第二单元 圆（14种类型70道专项练习）数学北师大版六年级上册（新教材）

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第二单元圆 (14种类型70道) 目录 题型一：圆的概念及特点1 题型二：画圆… .2 题型三：与圆相关的轴对称图形 .3 题型四：圆的周长… 题型五：半圆的周长 .5 题型六：圆的周长的应用. .6 题型七：含圆的组合图形的周长 7 题型八：圆的面积.. 9 题型九：圆的面积的应用： 10 题型十：圆环的面积…。 12 题型十一：求最大面积 题型十二：含圆的组合图形的面积… 15 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题. 16 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积. 18 第1页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型一：圆的概念及特点 1.汽车的轮子都是( )形，这是因为( ),而且车轮的车轴一般都安装在( )位置。 2.如图，圆的半径是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 3.在一个长12.6厘米，宽7.3厘米的长方形卡纸中，剪出直径是2厘米的圆，最多可以剪( )个。 4.如图，圆的半径是( )cm,长方形的宽是( )cm。 4-30cm 2cm 3cm 圆的半径是( )cm,直径是( )cm。 题型二：画圆 6.根据要求，画出到A点的距离等于3厘米的所有的点。 B 第2页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.按要求完成。 在空白处画一个直径为3厘米的圆，并用字母分别标出它的圆心和半径。（注意保留作图痕 迹) 8.用圆规画一个直径为3cm的圆，并用字母O、工、d标出它的圆心、半径和直径。 9.画一个直径为4厘米的半圆，并标出它的圆心、半径和直径。 10.利用圆规把下面的圆补充完整。 第3页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型三：与圆相关的轴对称图形 11.分别画出下面图形的所有对称轴。 12.画出下面轴对称图形的对称轴。 13.画出下面图形的所有对称轴。 14.画出下列图形的所有的对称轴。 第4页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.画出下列图形的对称轴。 ⊙ 题型四：圆的周长 16.求出直径是8厘米的半圆的周长。 17.按要求计算。（单位：厘米） 计算圆的周长。 第5页共24页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来周长比原 来多了 厘米。 19.如下图，一个圆以点A为起点，沿直线滚动半圆到点B,AB的距离是25.12厘米，这个 圆的半径是( )厘米；如果这个圆从点B继续滚动一圈到点C,BC的距离是( )厘 米。 09 09 0 A 25.12cm含 ？cm 20.画圆时，圆规两脚间的距离是7厘米，那么画出的圆的周长是( )厘米。 题型五：半圆的周长 21.用直尺和圆规画半圆，圆规两脚间的距离是3cm。这个半圆的直径是( )cn,周 长是( )cm。 22.在一个长为8厘米，宽为3厘米的长方形内画一个半圆，这个半圆的周长是( )厘 米。 第6页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23.求半圆的周长。 d=14 dm 24.计算下面图形的周长。 6cm 25.琪琪用一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆（如图所示），这个半圆的周长是( )厘米。 第7页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型六：圆的周长的应用 26.部分场馆建在跨海新区，需先检测跨海大桥的安全性。检测车的车轮外直径为0.7米， 每分钟转100圈。若大桥全长1099米，检测车通过大桥需要多少分钟？（π取3.14) 27.一台压路机的前轮直径为1.5米，它向前滚动30圈，能前进多少米？ 28.一辆自行车的车轮外直径是60cm,如果以车轮每分转100周的速度，10分钟能骑过一座 1800米长的大桥吗？ 29.钟表的分针长3.5厘米，1小时后分针的针端所走的路程是多少厘米？ 第8页共24页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如 果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 题型七：含圆的组合图形的周长 31.体育馆修建了一个跑道，它的两头是半圆形，中间是长方形，强强绕这个跑道跑了一 圈，他一共跑了多少米？ 80m 第9页共24页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32.如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明 测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 7cm 33.求下面图形中涂色部分的周长。 6分米 6分米 34.计算下面图形中阴影部分的周长。 6cm 6cm 第10页共24页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 35.求下图阴影部分的周长。 3米 10米 题型八：圆的面积 36.如图，圆的直径是6厘米，剪拼成的长方形的宽是( )厘米。 37.“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。如图，量得正 方形的周长是48dm,则里面圆的周长是( )dm,面积是( )dm2。 第11页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 38.如图，在长方形内有三个大小相等的圆，己知长方形的周长是16cm,那么，圆的半径是 )cm,图中涂色分的面积是( )cm2。 39.如图，正方形的面积是9平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 40.今天是小麓的生日，他把自己做的一个圆形蛋糕卷（如图所示）沿着半径剪开，得到一 个近似的三角形。三角形的底是18.84cm,这个圆形蛋糕卷的直径是( )cm,面积是( )c2 题型九：圆的面积的应用 41.如下图所示的是分别以一个等边三角形的三个顶点为圆心2cm长为半径所作的三个圆。 求阴影部分的面积总和。 第12页共24页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 42.妈妈在超市购物时看见了一款直径为20cm的圆形扫地机器人，它直走1m后（如下 图)，扫过的面积是多少平方厘米？ m 43.北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图)，是闻名 世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？ 第13页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 回音壁 44.刺绣是中国的民间传统手工艺之一。王阿姨给一个圆形刺绣四周缝上了一圈长为31.4分 米的花边，这个刺绣的面积是多少平方分米？ 45.从一张边长为4分米的正方形彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？面 积是多少平方分米？ 第14页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型十：圆环的面积 46.计算如图中阴影部分的面积。 47.计算下图阴影部分面积。（小圆直径8dm,大圆直径10dn) 48.有一个直径为16米的圆形花坛，要在外面铺一层宽1米的水泥路。水泥路的面积是多少 平方米？ 第15页共24页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 49.玉璧最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉 器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉璧做一个同规格的环 形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 8cm 5cm 50.,某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷 干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°， 那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 30cm 50cm 第16页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型十一：求最大面积 51,笑笑用16分米长的铁丝做成()的面积最大。 A.正三角形B.长方形 C.正方形 D.圆 52.周长相等的长方形、正方形、圆，( )的面积最大。面积相等的长方形、正方 形、圆，( )的周长最小。 53.用一块长3米、宽2米的铁板做一个最大的半圆形铁板，要割去多少平方米铁板？ 54,在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是 多少平方厘米？ 5cm 8cm 第17页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 55.用如图这张长方形纸剪出一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 10cm 16cm 题型十二：含圆的组合图形的面积 56.计算图中阴影部分的面积。 57.求阴影部分的面积。（π取3.14）（单位：厘米） 6 第18页共24页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 58.已知圆的周长是25.12dm,求阴影部分的面积。 6dm 59.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米) 6 60.求如图中阴影部分的面积。 4cm 20m 15cm 第19页共24页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 61.“外方内圆”和“外圆内方”常常在中国建筑中体现。下面是一个“外方内圆”的屏 风，已知圆半径是5分米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 方 工 刻 62.求图中阴影部分的面积。， 5cm 63.计算阴影部分的面积。 第20页共24页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1) (2) 6cm 4dm 64.先画一个边长为2厘米的正方形，再在正方形里画一个最大的圆，然后求出正方形剩余 部分的面积。 65.古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之 美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部 分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 第21页共24页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 66.计算如图阴影部分的面积。 2cm 67,如图是由三个大小相同的圆组成的平面图形，三角形ABC是等边三角形，边长为4m, 求阴影部分的面积。 B 68.如图，圆内有一个正方形，圆的直径是6厘米。求阴影部分面积。 第22页共24页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 69.求阴影部分的面积。（单位：cm) 4cm 8cm 8cm 右图： 0 8cm 70.求阴影部分的周长和面积。 20cm (1) (2) ￥4cm 第23页共24页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第24页共24页 第二单元 圆 （14种类型70道） 目录 题型一：圆的概念及特点 1 题型二：画圆 3 题型三：与圆相关的轴对称图形 5 题型四：圆的周长 8 题型五：半圆的周长 11 题型六：圆的周长的应用 13 题型七：含圆的组合图形的周长 16 题型八：圆的面积 19 题型九：圆的面积的应用 21 题型十：圆环的面积 25 题型十一：求最大面积 28 题型十二：含圆的组合图形的面积 31 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 36 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 40 题型一：圆的概念及特点 1．汽车的轮子都是( )形，这是因为( )，而且车轮的车轴一般都安装在( )位置。 【答案】 圆 圆容易滚动 圆心 【分析】因为圆形车轮容易滚动，比较省力，而将车轴装在车轮的中心，是因为在一个圆中，圆心到圆上每一点的距离都相等，即车轴到地面的距离保持不变，可使车辆平稳行驶。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 汽车的轮子都是圆形，这是因为圆容易滚动，而且车轮的车轴一般都安装在圆心位置。 2．如图，圆的半径是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 4 160 【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的5倍，长方形的宽等于圆的直径；已知圆的直径是8厘米，根据圆的半径＝圆的直径÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 【详解】圆的半径：8÷2＝4（厘米） 长方形的长：4×5＝20（厘米） 长方形的宽：4×2＝8（厘米） 长方形的面积：20×8＝160（平方厘米） 所以，圆的半径是4厘米，长方形的面积是160平方厘米。 3．在一个长12.6厘米，宽7.3厘米的长方形卡纸中，剪出直径是2厘米的圆，最多可以剪( )个。 【答案】18 【分析】最多可以剪的个数＝长边剪的个数×宽边剪的个数；其中，长、宽边分别剪的个数，分别用长方形的长和宽除以圆的直径即可得。 【详解】12.6÷2≈6（个） 7.3÷2≈3（个） 6×3＝18（个） 在一个长12.6厘米，宽7.3厘米的长方形卡纸中，剪出直径是2厘米的圆，最多可以剪18个。 4．如图，圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm。 【答案】 7.5 15 【分析】观察图形可知，圆的直径的2倍等于长方形的长30cm，圆的直径等于长方形的宽；用长方形的长除以2，求出圆的直径，也是长方形的宽；再根据圆的半径r＝d÷2，求出圆的半径。 【详解】圆的直径：30÷2＝15（cm） 圆的半径：15÷2＝7.5（cm） 圆的半径是7.5cm，长方形的宽是15cm。 5． 圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 【答案】 1 2 【分析】根据图示，结合圆的特征可知，长方形的宽为圆的直径，圆的半径＝直径÷2，据此得出答案。 【详解】因为长方形的宽为2cm，所以圆的直径为2cm。 2÷2＝1（cm） 所以圆的半径为1cm，直径为2cm。 题型二：画圆 6．根据要求，画出到A点的距离等于3厘米的所有的点。 【答案】 【分析】到A点的距离等于3厘米所有的点，就是画以A为圆心，半径是3厘米的圆，由此解答即可。 【详解】略 7．按要求完成。 在空白处画一个直径为3厘米的圆，并用字母分别标出它的圆心和半径。（注意保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】任选一点，标记为O，作为圆的圆心，将圆规的一脚固定在圆心O，另一脚调整到距离圆心半径的长度（半径标注为r），保持圆规两脚的距离不变，绕圆心O旋转一周。据此画圆即可。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 如图： 8．用圆规画一个直径为3cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 【答案】 【分析】由题意知，要画一个直径是3厘米的圆，首先确定圆的半径为3÷2＝1.5厘米，再依据画圆的方法画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d即可。 【详解】半径为：3÷2＝1.5（厘米） 作图略； 【点睛】解答此题要明确半径是1.5厘米，即画圆时圆规两脚叉开的距离为1.5厘米。 9．画一个直径为4厘米的半圆，并标出它的圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径画半圆。 【详解】 以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径画半圆，如图所示： 【点睛】此题考查了利用圆的两大要素：圆心与半径画半圆的方法。 10．利用圆规把下面的圆补充完整。 【答案】见详解 【分析】以直径的中点为圆心，把圆规的针脚放在圆心的位置，以半径的长度为圆规两脚的距离，把圆画完整即可。 【详解】 【点睛】本题考查圆的画法：半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置。 题型三：与圆相关的轴对称图形 11．分别画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】左图：由圆与内部图形构成，内部图形有3条对称轴，且每条对称轴均经过内部图形的各顶点与圆心，因此该图形整体有3条对称轴； 右图：由4个相同的圆横向排列组成，沿水平中线对折、垂直中线对折时，两边均能完全重合，因此该图形有2条对称轴。 【详解】如下： 12．画出下面轴对称图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】这个轴对称图形是由两个相切的圆组成的，因为两圆相切，连心线是唯一的对称轴，所以其对称轴是经过两个圆圆心的直线。经过大圆圆心和小圆圆心，画一条虚线，即为该图形的对称轴。 【详解】经过大圆圆心和小圆圆心，画一条虚线。 13．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。仔细观察图形的形状和特征，尝试找出能使图形沿其对折后两边完全重合的直线位置。 （1）用虚线连接中间两个圆形的圆心，可以画出1条对称轴；用虚线过中间两个小圆的交接处画大圆的一条直径，可以画出1条对称轴； （2）用虚线连接长方形对边中点，可以画出2条对称轴； （3）它是一个圆，内部有对称的花纹。我们可以沿着水平方向的一条直线（把图形上下分成完全一样的两部分）、垂直方向的一条直线（把图形左右分成完全一样的两部分），以及两条斜着的直线（沿这两条线对折，图形也能完全重合）来画对称轴，总共4条。 【详解】作图略。 14．画出下列图形的所有的对称轴。 【答案】见详解 【分析】在同一个平面内，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此画出给出图形的对称轴即可。 【详解】作图如下： 15．画出下列图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴，据此解答。 【详解】 【点睛】第一个图形经过圆心画两条互相垂直的虚线即是它的两条对称轴，第二个图形经过梯形上底和下底的中点画一条虚线即是它的对称轴。 题型四：圆的周长 16．求出直径是8厘米的半圆的周长。 【答案】20.56 厘米 【分析】根据题意，半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径的长即可，根据圆的周长公式：进行计算即可得到答案。 【详解】圆的周长：，直径＝8厘米。 3.14×8＝25.12（厘米） 圆周长的一半：25.12÷2＝12.56（厘米） 半圆的周长：12.56＋8＝20.56（厘米） 答：直径是8厘米的半圆的周长是20.56厘米。 17．按要求计算。（单位：厘米） 计算圆的周长。     【答案】37.68厘米 【分析】已知圆的半径是6厘米，圆周长公式C＝2πr，把半径代入公式计算。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 18．把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来周长比原来多了_______厘米。 【答案】10 【分析】将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解。 【详解】两条半径等于一条直径，所以多了厘米。 19．如下图，一个圆以点A为起点，沿直线滚动半圆到点的距离是25.12厘米，这个圆的半径是( )厘米；如果这个圆从点B继续滚动一圈到点的距离是( )厘米。 【答案】 8 50.24 【分析】圆的周长公式，，。的距离是圆周长的一半，的距离是圆的周长。 【详解】圆的半径： ＝ ＝（厘米） 的距离： ＝ ＝（厘米） 20．画圆时，圆规两脚间的距离是7厘米，那么画出的圆的周长是( )厘米。 【答案】14π 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，再利用圆的周长公式计算。 【详解】 ＝2×7×π ＝14π（厘米） 题型五：半圆的周长 21．用直尺和圆规画半圆，圆规两脚间的距离是3cm。这个半圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 6 15.42 【分析】圆规两脚尖之间的距离即所画半圆的半径，根据d＝2r，求出圆的直径；半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，因为圆的周长公式，周长的一半即为，半圆的周长即为＋d，代入半径的值，π取3.14计算即可。 【详解】2×3＝6（cm） 3.14×3＝9.42（cm） 9.42＋6＝15.42（cm） 因此，用直尺和圆规画半圆，圆规两脚间的距离是3cm。这个半圆的直径是6cm，周长是15.42cm。 22．在一个长为8厘米，宽为3厘米的长方形内画一个半圆，这个半圆的周长是( )厘米。 【答案】 【分析】根据题干分析可得，这个长方形内最大的半圆的直径是厘米，由此利用半圆的周长整圆的周长的一半直径，由此代入数据即可解答。 【详解】 （厘米） 这个半圆的周长是厘米。 23．求半圆的周长。             【答案】35.98分米 【分析】由图可知：半圆的周长是半圆弧的长度和一条直径组成的，即半圆的周长=。 【详解】 （分米） 所以该半圆的周长是35.98分米。 24．计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【分析】组合图形是边长6cm的正方形与直径6cm的半圆组合而成，其周长等于正方形边长的3倍加上圆周长的一半，利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【详解】 （cm） 25．琪琪用一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆（如图所示），这个半圆的周长是( )厘米。 【答案】20.56 【分析】半圆的周长由圆周长的一半和圆的直径两部分组成。半径是4厘米，圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3.14），那么圆周长的一半为2×3.14×4÷2＝12.56厘米。半径是4厘米，则该半圆的直径为4×2＝8厘米，所以该半圆的周长是12.56＋8＝20.56厘米。 【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（厘米） 12.56＋8＝20.56（厘米） 这个半圆的周长是20.56厘米。 题型六：圆的周长的应用 26．部分场馆建在跨海新区，需先检测跨海大桥的安全性。检测车的车轮外直径为0.7米，每分钟转100圈。若大桥全长1099米，检测车通过大桥需要多少分钟？（π取3.14） 【答案】 5分钟 【分析】根据圆的周长公式C＝πd（d为车轮外直径）算出车轮周长；再由每分钟转100圈，得出检测车速度；最后依据“时间 ＝ 路程÷速度”，用大桥全长1099米除以速度得到所需时间。 【详解】1099÷（3.14×0.7×100） ＝1099÷219.8 ＝5（分钟） 答：检测车通过大桥需要5分钟。 27．一台压路机的前轮直径为米，它向前滚动30圈，能前进多少米？ 【答案】 141.3米 【分析】车轮的周长即为车轮滚动一周的距离，根据圆的周长＝即可求出车轮的周长，用车轮的周长乘滚动的圈数30圈即可求出能前进多少米。 【详解】3.14×1.5×30 ＝4.71×30 ＝141.3（米） 答：能前进141.3米。 28．一辆自行车的车轮外直径是60cm，如果以车轮每分转100周的速度，10分钟能骑过一座1800米长的大桥吗？ 【答案】能 【分析】由于自行车的车轮外直径是60厘米，根据圆的周长公式求出车轮的周长； 用车轮的圆周周长乘每分转100周再乘骑行时间10分钟，即可求出自行车10分钟行驶的距离，再根据1米＝100厘米，将距离转化为米数与1800米进行比较即可知道是否能骑过大桥。 【详解】60×3.14＝188.4（厘米） 188.4×100×10＝188400（厘米） 188400÷100＝1884（米） 1884米＞1800米 答：10分钟能骑过一座1800米长的大桥。 29．钟表的分针长3.5厘米，1小时后分针的针端所走的路程是多少厘米？ 【答案】21.98厘米 【分析】分针1小时走的路程是以分针长为半径的圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×半径×2，求出半径为3.5厘米的圆的周长即可解答。 【详解】3.14×3.5×2 ＝10.99×2 ＝21.98（厘米） 答：1小时后分针的针端所走的路程是21.98厘米。 30．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 【答案】400圈 【分析】铁环滚动1圈，就前进1个周长，小路的长度里有多少个周长，就是要滚动多少个圈。根据圆的周长：C＝πd，代入数据，求出圆的周长。再用小路的长度÷铁环的周长，即可求出要滚动的圈数。 【详解】50厘米＝0.5米 0.5×3.14＝1.57（米） 628÷1.57＝400（圈） 答：通过这段小路时铁环一共滚动了400圈。 题型七：含圆的组合图形的周长 31．体育馆修建了一个跑道，它的两头是半圆形，中间是长方形，强强绕这个跑道跑了一圈，他一共跑了多少米？ 【答案】348.4米 【分析】根据题意，强强绕这个跑道跑了一圈，求他一共跑了多少米，就是求图形的周长；图中两个完全一样的半圆可以组成一个圆；图形的周长＝圆的周长＋2条80米长的直道长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（米） 答：他一共跑了348.4米。 32．如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 【答案】49.98厘米 【分析】从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×7＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：绳子的长度是49.98厘米。 33．求下面图形中涂色部分的周长。 【答案】34.26分米 【分析】由图可知，涂色部分周长包含半径为6分米的半圆弧长、直径为6分米的半圆弧长，以及长度为6分米的直边三部分。圆的周长C＝2πr＝πd，分别代入对应半径、直径数值计算两个半圆弧的长度；将两部分弧长与直边长度相加，即可得到涂色部分总周长。 【详解】大半圆弧长：2×3.14×6÷2 ＝6.28×6÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（分米） 小半圆弧长：3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（分米） 涂色部分的周长：18.84＋9.42＋6 ＝28.26＋6 ＝34.26（分米） 34．计算下面图形中阴影部分的周长。 【答案】42.84cm 【分析】阴影部分可以转化为半径6cm的圆周长的一半和边长6cm的正方形，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4。 【详解】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 35．求下图阴影部分的周长。 【答案】29.42米 【分析】由图可知，阴影部分的周长是两个直径为3米的半圆即直径为3米圆的周长和两条长为10米的线段长的和。根据圆的周长公式C＝πd，计算出圆的周长再加上2个10米即可解答。 【详解】3.14×3＋10×2 ＝9.42＋20 ＝29.42（米） 题型八：圆的面积 36．如图，圆的直径是6厘米，剪拼成的长方形的宽是( )厘米。 【答案】3 【分析】由图可知，近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。根据C＝πd，求出周长，再除以2，即可求出长方形的长；用直径除以2，即可求出长方形的宽。 【详解】6÷2＝3（厘米） 37．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。如图，量得正方形的周长是48dm，则里面圆的周长是( )dm，面积是( )dm2。 【答案】 37.68 113.04 【分析】用正方形的周长除以可以求出圆的直径和半径。根据周长公式求出圆的周长，根据面积公式求出圆的面积。 【详解】 38．如图，在长方形内有三个大小相等的圆，已知长方形的周长是16cm，那么，圆的半径是( )cm，图中涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】 1 2.58 【分析】依据题意结合图示可知，长方形的宽是圆的直径，长方形的长是圆的直径的3倍，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出圆的直径，然后计算圆的半径，涂色部分的面积＝长方形的面积－3×圆的面积，由此列式计算即可。 【详解】圆的直径：16÷2÷4＝2（cm） 长方形的长：2×3＝6（cm） 半径：2÷2＝1（cm） 2×6－3.14×1×1×3 ＝12－9.42 ＝2.58（cm2） 39．如图，正方形的面积是9平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】28.26 【分析】正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式可求出半径的平方，再根据圆的面积公式S＝πr2计算圆的面积。 【详解】正方形的面积＝边长×边长＝9（平方厘米） 因为正方形的边长等于圆的半径r，所以r2＝9（平方厘米） 圆的面积＝3.14×r2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 40．今天是小麓的生日，他把自己做的一个圆形蛋糕卷（如图所示）沿着半径剪开，得到一个近似的三角形。三角形的底是18.84cm，这个圆形蛋糕卷的直径是( )cm，面积是( )。 【答案】 6 28.26 【分析】把圆形蛋糕卷沿半径剪开拼成近似三角形时，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径。根据圆的周长公式可知求出直径，再用直径d÷2求出半径，再将半径r代入圆的面积公式计算圆的面积。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 6÷2＝3（cm） （） 题型九：圆的面积的应用 41．如下图所示的是分别以一个等边三角形的三个顶点为圆心2cm长为半径所作的三个圆。求阴影部分的面积总和。 【答案】 【分析】由图可知，等边三角形的内角和是180度，阴影部分都是扇形，可以拼成一个半径为2厘米的半圆，根据半圆的面积公式，列式计算即可。 【详解】 答：阴影部分的面积总和是6.28平方厘米。 42．妈妈在超市购物时看见了一款直径为20cm的圆形扫地机器人，它直走1m后（如下图），扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】1m＝100cm 答：扫过的面积是2314平方厘米。 【分析】将1米换算成100厘米，由图可知，扫过的面积等于直径为20厘米的圆面积加上长为100厘米，宽为20厘米的长方形面积，据此列式计算即可。 【详解】 答：扫过的面积是2314平方厘米。 43．北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？ 【答案】2826平方米 【分析】求墙内景区的面积，就是求一个直径约60米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：墙内景区的面积约有2826平方米。 44．刺绣是中国的民间传统手工艺之一。王阿姨给一个圆形刺绣四周缝上了一圈长为31.4分米的花边，这个刺绣的面积是多少平方分米？ 【答案】78.5平方分米 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用31.4÷3.14÷2即可求出半径，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（分米）   3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 答：这个刺绣的面积是78.5平方分米。 45．从一张边长为4分米的正方形彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？面积是多少平方分米？ 【答案】12.56分米；12.56平方分米 【分析】根据题意，从一张正方形彩纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个圆的周长和面积。 【详解】3.14×4＝12.56（分米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：这个圆的周长是12.56分米，面积是12.56平方分米。 题型十：圆环的面积 46．计算如图中阴影部分的面积。 【答案】100.48平方厘米 【分析】圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πππ（），代入公式计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×62－3.14×22 ＝3.14×36－3.14×4 ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：阴影部分的面积是100.48平方厘米。 47．计算下图阴影部分面积。（小圆直径8dm，大圆直径10dm） 【答案】 【分析】阴影部分是圆环，先计算出大圆的半径R和小圆的半径r，再根据圆环的面积公式即可计算出阴影部分的面积。 【详解】r＝8÷2＝4（dm） R＝10÷2＝5（dm） （） 48．有一个直径为16米的圆形花坛，要在外面铺一层宽1米的水泥路。水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】53.38平方米 【分析】水泥路的面积等于大圆面积减小圆面积，根据半径＝直径÷2，用16除以2，可得到小圆半径，小圆半径加1可得大圆半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：水泥路的面积是53.38平方米。 49．玉璧最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉璧做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米 【分析】圆环的面积可以通过计算外圆的面积减去内圆面积得到。题目中给出了外圆的半径为8厘米，内圆的半径为8－5＝3厘米，圆的面积＝πr2，分别计算出外圆和内圆的面积，然后再将外圆的面积减去内圆的面积得到整个圆环的面积。 【详解】外圆的面积＝π×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米） 内圆的面积＝π×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 圆环的面积＝200.96－28.26＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 50．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 题型十一：求最大面积 51．笑笑用16分米长的铁丝做成（    ）的面积最大。 A．正三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 【答案】D 【分析】平面图形中当周长相等时，越接近圆，面积就越大。 【详解】据分析，四个选项的面积大小排序是正三角形＜长方形＜正方形＜圆 故答案为：D 52．周长相等的长方形、正方形、圆，( )的面积最大。面积相等的长方形、正方形、圆，( )的周长最小。 【答案】 圆 圆 【分析】（1）要比较周长相等的长方形、正方形和圆，谁的面积大，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别求出它们的面积，最后比较这三种图形面积大小； （2）周长相等时，形状越近似圆，面积越大，反之，面积相等，形状越接近圆，周长越小；长方形、正方形和圆的面积相等，它们的周长排列顺序为：长方形＞正方形＞圆；据此解答。 【详解】为了便于理解，假设长方形、正方形和圆的周长都是16 圆的半径：＝ 面积：π××＝≈20.38 正方形边长：16÷4＝4 面积：4×4＝16 长方形取长为5，宽为3 面积：5×3＝15 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16； 长方形面积＜正方形面积＜圆的面积 当长方形、正方形和圆的面积相等，它们周长关系是相反的； 长方形周长＞正方形周长＞圆的周长。 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大；面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最小。 【点睛】本题考查图形的面积以及周长的比较，是一个经典的题型，本题从数量上认证了面积一定，长方形周长＞正方形的周长＞圆形的周长，还考查长方形、正方形、圆的面积公式以及灵活运用。 53．用一块长3米、宽2米的铁板做一个最大的半圆形铁板，要割去多少平方米铁板？ 【答案】2.4675平方米． 【详解】(平方米)    答：要割去2.4675平方米铁板． 54．在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】20.375平方厘米 【分析】从长方形中剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。同一圆内，直径是半径的2倍，据此算出半径。剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此列式解答。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 8×5－3.14×2.52 ＝40－3.14×6.25 ＝40－19.625 ＝20.375（平方厘米） 答：剩余纸的面积是20.375平方厘米。 55．用如图这张长方形纸剪出一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 【答案】78.5cm2 【分析】在长方形纸剪出一个最大的圆，圆的直径与长方形的宽长度相等，进而求出圆的面积即可。 【详解】3.14×（10÷2）² ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 答：这个圆的面积是78.5cm2。 【点睛】明确圆的直径与长方形宽的关系是解答本题的关键。 题型十二：含圆的组合图形的面积 56．计算图中阴影部分的面积。 【答案】6.88cm2 【分析】观察图形可知，长方形的宽等于扇形的半径为4cm，长方形的长是两个半径的和，也就是8cm；两个空白扇形可以拼成一个半径为4cm的半圆，所以阴影部分的面积可以用长方形的面积减去这个半圆的面积来计算。长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】长方形面积：（4×2）×4 ＝8×4 ＝32（cm2） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 阴影部分的面积：32－25.12＝6.88（cm2） 57．求阴影部分的面积。（π取3.14）（单位：厘米） 【答案】16.82平方厘米 【分析】先根据扇形面积公式S＝πr2×，求出半径为6厘米、圆心角为90°的大扇形面积，再用长6厘米、宽4厘米的长方形面积减去半径为4厘米、圆心角为90°的小扇形面积，最后用大扇形面积减去这个差值，即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×62×－（6×4－3.14×42×） ＝3.14×36×－（24－3.14×16×） ＝3.14×36×－（24－12.56） ＝28.26－11.44 ＝16.82（平方厘米） 58．已知圆的周长是25.12dm，求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】观察发现阴影部分的面积为梯形的面积减去个圆。梯形的面积（上底下底）高；圆的周长，圆的面积。先根据周长公式反求出半径，再求出个圆的面积。 【详解】 59．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】 28.26平方厘米 【分析】使用割补法转化图形，右下角的三角形和正方形内的三角形面积相等，可将右侧阴影三角形移到正方形内对应位置。 因为转化后阴影部分的形状与四分之一圆重合，所以用圆的面积公式，计算半径为6厘米的四分之一圆的面积即可。 【详解】边长为6厘米的正方形面积是（平方厘米），大三角形的底（厘米），高是6厘米，面积是 （平方厘米） 因此，正方形面积和大三角形面积相等。 正方形和大三角形同时减去它们公共的梯形部分，剩余阴影部分三角形的面积与空白部分三角形的面积相等，将涂色部分三角形旋转到空白部分，涂色部分转化为半径为6厘米的圆。 （平方厘米） 60．求如图中阴影部分的面积。 【答案】； 【分析】左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个正方形和1个长方形，分别计算相加可得阴影面积。 右图阴影部分的面积等于半径是（米）的圆的面积，减去2个底是20米，高是（米）的三角形面积，据此结合题意分析解答即可。 【详解】左图利用横向切割的方法，把阴影部分的面积分割成1个边长为4cm的正方形和1个长为15cm、宽为（厘米）的长方形； 正方形的面积： 长方形的面积： 所以阴影部分面积： 右图圆形半径： 右图圆形面积： 每个三角形面积： 则正方形面积：； 所以右图阴影部分的面积： 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 61．“外方内圆”和“外圆内方”常常在中国建筑中体现。下面是一个“外方内圆”的屏风，已知圆半径是5分米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 【答案】21.5平方分米 【分析】正方形边长就是圆的直径，用正方形的面积减去圆的面积即可。正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr²。 【详解】5×2＝10（分米） 10×10－3.14×5² ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方分米） 答：正方形和圆之间部分的面积为21.5平方分米。 62．求图中阴影部分的面积。 【答案】5.375平方厘米 【分析】根据图形，空白部分是4个的扇形，拼接在一起就是一个直径是5厘米的圆，空白部分的面积＝圆的面积＝πr2。 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的面积＝边长×边长。代入数据计算即可。 【详解】5×5－3.14×（5÷2）2 ＝25－3.14×2.52 ＝25－3.14×6.25 ＝25－19.625 ＝5.375（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积5.375平方厘米。 63．计算阴影部分的面积。 【答案】（1）2.28dm2；（2）7.74cm2 【分析】（1）通过观察可知，阴影部分的面积相当于半圆的面积减去三角形的面积，已知半圆的直径是4dm，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据再除以2即可求出半圆的面积。再根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出三角形的面积。最后用半圆的面积减去三角形的面积，求出阴影部分的面积。 （2）通过观察可知，阴影部分的面积相当于正方形的面积减去空白部分的面积，空白部分的面积可以拼成一个直径是6cm的圆；根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出空白部分的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出正方形的面积。最后用正方形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积即可。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 12.56÷2＝6.28（dm2） 4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（dm2） 6.28－4＝2.28（dm2） 阴影部分面积是2.28dm2。 （2）6×6＝36（cm2） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 36－28.26＝7.74（cm2） 阴影部分面积是7.74cm2。 64．先画一个边长为2厘米的正方形，再在正方形里画一个最大的圆，然后求出正方形剩余部分的面积。 【答案】图见详解；0.86平方厘米 【分析】先画一个边长2厘米的正方形，再以两条对角线的交点为圆心，（2÷2＝1）厘米为半径画出圆即可；剩余部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，据此代入公式计算即可解答。 【详解】画图如下： 正方形的面积为：2×2＝4（平方厘米） 圆的面积为：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 剩余部分的面积为：4－3.14＝0.86（平方厘米） 答：剩余部分的面积是0.86平方厘米。 65．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 【答案】0.5平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 1÷2＝0.5（米） 1×0.5÷2×2 ＝0.5÷2×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 66．计算如图阴影部分的面积。 【答案】9.42 cm2 【分析】空白部分两个半圆可以组成一个直径是2cm的整圆，阴影部分的面积等于半径是2厘米的圆的面积减去直径是2cm的圆的面积，根据“圆的面积＝”，代入数据解答即可。 【详解】2÷2＝1（cm） 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14 ＝12.56－3.14 ＝9.42（cm2） 阴影部分的面积是9.42 cm2。 67．如图是由三个大小相同的圆组成的平面图形，三角形ABC是等边三角形，边长为4m，求阴影部分的面积。 【答案】6.28m2 【分析】三角形内角和180°，阴影部分可以拼成一个直径4m的半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（m2） 阴影部分的面积是6.28m2。 68．如图，圆内有一个正方形，圆的直径是6厘米。求阴影部分面积。 【答案】10.26平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积；再用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 【详解】圆的半径：6÷2＝3（厘米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 正方形的面积： 6×3÷2×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积： 28.26－18＝10.26（平方厘米） 阴影部分面积是10.26平方厘米。 69．求阴影部分的面积。（单位：） 【答案】11.44平方厘米；8平方厘米 【分析】左图，阴影部分面积等于梯形面积减去圆面积。虽然梯形上底未标注长度，但由图可知，上底等于圆的半径，也是4厘米。右图，如图所示，可以把右侧阴影部分顺时针旋转90度，等面积转化为边长为4厘米的小正方形的一半。 右图： 【详解】左图阴影面积： （8＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 3.14×42÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方厘米） 24－12.56＝11.44（平方厘米） 右图阴影面积： 8÷2＝4（厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 70．求阴影部分的周长和面积。 （1）             （2） 【答案】（1）周长：25.12cm；面积：25.12cm² （2）周长：90.24cm；面积：119.04cm² 【分析】（1）阴影部分的周长＝半径是4厘米的圆的周长的一半＋直径是4厘米的圆的周长；阴影部分面积＝半径是4厘米的半圆的面积； （2）阴影部分的周长＝直径是16厘米的圆的周长＋长方形的2个长；阴影部分的面积＝长方形面积－直径是16厘米的圆的面积。 【详解】（1）周长：3.14×4×2÷2＋3.14×4 ＝3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 面积：3.14×42÷2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） （2）周长：3.14×16＋20×2 ＝50.24＋40 ＝90.24（cm） 面积：20×16－3.14×（16÷2）2 ＝320－200.96 ＝119.04（cm2） 【点睛】本题主要考查含圆的阴影部分的周长和面积，通常采用转化法进行解答。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $