专题05 一元一次方程（期中真题汇编，安徽专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦一元一次方程核心考点，精选安徽多校期中试题，涵盖概念理解、性质应用及实际问题，注重分层设计与数学文化融合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约10题|方程定义、解的判断、等式性质|结合《九章算术》“共买羊”等文化情境| |填空|约5题|一元一次方程识别、参数求解|设计“和1方程”新定义运算| |解答|约10题|解方程、实际问题（数轴距离、商品销售）|融入三阶幻方、程序框图等跨学科元素|

专题05 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）已知是关于的方程的解，则的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）下列方程中，解为的是（） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列方程是关于x的一元一次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）下列方程的解是的方程是（） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）下列方程中，以为解的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列各式中，属于方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值是（       ） A. -5 B. 5 C. -13 D. 13 9．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（       ） A. -1 B. -7 C. 7 D. 11 10．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）下列方程中，解是的方程是（ ） A. 3x=x+3 B. -x+3=0 C. 5x-2=8 D. 2x=6 11．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）若关于的方程是一元一次方程，则的值为　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）由“的3倍与5的和等于15”可列方程　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）方程是关于的一元一次方程，则　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）已知是关于x的一元一次方程，试求k的值． 考点02 等式的性质 1．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）在匀速直线运动中，物体的路程s、速度v、时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（     ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 等量代换 D. 无法确定 3．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）下列运用等式的性质，变形不正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）已知x=y，下列变形错误的是（   ） A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. 2x=2y D.  5．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）已知，下列变形不一定正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列方程的变形过程中，错误的是（       ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）若，则下列等式中不一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）运用等式的基本性质，下列变形正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）已知，下列变形中不一定正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（     ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 14．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15．（25-26学年七上·安徽中学·期中）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为　　　　　　　　　． 考点03 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）已知关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为（　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 2．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）关于的方程与方程的解相同，则的值为（       ） A.  B. 8 C. 4 D. 0 4．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（   ） A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 5．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）关于的方程与的解相同，则的值是（       ） A. 0 B.  C. 2 D.  6．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）单项式与是同类项，则的值为（   ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（        ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）把方程的分母化为整数可得方程（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽池州·期中）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？(     ) A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（          ） A.  B.  C.  D. 3 11．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）解方程：． 12．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表（表中0.2是包装费）： 数量x/件 1 2 3 4 …… 售价y/元 2.3+0.2 4.6+0.2 6.9+0.2 9.2+0.2 …… （1）写出用数量x表示售价y的代数式； （2）求20件这种商品的售价； （3）若买这种商品花费了23.2元，问买了多少件？ 13．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）解方程： （1）； （2）． 14．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 15．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）解方程：； 16．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）解方程：． 17．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）解方程：． 19．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）关于x的一元一次方程有正整数解，则 （1）此方程的解为　　　　　　（用含a的代数式表示）； （2）整数a的值为　　　　　　． 20．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）解方程：． 21．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）解下列方程： （1）； （2）． 22．（25-26学年七上·安徽蚌埠部分学校·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序解决问题： （1）若输入x的值为5，求输出的值． （2）若输出的值为5，求输入x的值． 23．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是　　　　　　． 24．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）解方程：． 25．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）我们把 称为二阶行列式，且 ． 如： ． （1）计算： ； （2）若 ，求m的值． 26．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）解下列方程： （1）； （2）． 27．（25-26学年七上·安徽池州·期中）解方程：． 28．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）解方程： （1） （2） 29．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）计算与解方程： （1）计算： （2）解方程： 30．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在有理数范围内定义运算 “※”： ，例如：．若，则 　　　　　． 31．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）对于任意有理数a和b，我们规定：，如． （1）求的值； （2）若，求x的值． 32．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）解方程 （1） （2） 33．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）解下列方程： （1）； （2）． 34．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）某同学在解关于x的方程时，误将方程右边的“1”看成了“－1”，得到方程的解为． （1）求m的值； （2）正确地求出该方程的解． 35．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； （2）若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 37．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．例如，． （1）计算的值． （2）计算的值． （3）若，求的值． 38．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）计算： （1） （2） 39．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）若是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程． （1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值． 41．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”． （1）在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可） （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； （3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值． 42．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． （1）若关于的方程与方程是“致真方程”，求的值； （2）若关于的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 43．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）解方程： （1）； （2） 44．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则　　　　　　， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则　　　　　　． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（       ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车的速度增加，则所用的时间减少，则a、b的关系是（   ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）小明一家人去电影院看电影《哪吒（2）》，路上预计用时25分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（             ） A. 盈利4.2元 B. 盈利6元 C. 亏损6元 D. 不盈不亏 6．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（     ） A.  B. 或3 C.  D. 或4 8．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（       ） A. 70 B. 78 C. 84 D. 105 10．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（       ） A.  B.  C. 0 D. 1 11．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）综合应用：某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件进价70元，售价110元． （1）若全部售出后获利3600元，求甲、乙两种商品分别有多少件？ （2）在第（1）题结论的条件下，该商场开展让利促销活动，若甲种商品每件售价60元，要使得这100件商品利润率为，乙种商品每件售价多少元？（商品销售总价商品总进价（利润率） 12．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含的代数式表示）？ 13．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：    （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 14．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）数轴上有两个点A、B，分别代表的整数是a和b，a、b满足． （1）　　　，　　　，点A与点B之间的距离是　　　． （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点A、B同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①t秒时，点A对应的数为　　　；（用含t的式子表示） ②当时，求点A与点B之间的距离．（用含t的式子表示） 15．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措： 方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，两种方案所需的费用分别是多少元？ （2）当时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由． （3）到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数． 16．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为． 根据上述材料，解决下列问题：已知数a、b、c在数轴上表示的数分别是点A、点B、点C，且a，b，c满足． （1）________，________，________；并在数轴上表示出A、B、C三个点； （2）________个单位长度；若点M在A、C之间，则________； （3）若，则________； （4）代数式的最小值等于________． 17．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）阅读下面的材料，完成有关问题． 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；对于，表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离；，表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． 已知数轴上两点对应的数分别为-2、4，点为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点、点的距离相等，求点P对应的数为_____． （2）若点P在点、之间，且到点的距离是到点B的距离的2倍，求的值； （3）数轴上是否存在点，使点到点的距离是到点的距离的3倍？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 19．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 （1）当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； （2）当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； （3）设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 20．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 （1）请直接写出a，b，c的值：________；________；________； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 21．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： （1）已知，，求的值________； （2）已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； （3）在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 22．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）如图，某小区居民为了防止楼上活动幅度较大，影响楼下邻居休息，用图1的泡沫环保垫对家里客厅进行铺设． 图1是拼接单元，按图2的拼接方式拼接． （1）若3个图1的拼接单元拼接后，总长度是________； （2）个图1的拼接单元拼接后，总长度是多少？（请用含的代数式表示） （3）若拼接后总长度为，求所用图1拼接单元的个数． 23．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图（1）．将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图（2）． （1）图（1）中的值为　　　　　　　　； （2）图（2）幻方中9个数的和为　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 +15 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； （2）若小明家某月用电量为x度（），请用含x的代数式表示小明家该月的电费． （3）若小明家12月份的电费为148元，请求出小明家12月份的用电量． 25．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马天能追上弩马，可列方程为　　　　　　． 26．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足． （1）点表示的数为__________；点表示的数为__________； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=__________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时运动的时间的值． 27．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． （1）计算　　　　　　； （2）若是一个“互差数”，且，那么的值是　　　　　　． 28．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长为1的小正方形组成，其中部分小正方形有阴影，按照这样的规律； （1）第4个图案中涂有阴影的小正方形的个数是________；第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数是________；（用含n的代数式表示并写成最简形式） （2）第n个图形中，边长为1的小正方形总数是否可以为2026个？若可以，求出n的值；若不可以，请说明理由． 29．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是、5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）如图，这是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子． （1）照此规律，摆成第5个“T”字图案需要            枚棋子； （2）摆成第n个“T”字图案需要               枚棋子； （3）若有6077枚棋子能摆成“T”字图案吗？若能请求出是第几个“T”字图案，若不能请说明理由． 31．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）已知A，B两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足； （1）填空：               ，                  ； （2）数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数； （3）动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒．若在整个运动的过程中，的值与t无关，求k的值． 32．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 1 a b c 5 （1）填空： 　　　　　　　　　；                  （2）若前n个格子中所填整数之和为2025，则n的最小值为　　　　　　　　； 1 a b c 5 33．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）【概念学习】 1．阅读绝对值拓展材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，则表示x与两点间的距离． 2．定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：． 【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①已知如图，两点的距离为            ，数轴上任意一点C表示的数为x，则两点的距离可以表示为            ． ②若点D，E表示的数分别是，3，则这两个点中是的“2值点”的点是            ； 【深入思考】 （2）在数轴上，点F表示的数为，点G表示的数为10，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为1单位/秒，设运动时间为t秒，当时，求出t的值； 34．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）已知，点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．如数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．假设在一条东西方向的数轴上，点和点分别表示数和8．两只电子蚂蚁甲和乙分别从两点同时出发，沿着数轴爬行，蚂蚁甲从点出发，以每秒3个单位长度的速度向正方向东爬行；蚂蚁乙从点出发，以每秒2个单位长度的速度向负方向西爬行．点表示数轴上的原点．设两只蚂蚁运动的时间为． 请回答下列问题： 【初始位置与距离】 （1）当时，点到点的距离是_________个单位长度，点到点的距离是_________个单位长度． 【位置表示与化简】 （1）运动秒后，两只蚂蚁之间的距离（用含的代数式表示）是_________； （2）化简你在（1）中得到的代数式． 【相遇与终点】 （1）请求出两只蚂蚁在运动过程中相遇的时间和相遇点在数轴上表示的数； （2）在相遇后，两只蚂蚁继续按原速度和方向爬行，请问当蚂蚁甲爬到点时，蚂蚁乙在数轴上表示的数是多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．C 11．【答案】﹣2 【分析】 根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】 解：因为方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程， 所以|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0 解得m＝±2，且m≠2． 所以m=-2 故答案为：﹣2． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是理解一元一次方程的定义． 12．【答案】 【分析】 本题考查了列一元一次方程，根据题意列方程即可． 【详解】 解：由题可得：， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解． 【详解】 解：是关于的一元一次方程， 且． 解得：． 故答案为：． 14．【答案】或或 【分析】 本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义分三种情况作答即可． 【详解】 解：由题意可知， 当时，即，是一元一次方程， 当时，即，是一元一次方程， 当且，即， 方程可化简为，若是一元一次方程， 则， ， 综上所述，或或． 考点02 等式的性质 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D 11．D 12．A 13．B 14．D 15．【答案】 【分析】 根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，即可得到答案． 【详解】 解：设第三行与第二列交点的数为,根据九宫图的填法， ∴， 解得：； 故答案为． 【点睛】 本题考查了有理数加减法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键． 考点03 解一元一次方程 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．D 11．【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的解法关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】 解：方程两边同乘12，得； 去括号，得； 合并同类项，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：． 12．【答案】（1）y=2.3x+0.2；（2）20件这种商品的售价为46.2元；（3）若买这种商品花费了23.2元，买了10件 【分析】 （1）由表格可得用数量x表示售价y的代数式； （2）由销售量与销售单价计算即可； （3）设买了x件，由买这种商品花费了23.2元的等量关系，列出方程再解方程即可求解． 【详解】 解：（1）用数量x表示售价y的代数式为y=2.3x+0.2； （2）当x=20时， y=2.3x+0.2 =2.3×20+0.2 =46.2． 答：20件这种商品的售价为46.2元； （3）当y=23.2时， 因为23.2=2.3x+0.2， 解得x=10． 故若买这种商品花费了23.2元，买了10件． 【点睛】 本题考查了列代数式解决实际问题，正确理解题意，列出代数式是解题的关键．本题中y与x的关系即为以后要学习的一次函数． 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． （1）先去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案； （2）先去分母、去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案； (1) 小问详解： 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． (2) 小问详解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． (1) 小问详解： 解：是关于x的一元一次方程 ∴ ， 解得： ， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 15．【答案】 【分析】 题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握是解题关键． 根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 16．【答案】． 【分析】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．【答案】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值． 【详解】由一元一次方程的特点得 ， 解得：m＝−2． 故填：−2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 18．【答案】 【分析】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 先去分母、再去括号、移项、合并同类项即可得到答案． 【详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 19．【答案】①     ② 1或 【分析】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）将方程化简，用含的代数式表示即可； （2）根据为正整数的条件，确定整数的可能取值即可． 【详解】 解：（1）解方程， 展开得：， 移项得：， 合并得：， 解得：（其中）， 故答案为：； （2）由为正整数，且为整数，得 设，则，且为整数，， 由于，故，且为整数， 因此为5的正因数，即或， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，；当时，，均为正整数， 故整数的值为或． 故答案为：或． 20．【答案】 【分析】 本题考查解一元一次方程，根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 21．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得． 【详解】 解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 22．【答案】（1）20     （2）      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解一元一次方程，解题的关键是正确理解程序框图． （1）将代入，程序计算求解即可； （2）由题意得，再解方程即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：由题意得， 即， 解得． 23．【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程定义，熟记一元一次方程定义是解决问题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，列出方程求解即可得到答案． 【详解】 解：方程是关于的一元一次方程， ，且， 由得或， 由得， ， 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 通过消除分母简化方程，利用等式的性质求解即可． 【详解】 解：方程两边同时乘以6，得 ， 展开，得， 合并同类项，得， 移项，得， 两边同时除以7，得． 25．【答案】（1）28；     （2）．      【分析】 （1）按照定义的新运算，进行计算即可解答； （2）按照定义的新运算可得，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得： ； (2) 小问详解： 解：∵ ， ∴，即， 解得：． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． 26．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： . 27．【答案】 【分析】 此题考查了一元一次方程方程的求解，掌握解方程的方法是解题的关键． 去分母、移项、化系数为1，再解方程即可． 【详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． (1) 小问详解： 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． (2) 小问详解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算与一元一次方程的解法． （1）遵循运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内）； （2）解方程时先去分母，再去括号、移项合并，最后系数化为1． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解： 去分母得 去括号得 移项合并得 系数化为得 30．【答案】 【分析】 本题考查了新定义，一元一次方程的解法． 根据运算“※”的定义，将方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】 ∵， ∴，． ∵， ∴， 移项得， 即． 故答案为：． 31．【答案】（1）85；（2）. 【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用已知的新定义化简，求出x的值即可； 【详解】解：（1）根据题意得： ， （2）根据题意得： ， 整理得：， 解得：． 【点睛】此题考查解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 32．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． (1) 小问详解： 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 (2) 小问详解： 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，由此求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，由此求解即可． (1) 小问详解： 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； (2) 小问详解： 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答； （2）把代入原方程，再按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． (1) 小问详解： 解：把代入方程中，得， 解得：； (2) 小问详解： 解：把代入方程中，得， ， ， ， 解得：． 35．【答案】9 【分析】 本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义． 根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可． 【详解】 解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故 ， 解得，， 所以， 故答案为：9． 36．【答案】（1）     （2）n的值为0或1      【分析】 本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键； （1）由题意易得方程与方程的解分别为，，然后可得，进而问题可求解； （2）设另一个方程的解为m，由题意得：，则有，进而分类进行求解即可． (1) 小问详解： 解：解方程得：； 解方程得：； ∴， 解得：； (2) 小问详解： 解：设另一个方程的解为m，由题意得：，则有， 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 综上所述：n的值为0或1． 37．【答案】（1）39     （2）109     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，方程的应用，解题的关键是熟练掌握新定义． （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值，再进一步求解即可； （3）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，根据题意列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：∵， ∴． (3) 小问详解： 解：∵， ∴， 解得：． 38．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先合并括号，再两边都除以，最后移项合并同类项，即得； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． (1) 小问详解： 解：原方程可化为， 合并括号，得， 两边都除以，得， 移项合并同类项，得． (2) 小问详解： 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化成1，得． 39．【答案】 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程未知数的值成为解题的关键． 将代入方程得到，即．然后将代入方程求解即可． 【详解】 解：∵是方程的解， ∴，即， 将代入方程，得， ∴， ∴． ∵， ∴，解得． 故答案为． 40．【答案】（1）是“合并式方程”，理由如下： 由x＝1，得x＝2． ∵2＝， ∴是“合并式方程”； （2）﹣10． 【分析】 （1）先求出x＝1的解，然后再根据“合并式方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程3x＝m+1，然后再根据“合并式方程”的定义解答即可． 【详解】 解：（1）略 （2）解3x＝m+1，得x＝． ∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程， ∴＝2×3+m+1． ∴m＝﹣10． 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程以及“合并方程”的定义，理解“合并方程”的定义是解答本题的关键． 41．【答案】（1）②     （2）     （3）      【分析】 此题主要考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程解题的方法，结合题目中“友好方程”的概念，是解题的关键； （1）先求出一元一次方程的解，再检验方程的解是否满足“友好方程”的概念，即可判断求解； （2）先表示出含参数的一元一次方程的解，利用“友好方程”的条件，即可列出等式，求得参数的值； （3）根据已知方程的解，代入方程，求得m的值，再结合方程是“友好方程”，列出等式，即可求得n的值． (1) 小问详解： 解：①，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； ②，解得：， 因为， 所以该方程是“友好方程”； ③，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； 故答案为：② (2) 小问详解： 解：，解得： 因为关于的一元一次方程是“友好方程”， 所以， 解得：； (3) 小问详解： 解：因为的一元一次方程的解为， 所以， 因为， 所以， 因为一元一次方程是“友好方程”， 所以， 所以， 解得：． 42．【答案】（1）     （2）方程的解为，方程的解为      【分析】 本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是掌握“致真方程”的定义． （1）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出方程的解，再解出方程的解，最后结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出两个方程的解，结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可． (1) 小问详解： 解： ； ； ∵方程与方程是“致真方程”， ∴， 解得． (2) 小问详解： 解： ； ； ∵方程和是“致真方程”， ∴， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 则， ， 故方程的解为，方程的解为． 43．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为，进行求解即可； （2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化为，进行求解即可． (1) 小问详解： 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． (2) 小问详解： 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 44．【答案】①     ② 或 【分析】 （）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； （）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； 本题考查了解一元一次方程，绝对值的意义，理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：（）解方程，得；解方程，得， ∵与是“差解方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （）解方程，得；解方程，得， ∵方程与方程是“差解方程”， ∴， 即， 解得或， 故答案为：或． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．B 11．【答案】（1）甲40件，乙60件     （2）乙种商品每件售价84元      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设甲种商品的数量为，列方程求出甲商品的数量，再求出乙商品的数量即可； （2）先算出100件商品的总进价，根据利润率求出总售价，再用总售价减去甲商品总售价，最后除以乙商品数量得到乙商品每件售价． (1) 小问详解： 解：设甲商品件，则乙商品件， 则乙商品数量为（件） 答：甲商品40件，乙商品60件． (2) 小问详解： 解：总进价元 总售价元 甲总售价元 乙每件售价元 答：乙种商品每件售价84元． 12．【答案】（1）     （2）铺设地面需要木地板平方米、地砖平方米      【分析】 本题考查列代数式、一元一次方程解应用题，数形结合是解决问题的关键． （1）由长方形宽相等列方程求解即可得到答案； （2）根据题意，分别求出卧室面积及除卧室以外的面积即可得到答案． (1) 小问详解： 解：如图所示： 长方形的宽相等， 则， 解得； (2) 小问详解： 解：铺设木地板面积为 ； 铺设地砖面积为 ； 答：铺设地面需要木地板平方米、地砖平方米． 13．【答案】（1）19秒；（2）；（3）t的值为2、6.5、11或17 【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案； （2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x． 则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2， 解得x＝． 故相遇点M所对应的数是． （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ① 动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2． ② 动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5． ③ 动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11． ④ 动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程. 14．【答案】（1），2，10     （2）①；②      【分析】 本题考查了数轴、绝对值的非负性及乘方： （1）根据绝对值的非负性及乘方可得，，求出的值即可求解； （2）① 根据数轴上点移动的规律即可求解； ② 根据数轴上点移动的规律得点B对应的数为，当点B与点A相遇时，根据可求得，进而可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得： ，， 解得：，， 点A、点B表示的数分别是、2， ∴， ∴点A与点B之间的距离是10， 故答案为：，2，10； (2) 小问详解： 解：① ∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，点A对应的数为， 故答案为：． ② ∵点B以每秒4个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，点B对应的数为， 当点B与点A相遇时，则， 解得：， ∴当时，点A在点B的右侧， ∴， 故点A与点B之间的距离． 15．【答案】（1）方案一：（元），方案二：元     （2）解：当时，（元），（元）， ， 选择方案一较为合算．     （3）甲乙两组的人数分别为15、20人      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据所给的两种优惠方案分别计算出对应的费用即可； （2）将代入（1）中的代数式求解比较即可； （3）设甲组人数为x人，则乙组人数为人，根据门票费用相同列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：方案一：（元）， 方案二：元； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设甲组人数为x人，则乙组人数为人， 由题意得：， 解得：，此时（人）； 答：甲、乙两组的人数分别为15、20人． 16．【答案】（1）， 在数轴上表示如下： ．     （2）5，5     （3）或     （4）5      【分析】 本题考查的是非负数的性质，绝对值的应用，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质可得，，结合可得，再在数轴上表示即可； （2）利用数轴上两点之间的距离可得，由点M在A、C之间，可得； （3）由，结合（2）得：或，再分情况建立方程求解即可； （4）由表示数的点与表示，，所表示的点的距离之和，可得当时，最小，再计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴； (2) 小问详解： 解：结合（1）可得：， ∵点M在A、C之间， 则； (3) 小问详解： 解：∵， ∴结合（2）得：或， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 综上：的值为：或； (4) 小问详解： 解：∵表示数的点与表示，，所表示的点的距离之和， ∴当时，最小， ∴最小值为：． 17．【答案】（1）     （2）     （3）存在，或      【分析】 本题考查数轴上的距离与绝对值的几何意义，解题的关键是结合绝对值的几何意义，根据点的位置合理去掉绝对值符号． （1）利用中点公式求中点对应数； （2）根据点的位置去绝对值，列方程求解； （3）分点在右侧、与之间、左侧三种位置讨论，去绝对值列方程并验证合理性． (1) 小问详解： 点P到点、点的距离相等 是中点 ， 故答案为：1 (2) 小问详解： 在、之间，到的距离是到点的距离的2倍， 且 解得： (3) 小问详解： ① 当在右侧 解得： ② 当在、之间， 解得： ③ 当在左侧 解得：与矛盾 故舍去， 综上，存在点，值为或 18．【答案】安排10人生产螺钉，12人生产螺母. 【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得： 2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10． 答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 19．【答案】（1）；     （2）亮亮家这个月应缴纳的水费为元     （3）该用户这个月应缴纳水费元      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减及一元一次方程的应用，正确理解题干所给计算公式是解题的关键． （1）根据题干所给计算公式即可求得芳芳家月份需交水费，设芳芳家月份用水量为，列一元一次方程求解即可得月份用水量； （2）根据题干所给计算公式即可求解； （3）根据所给计算公式列式计算即可． (1) 小问详解： 解：当，芳芳家月份用水量为时，该月需交水费为元； 设芳芳家月份用水量为， ∵，， ∴， 则由题意，得， 解得， ∴芳芳家月份用水量为． 故答案为：；　； (2) 小问详解： 解：元， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为元． (3) 小问详解： 解：户月用水量为（）， ∴该用户应缴纳的水费为元， 答：该用户这个月应缴纳水费元． 20．【答案】（1），1，5     （2）当时，原式；② 当时，原式     （3）不变，      【分析】 （1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值； （2）根据题意进行分类讨论，① 当时，② 当时即可求解； （3）先得出t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，再得出和的表达式，计算即可． (1) 小问详解： 解：∵最小的正整数是1， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，1，5； (2) 小问详解： 解：① 当时，， ∴ ， ② 当时，， ∴ ； (3) 小问详解： 解：∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，恒为2． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法． 21．【答案】（1）4     （2）或     （3）或      【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）把，代入计算即可； （2）根据，两点之间的距离为5，分2种情况列式求解即可； （3）根据点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍列方程求解即可． (1) 小问详解： ∵，， ∴． 故答案为：4； (2) 小问详解： 当点A在点B右边时，， 当点A在点B左边时，， 综上可知，或； (3) 小问详解： ∵点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 22．【答案】（1）130（厘米）     （2）     （3）至少需9个单元      【分析】 本题考查了图形类规律探究，找出规律是解答本题的关键． （1）结合图1数据计算即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）根据拼接后总长度为列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：1个拼接单元的长度是， 2个拼接单元的长度是， 3个拼接单元的长度是， 故答案为：130； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，个图1的拼接单元拼接后，总长度是 (3) 小问详解： 解：由题意，得 ， 解得， 所以用图1拼接单元的个数为9个． 23．【答案】① 5    ② 54 【分析】 此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据第一横行和左下右上对角线相等列方程求解即可； （2）根据幻方特点：中间的数是9个数的平均数，只要求出中间的数即可求出这9个数的和． 【详解】 解：（1）根据第一横行和左下右上对角线相等得， ， ∴． 故答案为：5； （2）∵， ∴右下角的数是：， ∴中间的数是：， ∴幻方中9个数的和为：． 故答案为：54． 24．【答案】（1）六，228     （2）当时，小明家该月的电费为元；当时，小明家该月的电费为元     （3）小明家12月份的用电量为280度      【分析】 本题考查了有理数大小比较的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解“阶梯价格”． （1）把超过标准的数进行大小比较，即可求解； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式，即可求解； （3）设小明家12月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家12月份的电费为148元，即可求解． (1) 小问详解： 解：， 小明家用电量最多的是六月份，实际用电量为（度）； (2) 小问详解： 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； (3) 小问详解： （元），（元）， 小明家12月份的用电量超过200度，不足300度， 设小明家12月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得， 小明家12月份的用电量为280度． 25．【答案】 【分析】根据题意的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 【详解】解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程弩马日路程良马天路程， 所以列方程， 故答案为． 【点睛】此题考查列一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键． 26．【答案】（1），4     （2）①5，2；②或6      【分析】 本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性． （1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解； （2）①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； ②分，两种情况，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解∶∵， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为4， 故答案为∶，4； (2) 小问详解： 解：①当时， ∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴小球甲3秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球左运动4个单位，运动了秒，此时，碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为：5，2； ②当，时，小球甲和小球乙都是在向左运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：， ∵甲，乙两小球到原点的距离相等， ∴， 解得：； 当时，小球甲然是在向左运动，小球乙向右运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：， ∵甲，乙两小球到原点的距离相等， ∴， 解得：． 故当或6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 27．【答案】① 3    ② 或840 【分析】 本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，依题意得，，，可求，，然后根据互不相等，确定合适的的取值，然后判断作答即可． 【详解】 解：（1）由题意知，， 故答案为：3； （2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为， 依题意得，，， ∴， 解得，， ∴， ∵互不相等， ∴，或， ∴或840； 故答案为：或840． 28．【答案】（1）17，     （2） 不可以，理由如下： 由所给图形可知， 第1个图案中，小正方形的总数是：； 第2个图案中，小正方形的总数是：； 第3个图案中，小正方形的总数是：； …， 所以第n个图案中，小正方形的总数是个． 令，解得：， 因为不是整数， 所以边长为1的小正方形总数不可以为个．      【分析】 本题主要考查了图形变化的规律、一元一次方程的应用等知识点，根据所给图形发现阴影小正方形个数及小正方形总数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中阴影小正方形的个数，发现规律即可解答； （2）根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解答． (1) 小问详解： 解：由所给图形可知， 第1个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第2个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第3个图案中，阴影小正方形的个数为：； …， 所以第n个图案中，阴影小正方形的个数为个． 当时，（个）． 所以第4个图案中，阴影小正方形的个数为17个． 故答案为：17，． (2) 小问详解： 略 29．【答案】 【分析】 本题考查数轴和一元一次方程的知识，解题的关键是根据数轴的性质，列出方程，求解方程．设点C表示的数为x，根据，列出方程，解出，即可． 【详解】 解：点C表示的数为x， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 30．【答案】（1）17     （2）     （3）能，是第2025个“T”字图案      【分析】 本题考查了图形类规律变化探究，代数式求值，根据所给图案找出规律是解题的关键． （）根据所给图案找出规律解答即可； （）根据所给图案找出规律解答即可； （）根据（）找出的规律计算即可； (1) 小问详解： 解：∵第1个“”字图案需要枚棋子， 第2个“”字图案需要枚棋子， 第3个“”字图案需要枚棋子， 第4个“”字图案需要枚棋子， ∴第5个“”字图案需要枚棋子， 故答案为：17； (2) 小问详解： 解：∵第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， ， ∴第个“”字图案需要棋子的数量为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由得，n为正整数， ∴能摆成“T”字图案，是第2025个“T”字图案． 31．【答案】（1），     （2）或     （3）k的值为或      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离． （1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b即可； （2）设对应的数为，则，，利用点到点的距离是到点距离的2倍，再建立方程求解即可； （3）根据数轴上表示有理数的方法：向右运动用加法，向左运动用减法表示P对应的数及移动后点A、B表示的数，求出，求出，再根据在整个运动的过程中，的值与t无关即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，； (2) 小问详解： 解：设对应的数为，则，， ∵点到点的距离是到点距离的2倍， ∴， ∴或， 解得：，， ∴对应的数为或． (3) 小问详解： 解：根据题意：点P表示的数为，移动后点A、B表示的数分别为， ∵A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n， ∴， ∴ ， ∴或， 在整个运动的过程中，的值与t无关， ∴或， ∴或， ∴k的值为或． 32．【答案】①     ② 2021 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，数字类规律的探索，解题的关键是找到序列为1、5、周期性重复． （1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和相等，列出方程求出a、b、c的值； （2）由（1）得序列为周期性变化，每3个格子重复1、5、，其和为3，前n个格子之和取决于n除以3的余数：当时，；当时，；当时，，令，解方程得或，取最小n值2021． 【详解】 解：（1）由任意三个相邻格子中所填整数之和相等，得： ，解得 ，解得， 设后面的连续三个数为， 则，解得， 由，解得 故答案为：； （2）由得， 解得； 由得， 解得； 由得， 解得； ∴可知序列为1、5、周期性重复，每3个格子之和为， 设前n个格子之和： 若（为正整数），则； 若，则； 若，则， 设， 当时，，解得； 当时，，解得，k非整数，无解； 当时，，解得，； ，符合要求， 取最小n值，则n的值为， 故答案为：2021． 1 a b c 5 2．【答案】（1）①9，；②E；（2）或 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，根据新定义列出方程，认真理解新定义是解题的关键． （1）① 由两点之间的距离公式求解即可； ② 求出两点之间距离，根据题中新定义再判断即可； （2）由题意得出，，根据，得出，列出方程或，求解即可． 【详解】 解：（1）① ∵点，点表示的数分别是和6， ∴两点的距离为， ∵数轴上任意一点C表示的数为x， ∴两点的距离可以表示为， 故答案为：9，； ② ∵点，表示的数分别是，3， ∴，，，故点不是的“2值点”， ，，，故点是的“2值点”； 故答案为：； （2）由题意，，， ∵， ∴， ∴， 即或， 解得：或． 34．【答案】[初始位置与距离]（1）10，8； [位置表示与化简]（1）； （2）当时，． 当时，． [相遇与终点]（1）相遇时间为3.6秒，相遇点在数轴上表示的数是0.8；（2） 【分析】 本题考查两点间的距离，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： 【初始位置与距离】（1）根据两点间的距离即可得出结果； 【位置表示与化简】（1）求出运动后两只蚂蚁的位置，根据两点间距离公式列出代数式即可； （2）令，求得（秒），分2种情况化简绝对值即可； 【相遇与终点】（1）设相遇时间为秒，此时距离为0，列出方程进行求解，进而求出相遇点表示的数即可； （2）求出蚂蚁甲从相遇点爬到点所需时间，进而求出蚂蚁乙爬行的距离，进行求解即可； 【详解】 解：【初始位置与距离】 （1）由题意，点到点的距离是10个单位长度，点到点的距离是8个单位长度； 【位置表示与化简】 （1）运动秒后，蚂蚁甲位置为，蚂蚁乙位置为， 距离为； （2）令，解得（秒）． 当时，，则． 当时，，则． 【相遇与终点】 （1）设相遇时间为秒，此时距离为0． ，即，解得（秒），相遇点在数轴上表示的数为， 答：相遇时间为3.6秒，相遇点在数轴上表示的数是0.8． （2）相遇点到点的距离为， 蚂蚁甲从相遇点爬到点所需时间为（秒）， 在这2.4秒内，蚂蚁乙继续以每秒2个单位长度的速度向西爬行（负方向）， 蚂蚁乙爬行的距离为， 蚂蚁乙最终位置：从相遇点向西爬行4.8，即． 答：当蚂蚁甲爬到点时，蚂蚁乙在数轴上表示的数是． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）已知是关于的方程的解，则的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程．将代入方程中，直接求解的值． 【详解】 是方程的解， ， 即， ． 因此，的值为， 故选：A． 2．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）下列方程中，解为的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 将代入每个方程，验证等式是否成立． 【详解】 解：∵对于选项A：当时，左边，右边，，故不符合题意； 对于选项B：当时，左边，右边，，故不符合题意； 对于选项C：当时，左边，右边，，故符合题意； 对于选项D：当时，左边，右边，，故不符合题意； 故选C． 3．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列方程是关于x的一元一次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查一元一次方程的定义，理解其定义是解题关键． 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1次的整式方程是一元一次方程，据此判断即可． 【详解】 解：A. 是一元一次方程，故此选项符合题意；        B. 是一元二次方程，故此选项不符合题意； C. 是二元一次方程，故此选项不符合题意；        D. 是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）下列方程的解是的方程是（） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入每个方程，验证左右两边是否相等，从而判断是否为方程的解，据此逐项判断即可． 【详解】 解：将代入各方程： A．左边，右边，即左边右边，故成立，符合题意； B．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意； C．左边 ，右边 ， 左边 ≠ 右边，不成立，不符合题意； D．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意． 故选A． 5．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）下列方程中，以为解的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了一元一次方程，一元二次方程的解的定义，熟知概念是关键． 通过将直接代入各方程，验证方程左右两边是否相等，从而判断是否为解． 【详解】 ∵将代入各方程： 对于A：左边，右边，，∴不成立； 对于B：左边，右边，，∴成立； 对于C：左边，右边，，∴不成立； 对于D：左边，右边，，∴不成立， 故选：B． 6．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列各式中，属于方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】 解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 7．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析① ② ③ ④ ⑤ ，即可得到答案． 【详解】解：① 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即① 正确， ② 属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即② 错误， ③ 不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即③ 错误， ④ 不是等式，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即④ 错误， ⑤ 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即⑤ 正确， 即一元一次方程有① ⑤ ，共2个， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 8．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值是（       ） A. -5 B. 5 C. -13 D. 13 【答案】A 【分析】 把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3，再把4-6m+3n变形为4-3（2m-n），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】 解：把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3， 所以4-6m+3n=4-3（2m-n）=4-3×3=4-9=-5． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 9．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（       ） A. -1 B. -7 C. 7 D. 11 【答案】B 【分析】 将代入一元一次方程得到一个关于a，b的等式，然后再对所求代数式变形，最后代入计算即可. 【详解】 解：将代入一元一次方程得：，即 将代入得：原式 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意得到a和b的关系式是解答本题的关键. 10．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）下列方程中，解是的方程是（ ） A. 3x=x+3 B. -x+3=0 C. 5x-2=8 D. 2x=6 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可. 【详解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误； B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误； C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确； D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值． 11．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）若关于的方程是一元一次方程，则的值为　　　　　　　． 【答案】﹣2 【分析】 根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】 解：因为方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程， 所以|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0 解得m＝±2，且m≠2． 所以m=-2 故答案为：﹣2． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是理解一元一次方程的定义． 12．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）由“的3倍与5的和等于15”可列方程　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列一元一次方程，根据题意列方程即可． 【详解】 解：由题可得：， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）方程是关于的一元一次方程，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解． 【详解】 解：是关于的一元一次方程， 且． 解得：． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）已知是关于x的一元一次方程，试求k的值． 【答案】或或 【分析】 本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义分三种情况作答即可． 【详解】 解：由题意可知， 当时，即，是一元一次方程， 当时，即，是一元一次方程， 当且，即， 方程可化简为，若是一元一次方程， 则， ， 综上所述，或或． 考点02 等式的性质 1．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了等式的性质，解题关键是依据等式的性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，等式仍然成立，除数不为0），对每个选项逐一分析变形是否正确． 【详解】 ∵ ， ∴ 两边同时乘以 2，得 ，故选项 B 正确． 选项 A： 不一定成立，除非 ． 选项 C：两边加上不同的数（左边加 3，右边减 3），等式不成立． 选项 D：右边 不一定等于 ，除非 或 ． 故选B． 2．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）在匀速直线运动中，物体的路程s、速度v、时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（     ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 等量代换 D. 无法确定 【答案】B 【分析】 本题考查了等式的性质． 从到的变形是通过等式两边同时乘或除以同一个数（）实现的，这符合等式的性质2． 【详解】 解：∵，等式两边同时乘以（）得到， ∴其变形的依据是等式的性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍成立）． 故选：B． 3．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）下列运用等式的性质，变形不正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】 本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立． 【详解】 解：A、若，则，此选项正确； B、若，则，此选项正确； C、若，当时，则，此选项错误； D、若，则，此选项正确； 故选：C． 4．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）已知x=y，下列变形错误的是（   ） A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. 2x=2y D.  【答案】D 【分析】 根据等式的性质逐项分析判断即可 【详解】 解：A.， x+a=y+a，故该选项正确，不符合题意； B. ，x-a=y-a，故该选项正确，不符合题意； C.， 2x=2y，故该选项正确，不符合题意； D. ，当时，，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】 本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 5．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）已知，下列变形不一定正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了等式的基本性质：① 等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；② 等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立． 利用等式的性质对四个选项逐一判断即可． 【详解】 解：A、当时，等式的两边同时除以，等式依然成立，当时，原等式无意义，此选项符合题意； B、等式的两边同时乘以，得，等式依然成立，此选项不符合题意； C、等式的两边同时加上，即，等式依然成立，此选项不符合题意； D、等式的两边同时减去2，即，等式依然成立，此选项不符合题意． 故选：A． 6．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】 A、两边都加上2得，故该选项正确，不符合题意； B、两边都减去5得，故该选项不正确，符合题意； C、两边都乘以3得，故该选项正确，不符合题意； D、两边都除以3得，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 7．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列方程的变形过程中，错误的是（       ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【分析】 本题考查方程变形的基本规则，包括移项和等式的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，方程两边同时除以5，得，故该选项不符合题意； B、，移项得，故原方程的变形错误，该选项符合题意； C、，方程两边同时乘上，得，故该选项不符合题意； D、，移项得，故该选项不符合题意； 故选：B 8．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）若，则下列等式中不一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查等式的基本性质．根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】 解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则两边同时乘以得。只有当时，才有。由于的值不确定，所以该等式不一定成立，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 9．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【分析】 本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】 解：A、若，则当时，有；当时，不一定相等，所以此项错误，符合题意； B、若，则，所以此项正确，不符合题意； C、若，则，所以此项正确，不符合题意； D、若，则，所以此项正确，不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）运用等式的基本性质，下列变形正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【分析】 本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．选项A两边操作不一致；选项B变形错误；选项C中a可能为0；选项D两边同乘，正确． 【详解】 解：A：若，则或，但不成立； B：若，两边同乘6，得，而非； C：若，当时成立，但a可能为0，故不一定成立， D：若，则两边同乘，得，成立． 故选D． 11．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）已知，下列变形中不一定正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】 解：A、∵，∴，故选项不符合题意； B、∵，∴，故选项不符合题意； C、∵，∴，故选项不符合题意； D、当时，不成立，故选项符合题意； 故选：D． 12．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【分析】 根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】 解：A、若，则（等式两边同乘以2），此项正确，符合题意； B、若，则（等式两边同乘以12），此项错误，不符合题意； C、若，则不一定等于，反例：，此项错误，不符合题意； D、若，则（等式两边同除以4），此项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 13．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（     ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【分析】 本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或整式），等式仍成立，尤其要注意除法中除数不能为0． 根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】 解：根据等式的基本性质对各选项分析如下： A.，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意； B.，可推出，也可能推出，故变形错误，本选项符合题意； C.，两边同时减去6，得，变形正确，本选项不符合题意； D.，且，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意． 故选：B． 14．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【分析】 本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】 选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 15．（25-26学年七上·安徽中学·期中）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，即可得到答案． 【详解】 解：设第三行与第二列交点的数为,根据九宫图的填法， ∴， 解得：； 故答案为． 【点睛】 本题考查了有理数加减法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键． 考点03 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）已知关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为（　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】A 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出x，根据题意可得是5的约数，得出满足题意的所有k值，算出和即可． 【详解】 解：先求解方程， 解得：， ∵x为整数，且k是正整数， ∴或者 ∴k的值为1或3， ∴所有k值的和为， 故选：A． 2．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，进行化简即可． 【详解】 解：， 方程的两边同时乘以，得：； ∴； 故选B． 3．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）关于的方程与方程的解相同，则的值为（       ） A.  B. 8 C. 4 D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查同解方程求参数，熟记一元一次方程的解法是解决问题的关键． 先解方程得到的值，然后将代入方程求解即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 关于的方程与方程的解相同， 将代入，得， ∴， 解得， 故选：C． 4．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（   ） A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 【答案】B 【分析】 根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可． 【详解】 规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去， 方程min{x，-x}＝3x＋4的解为， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）关于的方程与的解相同，则的值是（       ） A. 0 B.  C. 2 D.  【答案】B 【分析】 由解出x，再将解得的x代入方程，即可求解． 【详解】 解：解得：x=-2， 代入中， 得， 解得：a=， 故选：B． 【点睛】 本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键． 6．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）单项式与是同类项，则的值为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由同类项的定义得到，，将代入计算即可． 【详解】 解：单项式与是同类项， ， ， ， 故选：A． 7．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 小佳将原方程中的“”看成了“”，得到错误方程并求解，代入错误解可求出m的值． 【详解】 解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 8．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）把方程的分母化为整数可得方程（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了解一元一次方程． 通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可． 【详解】 解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：， 故选：B． 9．（25-26学年七上·安徽池州·期中）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了一元一次方程的解法及错解还原问题，解题的关键是根据“去分母时右边未乘2”的错误操作，先列出错误方程，再将错解代入求出a的值，最后代入原方程计算正确解． 先根据错误操作（去分母时右边不乘2）写出错误方程；将错解代入错误方程，求出a的值；再把a的值代入原方程，按正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，最后匹配选项． 【详解】 解：由原方程去分母时右边未乘2，得． ∵错解满足错误方程， ∴代入得， 即，解得． 将代入原方程， 去分母得， 移项合并得，解得． 综上，，正确的解，对应选项C． 故选：C． 10．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（          ） A.  B.  C.  D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查了规律型：数字的变化类． 根据相依数的定义，计算序列的前几项，发现序列从 开始每 6 项循环一次，求 2025 除以 6 的余数，确定 的值． 【详解】 解：当时， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， ， 此后序列循环，周期为 6． ∵ 余 ， ∴ ． 故选 D． 11．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）解方程：． 【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的解法关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】 解：方程两边同乘12，得； 去括号，得； 合并同类项，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：． 12．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表（表中0.2是包装费）： 数量x/件 1 2 3 4 …… 售价y/元 2.3+0.2 4.6+0.2 6.9+0.2 9.2+0.2 …… （1）写出用数量x表示售价y的代数式； （2）求20件这种商品的售价； （3）若买这种商品花费了23.2元，问买了多少件？ 【答案】（1）y=2.3x+0.2；（2）20件这种商品的售价为46.2元；（3）若买这种商品花费了23.2元，买了10件 【分析】 （1）由表格可得用数量x表示售价y的代数式； （2）由销售量与销售单价计算即可； （3）设买了x件，由买这种商品花费了23.2元的等量关系，列出方程再解方程即可求解． 【详解】 解：（1）用数量x表示售价y的代数式为y=2.3x+0.2； （2）当x=20时， y=2.3x+0.2 =2.3×20+0.2 =46.2． 答：20件这种商品的售价为46.2元； （3）当y=23.2时， 因为23.2=2.3x+0.2， 解得x=10． 故若买这种商品花费了23.2元，买了10件． 【点睛】 本题考查了列代数式解决实际问题，正确理解题意，列出代数式是解题的关键．本题中y与x的关系即为以后要学习的一次函数． 13．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． （1）先去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案； （2）先去分母、去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案； (1) 小问详解： 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． (2) 小问详解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 14．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． (1) 小问详解： 解：是关于x的一元一次方程 ∴ ， 解得： ， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 15．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）解方程：； 【答案】 【分析】 题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握是解题关键． 根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 16．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）解方程：． 【答案】． 【分析】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值． 【详解】由一元一次方程的特点得 ， 解得：m＝−2． 故填：−2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 18．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）解方程：． 【答案】 【分析】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 先去分母、再去括号、移项、合并同类项即可得到答案． 【详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 19．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）关于x的一元一次方程有正整数解，则 （1）此方程的解为　　　　　　（用含a的代数式表示）； （2）整数a的值为　　　　　　． 【答案】①     ② 1或 【分析】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）将方程化简，用含的代数式表示即可； （2）根据为正整数的条件，确定整数的可能取值即可． 【详解】 解：（1）解方程， 展开得：， 移项得：， 合并得：， 解得：（其中）， 故答案为：； （2）由为正整数，且为整数，得 设，则，且为整数，， 由于，故，且为整数， 因此为5的正因数，即或， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，；当时，，均为正整数， 故整数的值为或． 故答案为：或． 20．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）解方程：． 【答案】 【分析】 本题考查解一元一次方程，根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 21．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得． 【详解】 解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 22．（25-26学年七上·安徽蚌埠部分学校·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序解决问题： （1）若输入x的值为5，求输出的值． （2）若输出的值为5，求输入x的值． 【答案】（1）20     （2）      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解一元一次方程，解题的关键是正确理解程序框图． （1）将代入，程序计算求解即可； （2）由题意得，再解方程即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：由题意得， 即， 解得． 23．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程定义，熟记一元一次方程定义是解决问题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，列出方程求解即可得到答案． 【详解】 解：方程是关于的一元一次方程， ，且， 由得或， 由得， ， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）解方程：． 【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 通过消除分母简化方程，利用等式的性质求解即可． 【详解】 解：方程两边同时乘以6，得 ， 展开，得， 合并同类项，得， 移项，得， 两边同时除以7，得． 25．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）我们把 称为二阶行列式，且 ． 如： ． （1）计算： ； （2）若 ，求m的值． 【答案】（1）28；     （2）．      【分析】 （1）按照定义的新运算，进行计算即可解答； （2）按照定义的新运算可得，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得： ； (2) 小问详解： 解：∵ ， ∴，即， 解得：． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． 26．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： . 27．（25-26学年七上·安徽池州·期中）解方程：． 【答案】 【分析】 此题考查了一元一次方程方程的求解，掌握解方程的方法是解题的关键． 去分母、移项、化系数为1，再解方程即可． 【详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 28．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）解方程： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． (1) 小问详解： 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． (2) 小问详解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：． 29．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）计算与解方程： （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算与一元一次方程的解法． （1）遵循运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内）； （2）解方程时先去分母，再去括号、移项合并，最后系数化为1． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解： 去分母得 去括号得 移项合并得 系数化为得 30．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在有理数范围内定义运算 “※”： ，例如：．若，则 　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义，一元一次方程的解法． 根据运算“※”的定义，将方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】 ∵， ∴，． ∵， ∴， 移项得， 即． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）对于任意有理数a和b，我们规定：，如． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）85；（2）. 【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用已知的新定义化简，求出x的值即可； 【详解】解：（1）根据题意得： ， （2）根据题意得： ， 整理得：， 解得：． 【点睛】此题考查解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 32．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）解方程 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． (1) 小问详解： 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 (2) 小问详解： 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 33．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，由此求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，由此求解即可． (1) 小问详解： 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； (2) 小问详解： 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 34．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）某同学在解关于x的方程时，误将方程右边的“1”看成了“－1”，得到方程的解为． （1）求m的值； （2）正确地求出该方程的解． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答； （2）把代入原方程，再按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． (1) 小问详解： 解：把代入方程中，得， 解得：； (2) 小问详解： 解：把代入方程中，得， ， ， ， 解得：． 35．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义． 根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可． 【详解】 解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故 ， 解得，， 所以， 故答案为：9． 36．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； （2）若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 【答案】（1）     （2）n的值为0或1      【分析】 本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键； （1）由题意易得方程与方程的解分别为，，然后可得，进而问题可求解； （2）设另一个方程的解为m，由题意得：，则有，进而分类进行求解即可． (1) 小问详解： 解：解方程得：； 解方程得：； ∴， 解得：； (2) 小问详解： 解：设另一个方程的解为m，由题意得：，则有， 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 综上所述：n的值为0或1． 37．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．例如，． （1）计算的值． （2）计算的值． （3）若，求的值． 【答案】（1）39     （2）109     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，方程的应用，解题的关键是熟练掌握新定义． （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值，再进一步求解即可； （3）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，根据题意列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：∵， ∴． (3) 小问详解： 解：∵， ∴， 解得：． 38．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先合并括号，再两边都除以，最后移项合并同类项，即得； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． (1) 小问详解： 解：原方程可化为， 合并括号，得， 两边都除以，得， 移项合并同类项，得． (2) 小问详解： 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化成1，得． 39．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）若是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程未知数的值成为解题的关键． 将代入方程得到，即．然后将代入方程求解即可． 【详解】 解：∵是方程的解， ∴，即， 将代入方程，得， ∴， ∴． ∵， ∴，解得． 故答案为． 40．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程． （1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值． 【答案】（1）是“合并式方程”，理由如下： 由x＝1，得x＝2． ∵2＝， ∴是“合并式方程”； （2）﹣10． 【分析】 （1）先求出x＝1的解，然后再根据“合并式方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程3x＝m+1，然后再根据“合并式方程”的定义解答即可． 【详解】 解：（1）略 （2）解3x＝m+1，得x＝． ∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程， ∴＝2×3+m+1． ∴m＝﹣10． 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程以及“合并方程”的定义，理解“合并方程”的定义是解答本题的关键． 41．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”． （1）在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可） （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； （3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值． 【答案】（1）②     （2）     （3）      【分析】 此题主要考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程解题的方法，结合题目中“友好方程”的概念，是解题的关键； （1）先求出一元一次方程的解，再检验方程的解是否满足“友好方程”的概念，即可判断求解； （2）先表示出含参数的一元一次方程的解，利用“友好方程”的条件，即可列出等式，求得参数的值； （3）根据已知方程的解，代入方程，求得m的值，再结合方程是“友好方程”，列出等式，即可求得n的值． (1) 小问详解： 解：①，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； ②，解得：， 因为， 所以该方程是“友好方程”； ③，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； 故答案为：② (2) 小问详解： 解：，解得： 因为关于的一元一次方程是“友好方程”， 所以， 解得：； (3) 小问详解： 解：因为的一元一次方程的解为， 所以， 因为， 所以， 因为一元一次方程是“友好方程”， 所以， 所以， 解得：． 42．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． （1）若关于的方程与方程是“致真方程”，求的值； （2）若关于的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 【答案】（1）     （2）方程的解为，方程的解为      【分析】 本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是掌握“致真方程”的定义． （1）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出方程的解，再解出方程的解，最后结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出两个方程的解，结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可． (1) 小问详解： 解： ； ； ∵方程与方程是“致真方程”， ∴， 解得． (2) 小问详解： 解： ； ； ∵方程和是“致真方程”， ∴， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 则， ， 故方程的解为，方程的解为． 43．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）解方程： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为，进行求解即可； （2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化为，进行求解即可． (1) 小问详解： 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． (2) 小问详解： 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 44．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则　　　　　　， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则　　　　　　． 【答案】①     ② 或 【分析】 （）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； （）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； 本题考查了解一元一次方程，绝对值的意义，理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：（）解方程，得；解方程，得， ∵与是“差解方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （）解方程，得；解方程，得， ∵方程与方程是“差解方程”， ∴， 即， 解得或， 故答案为：或． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据“售价原价（降价率）”列出方程并求解即可． 【详解】 解：设该品牌电脑每台原价为元， 根据题意，可得， 解得元， 即该品牌电脑每台原价为元． 故选：D． 2．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（       ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出一元一次方程是解题的关键． 通过列代数式，表示出两种方案的费用，当两种费用相等时，解方程求出x即可． 【详解】 解：设购买x本图书时方案和方案费用相等， 方案费用：元， 方案费用：元， ， ， ， ． 当时，两种方案费用相等． 故选：C． 3．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车的速度增加，则所用的时间减少，则a、b的关系是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是准确列出方程求解． 设原来的速度和所用的时间为未知数，等量关系为：原来的速度×原来用的时间=提速后的速度×提速后的时间，把相关数值代入计算即可． 【详解】 解：设原来的速度为x，所用的时间为y， ， 解得：， 故选：D． 4．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）小明一家人去电影院看电影《哪吒（2）》，路上预计用时25分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了由实际问题列一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设预计车速为x千米/时，由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为千米时，利用路程速度时间，结合路程不变，即可得出关于x的一元一次方程即可解答． 【详解】 解：设预计车速为x千米/时，则实际车速为千米时， 依题意得：， 故选：D． 5．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（             ） A. 盈利4.2元 B. 盈利6元 C. 亏损6元 D. 不盈不亏 【答案】C 【分析】设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价-进价=利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，42-x=40%x，42-y= -30%y，解之即可得出x（y）的值，再利用利润=售价-进价即可找出商店的盈亏情况． 【详解】解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个， 根据题意得：42-x=40%x，42-y= -30%y， 解得：x=30，y=60， ∴42×2-30-60=-6（元）． 答：商店亏损6元． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程． 6．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用． 设原来牛奶量为，根据题意逐步计算剩余量，最后利用剩余建立方程求解． 【详解】 解：设原来牛奶量为， ∵妈妈和爸爸喝了一半， ∴剩余量为， ∵明明喝了剩余部分的， ∴明明喝了， ∴此时剩余量为， ∵剩余， ∴， ∴， 故原来牛奶量为． 故选：A． 7．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（     ） A.  B. 或3 C.  D. 或4 【答案】D 【分析】 本题主要考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，掌握其距离的计算方法，有理数的混合运算是解题的关键．根据数轴两点之间距离的计算方法分类讨论即可求解． 【详解】 解：∵数轴上点和点表示的数分别是和2， ∴之间的距离为， ∴点不可能在之间， ① 当点在点左边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； ② 当点在点右边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； 综上所述，点表示的数是或， 故选：D． 8．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】 解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 9．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（       ） A. 70 B. 78 C. 84 D. 105 【答案】B 【分析】 设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为：，，，，，，可得七个数字之和，将选项代入解方程即可得出选项． 【详解】 解：设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为：，，，，，， 七个数字之和为： ， 将四个选项分别代入得：，，，， 可得不是整数解， 故选：B． 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的应用，找到数字规律列出方程是解题关键． 10．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（       ） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用——“幻方”，设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】 解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x， 根据题意列方程得，， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）综合应用：某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件进价70元，售价110元． （1）若全部售出后获利3600元，求甲、乙两种商品分别有多少件？ （2）在第（1）题结论的条件下，该商场开展让利促销活动，若甲种商品每件售价60元，要使得这100件商品利润率为，乙种商品每件售价多少元？（商品销售总价商品总进价（利润率） 【答案】（1）甲40件，乙60件     （2）乙种商品每件售价84元      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设甲种商品的数量为，列方程求出甲商品的数量，再求出乙商品的数量即可； （2）先算出100件商品的总进价，根据利润率求出总售价，再用总售价减去甲商品总售价，最后除以乙商品数量得到乙商品每件售价． (1) 小问详解： 解：设甲商品件，则乙商品件， 则乙商品数量为（件） 答：甲商品40件，乙商品60件． (2) 小问详解： 解：总进价元 总售价元 甲总售价元 乙每件售价元 答：乙种商品每件售价84元． 12．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含的代数式表示）？ 【答案】（1）     （2）铺设地面需要木地板平方米、地砖平方米      【分析】 本题考查列代数式、一元一次方程解应用题，数形结合是解决问题的关键． （1）由长方形宽相等列方程求解即可得到答案； （2）根据题意，分别求出卧室面积及除卧室以外的面积即可得到答案． (1) 小问详解： 解：如图所示： 长方形的宽相等， 则， 解得； (2) 小问详解： 解：铺设木地板面积为 ； 铺设地砖面积为 ； 答：铺设地面需要木地板平方米、地砖平方米． 13．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：    （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】（1）19秒；（2）；（3）t的值为2、6.5、11或17 【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案； （2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x． 则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2， 解得x＝． 故相遇点M所对应的数是． （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ① 动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2． ② 动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5． ③ 动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11． ④ 动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程. 14．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）数轴上有两个点A、B，分别代表的整数是a和b，a、b满足． （1）　　　，　　　，点A与点B之间的距离是　　　． （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点A、B同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①t秒时，点A对应的数为　　　；（用含t的式子表示） ②当时，求点A与点B之间的距离．（用含t的式子表示） 【答案】（1），2，10     （2）①；②      【分析】 本题考查了数轴、绝对值的非负性及乘方： （1）根据绝对值的非负性及乘方可得，，求出的值即可求解； （2）① 根据数轴上点移动的规律即可求解； ② 根据数轴上点移动的规律得点B对应的数为，当点B与点A相遇时，根据可求得，进而可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得： ，， 解得：，， 点A、点B表示的数分别是、2， ∴， ∴点A与点B之间的距离是10， 故答案为：，2，10； (2) 小问详解： 解：① ∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，点A对应的数为， 故答案为：． ② ∵点B以每秒4个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，点B对应的数为， 当点B与点A相遇时，则， 解得：， ∴当时，点A在点B的右侧， ∴， 故点A与点B之间的距离． 15．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措： 方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，两种方案所需的费用分别是多少元？ （2）当时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由． （3）到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数． 【答案】（1）方案一：（元），方案二：元     （2）解：当时，（元），（元）， ， 选择方案一较为合算．     （3）甲乙两组的人数分别为15、20人      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据所给的两种优惠方案分别计算出对应的费用即可； （2）将代入（1）中的代数式求解比较即可； （3）设甲组人数为x人，则乙组人数为人，根据门票费用相同列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：方案一：（元）， 方案二：元； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设甲组人数为x人，则乙组人数为人， 由题意得：， 解得：，此时（人）； 答：甲、乙两组的人数分别为15、20人． 16．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为． 根据上述材料，解决下列问题：已知数a、b、c在数轴上表示的数分别是点A、点B、点C，且a，b，c满足． （1）________，________，________；并在数轴上表示出A、B、C三个点； （2）________个单位长度；若点M在A、C之间，则________； （3）若，则________； （4）代数式的最小值等于________． 【答案】（1）， 在数轴上表示如下： ．     （2）5，5     （3）或     （4）5      【分析】 本题考查的是非负数的性质，绝对值的应用，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质可得，，结合可得，再在数轴上表示即可； （2）利用数轴上两点之间的距离可得，由点M在A、C之间，可得； （3）由，结合（2）得：或，再分情况建立方程求解即可； （4）由表示数的点与表示，，所表示的点的距离之和，可得当时，最小，再计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴； (2) 小问详解： 解：结合（1）可得：， ∵点M在A、C之间， 则； (3) 小问详解： 解：∵， ∴结合（2）得：或， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 综上：的值为：或； (4) 小问详解： 解：∵表示数的点与表示，，所表示的点的距离之和， ∴当时，最小， ∴最小值为：． 17．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）阅读下面的材料，完成有关问题． 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；对于，表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离；，表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． 已知数轴上两点对应的数分别为-2、4，点为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点、点的距离相等，求点P对应的数为_____． （2）若点P在点、之间，且到点的距离是到点B的距离的2倍，求的值； （3）数轴上是否存在点，使点到点的距离是到点的距离的3倍？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）存在，或      【分析】 本题考查数轴上的距离与绝对值的几何意义，解题的关键是结合绝对值的几何意义，根据点的位置合理去掉绝对值符号． （1）利用中点公式求中点对应数； （2）根据点的位置去绝对值，列方程求解； （3）分点在右侧、与之间、左侧三种位置讨论，去绝对值列方程并验证合理性． (1) 小问详解： 点P到点、点的距离相等 是中点 ， 故答案为：1 (2) 小问详解： 在、之间，到的距离是到点的距离的2倍， 且 解得： (3) 小问详解： ① 当在右侧 解得： ② 当在、之间， 解得： ③ 当在左侧 解得：与矛盾 故舍去， 综上，存在点，值为或 18．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】安排10人生产螺钉，12人生产螺母. 【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得： 2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10． 答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 19．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 （1）当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； （2）当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； （3）设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 【答案】（1）；     （2）亮亮家这个月应缴纳的水费为元     （3）该用户这个月应缴纳水费元      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减及一元一次方程的应用，正确理解题干所给计算公式是解题的关键． （1）根据题干所给计算公式即可求得芳芳家月份需交水费，设芳芳家月份用水量为，列一元一次方程求解即可得月份用水量； （2）根据题干所给计算公式即可求解； （3）根据所给计算公式列式计算即可． (1) 小问详解： 解：当，芳芳家月份用水量为时，该月需交水费为元； 设芳芳家月份用水量为， ∵，， ∴， 则由题意，得， 解得， ∴芳芳家月份用水量为． 故答案为：；　； (2) 小问详解： 解：元， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为元． (3) 小问详解： 解：户月用水量为（）， ∴该用户应缴纳的水费为元， 答：该用户这个月应缴纳水费元． 20．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 （1）请直接写出a，b，c的值：________；________；________； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1，5     （2）当时，原式；② 当时，原式     （3）不变，      【分析】 （1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值； （2）根据题意进行分类讨论，① 当时，② 当时即可求解； （3）先得出t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，再得出和的表达式，计算即可． (1) 小问详解： 解：∵最小的正整数是1， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，1，5； (2) 小问详解： 解：① 当时，， ∴ ， ② 当时，， ∴ ； (3) 小问详解： 解：∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，恒为2． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法． 21．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： （1）已知，，求的值________； （2）已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； （3）在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 【答案】（1）4     （2）或     （3）或      【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）把，代入计算即可； （2）根据，两点之间的距离为5，分2种情况列式求解即可； （3）根据点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍列方程求解即可． (1) 小问详解： ∵，， ∴． 故答案为：4； (2) 小问详解： 当点A在点B右边时，， 当点A在点B左边时，， 综上可知，或； (3) 小问详解： ∵点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 22．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）如图，某小区居民为了防止楼上活动幅度较大，影响楼下邻居休息，用图1的泡沫环保垫对家里客厅进行铺设． 图1是拼接单元，按图2的拼接方式拼接． （1）若3个图1的拼接单元拼接后，总长度是________； （2）个图1的拼接单元拼接后，总长度是多少？（请用含的代数式表示） （3）若拼接后总长度为，求所用图1拼接单元的个数． 【答案】（1）130（厘米）     （2）     （3）至少需9个单元      【分析】 本题考查了图形类规律探究，找出规律是解答本题的关键． （1）结合图1数据计算即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）根据拼接后总长度为列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：1个拼接单元的长度是， 2个拼接单元的长度是， 3个拼接单元的长度是， 故答案为：130； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，个图1的拼接单元拼接后，总长度是 (3) 小问详解： 解：由题意，得 ， 解得， 所以用图1拼接单元的个数为9个． 23．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图（1）．将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图（2）． （1）图（1）中的值为　　　　　　　　； （2）图（2）幻方中9个数的和为　　　　　　　　． 【答案】① 5    ② 54 【分析】 此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据第一横行和左下右上对角线相等列方程求解即可； （2）根据幻方特点：中间的数是9个数的平均数，只要求出中间的数即可求出这9个数的和． 【详解】 解：（1）根据第一横行和左下右上对角线相等得， ， ∴． 故答案为：5； （2）∵， ∴右下角的数是：， ∴中间的数是：， ∴幻方中9个数的和为：． 故答案为：54． 24．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 +15 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； （2）若小明家某月用电量为x度（），请用含x的代数式表示小明家该月的电费． （3）若小明家12月份的电费为148元，请求出小明家12月份的用电量． 【答案】（1）六，228     （2）当时，小明家该月的电费为元；当时，小明家该月的电费为元     （3）小明家12月份的用电量为280度      【分析】 本题考查了有理数大小比较的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解“阶梯价格”． （1）把超过标准的数进行大小比较，即可求解； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式，即可求解； （3）设小明家12月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家12月份的电费为148元，即可求解． (1) 小问详解： 解：， 小明家用电量最多的是六月份，实际用电量为（度）； (2) 小问详解： 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； (3) 小问详解： （元），（元）， 小明家12月份的用电量超过200度，不足300度， 设小明家12月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得， 小明家12月份的用电量为280度． 25．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马天能追上弩马，可列方程为　　　　　　． 【答案】 【分析】根据题意的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 【详解】解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程弩马日路程良马天路程， 所以列方程， 故答案为． 【点睛】此题考查列一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键． 26．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足． （1）点表示的数为__________；点表示的数为__________； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=__________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时运动的时间的值． 【答案】（1），4     （2）①5，2；②或6      【分析】 本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性． （1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解； （2）①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； ②分，两种情况，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解∶∵， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为4， 故答案为∶，4； (2) 小问详解： 解：①当时， ∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴小球甲3秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球左运动4个单位，运动了秒，此时，碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为：5，2； ②当，时，小球甲和小球乙都是在向左运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：， ∵甲，乙两小球到原点的距离相等， ∴， 解得：； 当时，小球甲然是在向左运动，小球乙向右运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：， ∵甲，乙两小球到原点的距离相等， ∴， 解得：． 故当或6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 27．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． （1）计算　　　　　　； （2）若是一个“互差数”，且，那么的值是　　　　　　． 【答案】① 3    ② 或840 【分析】 本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，依题意得，，，可求，，然后根据互不相等，确定合适的的取值，然后判断作答即可． 【详解】 解：（1）由题意知，， 故答案为：3； （2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为， 依题意得，，， ∴， 解得，， ∴， ∵互不相等， ∴，或， ∴或840； 故答案为：或840． 28．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长为1的小正方形组成，其中部分小正方形有阴影，按照这样的规律； （1）第4个图案中涂有阴影的小正方形的个数是________；第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数是________；（用含n的代数式表示并写成最简形式） （2）第n个图形中，边长为1的小正方形总数是否可以为2026个？若可以，求出n的值；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）17，     （2） 不可以，理由如下： 由所给图形可知， 第1个图案中，小正方形的总数是：； 第2个图案中，小正方形的总数是：； 第3个图案中，小正方形的总数是：； …， 所以第n个图案中，小正方形的总数是个． 令，解得：， 因为不是整数， 所以边长为1的小正方形总数不可以为个．      【分析】 本题主要考查了图形变化的规律、一元一次方程的应用等知识点，根据所给图形发现阴影小正方形个数及小正方形总数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中阴影小正方形的个数，发现规律即可解答； （2）根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解答． (1) 小问详解： 解：由所给图形可知， 第1个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第2个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第3个图案中，阴影小正方形的个数为：； …， 所以第n个图案中，阴影小正方形的个数为个． 当时，（个）． 所以第4个图案中，阴影小正方形的个数为17个． 故答案为：17，． (2) 小问详解： 略 29．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是、5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数轴和一元一次方程的知识，解题的关键是根据数轴的性质，列出方程，求解方程．设点C表示的数为x，根据，列出方程，解出，即可． 【详解】 解：点C表示的数为x， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）如图，这是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子． （1）照此规律，摆成第5个“T”字图案需要            枚棋子； （2）摆成第n个“T”字图案需要               枚棋子； （3）若有6077枚棋子能摆成“T”字图案吗？若能请求出是第几个“T”字图案，若不能请说明理由． 【答案】（1）17     （2）     （3）能，是第2025个“T”字图案      【分析】 本题考查了图形类规律变化探究，代数式求值，根据所给图案找出规律是解题的关键． （）根据所给图案找出规律解答即可； （）根据所给图案找出规律解答即可； （）根据（）找出的规律计算即可； (1) 小问详解： 解：∵第1个“”字图案需要枚棋子， 第2个“”字图案需要枚棋子， 第3个“”字图案需要枚棋子， 第4个“”字图案需要枚棋子， ∴第5个“”字图案需要枚棋子， 故答案为：17； (2) 小问详解： 解：∵第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， ， ∴第个“”字图案需要棋子的数量为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由得，n为正整数， ∴能摆成“T”字图案，是第2025个“T”字图案． 31．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）已知A，B两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足； （1）填空：               ，                  ； （2）数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数； （3）动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒．若在整个运动的过程中，的值与t无关，求k的值． 【答案】（1），     （2）或     （3）k的值为或      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离． （1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b即可； （2）设对应的数为，则，，利用点到点的距离是到点距离的2倍，再建立方程求解即可； （3）根据数轴上表示有理数的方法：向右运动用加法，向左运动用减法表示P对应的数及移动后点A、B表示的数，求出，求出，再根据在整个运动的过程中，的值与t无关即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，； (2) 小问详解： 解：设对应的数为，则，， ∵点到点的距离是到点距离的2倍， ∴， ∴或， 解得：，， ∴对应的数为或． (3) 小问详解： 解：根据题意：点P表示的数为，移动后点A、B表示的数分别为， ∵A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n， ∴， ∴ ， ∴或， 在整个运动的过程中，的值与t无关， ∴或， ∴或， ∴k的值为或． 32．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 1 a b c 5 （1）填空： 　　　　　　　　　；                  （2）若前n个格子中所填整数之和为2025，则n的最小值为　　　　　　　　； 【答案】①     ② 2021 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，数字类规律的探索，解题的关键是找到序列为1、5、周期性重复． （1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和相等，列出方程求出a、b、c的值； （2）由（1）得序列为周期性变化，每3个格子重复1、5、，其和为3，前n个格子之和取决于n除以3的余数：当时，；当时，；当时，，令，解方程得或，取最小n值2021． 【详解】 解：（1）由任意三个相邻格子中所填整数之和相等，得： ，解得 ，解得， 设后面的连续三个数为， 则，解得， 由，解得 故答案为：； （2）由得， 解得； 由得， 解得； 由得， 解得； ∴可知序列为1、5、周期性重复，每3个格子之和为， 设前n个格子之和： 若（为正整数），则； 若，则； 若，则， 设， 当时，，解得； 当时，，解得，k非整数，无解； 当时，，解得，； ，符合要求， 取最小n值，则n的值为， 故答案为：2021． 1 a b c 5 33．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）【概念学习】 1．阅读绝对值拓展材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，则表示x与两点间的距离． 2．定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：． 【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①已知如图，两点的距离为            ，数轴上任意一点C表示的数为x，则两点的距离可以表示为            ． ②若点D，E表示的数分别是，3，则这两个点中是的“2值点”的点是            ； 【深入思考】 （2）在数轴上，点F表示的数为，点G表示的数为10，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为1单位/秒，设运动时间为t秒，当时，求出t的值； 【答案】（1）①9，；②E；（2）或 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，根据新定义列出方程，认真理解新定义是解题的关键． （1）① 由两点之间的距离公式求解即可； ② 求出两点之间距离，根据题中新定义再判断即可； （2）由题意得出，，根据，得出，列出方程或，求解即可． 【详解】 解：（1）① ∵点，点表示的数分别是和6， ∴两点的距离为， ∵数轴上任意一点C表示的数为x， ∴两点的距离可以表示为， 故答案为：9，； ② ∵点，表示的数分别是，3， ∴，，，故点不是的“2值点”， ，，，故点是的“2值点”； 故答案为：； （2）由题意，，， ∵， ∴， ∴， 即或， 解得：或． 34．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）已知，点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．如数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．假设在一条东西方向的数轴上，点和点分别表示数和8．两只电子蚂蚁甲和乙分别从两点同时出发，沿着数轴爬行，蚂蚁甲从点出发，以每秒3个单位长度的速度向正方向东爬行；蚂蚁乙从点出发，以每秒2个单位长度的速度向负方向西爬行．点表示数轴上的原点．设两只蚂蚁运动的时间为． 请回答下列问题： 【初始位置与距离】 （1）当时，点到点的距离是_________个单位长度，点到点的距离是_________个单位长度． 【位置表示与化简】 （1）运动秒后，两只蚂蚁之间的距离（用含的代数式表示）是_________； （2）化简你在（1）中得到的代数式． 【相遇与终点】 （1）请求出两只蚂蚁在运动过程中相遇的时间和相遇点在数轴上表示的数； （2）在相遇后，两只蚂蚁继续按原速度和方向爬行，请问当蚂蚁甲爬到点时，蚂蚁乙在数轴上表示的数是多少？ 【答案】[初始位置与距离]（1）10，8； [位置表示与化简]（1）； （2）当时，． 当时，． [相遇与终点]（1）相遇时间为3.6秒，相遇点在数轴上表示的数是0.8；（2） 【分析】 本题考查两点间的距离，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： 【初始位置与距离】（1）根据两点间的距离即可得出结果； 【位置表示与化简】（1）求出运动后两只蚂蚁的位置，根据两点间距离公式列出代数式即可； （2）令，求得（秒），分2种情况化简绝对值即可； 【相遇与终点】（1）设相遇时间为秒，此时距离为0，列出方程进行求解，进而求出相遇点表示的数即可； （2）求出蚂蚁甲从相遇点爬到点所需时间，进而求出蚂蚁乙爬行的距离，进行求解即可； 【详解】 解：【初始位置与距离】 （1）由题意，点到点的距离是10个单位长度，点到点的距离是8个单位长度； 【位置表示与化简】 （1）运动秒后，蚂蚁甲位置为，蚂蚁乙位置为， 距离为； （2）令，解得（秒）． 当时，，则． 当时，，则． 【相遇与终点】 （1）设相遇时间为秒，此时距离为0． ，即，解得（秒），相遇点在数轴上表示的数为， 答：相遇时间为3.6秒，相遇点在数轴上表示的数是0.8． （2）相遇点到点的距离为， 蚂蚁甲从相遇点爬到点所需时间为（秒）， 在这2.4秒内，蚂蚁乙继续以每秒2个单位长度的速度向西爬行（负方向）， 蚂蚁乙爬行的距离为， 蚂蚁乙最终位置：从相遇点向西爬行4.8，即． 答：当蚂蚁甲爬到点时，蚂蚁乙在数轴上表示的数是． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $