专题01 有理数的加法与减法重难点题型专训（4个知识点+10大题型+自我检测）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 以“4个知识点+13大题型”构建有理数加减法专项训练，系统提炼分步运算、转化思想等方法，形成从概念到综合应用的递进逻辑，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|4个核心知识点+即时训练|加法“符号-绝对值”分步、减法“两变”转化、运算律正用反用|从加法定义→运算律→减法（加法逆运算）→混合运算，构建完整知识链| |基础题型|10大题型（含应用、简便运算等）|实际问题建模、拆项法简化计算、符号规则应用|从单一运算到实际应用，从直接计算到技巧优化，提升运算能力| |提高题型|3大综合题型（数轴结合、绝对值、新定义）|数形结合分析、绝对值分类讨论、新运算规则迁移|结合抽象能力与推理意识，突破跨知识综合应用难点|

专题01 有理数的加法与减法重难点题型专训（4个知识点+10大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法中的符号问题 2 题型三、有理数加法在生活中的应用 3 题型四、有理数加法运算律 4 题型五、有理数的减法运算 5 题型六、有理数减法的实际应用 6 题型七、有理数的加减混合运算 7 题型八、有理数加减中的简便运算 8 题型九、有理数加减混合运算的应用 9 题型十、省略加法和括号的形式 10 第二部分·练提高题型 题型一、有理数加减法与数轴结合 1 题型二、含绝对值的有理数加减法计算 2 题型三、有理数加减法的新定义运算 3 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即时训练】 1．（2026·江苏无锡·模拟预测）计算的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）不小于且不大于4的所有整数之和是___________ 知识点02 运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·四川内江·阶段检测）计算运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（________） （________）． 知识点03 有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川乐山·期末）计算：（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）计算的结果是________． 知识点04 有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．可能是正数 2．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）计算：______． 【基础题型一 有理数加法运算】 【例1】（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）计算的结果是（   ） A．16 B． C． D．4 【例2】（25-26七年级上·湖北十堰·期末）计算的结果用二进制表示为________． 1．（2026·宁夏银川·一模）如果一个数等于它的所有因数（本身除外）的和，这种数叫做完全数．下列数中，是完全数的是（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 2．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在水平放置的数轴上从左到右依次有，两点，点表示数为，已知，则点表示的数为_____． 3．（25-26七年级上·福建厦门·期中）对于有理数a，定义运算表示的意义如下： 将的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位数，这个数称为的“数字根”． 如果是负数，则就是这个数字根的相反数； 如果是正数，则就是这个数字根； 如果是，则特别地，的数字根是． 例：：，所以； ：，因为原数是负数，所以；． (1)______；若是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数的值：_______； (2)猜想：对任意整数，是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 【例1】（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【例2】（2026·江苏盐城·二模）计算（＋2）＋（－3）其结果是____． 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）已知有理数a，b满足条件：，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西·阶段检测）用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 3．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 【例1】（2026·陕西宝鸡·模拟预测）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·浙江湖州·期末）气象播报早晨的气温为，中午气温上升了，则中午的气温是___________． 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 2．（2026七年级上·湖南邵阳·模拟预测）浙江的张阿姨准备在隆回花瑶步行街买一顶纯手工花瑶女帽、一条机绣女裙和一套花瑶男装作为旅游纪念，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一顶纯手工花瑶女帽 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一条机绣女裙 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套花瑶男装 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮助张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案，此时，张阿姨买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________元． 3．（25-26七年级上·江西萍乡·阶段检测）日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短． 实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为，第二个人的办公时间为，那么第一个人排队时间为，第二个人排队时间为，第三个人的排队时间为．不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排，可以使所有人的总排队时间最短．假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为，，． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为___________． 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为___________． 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为___________． 实验结论：对比可知，方案___________的总排队时间最短．（填“一”、“二”或“三”） 【基础题型四 有理数加法运算律】 【例1】（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分：_____． 1．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 【基础题型五 有理数的减法运算】 【例1】（2026·四川自贡·模拟预测）比少的数是（     ） A． B．1 C． D． 【例2】（25-26七年级上·云南红河·期末）数轴上表示和表示的两点之间的距离是________． 1．（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）如图，点表示的数是1，若将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 3．（26-27七年级上·河南新乡·期中）下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式          第一步           第二步                           第三步                                第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． (2)她从第_________步开始出现错误． (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 【例1】（26-27七年级上·辽宁沈阳·期中）沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026·辽宁抚顺·一模）某天长白山山脚气温为，山顶气温为，则这一天山脚与山顶的温差是___． 1．（2026·浙江·模拟预测）如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·山东烟台·期中）下列是我校初一年级5名学生的体重情况， 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重（千克） 34 45 与平均体重的差 0 最重的与最轻的相差_________千克． 3．（25-26七年级上·新疆克拉玛依·期中）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆为正数，减少的车辆为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录表回答下面问题： (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？为什么？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·重庆永川·阶段检测）计算：______． 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）嘉琪计算一道部分被污损的数学题（如图），则题目中被污损的数是（    ） A．10 B． C．20 D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知表示小于或等于的最大整数，例如，现定义，例如，则___________． 3．（25-26七年级上·全国·期中）试分别在，，，，，，，的前面添上“+”或“-”号，使这些正数与负数的和为1，你能写出两种不同的添法吗？ 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）计算：________． 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（　　） A． B． C．49 D．50 2．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 3．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 【例1】（25-26七年级上·山东德州·期中）某潜水艇停在海面下500米处，先下降300米，又上升170米，这时潜水艇停在海面下多少米处（     ） A．430 B．670 C．630 D．470 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）一辆公交车上原有人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：，，，，，，此时公交车上有____人． 1．（2025·河北保定·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 2．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动．消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，操作云梯先上升20米，再下降16米，最后上升30米，此时云梯距离初始位置______米． 3．（25-26七年级·全国·期中）做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 【例1】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·山西忻州·期中）将算式写成省略括号和加号的形式是____________． 1．（25-26七年级上·陕西安康·期中）不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）将式子写成省略括号及加号的和的形式，______. 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法： (1)； (2)． 【提高题型一 有理数加减法与数轴结合】 【例1】（25-26六年级上·山东淄博·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距个单位，田螺表示的数是______． 1．（25-26七年级上·河北承德·期末）直尺中处对应数轴上的数是(   )    A． B． C． D．0 2．（2026·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的_________； （2）数轴上点所对应的数为，则_________． 3．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． (1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ； (2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点． ①求点表示的数； ②若点是线段的中点，则点表示的数为 ． 【提高题型二 含绝对值的有理数加减法计算】 【例1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【例2】（24-25七年级上·河北邢台·期中）定义运算：，， ，， ，， （1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，______；特别的，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：______． 1．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）若且，则下列正确的是（    ） A．，异号，负数的绝对值大 B．，异号，且 C．，异号，且 D．，异号，正数的绝对值大 2．（25-26七年级上·重庆九龙坡·阶段检测）对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝9，点C表示的数为，若，则点P表示的数为______． 3．（24-25七年级上·广东东莞·期中）探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；； (1)按照上述算式的规则计算： ①_______； ②_______； ③_______； ④_______．（括号的作用与有理数运算中的作用一致） (2)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时，_______，异号两数进行※（宏）运算时_______． (3)我们知道加法有交换律和结合律，请你分别举例、计算，通过例子判断在※（宏）运算中交换律和结合律是否成立？若不成立，只需举一个反例． 【提高题型三 有理数加减法的新定义运算】 【例1】（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 【例2】（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 2．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）规定一种新运算“★”，对于任意有理数，若，则；若，则．根据这种新运算，计算________． 3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知a、b均为有理数，现规定一种新运算，满足．例如． (1)求的值； (2)求的值．                                      1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 2．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）计算的值等于（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么等于（    ）    A．4 B．5 C．8 D．12 4．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（  ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江台州·一模）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 6．（24-25七年级上·辽宁丹东·期中）计算时，再加上_____后，结果就是1． 7．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 8．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________． （2）计算：________． 9．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）规定一种新运算“*”：，，，，，，据“*”运算的法则，计算： __________． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则______． 11．（26-27七年级·浙江·期中）计算： (1)； (2) (3)； 12．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）根据加法的运算律进行简便运算， (1)将图中过程补充完整： __________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四 (2)如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号） ①加法结合律；②加法交换律 (3)仿照图中的方法，简便计算：． 13．（25-26七年级上·新疆和田·阶段检测）某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 …… 任务： 按小明的方法计算． 14．（24-25七年级上·重庆璧山·阶段检测）老李家的水稻喜获丰收，收割并晾晒后老李决定打包20袋稻谷出售，每千克稻谷2元，收购商和老李约定每袋标准质量为，但是在实际操作过程中产生了误差，实际质量如下表： 实际质量（） 48.5 49 49.5 50 50.5 51 51.5 数量（袋） 2 1 3 5 4 2 3 (1)老李实际出售了多少千克稻谷？ (2)老李和收购商约定：实际质量在范围内的，按实际金额付款，不足的另外每袋扣除 10元，超过的另外每袋加5元，求老李实际收入了多少钱? 15．（25-26七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数的加法与减法重难点题型专训（4个知识点+10大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法中的符号问题 2 题型三、有理数加法在生活中的应用 3 题型四、有理数加法运算律 4 题型五、有理数的减法运算 5 题型六、有理数减法的实际应用 6 题型七、有理数的加减混合运算 7 题型八、有理数加减中的简便运算 8 题型九、有理数加减混合运算的应用 9 题型十、省略加法和括号的形式 10 第二部分·练提高题型 题型一、有理数加减法与数轴结合 1 题型二、含绝对值的有理数加减法计算 2 题型三、有理数加减法的新定义运算 3 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即时训练】 1．（2026·江苏无锡·模拟预测）计算的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】原式． 2．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）不小于且不大于4的所有整数之和是___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式、有理数加减运算等知识点，确定定不小于且不大于4的所有整数是解题的关键． 先确定不小于且不大于4的所有整数，然后计算这些整数的和即可． 【详解】解：∵不小于且不大于4的整数包括：， ∴ ． 故答案为：． 知识点02 运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·四川内江·阶段检测）计算运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律．熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 根据有理数的加法运算律判断作答即可． 【详解】解：由题意知，运用了加法交换律与结合律， 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（________） （________）． 【答案】 加法交换律 加法结合律 【分析】根据有理数的加减混合运算及运算律即可求解． 【详解】解： 原式（加法交换律） （加法结合律）， 故答案为：加法交换律，加法结合律． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，运算律的运用，掌握以上知识是解题的关键． 知识点03 有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川乐山·期末）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法运算，利用有理数减法法则将减法转化为加法后计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）计算的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 知识点04 有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．可能是正数 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及正数与负数，根据a，b，c    的符号得出关系式是解题关键． 根据逐项求解判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴符号无法确定，故此选项错误； B、∵， ∴不可能是负数，故此选项错误； C、∵， ∴一定是正数，故此选项正确； D、∵， ∴一定是负数，故此选项错误； 故选：C． 2．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算．根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】原式 ． 【基础题型一 有理数加法运算】 【例1】（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）计算的结果是（   ） A．16 B． C． D．4 【答案】C 【分析】运用异号两数相加的法则即可计算出结果． 【详解】解：． 【例2】（25-26七年级上·湖北十堰·期末）计算的结果用二进制表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二进制的加法，解题的关键是掌握二进制的规则． 直接进行二进制加法运算，遵循逢二进一的规则． 【详解】解：， 故答案为：． 1．（2026·宁夏银川·一模）如果一个数等于它的所有因数（本身除外）的和，这种数叫做完全数．下列数中，是完全数的是（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据完全数的定义，只需找出各选项除本身外的所有因数，计算因数和，判断是否等于原数即可得到结果． 【详解】解：完全数的定义为：一个数等于它的所有因数（本身除外）的和， A、除本身外的因数为，和为，不是完全数； B、 除本身外的因数为，和为，不是完全数； C、除本身外的因数为，和为，符合完全数定义； D、除本身外的因数为，和为，不是完全数． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在水平放置的数轴上从左到右依次有，两点，点表示数为，已知，则点表示的数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：数轴上从左到右依次有，两点，点表示数为，， 点表示的数为， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·福建厦门·期中）对于有理数a，定义运算表示的意义如下： 将的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位数，这个数称为的“数字根”． 如果是负数，则就是这个数字根的相反数； 如果是正数，则就是这个数字根； 如果是，则特别地，的数字根是． 例：：，所以； ：，因为原数是负数，所以；． (1)______；若是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数的值：_______； (2)猜想：对任意整数，是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 【答案】(1)；或或或或或或或或或（写一个即可）； (2) 解：不一定成立，理由， 反例：取，， 所以：；：； ∴，， 所以左边； 右边， ∴左边右边，即， ∴原等式不一定成立． 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题例即可求解； （）举出反例进行验证即可． 【详解】（1）解：∵：， ∴， ∵是一个两位数，且， ∴当两个数字之和小于时，或或或， 当两个数字之和大于时，或或或或或， 故答案为：；或或或或或或或或或（写一个即可）； （2）略 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 【例1】（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 【例2】（2026·江苏盐城·二模）计算（＋2）＋（－3）其结果是____． 【答案】－1 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）已知有理数a，b满足条件：，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得a，b异号，且负数的绝对值较大，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴a，b异号，且负数的绝对值较大， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（25-26七年级上·陕西·阶段检测）用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 3．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 【例1】（2026·陕西宝鸡·模拟预测）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“变化后的温度等于初始温度加上上升的温度”，据此列式求出上升后的温度，再结合各选项即可解答． 【详解】解：，即选项C符合题意． 【例2】（25-26七年级上·浙江湖州·期末）气象播报早晨的气温为，中午气温上升了，则中午的气温是___________． 【答案】6 【分析】此题考查了有理数加法的实际应用，根据气温变化，使用有理数加法法则计算中午气温． 【详解】解：∵早晨的气温为，中午气温上升了， ∴中午气温为． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 2．（2026七年级上·湖南邵阳·模拟预测）浙江的张阿姨准备在隆回花瑶步行街买一顶纯手工花瑶女帽、一条机绣女裙和一套花瑶男装作为旅游纪念，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一顶纯手工花瑶女帽 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一条机绣女裙 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套花瑶男装 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮助张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案，此时，张阿姨买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________元． 【答案】600 【分析】此题考查了有理数的加法在生活中的应用，结合实际生活经验确定运算顺序是解题的关键． 根据优惠方式，买花瑶男装时可以使用购物券，但不返购物券，故应最后买花瑶男装；买机绣女裙付款时返购物券但不可以使用购物券，故应首先买机绣女裙；于是购物顺序为机绣女裙、纯手工花瑶女帽、花瑶男装．据此计算即可得到张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数． 【详解】买一条机绣女裙先付280元现金，得200元购物券；将200元购物券与220元现金购买420元纯手工花瑶女帽一顶， 得200元购物券；将200元购物券与100元现金购300元花瑶男装一套． 张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（元）． 故答案为：600． 3．（25-26七年级上·江西萍乡·阶段检测）日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短． 实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为，第二个人的办公时间为，那么第一个人排队时间为，第二个人排队时间为，第三个人的排队时间为．不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排，可以使所有人的总排队时间最短．假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为，，． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为___________． 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为___________． 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为___________． 实验结论：对比可知，方案___________的总排队时间最短．（填“一”、“二”或“三”） 【答案】，，，一． 【分析】本题考查了有理数加法在实际生活的应用，关键是将实际问题转换成数学模型． 先通过有理数加法的数据运算得到各方案的时间，然后通过比较得出结论． 【详解】解：方案一： 总排队时间为． 故答案为：． 方案二： 总排队时间为． 故答案为：． 方案三： 总排队时间为， 故答案为：． 实验结论： 因为，则方案一的总排队时间最短， 故答案为：一． 【基础题型四 有理数加法运算律】 【例1】（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题考查加法运算律，根据加法交换律和结合律判断即可求解． 【详解】解：根据计算过程，第①步使用了加法交换律，第②步使用了加法结合律， 故选：A． 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分：_____． 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加法运算律，根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律及结合律，熟练掌握有理数的加法交换律及结合律是解题的关键，把变形为，再利用有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【基础题型五 有理数的减法运算】 【例1】（2026·四川自贡·模拟预测）比少的数是（     ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的减法法则计算即可得出结果． 【详解】解：所求数为． 【例2】（25-26七年级上·云南红河·期末）数轴上表示和表示的两点之间的距离是________． 【答案】5 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算，计算数轴上两点之间的距离，即求两数之差的绝对值． 【详解】解：数轴上表示和表示的两点之间的距离是：． 故答案为 5． 1．（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）如图，点表示的数是1，若将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 根据点在数轴上平移的规则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用字表示运算法则，解题的关键是掌握理解题意，列出法则． 根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，直接用字母表示这一法则． 【详解】解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 3．（26-27七年级上·河南新乡·期中）下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式          第一步           第二步                           第三步                                第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． (2)她从第_________步开始出现错误． (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 【答案】(1)交换；结合 (2)三 (3)；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：原式， ， ， ， 所以，正确的运算结果是；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 【例1】（26-27七年级上·辽宁沈阳·期中）沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：最高气温为，最低气温为，温差为． 【例2】（2026·辽宁抚顺·一模）某天长白山山脚气温为，山顶气温为，则这一天山脚与山顶的温差是___． 【答案】 【分析】温差为较高温度减去较低温度，根据有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：这一天山脚与山顶的温差是． 1．（2026·浙江·模拟预测）如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：当天该城市的最高气温比最低气温高． 2．（25-26六年级上·山东烟台·期中）下列是我校初一年级5名学生的体重情况， 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重（千克） 34 45 与平均体重的差 0 最重的与最轻的相差_________千克． 【答案】11 【分析】先根据小颖的体重和与平均体重的差求出平均体重，再得到所有学生的体重，找出最重体重和最轻体重，计算二者的差值即可． 【详解】解：由题意得平均体重为千克， 则小明体重为千克，小京的体重为千克，小宁的体重为千克， ∵， ∴小颖的体重最轻，小刚的体重最重， ∴最重的与最轻的相差千克． 3．（25-26七年级上·新疆克拉玛依·期中）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆为正数，减少的车辆为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录表回答下面问题： (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？为什么？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【答案】(1)297辆 (2) 减少了，理由如下： ； 故减少了21辆； (3)35辆 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用计划数加上表格中的数据，计算即可； （2）求出表格中所有数据的和，根据和的情况进行判断即可； （3）表格中的最大数减去最小数即可． 【详解】（1）解：（辆）； 答：本周三生产了297辆摩托车； （2）略 （3）解：（辆）； 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先去括号化简原式，再按顺序计算得到结果即可． 【详解】解：原式 ． 【例2】（25-26七年级上·重庆永川·阶段检测）计算：______． 【答案】17 【分析】本题考查有理数的加减运算，需运用有理数的加减法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：17． 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）嘉琪计算一道部分被污损的数学题（如图），则题目中被污损的数是（    ） A．10 B． C．20 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 根据差加上减数即可． 【详解】解：题目中被污损的数是． 故选：D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知表示小于或等于的最大整数，例如，现定义，例如，则___________． 【答案】 【分析】根据题目给出的新定义，先确定的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据定义可得 ∵表示小于或等于的最大整数，而小于或等于的最大整数是， ∴， ∴． 3．（25-26七年级上·全国·期中）试分别在，，，，，，，的前面添上“+”或“-”号，使这些正数与负数的和为1，你能写出两种不同的添法吗？ 【答案】 方法一：． 方法二：． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是先确定正数项的和，再据此分配正负号． 【详解】略 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算. 【详解】解：∵，，，，， ∴原式. 故选：C． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）计算：________． 【答案】50 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式两项两项合并正好得50个1，最后计算结果即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：50． 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（　　） A． B． C．49 D．50 【答案】A 【分析】本题考查有理数加法运算，利用结合律恒等变形，逐个求解即可得到简便运算方法，熟练掌握有理数加法运算法则及运算律是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 2．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 【详解】解：由图（2）可知． 3．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题． 【详解】解： ． 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 【例1】（25-26七年级上·山东德州·期中）某潜水艇停在海面下500米处，先下降300米，又上升170米，这时潜水艇停在海面下多少米处（     ） A．430 B．670 C．630 D．470 【答案】C 【详解】解：设海面高度为0，海面下记为负，上升记为正，下降记为负， 此时潜水艇的位置为米，即停在海面下630米处． 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）一辆公交车上原有人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：，，，，，，此时公交车上有____人． 【答案】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 求出人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解：由题意可得此时公交车上有：（人）， 故答案为：． 1．（2025·河北保定·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式并进行正确的运算．根据题意列出算式，然后根据计算结果和正数表示收入，负数表示支出，求出答案即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动．消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，操作云梯先上升20米，再下降16米，最后上升30米，此时云梯距离初始位置______米． 【答案】34 【分析】设上升为正，下降为负，列式根据有理数的加减混合运算解答即可． 本题考查了相反意义的量的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：设上升为正，下降为负，根据题意，得 ， 故答案为：34． 3．（25-26七年级·全国·期中）做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 【答案】小明获胜，理由如下： 小明的得分：， 小丽的得分：， ， 小明获胜． 【分析】根据规则分别计算出小明和小丽的计算结果，通过比较得到获胜者． 【详解】略． 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 【例1】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，需利用有理数减法法则，将减法转化为加法后，省略加号和括号得到结果． 【详解】解： ． 故选D． 【例2】（25-26七年级上·山西忻州·期中）将算式写成省略括号和加号的形式是____________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据去括号法则进行化简，省略加号和括号，熟练掌握有理数运算中的去括号法则是解题的关键． 根据有理数的加减法法则，省略加号和括号即可． 【详解】解：，，， 原式． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·陕西安康·期中）不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，通过将减法转化为加法，并省略括号和加号，得到最简形式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： （减法转化为加法） ∴ 省略括号和加号后为：， 故选：． 2．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）将式子写成省略括号及加号的和的形式，______. 【答案】 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，把同号得正，异号得负运用到省略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法： (1)； (2)． 【答案】(1)省略加号的和的形式：． 两种读法： ①负12、负8、负6、正5的和； ②负12减8减6加5． (2)省略加号的和的形式：． 两种读法： ①正3.7、正2.1、负1.8、负2.6的和； ②3.7加2.1减1.8减2.6． 【分析】利用有理数减法法则，将加减混合运算全部转化为加法运算，再省略加数的括号和前置加号，同时掌握“按运算顺序读”和“按各数的和读”两种规范读法． 【详解】（1）略． （2）略． 【提高题型一 有理数加减法与数轴结合】 【例1】（25-26六年级上·山东淄博·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解表示数轴上点到和的距离之和，通过计算两点间距离确定的取值范围，再找出整数解求和． 【详解】解：表示数轴上点到和的距离之和． ∵与的距离为， ∴当且仅当在到之间(包括端点)时，距离之和为． 符合条件的整数为． 计算这些整数的和：． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距个单位，田螺表示的数是______． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的加减，掌握移动方向和距离是解题的关键．根据移动方向和距离，利用有理数的加减法解题即可． 【详解】解：蜗牛移动后位置表示的数为， ∵蜗牛与数轴上的田螺相距个单位， 当田螺在蜗牛的右侧时，田螺表示的数是； 当田螺在蜗牛的左侧时，田螺表示的数是； 故答案为：或． 1．（25-26七年级上·河北承德·期末）直尺中处对应数轴上的数是(   )    A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，先确定出单位长度1表示，尺中处与处相差2个单位长度，从而得解，然后解题的关键是推导出单位长度1表示． 【详解】解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的，处，， ∴单位长度1表示， 直尺中处与处相差， 这点距离有个单位长度． ∴直尺中处对应数轴上的数是：， 故选：C． 2．（2026·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的_________； （2）数轴上点所对应的数为，则_________． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 则 故答案为：． 3．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． (1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ； (2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点． ①求点表示的数； ②若点是线段的中点，则点表示的数为 ． 【答案】(1)2 (2)①4；② 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加． （1）根据点表示的数是，可得原点的位置和点表示的数； （2）①根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数；②根据点是线段的中点，即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：如图，画图如下： 点表示的数是，与之间的距离为7的单位长度， 点表示的数为； （2）解：①点表示的数为2， 点表示的数为； ②点是线段的中点， 点表示的数为． 【提高题型二 含绝对值的有理数加减法计算】 【例1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 【例2】（24-25七年级上·河北邢台·期中）定义运算：，， ，， ，， （1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，______；特别的，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：______． 【答案】 同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据给出的算式，进行归纳即可； （2）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，两数进行“”运算时，同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加； 故答案为：同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加； （2）原式； 故答案为：． 1．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）若且，则下列正确的是（    ） A．，异号，负数的绝对值大 B．，异号，且 C．，异号，且 D．，异号，正数的绝对值大 【答案】A 【分析】由且，可得a,b异号且负数的绝对值大求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b异号． ∵， ∴负数的绝对值大，即A答案正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的性质的运用，掌握并灵活运用有理数的性质是解答本题的关键． 2．（25-26七年级上·重庆九龙坡·阶段检测）对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝9，点C表示的数为，若，则点P表示的数为______． 【答案】或． 【分析】根据绝对距离的定义分析可得：点C在点P和点Q之间，用含a的式子表示出和，列式求解即可． 【详解】解：设点P表示的数为a，则点Q表示的数为 当点C在线段左侧或者右侧时， ， ∴点C在点P和点Q之间， 当点C在点P和点Q之间时，如图所示： ，， ∴， ， 解得：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，根据题意得出点C在点P和点Q之间，并用数形结合思想表示出和的值是解题的关键． 3．（24-25七年级上·广东东莞·期中）探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；； (1)按照上述算式的规则计算： ①_______； ②_______； ③_______； ④_______．（括号的作用与有理数运算中的作用一致） (2)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时，_______，异号两数进行※（宏）运算时_______． (3)我们知道加法有交换律和结合律，请你分别举例、计算，通过例子判断在※（宏）运算中交换律和结合律是否成立？若不成立，只需举一个反例． 【答案】(1)①7；②6；③；④5； (2)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (3) 解：交换律在※（宏）运算中适用，结合律在※（宏）运算中不适用，理由如下： 设这两个有理数为a，b， 若a，b均为正数，则，， ∴； 若a，b均为负数，则，， ∴； 若a，b异号，且a的绝对值大于b的绝对值，则，， ∴； 综上所述，交换律在※（宏）运算中适用； ∵，，且， ∴结合律在※（宏）运算中不适用． 【分析】本题考查有理数的加减运算，解答本题的关键是理解※（宏）运算法则． （1）根据题干中的例子求解即可； （2）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则； （3）据（1）中的结论分别采用有理数加法交换律和结合律计算可以解答本题． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④ ； （2）解：根据题意得：归纳※（宏）运算的运算法则：同号两数进行※（宏）运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏）运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）略 【提高题型三 有理数加减法的新定义运算】 【例1】（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题中新定义列算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意， ． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 【答案】②③ 【分析】根据新定义逐项进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴， 故①错误； ∵，； ∴， 故②正确； ∵，，， ∴； 故③正确； ，， 只有当时，， ∴该运算满足交换律不成立． 故④错误， 故答案为：②③ 【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键． 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 【答案】D 【分析】根据新运算法则求解即可 【详解】解：； 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确理解新运算法则是解题关键 2．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）规定一种新运算“★”，对于任意有理数，若，则；若，则．根据这种新运算，计算________． 【答案】1 【分析】根据“若，则；若，则”列式计算即可． 【详解】解：∵若，则；若，则，， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的运算，根据新定义正确列出算式是解答本题的关键． 3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知a、b均为有理数，现规定一种新运算，满足．例如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）由新定义得到，再由有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算得到，再计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． （2）解：因为， 所以，                         所以                          ． 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算． 先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值． 【详解】解：由得或， 由得或． ∵， ∴时（且）不符合，故． 当、时，； 当、时，．     故选：B． 2．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）计算的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，加法运算律，原式结合后，相加即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 3．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么等于（    ）    A．4 B．5 C．8 D．12 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为24，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ∴的值为：， 故选：D． 4．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的点与刻度尺的位置对应关系，关键是找出刻度尺刻度与数轴上数的数量关系． 【详解】解：∵刻度尺上对应数轴上的3，对应数轴上的0，数轴的单位长度是， ∴刻度尺上的刻度值与数轴上对应的数的和为3， ∴刻度尺上对应数轴上的数为； 故选：D． 5．（2026·浙江台州·一模）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可． 【详解】A选项：故选项A错误，不符合题意； B选项：故选项B错误，不符合题意； C选项：故选项C正确，符合题意； D选项：故选项D错误，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 6．（24-25七年级上·辽宁丹东·期中）计算时，再加上_____后，结果就是1． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法与减法运算，根据题目给的数据发现前一个数是后一个数的两倍，计算即可． 【详解】解： ， 即计算时，再加上后，结果就是1． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________． （2）计算：________． 【答案】 1012 1013 【分析】本题考查有理数的加法，掌握加法结合律是解题的关键． （1）利用加法结合律计算即可； （2）利用加法结合律计算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：1012； （2） ， 故答案为：1013． 9．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）规定一种新运算“*”：，，，，，，据“*”运算的法则，计算： __________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据新定义进行正确的计算是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则______． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，首先算出12个数的和，要使添加负号后所有数之和等于零，则12个数分成两部分，正数之和、负数之和的绝对值相等，都是39，因此尝试添上负号的数较大即可得到n的值，从小的数字前添加负号，即可得到m的值，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴添上负号的数的和为，其余数的和为39， ∵要填负号最少，需从大的数字前面加负号， ，， ∴至少要添4个负号， ∴， ∵要填负号最多，需从小的数字前面加负号， ，， ∴至多要添8个负号， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（26-27七年级·浙江·期中）计算： (1)； (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）根据加法的运算律进行简便运算， (1)将图中过程补充完整： __________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四 (2)如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号） ①加法结合律；②加法交换律 (3)仿照图中的方法，简便计算：． 【答案】(1)， (2)②，① (3) 【分析】本题考查有理数加法运算及加法运算律． （1）根据图中过程结合有理数加法运算法则补充即可； （2）根据有理数加法运算律解答即可； （3）先将分数化为小数，再利用有理数加法法则及运算律计算即可． 【详解】（1）解： ……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四； （2）解：根据有理数加法运算律可得：“步骤一”运用了②加法交换律，“步骤二”运用了①加法结合律； （3）解：原式 ． 13．（25-26七年级上·新疆和田·阶段检测）某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 …… 任务： 按小明的方法计算． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题目中拆项法是解题关键．仿照例题，利用拆项法计算求解即可． 【详解】解： ． 14．（24-25七年级上·重庆璧山·阶段检测）老李家的水稻喜获丰收，收割并晾晒后老李决定打包20袋稻谷出售，每千克稻谷2元，收购商和老李约定每袋标准质量为，但是在实际操作过程中产生了误差，实际质量如下表： 实际质量（） 48.5 49 49.5 50 50.5 51 51.5 数量（袋） 2 1 3 5 4 2 3 (1)老李实际出售了多少千克稻谷？ (2)老李和收购商约定：实际质量在范围内的，按实际金额付款，不足的另外每袋扣除 10元，超过的另外每袋加5元，求老李实际收入了多少钱? 【答案】(1) (2)2001元 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，（1）根据题意列式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， 答：老李实际出售了． （2）解： （元） 答：老李实际收入了2001元． 15．（25-26七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【答案】（1）；读法见解析；（2）；⑤⑥④②①③；． 【分析】（1）利用有理数的加减运算法则变形得到结果，写出读法即可； （2）根据有理数的加法运算即可得到答案；根据有理数的加法法则即可排出正确的顺序；根据有理数的除法法则，先确定结果的符号，同时除法转化为乘法，再根据陈发法则计算即可得到结果． 【详解】解：（1）； 两种读法：①加减减；②、、、的和； （2）“我计算”； “我排序” 正确的顺序为⑤⑥④②①③， 答案为：⑤⑥④②①③； “我会算” ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $