专题01 曲线运动与抛体运动（专项训练） 物理人教版高一下学期期中复习

专题01曲线运动与抛体运动 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1 关联速度模型···········································································1 知识点 2 力平抛运动的两个重要推论···········································································2 知识点 3 与斜面有关的平抛运动··············································································2 【方法技巧】····························································································4 方法技巧 1 运动的合成与分解的基本思路························································4 方法技巧 2 处理平抛运动问题的四个关键点······························································5 【巩固训练】····························································································6 【综合训练】···························································································10 【知识梳理】 知识点 1 关联速度模型 1.分析绳(杆)关联速度问题时，需要注意：应该分解物体的实际运动速度，即合速度。 分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量。 2.常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 知识点 2 力平抛运动的两个重要推论 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ== ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ== ② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ= ① 位移偏向角的正切值 tan α=== ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 知识点 3 与斜面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度矢量三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 已知位移方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移矢量三角形 x=v0t y=gt2 tan θ== 在斜面外水平抛出，落在斜面上，位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x=v0t y=gt2 tan θ== 【方法技巧】 技巧1：运动的合成与分解的基本思路 (1)明确合运动和分运动的运动性质。 (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。 (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。 (4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。 例1某同学应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲为在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向,其中z轴沿竖直方向,无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行,t=0时刻起该同学进行变速操作,软件生成了图乙所示的三个维度的a-t(加速度—时间)图像,可以推断2~4 s时间内无人机(　　) 甲 乙 A.沿x方向一直加速 B.沿y方向的飞行速度在增大 C.加速下降 D.处于超重状态 答案D 解析由题图乙可知,0~2 s时间内无人机的加速度沿x轴负方向,则无人机向x轴负方向做加速运动,2~4 s时间内无人机的加速度沿x轴正方向,则无人机沿x轴负方向的速度先减小,后反向增大,故A错误;无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行,0~4 s时间内沿y轴的加速度为负,刚开始时速度一定减小,故B错误;2~4 s时间内沿z轴的加速度向上为正,无人机加速上升,处于超重状态,故C错误,D正确。 技巧2：处理平抛运动问题的四个关键点 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成求合运动。 　　　实际就是分解位移 (2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题,其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。 　　　　　　　实际就是分解速度 (3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 (4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。 例2　如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.(+1)D 答案C 解析设出水口到水桶中心距离为x,有x=v0,水落到桶底A点时,有x+=v0,解得v0=,故选C。 【巩固训练】 1.(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，且速度方向与F3方向相同，下列说法正确的是(　　) A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做匀变速曲线运动 2．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力F的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)(　　) 3.(多选)图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　) 4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江内下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2(v2>v1)，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B离O点的距离为(　　) A. B.0 C. D. 5.如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　) A.a的初速度比b的小 B.a的初速度比c的大 C.a的飞行时间比b的长 D.b的飞行时间比c的长 6.如图所示，一名运动员参加跳远比赛，腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。运动员落入沙坑瞬间速度大小为v、方向与水平面的夹角为α。运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。则有(　　) A.tan α= B.tan α=1 C.v=2 D.v= 7.如图所示，一个半圆形轨道放置在水平地面上，轨道半径为R，O点为其圆心，从轨道最左端M点正上方的某处以初速度v0(其中=，g为重力加速度)水平抛出一个小球，小球落在半圆轨道上时速度恰好沿NO方向，NO与水平方向的夹角为60°，则小球抛出点到N点的高度差为(　　) A.R B.R C.R D.R 8.如图所示，体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=8.0 m/s；乙同学在离地h2=0.7 m处将排球接住。已知排球质量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)(5分)排球被接住时在水平方向飞行的距离x； (2)(5分)排球被接住瞬间的速度v的大小及其与水平方向的夹角θ的正切值。 【综合训练】 1.如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=30°，滑雪运动员从斜坡的起点A水平飞出，经过2 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则运动员离开A点时的速度大小为(　　) A.5 m/s B.5 m/s C.10 m/s D.10 m/s 2.如图所示，某运动员在倾斜的山坡上练习射箭，山坡可以看成一个平整的斜面，运动员每次都以不同的速度将箭沿水平方向向右射出，若所有的箭最后都扎入泥土中，在忽略空气阻力的情况下，且假设箭头所指方向即为箭的速度方向，则以下射箭结果图符合平抛理论的有(　　) 3.如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为(　　) A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s 4.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 5.如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为(　　) A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 6.如图所示，一轰炸机模型沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方15 m时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的A点。忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2，山坡倾角为θ=45°，则该模型的初速度大小为(　　) A.20 m/s B.15 m/s C.10 m/s D.5 m/s 7.如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 8.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下图像中能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系的是(　　) 9.如图所示，位于同一水平高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则(　　) A.小球B从抛出到落在C点用时更短 B.两小球初速度v1、v2之比为2∶3 C.两小球的位移大小相等 D.两小球抛出点距C点水平距离之比为3∶2 10.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)(　　) A.b与c之间某一点 B.c点 C.c与d之间某一点 D.d点 11.(14分)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？ 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01曲线运动与抛体运动 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1 关联速度模型···········································································1 知识点 2 力平抛运动的两个重要推论···········································································2 知识点 3 与斜面有关的平抛运动··············································································2 【方法技巧】····························································································4 方法技巧 1 运动的合成与分解的基本思路························································4 方法技巧 2 处理平抛运动问题的四个关键点······························································5 【巩固训练】····························································································6 【综合训练】···························································································10 【知识梳理】 知识点 1 关联速度模型 1.分析绳(杆)关联速度问题时，需要注意：应该分解物体的实际运动速度，即合速度。 分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量。 2.常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 知识点 2 力平抛运动的两个重要推论 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ== ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ== ② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ= ① 位移偏向角的正切值 tan α=== ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 知识点 3 与斜面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度矢量三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 已知位移方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移矢量三角形 x=v0t y=gt2 tan θ== 在斜面外水平抛出，落在斜面上，位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x=v0t y=gt2 tan θ== 【方法技巧】 技巧1：运动的合成与分解的基本思路 (1)明确合运动和分运动的运动性质。 (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。 (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。 (4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。 例1某同学应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲为在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向,其中z轴沿竖直方向,无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行,t=0时刻起该同学进行变速操作,软件生成了图乙所示的三个维度的a-t(加速度—时间)图像,可以推断2~4 s时间内无人机(　　) 甲 乙 A.沿x方向一直加速 B.沿y方向的飞行速度在增大 C.加速下降 D.处于超重状态 答案D 解析由题图乙可知,0~2 s时间内无人机的加速度沿x轴负方向,则无人机向x轴负方向做加速运动,2~4 s时间内无人机的加速度沿x轴正方向,则无人机沿x轴负方向的速度先减小,后反向增大,故A错误;无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行,0~4 s时间内沿y轴的加速度为负,刚开始时速度一定减小,故B错误;2~4 s时间内沿z轴的加速度向上为正,无人机加速上升,处于超重状态,故C错误,D正确。 技巧2：处理平抛运动问题的四个关键点 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成求合运动。 　　　实际就是分解位移 (2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题,其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。 　　　　　　　实际就是分解速度 (3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 (4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。 例2　如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.(+1)D 答案C 解析设出水口到水桶中心距离为x,有x=v0,水落到桶底A点时,有x+=v0,解得v0=,故选C。 【巩固训练】 1.(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，且速度方向与F3方向相同，下列说法正确的是(　　) A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做匀变速曲线运动 答案　ACD 解析　若只撤去F1，合力方向与速度方向同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度方向反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误；若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C、D正确。 2．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力F的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)(　　) 答案　C 解析　经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，速度沿曲线的切线方向，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确。 3.(多选)图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　) 答案　BC 解析　船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，且运动时间最短，故A错误，C正确；小船要想渡河位移最短，船头就应指向上游有一定的偏角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，渡河位移最短，故B正确；船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D错误。 4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江内下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2(v2>v1)，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B离O点的距离为(　　) A. B.0 C. D. 答案　C 解析　如图所示 最短时间为t=，s=v1t，解得s=，故选C。 5.如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　) A.a的初速度比b的小 B.a的初速度比c的大 C.a的飞行时间比b的长 D.b的飞行时间比c的长 答案　B 解析　由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h=gt2得t=，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确。 6.如图所示，一名运动员参加跳远比赛，腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。运动员落入沙坑瞬间速度大小为v、方向与水平面的夹角为α。运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。则有(　　) A.tan α= B.tan α=1 C.v=2 D.v= 答案　BC 解析　从最高点到落地，运动员做平抛运动，设在最高点时的速度为v0，则vy=，v0==，则tan α==1，v==2，故选B、C。 7.如图所示，一个半圆形轨道放置在水平地面上，轨道半径为R，O点为其圆心，从轨道最左端M点正上方的某处以初速度v0(其中=，g为重力加速度)水平抛出一个小球，小球落在半圆轨道上时速度恰好沿NO方向，NO与水平方向的夹角为60°，则小球抛出点到N点的高度差为(　　) A.R B.R C.R D.R 答案　A 解析　将小球在N点时的速度分解，如图所示，在竖直方向则有vy=v0tan 60°=v0，由自由落体运动的速度位移关系公式可得=2gh，解得h====R，故选A。 8.如图所示，体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=8.0 m/s；乙同学在离地h2=0.7 m处将排球接住。已知排球质量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)(5分)排球被接住时在水平方向飞行的距离x； (2)(5分)排球被接住瞬间的速度v的大小及其与水平方向的夹角θ的正切值。 答案　(1)4.8 m　(2)10.0 m/s　0.75 解析　(1)设排球在空中飞行的时间为t，则 h1-h2=gt2 解得t=0.6 s 则排球在空中飞行的水平距离 x=v0t=4.8 m (2)排球被接住瞬间在竖直方向速度的大小vy=gt 解得vy=6.0 m/s 根据运动的合成 v= 解得v=10.0 m/s 设速度v的方向与水平方向夹角为θ，则有 tan θ==0.75。 【综合训练】 1.如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=30°，滑雪运动员从斜坡的起点A水平飞出，经过2 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则运动员离开A点时的速度大小为(　　) A.5 m/s B.5 m/s C.10 m/s D.10 m/s 答案　D 解析　滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x=v0t，在竖直方向有y=gt2，根据题意tan 30°==，解得v0=10 m/s，故选D。 2.如图所示，某运动员在倾斜的山坡上练习射箭，山坡可以看成一个平整的斜面，运动员每次都以不同的速度将箭沿水平方向向右射出，若所有的箭最后都扎入泥土中，在忽略空气阻力的情况下，且假设箭头所指方向即为箭的速度方向，则以下射箭结果图符合平抛理论的有(　　) 答案　B 解析　平抛运动的位移角(与水平方向的夹角)满足tan α===，速度角(与水平方向的夹角)满足tan β==，所以有tan β=2tan α，所有的箭都扎进斜坡，所以位移角都相等，则速度角也相等，即每支箭互相平行；因为水平分速度的存在，所以箭与水平初速度方向的夹角都小于90°。故选B。 3.如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为(　　) A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s 答案　C 解析　由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移x水平=OM=2QM=6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t==3 s，故选C。 4.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如图所示，对在B点时的速度进行分解，有tan α==，则小球运动的时间t=，则A、B间的水平距离x=v0t=，故A正确，B、C、D错误。 5.如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为(　　) A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 答案　D 解析　根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=，两小球的初速度大小相等，所以时间之比为tA∶tB=tan 37°∶tan 53°=9∶16，A、B、C错误，D正确。 6.如图所示，一轰炸机模型沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方15 m时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的A点。忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2，山坡倾角为θ=45°，则该模型的初速度大小为(　　) A.20 m/s B.15 m/s C.10 m/s D.5 m/s 答案　C 解析　轰炸机的飞行高度为H=15 m，设炸弹的飞行时间为t，初速度为v0，A点的高度为h，则炸弹的水平位移为x= v0t，竖直方向有y=gt2，vy=gt，垂直击中山坡上的A点，则根据速度的分解有tan θ=，根据几何关系可知H=y+x，代入数据解得v0=10 m/s，故选C。 7.如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设小球从P点抛出到落到B点运动的时间为t，根据几何关系可知OB连线与水平方向的夹角的正弦值为，因此小球从P点到B点的水平位移为1.6R，设初速度大小为v0，则0.8R=gt2，1.6R=v0t，联立解得v0=，故B正确，A、C、D错误。 8.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下图像中能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系的是(　　) 答案　C 解析　若v>v0，则小球抛出后落在水平面上，其运动时间均相等，不会随v变化；若v<v0，则小球落在斜面上。设小球运动时间为t，斜面倾斜角为θ，则其水平位移x=vt，竖直位移y=gt2，tan θ=，解得t=∝v，故选C。 9.如图所示，位于同一水平高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则(　　) A.小球B从抛出到落在C点用时更短 B.两小球初速度v1、v2之比为2∶3 C.两小球的位移大小相等 D.两小球抛出点距C点水平距离之比为3∶2 答案　D 解析　小球A、B到C点的竖直高度相等，则有h=gt2，解得t=，可知小球A、B从抛出到落在C点用时相等，故A错误；小球B恰好垂直打到斜面上，可得tan 30°=，小球A也落到C点时tan 30°=，联立可得v1∶v2=3∶2，则水平位移之比为x1∶x2=v1t∶v2t=3∶2，竖直位移相等，水平位移不等，则位移大小不相等，故D正确，B、C错误。 10.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)(　　) A.b与c之间某一点 B.c点 C.c与d之间某一点 D.d点 答案　A 解析　当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，则小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点在b与c之间的某一点，故选A。 11.(14分)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？ 答案　 解析　小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有 vy=v0tan 60°， 小球从C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t， 竖直方向上有y=t，解得y=R， 故C点到B点的距离为s=y-R(1-cos 60°)=。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $