（计算模块）专题01 加减法中的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练）-2027年小升初数学模块化思维提升（通用版）

**基本信息** 以“凑整-基准数-间接凑整”为主线构建巧算方法体系，通过高斯求和等经典题型实现运算律向解题技巧的迁移，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方法点拨|4种核心方法|加法凑整、减法性质、基准数法、间接凑整|从运算律（交换律/结合律）到具体巧算技巧，形成“原理-方法-应用”逻辑链| |应用训练|24题（选择/填空/解答）|高斯求和变式、方法适用性判断、混合运算简算|通过连续数求和等典型题强化方法迁移，渗透转化思想|

2027年小升初数学模块化思维提升 专题01 加减法中的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练） 加减法的巧算方法有以下几种： 1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果。 2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“-”号的使用。 3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算。 4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”。 1．高斯10岁时，就能很快地计算出等于多少，他用，，，一共有50个101，用就知道得数是5050了，以下式子不能用高斯的方法计算的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意得，高斯方法的核心是将一组数中的首尾两个数两两组合，每组数的和相等，再用组数乘上每组数之和来计算总和。据此来分析高斯的方法能否计算出选项中的各个算式的结果即可。 【解答】解：．计算“”时，共50个数相加，可以用，，，，一共有25个102，直接用102乘上25即可算出得数。所以这个算式可以用高斯的方法计来计算结果。 ．计算“”时，，，即两组数的和不相等，所以这个算式不能用高斯的方法计算结果。 ．计算“”时，共16个数相加，可以用，，，，一共有8个51，直接用51乘上8即可算出得数。所以这个算式可以用高斯的方法计来计算结果。 ．计算“”时，共10个数相加，可以用，，，，一共有5个100，直接用100乘上5即可算出得数。所以这个算式可以用高斯的方法来计算结果。 故选：。 【点评】解题的关键是理解用高斯的方法计算的原理。 2．聪明的高斯快速地计算出了的和是5050。你能快速地计算出的和是多少吗？你计算出的结果是（　　） A．1265 B．2525 C．5050 D．10100 【分析】根据题意，因为与包含相同的加数（从1到100的所有整数），只是顺序不同。根据加法交换律，改变加数的顺序不影响和。已知的和是5050，所以的和也应是5050。以此答题即可。 【解答】解： 即的和是5050。 故选：。 【点评】本题主要考查了学生对加法交换律的掌握。 3．下面说法正确的是（　　） ①计算，可以用“”进行巧算； ②“购买31套单价512元的衣服，15000元够不够？”可以采用估算； ③计算，可以选择口算。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【分析】①计算，可以看作是5个357的和； ②将31估成30，512估成500，再相乘求出积是15000，将两个因数都估小了，积也变小，也就是花费的钱数大于15000元； ③计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 【解答】解：① 所以本选项正确。 ② （元 ， 所以不够。本选项正确。 ③ 本选项正确。 说法正确的是①②③。 故选：。 【点评】本题考查的是加减法的巧算，三位数乘两位数以及数的估算的应用。 4．□□，方框里应填（　　） A．36；5 B．40；3 C．38；5 【分析】根据加法和乘法的关系，只有在加数相同时可以写成乘法算式，可以把所有的加数看成38，有5个38相加，能写成乘法算式． 【解答】解： 选项、与题意不符． 故选：． 【点评】本题考查整数的乘法及应用，解决本题的关键是明确加法与乘法的关系． 5．求的和，下面算式错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】观察算式，6个加数每相邻的两个数相差都是4，根据等差数列的计算方法：（首项尾项）项数，进行判断即可得解。 【解答】解：因为 所以选项正确； 因为 所以选项正确； 因为 所以选项正确；由此可知，选项错误。 故选：。 【点评】本题考查了加法中的巧算方法的掌握和运用情况。牢记等差数列的计算方法：和（首项尾项）项数，加强此类型题的训练可以提高运算速度和准确率。 6．等于（　　） A． B． C． 【分析】方法一：将27改写成，29改写成，31改写成，35改写成，37改写成，39改写成，然后破开小括号进行计算． 方法二：每个加数排列起来是连续奇数，它们的和（第一个数最后一个数）数字个数，据此列式计算． 【解答】解：方法一： 方法二： 故选：． 【点评】本题主要考查了加减法中的巧算，需要学生具有较好的数感． 7．　　 　　 　　 【分析】观察算式中数据可知：，由此解答本题。 【解答】解： 故答案为：3、7、21。 【点评】本题考查的是加减法中的巧算的应用。 8．计算：　　 。 【分析】观察算式特点，数字是从10到1的连续自然数，运算符号为减号与加号交替出现。根据加减混合运算的性质，可以采用分组的方法进行简便计算，将相邻的两个数分为一组，每组的计算结果均为1，共有5组，最后求和即可。 【解答】解： 故答案为：5。 【点评】熟练掌握加法运算律是解题的关键。 9．　　 　　 。 【分析】160比145多15，130比145少15，两者互补后相当于2个145；155比145多10，135比145少10，两者互补后相当于2个145；150比145多5，140比145少5，两者互补后相当于2个145；中间本身的数是145，所以这7个数的和相当于7个145相加，据此解答。 【解答】解： 故答案为：145，7。 【点评】解答本题需准确分析七个数字之间的关系，灵活利用加法和乘法之间的关系。 10．在算式“”中，参加运算中的第100个数是　　 ，整个算式的运算结果是　　 。 【分析】从算式中可以看出，每4个数为一组，设一个数是，第二个数是，第三个数是，第四个数是，每组前两个数为加数，后两个数为减数。第一组的第一个加数是2000，第二组的第一个加数是，第三组的第一个加数是，第四组的第一个加数是，第组的第一个加数是。先算出参加运算的第100个数是第几组的第几个数，再算出第100个数是几。 每组的运算结果是：。算出整个算式有几组这样的运算，这个算式的运算结果就有几个4。 【解答】解：（组 第100个数是第25组的最后一个数。 （组 答：参加运算中的第100个数是1901，整个算式的运算结果是2000。 故答案为：1901，2000。 【点评】本题主要考查了数的巧算，找出其中的规律是关键。 11．计算　　 　　 　　 。 【分析】每个加数都改写为一个数的形式即可简算。 【解答】解： 故答案为：1015。 【点评】熟练掌握加法计算中的基准数法是解题的关键。 12．　　 　　 【分析】（1）观察算式发现是从11到29的10个连续奇数相加，给这个算式补上前面缺的奇数之和，这样算式变成，前面括号里是15个连续奇数相加，后面括号里是5个连续奇数相加；根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”，可知括号里15个连续奇数的和是，括号里5个连续奇数的和是，再相减，即是原式的计算结果。 （2）观察算式，发现规律：，，，据此规律把算式进行简算。 【解答】解：（1） （2） 故答案为：（1）200；（2）。 【点评】熟练掌握从1开始的连续奇数的求和公式以及分数裂差方法是解题的关键。 13．的和是 　　。 【分析】，，，把求的和变成求7个364的和，即求364乘7的积，据此即可解答。 【解答】解： 即的和是2548。 故答案为：2548。 【点评】本题考查了整数加减法计算的简便方法。 14．的和是 　　；从10000里面连续减去15个98，结果是 　　 【分析】采用简便算法，，有5个411，；，即可。 【解答】解： 故答案为：2055，8530。 【点评】此题考查了加减法中的巧算，要求学生掌握。 15．　　 　　 【分析】把后面的各个分数裂项相减即可； 利用高斯求和公式直接求和即可。 【解答】解： 故答案为：；96。 【点评】本题考查分数裂项的计算方法以及高斯公式的应用。 16． 【分析】原式可分组为前2024项两两配对，最后单独加上第2025项，每组结果为负的两个连续整数之和，简化求和：前2024 项共1012 组，总和为：，最后用与前面总和相加。 【解答】解： 【点评】该算式运用平方差分组简算，把相邻一减一加的平方两两配对拆解，简化大数运算。 17．？ 怎样计算？请写出计算过程。 【分析】观察算式，数字是从100到1的连续自然数，运算符号按照“加、减、减、加”的规律循环出现。根据加法结合律，可以将每4个数分为一组。先计算每组的结果，发现每组得数都是0。再计算共有多少组，最后求出总和。 【解答】解： 【点评】本题考查了加减法的巧算，解决本题的关键是分组计算。 18．计算：． 【分析】把括号去掉，根据加法交换律和结合律，，，，，，，从1到1999有多少个单数，就有多少个1，相当于2000以内的单数或偶数有多少个，据此得解． 【解答】解： 【点评】认真观察，根据数字特点进行组合，从而达到巧算的目的． 19．计算： 【分析】根据减法的性质进行计算即可． 【解答】解： 【点评】本题考查了减法性质的灵活运用：． 20．为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，除了算盘，我还知道的有 　计数器、计算机、计算器、算筹等　 。（不少于两种） 在计算时，怎么算最快呢？ 【分析】各种各样的计算工具，如算盘、计数器、计算机、计算器、算筹等；计算时，利用基准数法，把每个加数写成300加减某个数的形式或利用等差数列求和公式即可简算。 【解答】解：为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，除了算盘，我还知道的有计数器、计算机、计算器、算筹等。（不少于两种） 即利用基准数法，把每个加数写成300加减某个数的形式或利用等差数列求和公式计算最快。 故答案为：计数器、计算机、计算器、算筹等。 【点评】本题考查了整数加法的简算运算。 21．数学课上，王老师出了一道计算题： ？ 乐乐要用计算器算，天天直接说出得数是14000，你知道天天是怎么算的吗？ 【分析】观察发现，本题是7个连续的自然数相加，直接用中间数乘7即可，比计算器计算要快，依此解答。 【解答】解： 答：我知道，天天是这样算的：直接用中间数乘7。 【点评】本题考查了加法中的巧算方法。遇到比较复杂的此类题型，可以按照等差数列求和的计算方法“（首项尾项）项数”计算。 22．你有好办法算一算吗？ ？ ？ 【分析】依次把首尾两个加数凑成一组进行计算。即第一个加数与最后一个加数为一组，第二个加数与倒数第二个加数为一组依次进行分组，会发现每组的和都是一样的，然后再把每组的和相加得出结果即可。 【解答】解： 【点评】仔细观察题目，发现规律，利用规律分组计算较为简便。 23．数学课上，刘老师出了这样一道计算题： ？ 张斌：我用计算器算一算。 李想：不用算了，得数是18000 你知道李想是怎么算的吗？ 【分析】用加法交换律和结合律：，据此解答即可。 【解答】解：李想是这样算的： 【点评】巧用加法交换律和结合律，是解答此题的关键。 24．有30个数：3.57，，，，，如果每个数都取整数部分（如3.57取3，取，并将这些整数相加，和为多少？ 【分析】因为，，因此从以前取3，以后取4（包括，因此共有13个3，17个4，据此解答． 【解答】解：，，因此从以前取3，以后取4（包括，所以共有13个3，17个4，和为：． 答：和为107． 【点评】此题解答的关键在于找出整数部分取3和4的分界点，即可求出有几个3和几个4，进而解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $2027年小升初数学模块化思维提升 专题01 加减法中的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练） 加减法的巧算方法有以下几种： 1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果。 2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“-”号的使用。 3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算。 4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”。 1．高斯10岁时，就能很快地计算出等于多少，他用，，，一共有50个101，用就知道得数是5050了，以下式子不能用高斯的方法计算的是（　　） A． B． C． D． 2．聪明的高斯快速地计算出了的和是5050。你能快速地计算出的和是多少吗？你计算出的结果是（　　） A．1265 B．2525 C．5050 D．10100 3．下面说法正确的是（　　） ①计算，可以用“”进行巧算； ②“购买31套单价512元的衣服，15000元够不够？”可以采用估算； ③计算，可以选择口算。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．□□，方框里应填（　　） A．36；5 B．40；3 C．38；5 5．求的和，下面算式错误的是（　　） A． B． C． D． 6．等于（　　） A． B． C． 7．　　 　　 　　 8．计算：　　 。 9．　　 　　 。 10．在算式“”中，参加运算中的第100个数是　　 ，整个算式的运算结果是　　 。 11．计算　　 　　 　　 。 12．　　 　　 13．的和是 　　。 14．的和是 　　；从10000里面连续减去15个98，结果是 　　 15．　　 　　 16． 17．？ 怎样计算？请写出计算过程。 18．计算：． 19．计算： 20．为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，除了算盘，我还知道的有 　　 。（不少于两种） 在计算时，怎么算最快呢？ 21．数学课上，王老师出了一道计算题： ？ 乐乐要用计算器算，天天直接说出得数是14000，你知道天天是怎么算的吗？ 22．你有好办法算一算吗？ ？ ？ 23．数学课上，刘老师出了这样一道计算题： ？ 张斌：我用计算器算一算。 李想：不用算了，得数是18000 你知道李想是怎么算的吗？ 24．有30个数：3.57，，，，，如果每个数都取整数部分（如3.57取3，取，并将这些整数相加，和为多少？ 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