专题01 有理数（期中真题汇编，安徽专用）七年级数学上学期

**基本信息** 有理数专题期中试题汇编，覆盖6大高频考点，精选安徽多地期中真题，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多题|正数和负数、有理数概念等，如《九章算术》情境题|融合传统文化，基础题占比高| |填空题|多题|相反数、绝对值，如“余钱为正”古算题|紧扣概念辨析，强化符号意识| |解答题|多题|数轴动态问题、大小比较，如木尺移动与年龄问题|梯度设计，综合考查数形结合|

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（     ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 2．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）若收入300元记作元，则支出180元应记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）如果“盈利”记作，那么表示（     ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 4．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）北京时间3月15日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号02星发射升空，卫星发射任务获得成功极大增强了中国商业遥感领域在全球范围内的核心竞争力．若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后应记作（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·安徽中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 6．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）在中，有（   ）个负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（       ） A.  B. 0 C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表． 1 2 3 4 5 ＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 则合乎要求的产品数量为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（       ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 12．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（       ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 13．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果钟表的分针逆时针方向旋转，记作，则顺时针方向旋转，记作　　　　　°． 14．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）我国古代数学著作《九章算术》中提到以“余钱”为正，“钱不足”为负来描述买卖交易，若“钱有剩余2”记为，那么“钱不足5”应记为　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）如果表示向东走，那么向西走可记为　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·安徽池州·期中）我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作　　　　　　　 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）下列各数：2026，，0.565656，，，，，0，其中是非负数的有（       ） A. 2个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A.  B. 0 C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列各数中，负分数有（     ）个 ，，13，0，，，， A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（       ） A.  B.  C. 0 D.  5．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）在，1.8，0，11，这五个数中，非负有理数的个数为（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）在“， ， 3.14， 0.1010010001... （每两个 1 之间多一个 0 ）， ”中，分数有　　　　　个． 7．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）将下列各数填入相应的括号里：，，，，，． 负分数 （                                                    ）； 整数 （                                                    ）； 正数 （                                                    ）． 8．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，． 负数集合：{______…}       ; 分数集合：{______…}; 非负整数集合：{______…}       ; 有理数集合：{______…}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(     ) A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 3．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（       ） A. 1或 B.  C. 2 D. 2或 4．（25-26学年七上·安徽中学·期中）已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B.  C. 3或 D. 或7 5．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（       ） A. A B. B C. C D. D 6．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． （1）如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； （2）如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 8．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）把下列各数：，，，， （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 9．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是，因此可以看作，那么的意义可以看作是数轴上表示数与的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段．例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离；的意义为数轴上表示数与的两点间的距离；若，则的值为或． （1）若，则的值为______；若，则的值为_____； （2）如图，数轴上线段，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是7，若线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒． ①点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，． 10．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 11．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为． （1）若、，点表示的有理数是，并且满足，则为　　　　　　； （2）结合数轴探究：存在的值，使式子有最大值，这个最大值是　　　　　　． 12．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）【操作感知】如图，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动周，点落在数轴上的点处；圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处， （1）此时点和点分别表示的数为________，________，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时数轴上折痕表示的数为________． 【建立模型】（2）折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，此时数轴上折痕表示的数为________．（用含，的代数式表示）． 【问题解决】（3）若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数． 13．（25-26学年七上·安徽中学·期中）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为____________和__________，，两点间的距离是__________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为__________；如果，那么为__________； （3）求出最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 14．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10． （1）若，且点C在数轴上对应的数是7，则______； （2）点M从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动至点B，设运动的时间为t秒，若，求出t的值； （3）点M从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值． 15．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 16．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． （1）则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． （3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 17．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为0，点表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是　　　　　　； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点　　　　　　重合． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）的相反数是（     ） A. 2024 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  3．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 4．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5．（25-26学年七上·安徽中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）下列各对数中，互为相反数的是（       ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 8．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）的相反数为　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）下列四个数中，绝对值最小的数为（       ）． A.  B.  C. 0 D.  2．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）下列各数中，是正数的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）下列计算结果为2的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 不是负分数 B. 非正数包括负数和0 C. 一定是负数 D. 绝对值等于本身的数只有正数 6．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）已知，a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）下列说法正确的是（       ） ①最小的整数是0；                    ②数轴上表示数2和的点到原点的距离相等； ③当时，成立；       ④一定比a大． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．（25-26学年七上·安徽中学·期中）下列说法，正确的个数为（       ） 不一定是负数；若，则；一个有理数不是正数就是负数； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）下列四个数中，是负数的是（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 我们规定：点，在数轴上分别表示数，，则，两点的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____； （2）已知数轴上的点表示，点与点之间的距离是，则数轴上点所表示的数是______； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用新定义求式子的最小值，并求此时的值；（简单说理） 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区分别是兴园小区，梦园小区，竹园小区，名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少？（不用说理） 12．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）若有理数、满足，，且，求的值． 13．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为　　. 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（     ） A.  B. 0 C. 2 D. 5 2．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在有理数中，最小的数是（       ） A.  B. 0 C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）下列各数中，比小的数是（     ） A. 2 B.  C. 1 D. 0 4．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是(     ) A. b<−a<−b B. a<−b C. b<−a D. b<−b<−a 5．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）在下列各数中，最小的数为（       ） A.  B.  C. 0 D.  6．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）下列各数中比大的是（     ） A.  B.  C.  D. 0 7．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）如图所示，数轴上A、B两点分别表示数a、b，则与的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 8．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）如果，，，那么，，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（       ） A. P B. Q C. M D. N 10．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）若为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”或“”或“=”） 13．（25-26学年七上·安徽中学·期中）比较大小：﹣2　　　　　　﹣3． 14．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）比较大小：　　　　　　　（填“”、“”、“”符号） 15．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）比较大小：　　　　　　　　．（填“”、“”或“”号） 16．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，．则　　　　　　． 17．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）比较大小：　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 19．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）在数轴上表示5，，0，，，这6个数，并用“<”把这6个数连接起来． 20．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）比较大小： 　　　　　　　　　．（填“>”“<”或“=”） 21．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“>”，“=”，“<”号）． 22．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来． ，，0，， 23．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 24．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”或“<”）． 25．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 26．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）比较大小：　　　　　　　　 27．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来： 2.5，，，． 28．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）在数轴上分别表示出下列各数，并用“”号把这些数连接起来． 29．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）（1） 在数轴上表示下列各数：，，，，； （2） 用 “” 连接以上各数． 30．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号连接下列各数： ，，，，． 31．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）比较大小：　　　　　　.（填“”、“”或“”） 32．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）将下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，， （1）正有理数集合：{                      }； （2）负分数集合：{                    }； （3）整数集合：{                      }； 将上述整数集合里面的数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来． 33．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 34．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，0，，，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（     ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 2．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）若收入300元记作元，则支出180元应记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题考查正负数的实际应用，收入记为正数，支出则记为负数． 【详解】 解：∵收入300元记作元， ∴支出180元应记作元． 故选：B． 3．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）如果“盈利”记作，那么表示（     ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 【答案】A 【分析】 本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】 解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 4．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）北京时间3月15日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号02星发射升空，卫星发射任务获得成功极大增强了中国商业遥感领域在全球范围内的核心竞争力．若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后应记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若火箭发射点火前记为负，则火箭发射点火后记为正，由此即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】 解：若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后应记作， 故选：A． 5．（25-26学年七上·安徽中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【分析】 本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】 解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 6．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）在中，有（   ）个负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查了负数的概念， 负数就是小于的数，既不是正数也不是负数． 本题中逐个判断每个数是否小于零来确定负数个数，即可知道均为负数，即可求解． 【详解】 解：因，故是负数； 因，故不是负数； 因，故不是负数； 因，故是负数； 因，故是负数。 ∴ 负数有个． 故选：C． 7．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 8．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（       ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】 解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为， ∴应把14次记为， 故选：A． 9．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表． 1 2 3 4 5 ＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 则合乎要求的产品数量为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 根据题目已知条件可得误差在±0.03mm都可以满足要求． 【详解】 解：5个样品中，第一个样品0.031>0.03，故不符合要求， 其他四个都在±0.03mm范围内， 故选：C 【点睛】 本题主要考查有理数中的误差问题，正确的掌握误差范围是解题的关键． 10．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】 解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为， 故选：C． 11．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（       ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【分析】 根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】 解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】 本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 12．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（       ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【分析】 本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】 解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 13．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果钟表的分针逆时针方向旋转，记作，则顺时针方向旋转，记作　　　　　°． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反意义的量，掌握相反意义的量的定义是解题关键． 根据相反意义的量的定义即可解答． 【详解】 解：∵因为顺时针旋转和逆时针旋转是一对相反意义的量， ∴钟表的分针逆时针方向旋转，记作，顺时针方向旋转，记作． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）我国古代数学著作《九章算术》中提到以“余钱”为正，“钱不足”为负来描述买卖交易，若“钱有剩余2”记为，那么“钱不足5”应记为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“余钱为正，钱不足为负”的规定，根据此规定确定“钱不足5”的记法． 根据题意，“余钱”为正，“钱不足”为负，故“钱不足5”应记为负数． 【详解】 由《九章算术》中的规定，“钱有剩余”记为正值，“钱不足”记为负值， 已知“钱有剩余2”记为， 因此“钱不足5”应记为． 故答案为． 15．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）如果表示向东走，那么向西走可记为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的应用． 用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负． 【详解】 解：若表示向东走，则向西走可记作． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·安徽池州·期中）我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作　　　　　　　 【答案】米 【分析】 本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义并结合题意可直接进行求解． 【详解】 解：若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作米， 故答案为：米． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）下列各数：2026，，0.565656，，，，，0，其中是非负数的有（       ） A. 2个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题考查正负数的概念．非负数是指正数和零，逐个判断每个数的正负性，统计非负数的个数即可． 【详解】 解：非负数包括正数和0， ，是非负数； ，不是非负数； ，是非负数； ，不是非负数； ，不是非负数； ，是非负数； ，不是非负数； ，是非负数． ∴非负数有：2026、、、，共4个． 故选：C． 2．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类逐项判断即可． 【详解】 解：A、既是分数，又是负数，符合题意； B、0是整数，既不是正数也不是负数，不符合题意； C、是小数，是正数，不符合题意； D、是整数，是负数，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列各数中，负分数有（     ）个 ，，13，0，，，， A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数分类，根据负分数的概念分析即可． 【详解】 负分数有，，，，共4个． 故选：B． 4．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（       ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查分数和正有理数的定义，解题的关键是掌握以上两个定义． 正有理数是大于0的有理数，分数是指非整数的有理数． 【详解】 解：∵ 正有理数要求大于0，分数是指非整数的有理数， A. +2是整数，是正有理数但不是分数，不符合题意； B. 是分数但小于0，不是正有理数，不符合题意； C. 0既不是正有理数也不是分数，不符合题意； D. 可化为分数，且大于0，既是分数又是正有理数，符合题意． ∴ 故选：D． 5．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）在，1.8，0，11，这五个数中，非负有理数的个数为（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的定义，根据非负有理数是指大于或等于零的有理数逐一判断各数是否满足条件． 【详解】 解：非负有理数包括正有理数和零； ，不是非负； ，是有理数，是非负； ，是非负有理数； ，是有理数，是非负； ，不是非负， ∴非负有理数有1.8、0、11，共3个， 故选C 6．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）在“， ， 3.14， 0.1010010001... （每两个 1 之间多一个 0 ）， ”中，分数有　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的定义以及分数的概念，解决本题的关键是熟练掌握有理数的定义． 根据有理数的定义，判断每个数是否为分数即可． 【详解】 解：是整数，不是分数； 是分数； 3.14是有限小数，可以化成分数，如，因此是分数； 0.1010010001...（每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，不能化成分数，因此是无理数； 表示，即，是分数； 综上，分数有3个． 故答案为：3． 7．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）将下列各数填入相应的括号里：，，，，，． 负分数 （                                                    ）； 整数 （                                                    ）； 正数 （                                                    ）． 【答案】，；，，；， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，负分数是小于0的分数，正数是大于0的数，整数包括正整数、负整数和0，据此求解即可． 【详解】 解：负分数（，）； 整数（，，）； 正数（，）． 8．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，． 负数集合：{______…}       ; 分数集合：{______…}; 非负整数集合：{______…}       ; 有理数集合：{______…}． 【答案】负数集合：，，，； 分数集合： ，； 非负整数集合： ，，； 有理数集合： ，，，，，． 【分析】 本题考查有理数的分类，包括负数、分数、非负整数和有理数的定义．根据小于零的数为负数，分数包括正分数和负分数，非负整数包括零和正整数，有理数包括整数和分数，进行分析分类． 【详解】 解：略． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】 ∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 【点睛】 主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 2．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查数轴表示数的意义和方法，分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【详解】 解：当长厘米的线段的端点与整数点重合时， 两端与中间的整数点共有个， 当长厘米的线段的端点A不与整数点重合时， 中间的整数点只有个， 故选：D． 3．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（       ） A. 1或 B.  C. 2 D. 2或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离的定义，根据数轴上两点距离的定义，点N可能在点M的左侧或右侧，距离均为3个单位，由此求解即可． 【详解】 ∵点M表示的数为，点N与点M的距离为3， ∴点N表示的数为或． 故选：D． 4．（25-26学年七上·安徽中学·期中）已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B.  C. 3或 D. 或7 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴，解题的关键是分两种情况讨论． 分两种情况① 当点在点的右边时，点表示的数为．② 当点在点的左边时，点表示的数为求解即可． 【详解】 解：点表示数2，点和点相距5个单位长度， 当点在点的右边时，点表示的数为． 当点在点的左边时，点表示的数为． 点表示的数是或 7， 故选：D． 5．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（       ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【分析】 本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键． 根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】 解：根据题意得： 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， ， 数轴上所对应的顶点是． 故选：C． 6．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【分析】 本题考查了数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于3是解题的关键． 根据数轴判断出、两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】 解：， 、两个数之间的距离小于3， ， ∴原点不在、两个数之间，(否则)，即原点不在或， ∴原点是或． 故选：A． 7．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． （1）如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； （2）如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． (1) 小问详解： 解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； (2) 小问详解： 解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 8．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）把下列各数：，，，， （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】（1） ， ∴，，，，在数轴上表示为：      （2） 如图所示： 【分析】 （1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题． （2）根据正数整数、负数的定义解决此题． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键． 9．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是，因此可以看作，那么的意义可以看作是数轴上表示数与的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段．例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离；的意义为数轴上表示数与的两点间的距离；若，则的值为或． （1）若，则的值为______；若，则的值为_____； （2）如图，数轴上线段，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是7，若线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒． ①点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，． 【答案】（1）或，或     （2）①，；②或      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等，正确理解题意是解题的关键． （1）由，可得或，，解之可得出的值；由，可得出或，解之可得出的值； （2）① 根据题意，结合图中点在点的右侧，点在点的右侧，即可求解； ②先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出，进而列出方程，求解后即可得到值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或， 解得或； 故答案为：或；或． (2) 小问详解： 解：① ∵点在数轴上表示的数是，，且点在点的右侧， ∴点在数轴上表示的数是； ∵点在数轴上表示的数是7，，且点在点的右侧， ∴点在数轴上表示的数是； 故答案为：，； ② ∵线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，线段以个单位长度/秒的速度也向左匀速运动， 点在数轴上表示的数是；点在数轴上表示的数是7； 故运动时间为秒时， 点在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为， ∵， ∴根据题意列一元一次方程得，， 整理，得， 故或， 解得或． 10．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 【答案】（）或；（），；（）表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 【分析】 （）分点向右或向左移动两种情况讨论； （）根据题意点到的距离，的距离，到的距离相等，即可求得答案； （）借助数轴，把小明与表姐的年龄差看做木尺的长，由此可知小明与表姐的年龄； 本题主要考查了有理数加减的应用，以及用数轴解决实际问题，解题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系． 【详解】 解：（）当点向右移动时，；当点向左移动时，， 故答案为：或； （）由题意可知：点到的距离，的距离，到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （）如图， 小明与表姐的年龄差为：（岁）， ∴表姐的年龄为（岁），小明的年龄为（岁）， 答：表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 11．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为． （1）若、，点表示的有理数是，并且满足，则为　　　　　　； （2）结合数轴探究：存在的值，使式子有最大值，这个最大值是　　　　　　． 【答案】① 或    ② 【分析】 本题考查数轴上两点之间距离的表示方法，熟记数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键． （1）根据两点距离公式，得到、，由得，解绝对值方程即可得到答案； （2）由题意可知，表示数轴上点到和的距离之差，分区间讨论其取值范围，从而求出最大值． 【详解】 解：（1）由题意可知，、， ， ， 则或， 解得或， 故答案为：或； （2）由题意可知，指数轴上表示的点与表示的点之间的距离，指数轴上表示的点与表示的点之间的距离， 表示数轴上点到和的距离之差， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，， 即式子有最大值，这个最大值是， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）【操作感知】如图，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动周，点落在数轴上的点处；圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处， （1）此时点和点分别表示的数为________，________，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时数轴上折痕表示的数为________． 【建立模型】（2）折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，此时数轴上折痕表示的数为________．（用含，的代数式表示）． 【问题解决】（3）若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数． 【答案】（），，；（）；（）点表示的数为或或． 【分析】 本题考查了数轴上点表示的数，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据中点坐标公式解答即可； （）根据中点坐标公式解答即可； （）分当到距离相等，即是中点时，当到距离相等，即是中点时，当是距离相等，即是中点时三种情况分析即可． 【详解】 解：（）由题意得，此时点和点分别表示的数为，，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时数轴上折痕表示的数为， 故答案为：，，； （）由题意得，数轴上折痕表示的数为， 故答案为：； （）设点表示的数是， 当到距离相等，即是中点时，， 当到距离相等，即是中点时，，解得， 当是距离相等，即是中点时，，解得， 综上所述，点表示的数为或或． 13．（25-26学年七上·安徽中学·期中）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为____________和__________，，两点间的距离是__________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为__________；如果，那么为__________； （3）求出最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（1）如图： ；；1；     （2）；或2     （3）最小值为7，      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离，用数轴表示有理数，熟知数轴与绝对值的相关知识是解题的关键． （1）在数轴上找到的相反数并标出来，根据平移的规律左减右加得到C，结合数轴上两点距离关系求解即可得到答案； （2）根据题意数轴上两点间距离求解即可得到答案； （3）根据题意数轴上两点间距离，可得表示到和2的距离之和，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：的相反数为， ∴点表示的数为， ∵把点向左移动个单位，得到点， ∴点表示的数为， ∴，两点间的距离是； 故答案为：；1； (2) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点和之间的距离表示为； ∵， ∴数轴上表示和的两点和之间的距离为3， ∴为或2； 故答案为：；或2 (3) 小问详解： 解：根据题意得：表示到和2的距离之和， 当x在和2之间时，取得最小值为7， 此时可取的整数值为． 14．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10． （1）若，且点C在数轴上对应的数是7，则______； （2）点M从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动至点B，设运动的时间为t秒，若，求出t的值； （3）点M从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值． 【答案】（1）     （2）     （3）或5      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解“整k距点”是解题的关键． （1）先求出点C到点A和点B的距离，再根据“整k距点”的定义列式计算即可； （2）由题意得：，，根据“整k距点”的定义列方程计算即可； （3）由题意得：，，分两种情况作答即可． (1) 小问详解： 解：∵点C对应的数是7，点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10， ∴． ∵， ∴，即，解得：． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得：，， ， ， 解得：； (3) 小问详解： 解：由题意得：，， ， ，， M、N相遇前：，解得：， M、N相遇后：，解得：， 综上：或5． 15．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】（1）是，     （2）或     （3）或或      【分析】 （）根据倍点的定义解答即可求解； （）设点表示的数是，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，再分三种情况：点是的倍点且点在线段上；点是的倍点；点是的倍点且点在线段的延长线上，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，； (2) 小问详解： 解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点． 16．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． （1）则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． （3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 【答案】（1），6；10     （2）     （3）D点运动的方向：向左，       【分析】 本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，找到规律，可得点P对应的有理数；然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 (1) 小问详解： 解：是关于的二次多项式，且二次项系数为， ， ， ； (2) 小问详解： 解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； ， 第2025次运动P点对应的数为； (3) 小问详解： 解：运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为， 当点D从原点向左运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 17．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为0，点表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是　　　　　　； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点　　　　　　重合． 【答案】①     ② 【分析】 此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． （1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点． 【详解】 （1）由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点向左移动4个单位， 所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：， 故答案为：； （2）∵ 所以将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2025表示的点与点B重合； 故答案为：． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）的相反数是（     ） A. 2024 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】 解：的相反数是2024． 故选A． 2．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 3．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，先根据绝对值的性质化简，去括号，再根据相反数的定义判断． 【详解】 解：．和不互为相反数，故该选项不符合题意； ．，和不互为相反数，故该选项不符合题意； ． ，2和2不互为相反数，故该选项不符合题意； ．，和3互为相反数，故该选项符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的概念，只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】 解：对于A：，，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于B： 与 ，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于C：，，两者和不为零，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于D：，，两者符号不同且和为零，互为相反数，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年七上·安徽中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号，化简绝对值，先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、， ∴与互为相反数，符合题意； 故选：． 6．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是2025， 故选：A． 7．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）下列各对数中，互为相反数的是（       ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值的计算，互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】 解：A．，两数相等，故A选项不符合题意； B．，，两数相等，故B选项不符合题意； C．，两数不是互为相反数，故C选项不符合题意； D．，，，故D选项符合题意． 故选：D． 8．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 9．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）的相反数为　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数为5， 故答案为：5． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）下列四个数中，绝对值最小的数为（       ）． A.  B.  C. 0 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，理解绝对值的意义是解题的关键．通过计算每个数的绝对值，并比较大小，找出绝对值最小的数． 【详解】 解：A.， B.， C. ， D.， ∴ 绝对值最小的是0，即， 故选：C． 2．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）下列各数中，是正数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正负数，根据大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数，也不是负数进行判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：、既不是正数，也不是负数，该选项不合题意； 、，是正数，该选项符合题意； 、，是负数，该选项不合题意； 、，是负数，该选项不合题意； 故选：． 3．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值性质、有理数乘法法则及含绝对值方程解的讨论．根据这些知识逐项分析即可． 【详解】 解：① 当时，，此时a为正数，故①错误； ②，故的最大值为3，当且仅当时取到最大值3，故②正确； ③ 2019个有理数相乘，若存在0则积为0，否则负数个数为奇数（1949个）时积为负；但题目未排除0的情况，故③错误； ④ 方程表示a到2和的距离之和为6；因2与相距6，故a在时等式成立，整数解为共7个，故④正确； 综上，正确的结论有②和④，共2个， 故选B． 4．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）下列计算结果为2的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可． 【详解】 解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键． 5．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 不是负分数 B. 非正数包括负数和0 C. 一定是负数 D. 绝对值等于本身的数只有正数 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，绝对值的定义，根据有理数的分类和绝对值的定义逐一判断即可． 【详解】 A、，是负分数，故A选项错误，不符合题意； B、非正数是指不大于零的数，包括负数和零，故B选项正确，符合题意； C、当a为负数时，为正数，则不一定是负数，故C选项错误，不符合题意； D、0的绝对值是0，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 6．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】 解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 7．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）已知，a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了绝对值的几何意义、数轴，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此解答即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a到原点的距离小于b到原点的距离， 故选：A． 8．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）下列说法正确的是（       ） ①最小的整数是0；                    ②数轴上表示数2和的点到原点的距离相等； ③当时，成立；       ④一定比a大． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查整数的概念、数轴上点的距离、绝对值的性质以及不等式的性质．通过逐个判断每个说法的正确性，即可得出答案． 【详解】 解：① ∵整数包括负整数、0和正整数，且负整数均小于0， ∴不存在最小的整数，故①错误； ② ∵数轴上点到原点的距离是该数的绝对值，且，， ∴距离相等，故②正确； ③ ∵当时，根据绝对值的性质，有，∴成立，故③正确； ④ ∵，∴恒成立，故④正确． 综上，正确的说法有② ③ ④，共3个． 故选：C． 9．（25-26学年七上·安徽中学·期中）下列说法，正确的个数为（       ） 不一定是负数；若，则；一个有理数不是正数就是负数； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类，根据数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类逐一破除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：不一定是负数，原说法正确，符合题意； 若，则或，原说法错误，不符合题意； 一个有理数不是正数就是负数或零，原说法错误，不符合题意；； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确，符合题意； 综上可知，正确，共个， 故选：． 10．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）下列四个数中，是负数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的有关计算，分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义． 【详解】 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为负，符合题意； 故选：． 11．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 我们规定：点，在数轴上分别表示数，，则，两点的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____； （2）已知数轴上的点表示，点与点之间的距离是，则数轴上点所表示的数是______； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用新定义求式子的最小值，并求此时的值；（简单说理） 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区分别是兴园小区，梦园小区，竹园小区，名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少？（不用说理） 【答案】（1），，；（2）或；（3）最小值为，；（4）应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米 【分析】 本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，利用数轴求多点之间的距离和或差的最值是解题的关键． （1）利用两点距离公式计算即可； （2）利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到的距离和，根据数轴即可求解； （4）由上一问可知，公交站应在兴园小区和名园小区之间的两个小区时距离之和最小，答案可得. 【详解】 解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为， 和的两点的距离可表示为， 故答案为，，； （2）到表示的点的距离为6的点所表示的数分别为和， 所以数轴上点所表示的数为或， 故答案为或； （3）根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值为， 所以当时，式子有最小值为； （4）为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为3200米． 12．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）若有理数、满足，，且，求的值． 【答案】1或7 【分析】 本题考查了绝对值，根据绝对值的性质确定，的值，然后代入计算即可． 根据，，求出，然后根据，可得，然后分情况求出的值． 【详解】 因为，， 所以， 又因为，所以， 所以， 当时，； 当时，， 所以的值为1或7． 13．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为　　. 【答案】1或5. 【详解】解：（1）M、N在原点的同侧时， M、N两点之间的距离为： |b|-|a|=3-2=1． （2）M、N在原点的异侧时， M、N两点之间的距离为： |b|+|a|=3+2=5． ∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为1或5． 点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（     ） A.  B. 0 C. 2 D. 5 【答案】A 【分析】 解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键． 【详解】 解：有理数大小比较规则：负数正数． 对于、、、这四个数， 是负数，是零，、是正数， ， 即最小的数是． 故选：． 2．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在有理数中，最小的数是（       ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．先找到有理数中的负数，再根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到最小的数． 【详解】 ∵， ∴最小的数是． 3．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）下列各数中，比小的数是（     ） A. 2 B.  C. 1 D. 0 【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解决本题的关键．根据有理数的大小关系解决此题． 【详解】 解：根据有理数的大小关系，． ∴比小的数是． 故选：B． 4．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是(     ) A. b<−a<−b B. a<−b C. b<−a D. b<−b<−a 【答案】B 【分析】 根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】 根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上，    所以a<−b 故选B. 【点睛】 本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 5．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）在下列各数中，最小的数为（       ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数大小比较，通过比较各数的大小，负数中绝对值越大则数越小． 【详解】 ∵， ∴， ∴ 最小的数是， 故选：A． 6．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）下列各数中比大的是（     ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，通过比较各数与的大小关系，找出比大的数即可． 【详解】 解：∵，，，， ∴ 比大的数是0， 故选：D． 7．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）如图所示，数轴上A、B两点分别表示数a、b，则与的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题主要考查了运用绝对值的定义比较大小，关键是掌握绝对值的定义． 先根据数轴可得点A到原点的距离大于点B到原点的距离；再运用绝对值的定义即可判断与的大小关系． 【详解】 解：根据数轴可得，点A到原点的距离大于点B到原点的距离， ∴． 故选：A． 8．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）如果，，，那么，，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据条件利用数轴确定各数的位置，然后再确定大小关系即可，解题的关键是根据题意确定表示各数的点在数轴上的位置． 【详解】 解：∵，，， ∴，，，在数轴上表述如图， ， ∴， 故选：． 9．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（       ） A. P B. Q C. M D. N 【答案】A 【分析】 本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 【详解】 解：由数轴可得，，， ∴数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是， 故选：A． 10．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的意义，数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数的意义是解题的关键． 根据数轴上位置得到，，即可推出，，进而得到答案． 【详解】 根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故选：D． 11．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）若为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数比较大小，绝对值意义，由已知条件，，且，可得，进而比较，，，的大小关系，掌握有理数比较大小方法是解题的关键． 【详解】 解：∵，，且， ∴， ∴， 故选：． 12．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”或“”或“=”） 【答案】 【分析】 根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 13．（25-26学年七上·安徽中学·期中）比较大小：﹣2　　　　　　﹣3． 【答案】＞ 【详解】 解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小， 因为｜－2｜＜｜－3｜， 所以，－2＞－3， 故答案为：＞． 14．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）比较大小：　　　　　　　（填“”、“”、“”符号） 【答案】 【分析】 本题考查有理数的比较大小，根据比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小可得答案． 【详解】 解：∵，，且， ∴ ． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）比较大小：　　　　　　　　．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：，， ∵，， ， ∴ ， 即 ． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，．则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，规定表示不大于的最大整数可得答案，利用表示不大于的最大整数是解题的关键． 【详解】 解：因为规定表示不大于的最大整数 所以， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）比较大小：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查负数的比较大小，掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 两个负数比较大小时，需要先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 将进行通分得， 比较 和， 由于， 所以， 即， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）在数轴上表示5，，0，，，这6个数，并用“<”把这6个数连接起来． 【答案】可得数轴如图所示： 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可先画出数轴，然后再进行有理数的大小比较． 【详解】 解：由 用“<”连接起来为． 20．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）比较大小： 　　　　　　　　　．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“>”，“=”，“<”号）． 【答案】< 【分析】 该题考查了绝对值，有理数大小比较，先化简为，然后比较两个负数的大小，根据负数比较法则：绝对值大的反而小． 【详解】 解：， ，， 所以， 因此， 故． 故答案为：<． 22．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来． ，，0，， ， 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的乘方运算法则．利用数轴知识和相反数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较解答． 【详解】 解：略． 23．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，解题关键是将两个数的绝对值转化为小数形式，通过比较绝对值大小，再根据负数比较大小的规则（绝对值大的反而小）来判断． 【详解】 ，， ， ． 故答案为． 24．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】 解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 25．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）比较大小：　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】 解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 27．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来： 2.5，，，． 【答案】（1）解：如图所示，点O即为原点， ∴点B所表示的数是2，     （2） 在数轴上表示为： ，       【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为5，那么从点A的位置向右数5格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略． 28．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）在数轴上分别表示出下列各数，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】在数轴上表示各数如图所示， 【分析】 本题考查在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】 解： 29．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）（1） 在数轴上表示下列各数：，，，，； （2） 用 “” 连接以上各数． 【答案】（1）如图： （2） 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，求绝对值，在数轴上表示数并比较大小． （1）先计算乘方，绝对值，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴上右边的数比左边的数大解答即可． 【详解】 （1）解：，， （2）解：． 30．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号连接下列各数： ，，，，． 【答案】数轴如下： 【分析】 本题考查了求绝对值，求乘方，化简多重符号，在数轴上表示有理数． 先计算绝对值，乘方，化简多重符号，再在数轴上表示有理数即可． 【详解】 解：，，，， ∴ 31．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）比较大小：　　　　　　.（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键. 【详解】 解：，， 故， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）将下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，， （1）正有理数集合：{                      }； （2）负分数集合：{                    }； （3）整数集合：{                      }； 将上述整数集合里面的数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】（1）； （2）； （3）； 数轴表示如下所示： 【分析】 本题考查了有理数的分类，数轴的表示及有理数的大小比较．根据正有理数、负分数、整数的定义将题中给出的实数进行分类，并将整数部分的数表示在数轴上，最终根据数轴上的数从左往右依次排列即可． 【详解】 解：（1），, ∴正有理数集合：； （2）负分数集合：； （3）整数集合：； ∴． 33．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 【答案】（1） 数轴表示如下：      （2）      【分析】 （）化简有理数，再在数轴上表示即可； （）根据数轴即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 由数轴可得，． 34．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，0，，，． 【答案】；在数轴上表示各数如下： 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，花间多重符号，求一个数的绝对值，乘方运算，解题的关键是掌握数形结合的思想． 先对各数进行化简求值，再在数轴上表示出各数，最后借助数轴比较各数的大小即可． 【详解】 解：，，， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．A 12．C 13．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反意义的量，掌握相反意义的量的定义是解题关键． 根据相反意义的量的定义即可解答． 【详解】 解：∵因为顺时针旋转和逆时针旋转是一对相反意义的量， ∴钟表的分针逆时针方向旋转，记作，顺时针方向旋转，记作． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“余钱为正，钱不足为负”的规定，根据此规定确定“钱不足5”的记法． 根据题意，“余钱”为正，“钱不足”为负，故“钱不足5”应记为负数． 【详解】 由《九章算术》中的规定，“钱有剩余”记为正值，“钱不足”记为负值， 已知“钱有剩余2”记为， 因此“钱不足5”应记为． 故答案为． 15．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的应用． 用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负． 【详解】 解：若表示向东走，则向西走可记作． 故答案为：． 16．【答案】米 【分析】 本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义并结合题意可直接进行求解． 【详解】 解：若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作米， 故答案为：米． 考点02 有理数的概念 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的定义以及分数的概念，解决本题的关键是熟练掌握有理数的定义． 根据有理数的定义，判断每个数是否为分数即可． 【详解】 解：是整数，不是分数； 是分数； 3.14是有限小数，可以化成分数，如，因此是分数； 0.1010010001...（每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，不能化成分数，因此是无理数； 表示，即，是分数； 综上，分数有3个． 故答案为：3． 7．【答案】，；，，；， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，负分数是小于0的分数，正数是大于0的数，整数包括正整数、负整数和0，据此求解即可． 【详解】 解：负分数（，）； 整数（，，）； 正数（，）． 8．【答案】负数集合：，，，； 分数集合： ，； 非负整数集合： ，，； 有理数集合： ，，，，，． 【分析】 本题考查有理数的分类，包括负数、分数、非负整数和有理数的定义．根据小于零的数为负数，分数包括正分数和负分数，非负整数包括零和正整数，有理数包括整数和分数，进行分析分类． 【详解】 解：略． 考点03 数轴 1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． (1) 小问详解： 解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； (2) 小问详解： 解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 8．【答案】（1） ， ∴，，，，在数轴上表示为：      （2） 如图所示： 【分析】 （1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题． （2）根据正数整数、负数的定义解决此题． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键． 9．【答案】（1）或，或     （2）①，；②或      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等，正确理解题意是解题的关键． （1）由，可得或，，解之可得出的值；由，可得出或，解之可得出的值； （2）① 根据题意，结合图中点在点的右侧，点在点的右侧，即可求解； ②先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出，进而列出方程，求解后即可得到值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或， 解得或； 故答案为：或；或． (2) 小问详解： 解：① ∵点在数轴上表示的数是，，且点在点的右侧， ∴点在数轴上表示的数是； ∵点在数轴上表示的数是7，，且点在点的右侧， ∴点在数轴上表示的数是； 故答案为：，； ② ∵线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，线段以个单位长度/秒的速度也向左匀速运动， 点在数轴上表示的数是；点在数轴上表示的数是7； 故运动时间为秒时， 点在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为， ∵， ∴根据题意列一元一次方程得，， 整理，得， 故或， 解得或． 10．【答案】（）或；（），；（）表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 【分析】 （）分点向右或向左移动两种情况讨论； （）根据题意点到的距离，的距离，到的距离相等，即可求得答案； （）借助数轴，把小明与表姐的年龄差看做木尺的长，由此可知小明与表姐的年龄； 本题主要考查了有理数加减的应用，以及用数轴解决实际问题，解题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系． 【详解】 解：（）当点向右移动时，；当点向左移动时，， 故答案为：或； （）由题意可知：点到的距离，的距离，到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （）如图， 小明与表姐的年龄差为：（岁）， ∴表姐的年龄为（岁），小明的年龄为（岁）， 答：表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 11．【答案】① 或    ② 【分析】 本题考查数轴上两点之间距离的表示方法，熟记数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键． （1）根据两点距离公式，得到、，由得，解绝对值方程即可得到答案； （2）由题意可知，表示数轴上点到和的距离之差，分区间讨论其取值范围，从而求出最大值． 【详解】 解：（1）由题意可知，、， ， ， 则或， 解得或， 故答案为：或； （2）由题意可知，指数轴上表示的点与表示的点之间的距离，指数轴上表示的点与表示的点之间的距离， 表示数轴上点到和的距离之差， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，， 即式子有最大值，这个最大值是， 故答案为：． 12．【答案】（），，；（）；（）点表示的数为或或． 【分析】 本题考查了数轴上点表示的数，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据中点坐标公式解答即可； （）根据中点坐标公式解答即可； （）分当到距离相等，即是中点时，当到距离相等，即是中点时，当是距离相等，即是中点时三种情况分析即可． 【详解】 解：（）由题意得，此时点和点分别表示的数为，，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时数轴上折痕表示的数为， 故答案为：，，； （）由题意得，数轴上折痕表示的数为， 故答案为：； （）设点表示的数是， 当到距离相等，即是中点时，， 当到距离相等，即是中点时，，解得， 当是距离相等，即是中点时，，解得， 综上所述，点表示的数为或或． 13．【答案】（1）如图： ；；1；     （2）；或2     （3）最小值为7，      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离，用数轴表示有理数，熟知数轴与绝对值的相关知识是解题的关键． （1）在数轴上找到的相反数并标出来，根据平移的规律左减右加得到C，结合数轴上两点距离关系求解即可得到答案； （2）根据题意数轴上两点间距离求解即可得到答案； （3）根据题意数轴上两点间距离，可得表示到和2的距离之和，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：的相反数为， ∴点表示的数为， ∵把点向左移动个单位，得到点， ∴点表示的数为， ∴，两点间的距离是； 故答案为：；1； (2) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点和之间的距离表示为； ∵， ∴数轴上表示和的两点和之间的距离为3， ∴为或2； 故答案为：；或2 (3) 小问详解： 解：根据题意得：表示到和2的距离之和， 当x在和2之间时，取得最小值为7， 此时可取的整数值为． 14．【答案】（1）     （2）     （3）或5      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解“整k距点”是解题的关键． （1）先求出点C到点A和点B的距离，再根据“整k距点”的定义列式计算即可； （2）由题意得：，，根据“整k距点”的定义列方程计算即可； （3）由题意得：，，分两种情况作答即可． (1) 小问详解： 解：∵点C对应的数是7，点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10， ∴． ∵， ∴，即，解得：． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得：，， ， ， 解得：； (3) 小问详解： 解：由题意得：，， ， ，， M、N相遇前：，解得：， M、N相遇后：，解得：， 综上：或5． 15．【答案】（1）是，     （2）或     （3）或或      【分析】 （）根据倍点的定义解答即可求解； （）设点表示的数是，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，再分三种情况：点是的倍点且点在线段上；点是的倍点；点是的倍点且点在线段的延长线上，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，； (2) 小问详解： 解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点． 16．【答案】（1），6；10     （2）     （3）D点运动的方向：向左，       【分析】 本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，找到规律，可得点P对应的有理数；然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 (1) 小问详解： 解：是关于的二次多项式，且二次项系数为， ， ， ； (2) 小问详解： 解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； ， 第2025次运动P点对应的数为； (3) 小问详解： 解：运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为， 当点D从原点向左运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 17．【答案】①     ② 【分析】 此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． （1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点． 【详解】 （1）由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点向左移动4个单位， 所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：， 故答案为：； （2）∵ 所以将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2025表示的点与点B重合； 故答案为：． 考点04 相反数 1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9．【答案】5 【分析】 本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数为5， 故答案为：5． 考点05 绝对值 1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 11．【答案】（1），，；（2）或；（3）最小值为，；（4）应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米 【分析】 本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，利用数轴求多点之间的距离和或差的最值是解题的关键． （1）利用两点距离公式计算即可； （2）利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到的距离和，根据数轴即可求解； （4）由上一问可知，公交站应在兴园小区和名园小区之间的两个小区时距离之和最小，答案可得. 【详解】 解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为， 和的两点的距离可表示为， 故答案为，，； （2）到表示的点的距离为6的点所表示的数分别为和， 所以数轴上点所表示的数为或， 故答案为或； （3）根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值为， 所以当时，式子有最小值为； （4）为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为3200米． 12．【答案】1或7 【分析】 本题考查了绝对值，根据绝对值的性质确定，的值，然后代入计算即可． 根据，，求出，然后根据，可得，然后分情况求出的值． 【详解】 因为，， 所以， 又因为，所以， 所以， 当时，； 当时，， 所以的值为1或7． 13．【答案】1或5. 【详解】解：（1）M、N在原点的同侧时， M、N两点之间的距离为： |b|-|a|=3-2=1． （2）M、N在原点的异侧时， M、N两点之间的距离为： |b|+|a|=3+2=5． ∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为1或5． 点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 11．C 12．【答案】 【分析】 根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 13．【答案】＞ 【详解】 解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小， 因为｜－2｜＜｜－3｜， 所以，－2＞－3， 故答案为：＞． 14．【答案】 【分析】 本题考查有理数的比较大小，根据比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小可得答案． 【详解】 解：∵，，且， ∴ ． 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：，， ∵，， ， ∴ ， 即 ． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，规定表示不大于的最大整数可得答案，利用表示不大于的最大整数是解题的关键． 【详解】 解：因为规定表示不大于的最大整数 所以， 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查负数的比较大小，掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 两个负数比较大小时，需要先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 将进行通分得， 比较 和， 由于， 所以， 即， 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 19．【答案】可得数轴如图所示： 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可先画出数轴，然后再进行有理数的大小比较． 【详解】 解：由 用“<”连接起来为． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 21．【答案】< 【分析】 该题考查了绝对值，有理数大小比较，先化简为，然后比较两个负数的大小，根据负数比较法则：绝对值大的反而小． 【详解】 解：， ，， 所以， 因此， 故． 故答案为：<． 23．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，解题关键是将两个数的绝对值转化为小数形式，通过比较绝对值大小，再根据负数比较大小的规则（绝对值大的反而小）来判断． 【详解】 ，， ， ． 故答案为． 24．【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】 解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 25．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】 解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 2.【答案】（1）解：如图所示，点O即为原点， ∴点B所表示的数是2，     （2） 在数轴上表示为： ，       【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为5，那么从点A的位置向右数5格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略． 28．【答案】在数轴上表示各数如图所示， 【分析】 本题考查在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】 解： 29．【答案】（1）如图： （2） 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，求绝对值，在数轴上表示数并比较大小． （1）先计算乘方，绝对值，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴上右边的数比左边的数大解答即可． 【详解】 （1）解：，， （2）解：． 30．【答案】数轴如下： 【分析】 本题考查了求绝对值，求乘方，化简多重符号，在数轴上表示有理数． 先计算绝对值，乘方，化简多重符号，再在数轴上表示有理数即可． 【详解】 解：，，，， ∴ 31．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键. 【详解】 解：，， 故， 故答案为：． 32．【答案】（1）； （2）； （3）； 数轴表示如下所示： 【分析】 本题考查了有理数的分类，数轴的表示及有理数的大小比较．根据正有理数、负分数、整数的定义将题中给出的实数进行分类，并将整数部分的数表示在数轴上，最终根据数轴上的数从左往右依次排列即可． 【详解】 解：（1），, ∴正有理数集合：； （2）负分数集合：； （3）整数集合：； ∴． 33．【答案】（1） 数轴表示如下：      （2）      【分析】 （）化简有理数，再在数轴上表示即可； （）根据数轴即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 由数轴可得，． 34．【答案】；在数轴上表示各数如下： 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，花间多重符号，求一个数的绝对值，乘方运算，解题的关键是掌握数形结合的思想． 先对各数进行化简求值，再在数轴上表示出各数，最后借助数轴比较各数的大小即可． 【详解】 解：，，， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $