（计算模块）专题07 繁分数的化简（解题方法点拨+奥数思维训练）-2027年小升初数学模块化思维提升（通用版）

2027年小升初数学模块化思维提升 专题07繁分数的化简（解题方法点拨+奥数思维训练) 解题方法 JIETIFANGFA 1、繁分数化简的基本方法。 1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式 2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数。一般情况 下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最 小公倍数。 2、繁分数化简一般采用以下两种方法。 (1)先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计 算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的 形式，再求出最后结果。 (2)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部 分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有 分母的最小公倍数)，从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化 为最简分数或整数。 化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按 繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母 直接约分化简。 奥数思维 A OS HU SI W E I 1.下面分数中，与众不同的一个是（) A. B. C. 2.繁分数 化简后的整数部分是() A.9 B.10 C.11 D.12 3.计算 4. 5.将化简后的分数单位是 ，化简后，再添上个这样的分数单位就 得到最小合数，去掉个这样的分数单位变成最小质数。 6.计算： 216 7.已知 ，,计算 8.计算： 9.计算： 10.若 ，则的整数部分是一 11. 12. 13. 3/6 14.计算。 15.计算： 16.计算： 4/6 17. 18.计算题。 。 19.计算： 20.求 的整数部分. 516 21. 22.计算： 6162027年小升初数学模块化思维提升 专题07 繁分数的化简（解题方法点拨+奥数思维训练） 1、繁分数化简的基本方法。 1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式. 2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 2、繁分数化简一般采用以下两种方法。 （1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。 （2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。 化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 1．下面分数中，与众不同的一个是（　　） A． B． C． 【分析】先利用分数的基本性质，将这几个分数化简，再比较即可得解。 【解答】解：因为，，，所以与众不同。 故选：。 【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。 2．繁分数化简后的整数部分是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】依据题中算式可知：，，，；，，，，，计算的取值范围，由此解答本题。 【解答】解：因为，，，；，，，，，所以，即；，即，所以化简后的整数部分是12。 故选：。 【点评】本题考查的是繁分数的化简。 3．计算　　 。 【分析】分母化简后约分即可简算。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】本题考查了繁分数的化简。 4．　　 。 【分析】繁分数的分子化简为假分数，分母计算减法后化简为5，最后计算即可。 【解答】解： 故答案为：2030。 【点评】本题考查了繁分数的化简。 5．将化简后的分数单位是 　　，化简后，再添上 　　个这样的分数单位就得到最小合数，去掉 　　个这样的分数单位变成最小质数。 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是；，最小的合数为4，，。最小的质数是2，，，再添上6个这样的分数单位就得到最小合数，去掉4个这样的分数单位变成最小质数。 【解答】解：的分数单位是； ，最小的合数为4，，。最小的质数是2，，，再添上6个这样的分数单位就得到最小合数，去掉4个这样的分数单位变成最小质数。 故答案为：；6；4。 【点评】本题考查一个数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，其就含有几个这样的分数单位。（带分数除外） 6．计算：　　。 【分析】把小数化成假分数，按照计算顺序依次计算即可。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】本题考查的是繁分数的化简。 7．已知，，，计算　　。 【分析】把一个分数的分母分成两个因数的积，然后再把这个分数化为两个分数的差，再相加即可。 【解答】解： 故答案为： 【点评】理解分拆法的巧妙应用。 8．计算：　　． 【分析】算式的分子这一部分，运用乘法分配律简算；分母部分，先算小括号里的加法，再算括号外的除法． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】此题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序，仔细观察算式中数据的特点，灵活运用一些定律进行简便计算． 9．计算：　　 【分析】通过观察，先把分数进行拆分，找到规律（同分母两个分数之和都是，进而简算运算即可． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】本题主要考查了繁分数的化简．关键是找到规律． 10．若，则的整数部分是　　． 【分析】根据算式可知， ， 所以，进一步计算，推出算式的整数部分． 【解答】解：因为 ， 所以， 所以 所以，则的整数部分是399． 故答案为：399． 【点评】完成此题，认真分析，根据特点，灵活解答． 11． 【分析】把分母的2006拆分为利用乘法分配律展开后约分为1。 【解答】解： 【点评】本题考查了繁分式的化简。 12． 【分析】这道题是复杂计算，直接硬算几乎不可取。观察数字：2026，1000，1026，注意到，数字较大、且较为接近或重复多次时，我们采用字母代替，整体换元，或整体相消。题目中有三次方，想到可以利用立方差公式或代数换元简化。设，，则。分子为。根据和的立方展开，，减减后剩下，分母为。分子分母约分后可得常数。 【解答】解：设，，则。 【点评】本题考查了分数的简便运算。 13． 【分析】观察分数的分子和分母，把分子分解出相同的项：，分母分解出相同的项：． 【解答】解： 【点评】繁分数化简的重要途径是约分，要在分子分母中构造相同的部分，达到约分的目的． 14．计算。 【分析】观察算式：；；；，；； ；；；；；；代入算式进行计算。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】这种复杂的算式一般都是选择拆分法，拆解之后观察分子和分母之间的关系，进而进行简便计算。 15．计算： 【分析】前一个分数加数，把分子572拆成的形式后利用乘法分配律展开，后面一个分数加数直接约分，然后即可简算。 【解答】解： 【点评】本题考查了分数的简便运算。 16．计算： 【分析】便于书写，用分子除以分母，然后再计算。分子部分逆用乘法分配律，分母部分中括号内先算小括号的小数减法，再算乘法，然后算中括号的减法，接着算中括号外面的除法，最后算加法，最后分子分母相等，相除为1，据此计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了分数的简便运算。 17． 【分析】把带分数、化成小数，通过利用乘法分配律进行简便运算。 【解答】解： 【点评】本题考查的是分数的简算的应用。 18．计算题。 。 【分析】是先把带分数化成假分数，再把除以一个数，改成写乘这个数的倒数。然后进行约分后，接着将括号里的异分母进行通分成同分母分数加减运算，并将分数除法改写成分数乘法计算，最后约分计算即可。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】此题考查了繁分数的化简，需熟练掌握四则混合运算运算的方法以及通分、约分和倒数知识并细心计算才是解题的关键。 19．计算：． 【分析】分子分母同时计算，分子部分先算乘法，再算加法，分母部分先算除法，再算减法，求出繁分数的值，最后再算乘法． 【解答】解： 【点评】完成此题，应掌握四则运算的顺序和运算法则，以及繁分数的化简方法． 20．求的整数部分． 【分析】因为，，进一步求出和的取值范围，解决问题． 【解答】解：因为 所以 设，从而有 即 由此可知的整数部分是100． 【点评】此题解答的关键在于求得分母的取值范围，也就求出了原式的取值范围，进而解决问题． 21．． 【分析】通过观察，分子与分母中的数字很有特点，运用乘法分配律进行化简，使分子分母部分相同，通过约分，解决问题． 【解答】解： 【点评】仔细观察数据，通过变形，运用合适的简便方法计算． 22．计算： 【分析】通过观察，此题中的分子和分母都是有关分数的四则混合运算，按运算顺序计算出分子和分母的值，进而解决问题． 【解答】解： 【点评】此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和运算法则以及灵活计算的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $