第一章 有理数【基础过关卷】2026-2027学年浙教版数学七年级上册（温州地区）

**基本信息** 七年级数学上册第一章《有理数》基础过关卷（浙教版温州适用），以基础巩固为核心，通过文化情境（如《九章算术》负数引入）和生活应用（零件质量检测、数轴折叠）构建梯度化命题，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、绝对值、数轴表示|结合《九章算术》文化素材，考查数感与符号意识| |填空题|6/18|相反意义的量、非负整数识别|设计折叠数轴问题（题16），发展空间观念| |解答题|8/72|有理数分类、数轴作图、绝对值几何意义|综合题（题24）探究数轴距离公式，体现推理意识与模型观念|

2026—2027学年度第一学期 七年级数学（上册） 第一章《有理数》基础过关卷 （浙教版·温州地区适用 考试时间：90分钟 满分：120分） 学校：____________________ 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 题 号 一 二 三 总分 等级 得 分 注意事项：1．答题前请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；2．选择题请用2B铅笔填涂，其余题目用黑色签字笔作答；3．解答题应写出必要的文字说明或演算步骤． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利10元记作元，那么亏本50元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．的相反数是（   ） A． B． C． D． 3．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 4．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是0 5．如图，数轴上有四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（   ） A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D 6．下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 7．实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D．2 8．如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　） A．+a与﹣（﹣a） 互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a） 与+（﹣a） 一定相等 10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上） 11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走60米记作米，则向西走800米可记作 米． 12．若a与互为相反数，则 ． 13．比较大小： ．（填“”“”或“”） 14．在+8，0，，，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 　 　个． 15．绝对值大于1且不大于5的负整数有 　 　． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：              ； 正分数集合：             ； 负分数集合：              ； 非负有理数集合：              ． 18．（8分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”连接起来：，3，，1.5，0，2． 19．（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：+2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3.5，﹣（+2），﹣|﹣4| 20．（8分）已知小华、小明、小兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米到达小明家（记为点A），然后再向南走250米到达小兴家（记为点B），从小兴家向北走1000米到小华家（记为点C）． (1)以学校为原点，以向北方向为正方向，1个单位长度表示实际距离250米，请画出一条数轴，在数轴上用字母表示小华家、小明家、小兴家． (2)小华家在学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？ 21．（8分）已知，若，求的值． 22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 23．（10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．    (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为多少？ (2)图中点A所表示的数和点B所表示的数分别是多少． 24．（12分）综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是_______；数轴上表示6和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （2）数轴上表示y和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期 七年级数学（上册） 第一章《有理数》基础过关卷 参考答案与详细解析 （浙教版·温州地区适用 满分：120分） 一、答案速查 1．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C B C A B D D 2．填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 −800 1 < 3 −2，−3，−4，−5 −2 二、选择题详细解析 1． 【答案】A 【分析】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：如果盈利10元记作元，那么亏本50元记作元， 故选：A． 2． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 3． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 4． 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意； C、绝对值最小的数是0，所以“1是绝对值最小的数”说法错误，故此选项符合题意； D、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 5． 【答案】B 【分析】先明确绝对值的几何意义（数轴上，一个数所对应的点与原点的距离就是该数的绝对值 ），再确定数轴上、、、四点所表示的数，分别计算其绝对值，找出绝对值为的数对应的点．本题主要考查绝对值的几何意义（数轴上数的点到原点的距离）以及数轴上点表示数的确定，熟练掌握绝对值的几何意义，准确识别数轴上点对应的数是解题关键． 【详解】解：点表示，；点表示， 绝对值为的数对应的点是点与点， 点B、C表示的数绝对值都不是2， 故选：． 6． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴各选项中比小的数是， 故选：C． 7． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，理解其实际意义是解题的关键．根据正数和负数，绝对值的实际意义进行判断即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，2， 则绝对值最小的是， 即最接近标准质量的是， 故选：A 8． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：由图可知：； 故选：B． 9． 【答案】D 【分析】根据正数和负数的定义以及相反数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．+a＝﹣（﹣a），故本选项不合题意； B．当a＝0时，+a＝﹣a，故本选项不合题意； C．当a＜0时，﹣a是正数，故本选项不合题意； D．﹣（+a） 与+（﹣a） 一定相等，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键． 10． 【答案】D 【分析】本题考查了运用数轴解决实际计算问题的能力，关键是能准确结合题意与数轴进行列式、计算．设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：， 解得：， 所以刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：D 三、填空题详细解析 11． 【答案】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用“”表示，那么向西走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走800米可记作米， 故答案为：． 12． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 13． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依据法则“两个负数，绝对值大的反而小”，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 14． 【答案】3 【分析】非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案． 【详解】解：+8，0，2023是非负整数，共3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 15． 【答案】−2，−3，−4，−5 【分析】列举出绝对值大于1而不大于5的所有负整数，然后相加即可． 【详解】解：绝对值大于1而不大于5的所有负整数有：﹣2、﹣3、﹣4、﹣5， 故答案为：﹣2、﹣3、﹣4、﹣5． 【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值，解题的关键是熟悉有理数中的有关概念． 16． 【答案】−2 【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可． 【详解】解：设点C表示的数是x， 则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x， ∵AB＝1， 即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1， 解得：x＝﹣2， ∴点C表示的数是﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度． 四、解答题详细解析 17． 【答案】，；；，，；，0，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合： ， ； 正分数集合： ； 负分数集合： ，， ； 非负有理数集合： ，0，， ． 18． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，理解“数轴上右边点表示的数比其左边点表示的数大”是解题的关键．利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：如图所示，在数轴上表示各数如下： 所以． 19． 【答案】相反数依次为：−2，+3，−1，0，+3.5，+2，+4（数轴表示略） 【分析】分别求出各数的相反数，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴+2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3.5，﹣（+2），﹣|﹣4|的相反数分别是：﹣2，+3，﹣1，0，+3.5，+2，+4， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是相反数的定义及数轴的特点，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键． 20． 【答案】(1)见详解 (2)小华家在学校的北方，到学校的距离是米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，数轴上表示有理数； （1）根据要求在数轴上表示出、、，即可求解； （2）由数轴即可求解； 理解正负数实际意义，能在数轴上表示出三个同学家的位置是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （2）解：由数轴得： 小华家在学校的北方，到学校的距离是米． 21． 【答案】x+y的值为8或2． 【分析】根据绝对值的性质，得出x=±5，y=±3，再根据x-y＞0可确定x，y，即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x=±5，y=±3， ∵x-y＞0即x＞y， ∴x=5，y=3或x=5，y=-3， 当x=5，y=3时， ∴x+y=8； 当x=5，y=-3时， ∴x+y=2， 综上所述，x+y=8或2． 【点评】本题考查了有理数的加减运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义分类讨论． 22． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义， 对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； 对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【详解】（1）解：由数轴可知： ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 23． 【答案】(1)8 (2)14，22 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）根据用数轴上的点表示有理数即可求解． 【详解】（1）解：观察数轴可知三根木棒长为（）， 则这根木棒的长为（）． （2），， 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离及用数轴上的点表示有理数是解题的关键． 24． 【答案】[问题情境]（1）， [独立思考]（2）；（3）或；（4）3； 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离的计算，绝对值的性质，理解两点之间距离的计算方法是解题的关键． [问题情境] （1）根据材料提示的计算方法计算即可； [独立思考] （2）根据材料提示的计算方法计算即可； （3）根据材料提示方法，绝对值的性质计算即可； （4）根据题意，画出数轴，可得当表示数的点在表示数的点的左边，或表示数的点的右边的位置时，的值大于，由此即可求解． 【详解】解：[问题情境] （1），， 故答案为：，； [独立思考] （2）， 故答案为：； （3）， ∵， ∴或， 解得，或， 故答案为：或； （4）表示数的点到表示数的点的距离与数的点到表示数的点的距离之和，如图所示， ∵表示数的点到表示数的点的距离为， ∴当表示数的点在表示数的点的左边，或表示数的点的右边的位置时，的值大于， ∴取得最小值时，表示数的点在，最小值为，此时可取的整数有． 学科网（北京）股份有限公司 $