2026-2027学年沪科版七年级上册数学期中模拟练习卷

**基本信息** 结合“体重管理”“车厘子销售”等社会热点，梯度覆盖有理数、整式、方程等核心知识，通过规律探究与情境应用考查数学眼光、思维及语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数（相反数、科学记数法）、整式（同类项）|结合“体重管理”热点考查相反意义的量，第10题以图形规律培养抽象能力| |填空题|4/20|数轴折叠、多项式化简|第14题动点问题融合数轴距离与方程应用，体现空间观念| |解答题|9/90|方程求解、经济利润、绝对值几何意义|第19题车厘子销售问题考查模型意识，第23题探究绝对值最小值发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年沪科版七年级上册数学期中模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题．如果体重上升记作，那么体重下降可记作（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，相反数等于本身的数是（    ） A． B．1 C．0 D．2026 3．2021年某省为亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示为（）元 A． B． C． D． 4．下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．9与3.1 C．与 D．与 5．由四舍五入得到的近似数精确到（   ）位． A．百分 B．十分 C．十 D．百 6．下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示a与b的5倍的和 C．表示x与y和的平方 D．表示x，y两数的和与差的积 7．关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A．6073 B．6072 C．6071 D．6070 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．比较大小：______（填“>”，“=”，“<”号）． 12．若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 13．某商场销售一款运动鞋，其成本价为每双元，按成本价提高标价，然后又八折出售，则这双运动鞋的售价为________元． 14．如图，已知，两点在数轴上，且点表示的数为． （1）若将这条数轴对折，折痕经过点，点刚好与表示的点重合，则点表示的数是___________． （2）在（1）的条件下，已知动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当点到点与点到点的距离之和是个单位长度时，运动的时间为___________． 三.（本题共16分） 15．计算： (1) (2)． 16．解方程（组）： (1) (2) 四.（本题共16分） 17．已知x，y满足等式：，求代数式的值． 18．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 五．（本题共20分） 19．先锋水果店以25元/的价格批发一批优质车厘子进行销售，两周售完．第一周销售量为200，每天的售价相同．第二周的销售量比第一周增加了，每千克的售价比第一周降低了3元，第一周和第二周的销售总额相同，求先锋水果店销售完这批车厘子所获得的利润． 20．供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 A B C D E F G H I J 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（km） 0 9 3 5 3 6 11 4 8 11 10 (1)求H地与起点之间的距离有多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.15升，这天检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 六.（本题共12分） 21．阅读与思考： 定义：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为，我们称这两个方程为“值方程”．例如：方程的解是，方程的解是．因为，所以方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)下列方程中：①；②；③ _____和_____为“值1方程”，_____和_____为“值5方程”（填写序号）． (2)若关于的一元一次方程和是“值2方程”，求的值． 七.（本题共12分） 22．广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． (1)C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； (2)若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 八.（本题共14分） 23．探究的最小值．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． (1)因此，数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示和的两个点之间的距离是3，那么的值为________． 探索规律： （Ⅰ）探究的最小值． 不妨设，表示数的点为，表示数的点为，表示数的点为． ①如图1，此时点在点的左侧，则； ②如图2，此时点在点A，B之间，则； ③如图3，此时点在点的右侧，则； 综上：当时，此时的最小值为． （Ⅱ）探究的最小值． 不妨设，表示数的点为，并由（Ⅰ）知：点必在之间； ①如图4，此时点在点，之间，则； ②如图5，此时点在点C，B之间，则； 显然当为0时，； 综上：当时，此时的最小值为． (2)探究的最小值． 不妨设，表示数的点为，并由（Ⅰ）知：点必在之间； ①如图6，此时点在点A，C之间， 则； ②如图7，此时点在点C，D之间， 则； ③如图8，此时点在点，之间，则________． 综上：当时，此时的最小值为________ …… 规律应用： (3)工厂加工车间工作流水线上依次间隔排着9个工作台A，B，C，D，E，F，G，H，K，一只工具箱应该放在________工作台（填字母），能使工作台上的工作人员取工具所走的总路程最短．最短路程是________m． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版七年级上册数学期中模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C D C A D B A 1．B 【详解】解：∵体重上升记作，即上升用正数表示， ∴与上升意义相反的下降用负数表示， ∴体重下降可记作． 2．C 【分析】根据只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0，解答即可． 【详解】解：相反数等于本身的数是0． 3．C 【分析】本题考查单位换算，科学记数法与有效数字的概念，先将亿元换算为元，再用科学记数法表示，最后按要求保留三个有效数字即可得到结果． 【详解】解：∵亿元元， ∴亿元元元， 按要求四舍五入保留三个有效数字，得． 4．C 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握“同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（常数项都是同类项）”． 根据同类项的定义，逐一判断每组单项式是否满足“字母相同且相同字母指数相同”． 【详解】解：同类项需满足字母相同且相同字母指数相同； A、与，字母均为，指数均为，∴是同类项； B、与，均为常数项，∴是同类项； C、与，字母相同，但的指数不同（），的指数不同（），∴不是同类项； D、与，与相同，字母和指数均为，∴是同类项； 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了精确度，科学记数法，一个用科学记数法表示的近似数，其精确的数位是有效数字中最后一位数字所在的数位，将化为原数，最后一位有效数字是百位上的，所以这个数精确到百位． 【详解】解：∵近似数为， ∴近似数精确到百位， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．逐项分析代数式的表达意义即可判断． 【详解】解：A、表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意； B、表示a与b的5倍的和，故正确，不符合题意； C、表示x的平方与y的平方的和，故错误，符合题意； D、表示x，y两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查一元一次方程，代入求值的计算，掌握一元一次方程的计算是关键． 解方程得到，通过变量代换分析分母的约数，确保解为正整数． 【详解】解：∵ ， 移项得 ， 即 ， ∴ ， ∵ 为正整数， 设 ，则 ， 代入得 ， ∴ 为正整数， 故 为整数， ∴ 为 5 的约数，即 ， 对应 ： 当 时，，； 当 时，，（舍）； 当 时，，； 当 时，，（舍）； ∴ 符合条件的整数 为 和 ， 其和为 ， 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数、有理数乘法运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解题的关键． 根据，则，易得，再结合选项中的数轴，即可解答． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即D选项符合题意． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质对各选项进行判断即可．掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A．若，想要成立，需要，故A选项不符合题意； B．若，则，故选项B符合题意； C．若，则或，故选项C不符合题意； D．若，则或，故选项D不符合题意． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了代数式、图形规律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据图形找到规律，进而解题． 【详解】解：由图可知，第1个图中共有1个正方形， 第2个图中共有个正方形， 第3个图中共有个正方形， 第4个图中共有个正方形， 第5个图中共有个正方形， 以此类推，得出第个图形中共有个正方形 ∴第2025个图形中共有个正方形． 故选：A． 11．< 【分析】该题考查了绝对值，有理数大小比较，先化简为，然后比较两个负数的大小，根据负数比较法则：绝对值大的反而小． 【详解】解：， ，， 所以， 因此， 故． 故答案为：<． 12． 【分析】本题考查合并同类项，通过合并多项式中的同类项后，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零求解． 【详解】解：， 合并同类项得：． ∵多项式合并后不含二次项， ∴二次项系数， 解得． 故答案为：． 13． 【分析】先根据成本价求出运动鞋的标价，再根据折扣规则计算实际售价，化简后得到最终结果． 【详解】解：由题意可知，成本价为元， 按成本价提高后的标价为：， 八折出售后的售价为：． 14． 秒 【分析】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点距离及行程问题是解题的关键． （1）先求出的点到点的距离，再根据的点到点的距离和点到点的距离相等，即可得出点表示的数． （2）设点运动的时间为秒，，即可得出点在点的右侧，即可得到点到点和点的距离，两者之和等于，解一元一次方程即可． 【详解】解：（1）∵点表示的数为， ∴的点到点的距离为， ∴在点右侧的点表示的数是， （2）设点运动的时间为秒， 则点运动的路程为， ∵点表示的数为，点表示的数是， ∴点到点距离为 ∴点在点的右侧， ∴点到点的距离为，点到点的距离 ∴当点到点与点到点的距离之和是个单位长度时，可得：， 解得：秒 ∴点运动的时间为秒． 故答案为：，秒． 15．(1)5 (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算. （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算. （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算. 【详解】（1）解： . （2）解： . 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟知解一元一次方程和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）解：， ，得：，解得：， 把代入②中得：，解得：， ∴原方程组的解为． 17． 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，根据非负性，求出的值，去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 19．2700元 【分析】设第一周的售价为x元/，由题意列出一元一次方程并求解，进而确定第二周售价，然后计算销售完这批车厘子的总利润即可． 【详解】解：设第一周的售价为x元/，由题意得 ，解得， 第一周的售价为33元/，第二周售价为30元/， 则（元）， 答：销售完这批车厘子共获利润2700元． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数的应用． （1）规定向北为正，向南为负，把所有的数据相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解； （2）求出行驶的路程的和，然后乘以每千米耗油0.15升，进行计算即可得解． 【详解】（1）解：规定向北为正，向南为负，则路程为： ， 答：H地与起点之间的距离有23千米； （2）解：（升）， 答：一共耗油升． 21．(1)①和②，②和③ (2)或 【分析】本题考查一元一次方程的解，绝对值，掌握一元一次方程的解法，理解一元一次方程解的定义是正确解答的关键． （1）先求出各个方程的解，再根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）根据“值Q方程”的定义得出，即或即可求出a的值． 【详解】（1）解：方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， ∵，， ∴方程①和②是“值1方程”；方程②与方程③是“值5方程”， 故答案为：①，②；②，③； （2）解：∵关于的一元一次方程和是“值2方程”， 又的解为，的解为， ∴， ∴或， 解得或． 22．(1)；； (2)和的值分别为4和6 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）根据题意可得和，再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵C的面积比A的面积的2倍多，A的面积为， ∴C的面积为； ∵D的面积比B的面积的3倍少，B的面积为， ∴D的面积为； （2）解：∵A的面积与B的面积之和为， ∴， ∵C的面积比D的面积少， ∴ ， ∴， 解得． 23．(1)3；2或 (2)； (3)；40 【分析】（1）利用绝对值的几何意义求解； （2）利用绝对值的几何意义以及线段的和差求解； （3）根据结论得出最短距离的点，然后利用线段的和差求路程． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是， ∵数轴上表示和的两个点之间的距离是3， ∴， 解得或； （2）解：③； 综上：当时，此时的最小值为； （3）解：一只工具箱应该放在工作台（填字母），能使工作台上的工作人员取工具所走的总路程最短．最短路程是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $