2026-2027学年沪科版七年级上册数学期中测试卷

**基本信息** 沪科版七年级上册数学期中卷，聚焦有理数、整式、方程核心知识，融入全运会、新能源汽车等现实情境，通过数形结合、规律探究题考查抽象能力与模型意识，适配期中阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数概念、科学记数法、同类项|结合安徽GDP数据考科学记数法，体现数据意识| |填空题|4/20|整式化简、数形结合|油桶质量问题考方程思想，图形数列求和题培养几何直观| |解答题|8/90|方程应用、规律探究、数轴运动|全运会玩偶销售（19题）、新能源汽车费用计算（20题）考查模型意识；“偶代数式”定义题（22题）培养推理能力|

2026-2027学年沪科版七年级上册数学期中测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果收入20元记作元，那么支出10元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．据报道，安徽省2025年地区生产总值为52989亿元，同比增长，其中52989亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（    ） A．和是同类项 B．单项式的次数是2 C．单项式的系数是1 D．2024是整式 5．用四舍五入法对取近似值，精确到百分位，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．代数式表示的意义是（   ） A．x与1的和的平方的3倍 B．x的3倍加1的平方 C．x与1的平方和的3倍 D．x加1的3倍 7．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 8．如果，，且，那么（    ） A． B． C．或 D．或1 9．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；②；③；④中，正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第2024幅图中有（    ）个四边形 A．2024 B．2047 C．4047 D．4048 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．比较大小：______（“”，“”或“”）． 12．若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 13．已知油用去一半时，桶和油的质量一共是．当再次装满油时，桶和油的质量一共是，则桶的质量是___________． 14．“数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题． （1）求的值为___________． （2）___________． 三.（本题共16分） 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．解方程或方程组： (1)； (2)． 四.（本题共16分） 17．先化简，再求值：，其中a，b满足 ． 18．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下： 原式 ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得： 【理解应用】 (1)若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为 ； (2)已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 五．（本题共20分） 19．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元． (1)求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个； (2)“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个． 20．据国家统计局发布的年前三季度各省汽车产量数据，安徽以多万辆的优势将全国“汽车第一省”称号揽入怀中，新能源汽车是安徽汽车产业的重要板块．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 六.（本题共12分） 21．如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值． 七.（本题共12分） 22．【阅读理解】 关于x的整式，当x分别取一组相反数a和时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子 的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如，， 所 以是“偶代数式”， ， 所 以是“奇代数式”．如果式子为“偶代数式”，那么x 取任意一组相反数，式子的值相等；反之，如果式子为“奇代数式”，那么式子的值互为相反数． 【初步探究】 （1）以下算式中，是“偶代数式”的有 ，是 “奇代数式”的有 ； （将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少； 【深入思考】 （3）根据（2）的探究结果思考，对于整式，当x 分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 八.（本题共14分） 23．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，若点B、点C分别以每秒5个单位长度的速度和2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则t秒过后： ① ．（用含t的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版七年级上册数学期中测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C A A C C C 1．B 【分析】已知收入记为正，可得支出记为负，据此即可得到答案. 【详解】解：∵收入20元记作元，收入与支出是相反意义的量，正负数可以表示相反意义的量， ∴支出10元记作元. 2．C 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 3．C 【详解】解：亿，用科学记数法表示为． 4．B 【分析】本题考查同类项、单项式的次数和系数、整式的定义，熟练掌握同类项、单项式的次数与系数及整式的定义是解题的关键；根据相关概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵同类项要求字母相同且相同字母指数相同， ∴和字母均为a和b，相同字母指数均为1，是同类项，A正确； ∵单项式的次数是所有字母指数之和， ∴的次数为，不是2，B错误； ∵单项式系数是数字因数， ∴系数为1，C正确； ∵整式包括单项式和多项式， ∴2024作为常数，属于单项式，是整式，D正确； 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度百分位，那么对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：∵的千分位是， ∴向百分位进； ∵百分位是，进一后为，即百分位变为并向十分位进； ∵十分位是，进一后变为， ∴结果为． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查的是代数式的应用，根据运算顺序先求和，再平方，再3倍，从而可得答案． 【详解】解：代数式表示的意义是x与1的和的平方的3倍， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入每个方程，验证左右两边是否相等，从而判断是否为方程的解，据此逐项判断即可． 【详解】解：将代入各方程： A．左边，右边，即左边右边，故成立，符合题意； B．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意； C．左边 ，右边 ， 左边 ≠ 右边，不成立，不符合题意； D．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意． 故选A． 8．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和减法运算，根据，，得出，再根据，得出a和b的值，再进行计算即可．解题的关键是掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． 9．C 【分析】根据数轴可知，，，然后逐个判断即可． 【详解】解：由图可知：，； ，故①正确； ∵，， ∴，故②不正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 综上分析可知，正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数，右边的总大于左边的． 10．C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图中，四边形的个数为：； 第2幅图中，四边形的个数为：； 第3幅图中，四边形的个数为：； …， 所以第n幅图中，四边形的个数为个， 所以当时，． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查合并同类项，通过合并多项式中的同类项后，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零求解． 【详解】解：， 合并同类项得：． ∵多项式合并后不含二次项， ∴二次项系数， 解得． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查列代数式．根据题意列代数式即可． 【详解】解：当再次装满油时，桶和油的质量一共是，则油的质量为： ∴桶的质量是， 故答案为：． 14． 【分析】（1）将整个正方形的面积看作1，利用数形结合思想，把所求的加数算式各项对应为正方形中依次取走的面积部分，因此所求的和可表示为整体面积1减去第4次取完后剩余的面积，通过计算该面积差得到结果； （2）先分别设出从到的和为、从到的和为，依据数形结合的规律得出和的表达式，再用减去得到所求的区间段数列和，最后对所得代数式进行通分、化简运算，推导出最终结果． 【详解】（1）解：根据图形数形结合思想，将整个正方形的面积看作，每次取走一半， 第4次剩余部分的面积为， ． （2）解：设， 由数形结合的规律可知； 设，同理可知； 则所求的和为 ． 15．(1)100 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数运算方法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减”． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 16．(1)； (2) 【分析】本题考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，核心知识点是解一元一次方程的基本步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为)和二元一次方程组的消元解法(加减消元或代入消元)． （1）解一元一次方程时，先通过去分母消除分数系数，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可求解； （2）解二元一次方程组时，观察到两个方程中的系数相同，选择加减消元法，用第一个方程减去第二个方程消去，先求出的值，再代入原方程求出的值即可． 【详解】（1）解：去分母，两边同时乘以，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； （2）解：， ①-②，得， 解得； 把代入①，得， 解得； 故方程组的解为． 17．，5 【分析】将括号内的式子利用平方差及完全平方公式展开再合并同类项，然后计算除法，根据绝对值及偶次方的非负性求得a，b的值后，代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ， ，，， ，， ，， 原式． 18．(1) (2)， 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出； （2）先计算，结合多项式的值与的取值无关，即可求出答案． 【详解】（1）解：， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 故答案为：． （2）解： ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，． 19．(1)购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个 (2)27个 【分析】（1）设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个，根据总共花费3264元，列出一元一次方程，求解即可； （2）设“乐融融”玩偶打折前卖出m个，根据购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，列方程求解． 【详解】（1）解：设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个， 根据题意，得， 解得， 则， 答：购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个； （2）解：设“乐融融”玩偶打折前卖出m个， 根据题意，得， 解得． 答：“乐融融”玩偶打折前卖出27个． 20．(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【详解】（1）解：， 答：多走； （2）解： 答：这七天平均每天行驶了； （3）解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 21． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，解方程，可得，再代入求解的值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：． 22．（1）①③，②（2）时，整式值为；时，整式值为6（3）60 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）根据题意得、、、x是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可． 【详解】解：（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2） 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为6； （3）解：∵、、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是60． 23．(1)， (2)①；②当时，的值不随t的变化而变化，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变 【分析】本题考查了数轴上的数、单项式的次数及数轴上点运动的距离计算，解题的关键是确定各点初始值，根据运动方向与速度表示出t秒后点的位置，进而计算距离． （1）根据最大负整数的定义得b，根据单项式次数的定义得c； （2）①表示出t秒后A、B的位置，作差得； ②表示出，代入式子分两种情况讨论判断即可． 【详解】（1）解：∵最大的负整数是， ∴； ∵单项式的次数是， ∴． 故答案为：；． （2）解：①t秒后，点A的位置：，点B的位置：， ∴． 故答案为：； ②t秒后，点B的位置为，点C的位置为， 由（2）①知， ， 将、代入得：， 当，即时： ， 此时的值不随t的变化而变化； 当，即时： ， 此时的值会随着时间t的变化而改变； 综上，当时，的值不随t的变化而变化，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $