专题01 相交线与平行线（期中真题汇编，安徽专用）八年级数学上学期

**基本信息** 聚焦几何图形初步3大高频考点，汇编安徽宿州、蚌埠、池州等地期中真题，通过立体图形展开与视图、截面分析、数轴线段运算等问题，分层考查空间观念与运算推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|4|立体图形展开图（正方体纸盒）、三视图（6个小正方体搭成几何体）、截面分析（圆柱内部结构）、线段表示（长方形周长）|基础题为主，直接关联教材核心概念，如正方体展开图判断贴合课标空间观念要求| |填空|1|小立方块构成几何体（从上面和左面视图）|能力题，考查空间想象与逻辑推理，需逆向分析最多小立方块数量| |解答|2|几何体三视图绘制与正方体展开图补全、数轴线段运算（含中点动点问题）|综合题，如数轴动点问题结合中点公式，体现数学思维与语言表达，符合期中复习综合应用需求|

专题01 相交线与平行线 1大高频考点概览 考点01 定义、命题、定理 考点01 定义、命题、定理 1．（25-26学年八上·安徽淮北·期中）在下列句子中，是定义的是（     ） A. 过一点画已知直线的垂线 B. a，b两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 【答案】D 【分析】 本题考查定义的概念；定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述．选项D明确给出了直角三角形的定义，符合要求． 【详解】 解：∵定义是明确概念含义的陈述，选项D中“有一个角是直角的三角形叫作直角三角形”符合定义的特征；    ∴选项D是定义． 其他选项A、C为操作指令，选项B为疑问句，均不是定义． 故选：D． 2．（25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）下列命题中，真命题是（       ） A. 如果|a|＝a，则a＞0 B. 如果，那么a＝b C. 两点之间，直线最短 D. 对顶角相等 【答案】D 【分析】 根据去绝对值定义对选项A进行判断；根据平方性质对选项B进行判断；根据两点之间线段最短性质对选项C进行判断；根据对顶角的性质对选项D进行判断． 【详解】 解：A、如果|a|＝a，则a≥0，所以A选项为假命题； B、如果，那么a＝b或a＋b＝0，所以B选项为假命题； C、两点之间线段最短，不是直线最短，所以C选项为假命题； D、对顶角相等，所以D选项为真命题． 故选：D． 【点评】 本题考查了命题与定理，掌握用推理证实命题及相关定理是解题关键． 3．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）下列命题中，是真命题的是（     ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【分析】 本题考查了命题与定理，根据对顶角的性质、平行线的性质、平方根的定义和不等式性质逐一判断各命题的真假. 【详解】 解：A、对顶角相等，故本选项命题是真命题； B、 同位角相等需两直线平行，否则不一定成立，故本选项命题是假命题； C、 若，则，不一定，故本选项命题是假命题； D、，乘以负数，不等号方向改变，即，故本选项命题是假命题. 故选：A. 4．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）下列命题中，是真命题的是（       ） A. 同位角相等 B. 两个锐角之和为钝角 C. 邻补角一定互补 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】 本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，角的和差关系，邻补角的定义，垂线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、两直线平行，同位角相等，所以原命题为假命题，不符合题意； B、两个锐角之和可能为锐角，直角或钝角，所以原命题为假命题，不符合题意； C、邻补角一定互补，所以原命题为真命题，符合题意； D、过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题为假命题，不符合题意； 故选C 5．（25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 根据对顶角的定义对① 进行判断；根据平行线的性质对② 进行判断；根据补角的定义对③ 进行判断；根据平行线的判定方法对④ 进行判断． 【详解】 ① 相等的角不一定是对顶角，故此错误； ② 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此错误； ③ 等角的邻补角相等，正确； ④ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确． 综合上述可得：真命题有2个． 故选：B． 【点睛】 考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6．（25-26学年八上·安徽合肥·期中）下列命题是假命题的是（     ） A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B. 如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【分析】 本题考查几何命题的真假判断，了解平行公理、邻补角性质、垂线段最短等知识是解题的关键． 选项A为平行公理，正确；选项B中，邻补角的角平分线互相垂直，正确；选项C为垂线段最短性质，正确；选项D中，当两条直线重合时，该命题不成立，因此是假命题． 【详解】 A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行公理，正确，故该选项不符合题意； B．两个角互为邻补角，则两角之和为，它们的角平分线之间的角为两角和的一半，即，故互相垂直，正确，故该选项不符合题意； C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线段最短性质，正确，故该选项不符合题意； D．垂直于同一条直线的两条直线可能重合，而重合的直线不平行（初中定义中平行线不包括重合），故该命题不总是成立，是假命题，故该选项符合题意． 故选：D． 7．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）下列命题是真命题的是（       ） A. 同旁内角互补 B. 互补的两个角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 对顶角相等 【答案】D 【分析】 本题主要考查了判断命题的真假、同旁内角互补、邻补角的定义、对顶角的性质等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据对顶角的性质，同旁内角定义，邻补角的定义逐项判断命题的真假即可． 【详解】 解：A、 “同旁内角互补”是建立在两直线平行的前提下，故该选项是假命题； B、邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，例如两个角可以不相邻，故该选项是假命题； C、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题； D、对顶角相等，正确，是真命题． 故选：D． 8．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边与相交于点G，当时，的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，得，，进而可求解的度数，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】 解：过点G作， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：　　　　　　． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【分析】 找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】 解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 10．（25-26学年八上·安徽合肥·期中）（1）把下面的证明补充完整： 如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠EMB＝∠END（　　） ∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）， ∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（　　）， ∴　　（等量代换） ∴MG∥NH（　　）． （2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；角平分线定义；∠EMG＝∠ENH；同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行. 【分析】 （1）先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH． （2）由（1）可以得到答案. 【详解】 （1）略 （2）略 【点睛】 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法和性质. 11．（25-26学年八上·安徽淮北·期中）如图，，，求的度数．请把下列推理的过程和依据补充完整． 解：_______（     ）， _______， 且（     ）， （     ）， （     ）， ∴（     ）． ， _______°． 【答案】5；对顶角相等；6；已知；6；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；80． 【分析】 本题考查平行线的判定与性质，对顶角的性质；根据对顶角的性质、平行线的判定与性质即可完成． 【详解】 解：（对顶角相等）， ， 且（已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ， ． 故答案为：5；对顶角相等；6；已知；6；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；80． 12．（25-26学年八上·安徽淮北·期中）把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式　　　　　　　　　　． 【答案】如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 【分析】 先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式． 【详解】 解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 13．（25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，、分别平分和． 求证：． 证明：、分别平分和（已 知） ，           ，          （          ）． （          ）， （          ）． （          ）． （等式的性质） ． （          ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ． 【答案】（1）；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2） 两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】 （1）根据平行线的性质，可得，根据角平分线的定义，可得，再根据平行线的判定，即可得出； （2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论， 则称它们为互逆命题． 【详解】 解： （1）、分别平分和（已知）， ，（角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行； （2）两个互逆的真命题为： 两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】 本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 14．（25-26学年八上·安徽安庆·期中）如图，是的高，点G在上，，垂足是点F，点E在上，连接，若．求证：． 【答案】证明：∵是的高， ∴， ∵点G在上，，垂足是点F， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 【分析】 本题考查了根据平行线的判定与性质的证明，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用高的意义得出，再证明，然后利用平行线的性质得出，结合，可得，从而可得出结论成立． 【详解】 略 15．（25-26学年八上·安徽合肥五十中学·期中）证明“若，则”是假命题的反例可以是　　　　　　．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一）（a取小于的一个数即可） 【分析】 根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】 解：证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 16．（25-26学年八上·安徽宿州部分学校·期中）已知，则的平方根是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查二次根式有意义的条件，平方根的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式的被开方数非负，求出的值，再代入方程求出的值，然后计算，最后求平方根． 【详解】 解：由二次根式的定义，被开方数必须非负， 即且， 解得， 代入原方程，， 即， 解得． 则， ∴的平方根为． 故答案为：． 17．（25-26学年八上·安徽合肥·期中）已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC. (1)如图1，若α=β=80°， ①求∠MBC+∠NDC的度数； ②判断BE、DF的位置关系，并说明理由. (2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD.(直接写结果) 【答案】(1) ① 160°，② 平行；(2) ①α- β，②β-α，③ 180°-α- β. 【详解】分析: (1) ① 利用三角形外角即可求出; ② 在① 的基础上,再利用角平分线的性质即可求出; (2) 分情况,四边形BCDG是凸四边形,凹四边形来讨论. 详解: (1) ① α=β=80°, ∵∠MBC是△ABC的外角, ∴∠MBC=∠BAC+∠BCA, 同理, ∠NDC=∠DAC+∠ACD, ∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD =∠MAN+∠BCD =α+β =160° ② BE∥DF ∵BE平分∠MBC, DF平分∠NDC, ∴∠EBC=∠MBC, ∠CDF=∠NDC, ∴∠EBC+∠CDF=(∠MBC+∠NDC)= ×160°=80°, 在△BCD中, ∵∠BCD=80° ∴∠CBD+∠CDB=100° ∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°, 即∠EBD+∠FDB=180°, ∴BE∥DF(同旁内角互补,两直线平行) (2)①α- β，②β-α，③180°-α- β. 点睛: 此题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义, 本题利用角平分线性质，并利用已知条件来求得, 全面思考问题，意识到有三种情形是正确解答的关键. 18．（25-26学年八上·安徽安庆第四中学·期中）如图，有三个论断：①；②；③． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 【答案】（1）命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则．     （2） 解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴．      【分析】 此题考查命题与定理问题，平行线的判定和性质、对顶角相等知识，分情况证明是解题的关键． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． (1) 小问详解： 解：命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01相交线与平行线 1大高频考点概览 考点01定义、命题、定理 2》 考点01定义、命题、定理 1.(25-26学年八上·安徽淮北期中)在下列句子中，是定义的是( A.过一点画己知直线的垂线 B.a,b两条直线平行吗 C.画一个角等于己知角 D.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 2.(25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中)下列命题中，真命题是( A.如果|a=a,则a>0 B.如果a2=b2,那么a=b C.两点之间，直线最短 D.对项角相等 3.(25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学期中)下列命题中，是真命题的是( A.对顶角相等 B.同位角相等 C.若a2=b2,则a=b D.若m>n,则-2025m>-2025n 4.(25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中)下列命题中，是真命题的是( A.同位角相等 B.两个锐角之和为钝角 C.邻补角一定互补 D.有且只有一条直线与已知直线垂直 5.(25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中)有下列四个命题：①相等的角是对顶角：②两条直线 被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等：④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互 相平行.其中真命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 6.（25-26学年八上·安徽合肥期中)下列命题是假命题的是( A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直 C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7.(25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中)下列命题是真命题的是( A.同旁内角互补 B.互补的两个角是邻补角 C.相等的角是对顶角 D.对顶角相等 8.(25-26学年八上·安徽蚌埠期中)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边AB与DE相交于 点G,当EF‖BC时，∠AGE的度数是( ) E D B A.45▣° B.60▣° C.75▣ D.105▣° 9.(25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学期中)将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那 么…”的形式： 10.(25-26学年八上·安徽合肥·期中)(1)把下面的证明补充完整： 如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N,ABIICD,MG平分∠EMB,NH平分∠END.求证： MGINH 证明：，ABIICD(已知) '.∠EMB=∠END() .MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知)， ∴∠MG=∠BMB.∠BNH-2∠BND(一）， (等量代换) ∴.MGNH(). (2)你在第(1)小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题， E /G M N D 11.(25-26学年八上·安徽准北期中)如图，∠1+∠2=180口°，∠3=100☐°，求∠4的度数.请把 下列推理的过程和依据补充完整， 214 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 d 3 5 b 2 解：.∠1=∠ ∠2=∠ 且∠1+∠2=180▣°()， ∴.25+∠---=180□°()， .ab(), .∠4+∠7=180▣°(). .∠3=∠7=100▣°， .∠4=180▣°-∠7= 12.（25-26学年八上·安徽准北期中)把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形 式 13.(25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学期中)（1)完成下面的推理说明： 己知：如图，BECF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD 求证：AB‖CD A B 证明：，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)， .BE‖CF(), ∴.∠1=∠2(). ∴.∠ABC=∠BCD(等式的性质)· AB‖CD()· (2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题· 14.(25-26学年八上·安徽安庆·期中)如图，CD是△ABC的高，点G在BC上，FG⊥AB,垂足是 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点F,点E在AC上，连接DE,若∠1=∠2.求证：DEBC. D E 15.(25-26学年八上·安徽合肥五十中学期中)证明“若a>1,则a>1”是假命题的反例可以是a= .(写一个即可) 16.(25-26学年八上安徽宿州部分学校期中)己知*2阿石，则a+b的平方根是 17.(25-26学年八上·安徽合肥·期中)已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线 AP上的一点，连接BC、DC,∠MAN=C,∠BCD=B,(0°<<180°，0°<B<180):BE平分∠MBC,DF 平分∠NDC. (1)如图1，若==80°， ①求∠MBC+∠NDC的度数； ②判断BE、DF的位置关系，并说明理由 (2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G,请用含有a、B的代数式表示∠BGD (直接写结果) M E M B D B GE D DN 图1 图2 备用图 18.(25-26学年八上·安徽安庆第四中学.期中)如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C:③ AB‖CD A E G D (1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题. (2)在(1)中选择一个真命题，并证明其正确性. 414 专题01 相交线与平行线 考点01 定义、命题、定理 考点01 定义、命题、定理 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【分析】 找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】 解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 10．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；角平分线定义；∠EMG＝∠ENH；同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行. 【分析】 （1）先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH． （2）由（1）可以得到答案. 【详解】 （1）略 （2）略 【点睛】 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法和性质. 11．【答案】5；对顶角相等；6；已知；6；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；80． 【分析】 本题考查平行线的判定与性质，对顶角的性质；根据对顶角的性质、平行线的判定与性质即可完成． 【详解】 解：（对顶角相等）， ， 且（已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ， ． 故答案为：5；对顶角相等；6；已知；6；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；80． 12．【答案】如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 【分析】 先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式． 【详解】 解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 13．【答案】（1）；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2） 两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】 （1）根据平行线的性质，可得，根据角平分线的定义，可得，再根据平行线的判定，即可得出； （2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论， 则称它们为互逆命题． 【详解】 解： （1）、分别平分和（已知）， ，（角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行； （2）两个互逆的真命题为： 两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】 本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 14．【答案】证明：∵是的高， ∴， ∵点G在上，，垂足是点F， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 【分析】 本题考查了根据平行线的判定与性质的证明，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用高的意义得出，再证明，然后利用平行线的性质得出，结合，可得，从而可得出结论成立． 【详解】 略 15．【答案】（答案不唯一）（a取小于的一个数即可） 【分析】 根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】 解：证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 16．【答案】 【分析】 本题考查二次根式有意义的条件，平方根的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式的被开方数非负，求出的值，再代入方程求出的值，然后计算，最后求平方根． 【详解】 解：由二次根式的定义，被开方数必须非负， 即且， 解得， 代入原方程，， 即， 解得． 则， ∴的平方根为． 故答案为：． 17．【答案】(1) ① 160°，② 平行；(2) ①α- β，②β-α，③ 180°-α- β. 【详解】分析: (1) ① 利用三角形外角即可求出; ② 在① 的基础上,再利用角平分线的性质即可求出; (2) 分情况,四边形BCDG是凸四边形,凹四边形来讨论. 详解: (1) ① α=β=80°, ∵∠MBC是△ABC的外角, ∴∠MBC=∠BAC+∠BCA, 同理, ∠NDC=∠DAC+∠ACD, ∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD =∠MAN+∠BCD =α+β =160° ② BE∥DF ∵BE平分∠MBC, DF平分∠NDC, ∴∠EBC=∠MBC, ∠CDF=∠NDC, ∴∠EBC+∠CDF=(∠MBC+∠NDC)= ×160°=80°, 在△BCD中, ∵∠BCD=80° ∴∠CBD+∠CDB=100° ∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°, 即∠EBD+∠FDB=180°, ∴BE∥DF(同旁内角互补,两直线平行) (2)①α- β，②β-α，③180°-α- β. 点睛: 此题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义, 本题利用角平分线性质，并利用已知条件来求得, 全面思考问题，意识到有三种情形是正确解答的关键. 18．【答案】（1）命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则．     （2） 解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴．      【分析】 此题考查命题与定理问题，平行线的判定和性质、对顶角相等知识，分情况证明是解题的关键． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． (1) 小问详解： 解：命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $