故落地前任意时刻高度不同，不可能相遇，b球的高度较小，根据可知b球运动时间较短，一定先落地，AC错误，D正确； B．由于两球的初速度大小未知，则无法比较两球落地的速度大小，B错误； 故选D。 42．（24-25高一下·新疆·期末）如图所示，质量相等的两个小球在同一水平线AB上。当一个小球从A点被水平抛出的同时，另一个小球从B点开始自由下落（空气阻力忽略不计），曲线AC和直线BD为两小球的运动轨迹，两轨迹相交于O点。下列说法正确的是（　　） A．从两小球开始下落到相遇于O点的过程中，两小球速度的变化量相等 B．两小球运动到O点时的速度大小可能相等 C．两小球运动到O点时重力做功的瞬时功率不相等 D．两小球运动到O点时的竖直分速度大小不相等 【答案】A 【详解】A．从两小球开始下落到相遇于O点的过程中，竖直方向根据 可知两球下落时间相等，根据可知，两小球速度的变化量相等，故A正确； BD．两小球运动到O点时，根据可知，两小球竖直方向的分速度大小相等，但平抛运动的小球具有一定的水平分速度，所以两小球运动到O点时的速度大小不相等，故BD错误； C．两小球运动到O点时，根据，由于两小球的质量相等，竖直方向的分速度大小相等，所以重力做功的瞬时功率相等，故C错误。 故选A。 43．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小之比为 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若、的大小同时增大到原来的两倍，两球仍在OC竖直面上相遇 D．甲球不可能垂直击中圆环BC 【答案】AC 【详解】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度大小之比为 故A正确； B．根据平抛运动规律，可知平抛初速度 若甲落D点，则有 联立解得，故B错误； C．若让两球仍在OC竖直面相遇，则 其中 若大小变为原来的两倍，则时间t变为原来的一半，要能相遇，则乙球的速度要增大为原来的2倍，故C正确； D．若甲球垂直击中圆环BC，则落点时速度的反向延长线过圆心O，如图 由几何关系有 以上方程为两个未知数两个方程可以求解和t，因此只抛出甲球并适当改变大小，则甲球可能垂直击中圆环BC，故D错误。 故选AC。 44．（24-25高一下·山东济南·期末）（多选）如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 【答案】AD 【详解】A．两滑块恰在斜面中点P处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有 解得，故A正确； B．竖直位移相等，则有 解得 则斜面总高度为，故B错误； CD．由以上分析可知，当b以速度水平向左抛出，则b一定落在斜面上的P点上方，此时运动的时间，此时滑块a的竖直位移与滑块b的竖直位移之比为 则此时，即b落在斜面上时，a在b的下方，故C错误，D正确。 故选AD。 题型12：与斜面结合的平抛运动 45．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠A和B，水珠A水平飞出，水珠B沿玻璃匀加速下滑，A水珠落回玻璃时，恰好与B相遇。示意图如图所示。已知水珠A和B的质量均为m=3.0×10-6kg，初速度大小均为v0=2.0m/s，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠B下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．水珠A在空中运动的时间为0.15s B．下滑过程中，水珠B受到阻力为8×10-5N C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为0.6m D．若水珠B在斜面所受的阻力不变，水珠A和B的初速度v0未知，则水珠A落回玻璃时一定会与水珠B相遇 【答案】D 【详解】A．根据A在空中做平抛运动，可知水平方向 竖直方向 解得其在空中运动的时间t=0.3s；位移L=0.75m，A错误； B．根据即 解得 由牛顿第二定律 解得，B错误； C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为，C错误； D．由A的分析可知， 水珠B在斜面所受的阻力不变，则加速度a不变，则在时间t内B的位移 可知即使水珠A和B的初速度v0未知，水珠A落回玻璃时也一定会与水珠B相遇，D正确。 故选D。 46．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图甲所示，挡板与水平面的夹角为，小球从点的正上方高度为的点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．图乙的函数关系图像对应的方程式 B．图乙中的数值-2 C．当图乙中的值为 D．当，图乙中，则平抛运动的时间为 【答案】ACD 【详解】A．设平抛运动的时间为t，如图所示 把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系 解得 根据几何关系有 联立整理，故A正确； B．结合图乙函数关系图像可得，故B错误； C．由 结合图乙可得函数关系图像的斜率 又有， 可得，故C正确； D．当，H=0.2m 根据 解得 根据 解得，故D正确。 故选ACD。 47．（24-25高一下·安徽宣城·期末）（多选）一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最低端和顶端，洞口处于斜面上的P点。第一次小球以水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以水平速度v也从O点抛出时，小球正好与斜面在Q点（图中未标出）垂直相碰。O点在A点的正上方，不计空气阻力，重力加速度的大小g取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球落在P点的时间是0.4s B．Q点在P点的下方 C．第二次小球水平速度v大于3m/s D．O、A两点的高度差为5m 【答案】CD 【详解】A．第一次以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知 解得，故A错误； BC．根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，当小球以水平速度v从O点抛出，小球正好与斜面在Q点，此时速度偏角小于第一次的速度偏角，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在P点的上方，则，水平位移，水平方向做匀速直线运动，所以，故B错误，C正确； D．根据几何关系结合运动学规律可得O、A两点的高度差，故D正确。 故选CD。 48．（25-26高三上·贵州贵阳·阶段检测）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。如图所示，其中为助滑区，水平部分为起跳台，与间平滑连接。可视为质点的运动员从点由静止自由滑下，在滑雪道上获得较高速度后从点沿水平方向以的初速度飞出落在足够长的着陆坡上的点。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，山坡可看成倾角为的斜面，取重力加速度。求： (1)点到点的位移大小； (2)运动员从点飞出何时离斜面最远？离斜面最远处的距离是多少？ (3)运动员在空中离斜坡最远处的速度。 【答案】(1)75m (2)1.5s，9m (3) 【详解】（1）从点到点有 解得运动时间 点到点的位移大小 （2）垂直斜面方向速度为零时离斜面最远，有 解得 离斜面最远处的距离 （3）运动员在空中离斜坡最远处的速度 题型13：与曲面结合的平抛运动 49．（24-25高一下·湖北荆州·期末）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 【答案】A 【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A正确； B．由A选项知，AM之间的距离为，故B错误； C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故C错误； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选A。 50．（24-25高一下·四川德阳·期末）如图所示，竖直平面xOy中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y轴上y0=216m处，以v0=1m/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（    ） A．x=36m B．x=6m C．y=6m D．y=72m 【答案】B 【详解】设质点经时间t击中抛物线，则有 又由x、y满足方程y=x2，带入可得 解得 则可得 故选B。 51．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 【答案】B 【详解】ABC．若选手恰好落在Q点，则其在水平方向的位移 竖直方向的位移 根据平抛运动规律可知，竖直方向做自由落体运动，则有 联立解得选手平抛运动的时间 选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度 只要选手的初速度，选手就落在右侧的跑道上，选手在空中下落的高度不变，运动时间不变，AC错误，B正确； D．若落在圆弧上，越大，水平位移越大，下落的高度越小，根据平抛运动的规律可知，运动的时间越短，D错误。 故选B。 52．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）如图，在粗糙水平台阶上Q点放置一质量可视为质点的小物块，在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径，圆弧的圆心在台阶边缘O点。小物块在与水平方向成、大小的拉力作用下，从静止开始沿粗糙水平面做加速度为的匀加速直线运动，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板。不计空气阻力，重力加速度取，，，求： (1)小物块与台阶平面间的动摩擦因数； (2)若小物块击中挡板上的P点，OP与水平方向夹角为，求小物块由Q运动到O的时间； (3)以O点为原点、水平向右为、竖直向下为建立平面直角坐标系。改变小物块出发点的位置，可使其击中挡板上的不同点，欲使其击中挡板时的速度最小，求击中挡板的点的纵坐标（结果可保留根式）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）分析小物块受力如图 由， 解得 （2）小物块从O点飞出后做平抛运动，设经过时间t击中P点，则有， 解得 由小物块Q到O做匀加速直线运动 可知小物块由Q到O的时间 （3）假设从O点飞出时的速度为时击中挡板时的速度最小，此过程中的水平位移 竖直位移 击中时有 联立，解得 落到P点时的速度 可得 当时最小，该点的纵坐标为 题型14：类平抛运动 53．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为 小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有 解得，故A错误，B正确； CD．根据 若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据 可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据 可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选BD。 54．（2025高三下·江西·学业考试）如图所示，倾角为60°的光滑斜面上固定着半径的光滑三分之二圆弧形轨道ABC，以圆心O为原点、沿斜面向下为正方向建立坐标轴Ox，OA、OC与x轴间的夹角均为60°。一质量m=0.1kg的小球（可看成质点）从x轴上的M点沿垂直x轴方向以速度v0抛出，小球恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度v0的大小为 B．M点的坐标为 C．小球对轨道的最大压力为 D．小球在圆弧BC中间某点脱离轨道 【答案】B 【详解】A．小球先做类平抛运动，有，， 解得 故A错误； B．M点的坐标 故B正确； C．小球到达B点时速度最大，对轨道的压力最大，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律得, 小球对轨道的最大压力为，故C错误； D．根据对称性可知，小球不可能在圆弧BC中间某点脱离轨道，故D错误。 故选B。 55．（24-25高一上·江苏南通·期末）如图所示，质量为m的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： (1)飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； (2)飞机在P处的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）飞机做类平抛运动，则水平方向，有 竖直方向，有 联立解得 对飞机由牛顿第二定律，得 则飞机受到的升力大小为 （2）在P处，竖直方向，有 解得 飞机在P处的速度大小为 56．（23-24高一下·广东深圳·期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 【答案】（1），速度方向与水平方向夹角为；（2）15m 【详解】（1）当时，小球做平抛运动，水平方向有 解得 竖直分速度为 小球撞击右壁的速度大小 令速度与水平方向夹角为，则有， （2）结合上述，当时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移 解得 当时，根据牛顿第二定律有 小球做类平抛运动，则有， 解得 则小球撞击右壁的区域长度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $