（计算模块）专题02 乘除法中的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练）-2027年小升初数学模块化思维提升（通用版）

**基本信息** 聚焦乘除法巧算，系统提炼商不变性质、带符号搬家等4类核心方法，构建从性质到运算律的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |乘除法巧算综合训练|22题（选择/填空/计算）|商不变性质转化除数、带符号搬家调整顺序、去添括号变号规则、先加减后除简化运算|以商不变性质为基础，通过运算律（带符号搬家、去添括号）实现算理推导，结合综合计算培养运算能力与推理意识|

2027年小升初数学模块化思维提升 专题2乘除法中的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练) 解题方法 1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘 以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整 十、整百、整千，再除。 2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 3、当个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个 数。 4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法： 括号前面是乘号，去掉括号不变号 乘号后面添括号，括号里面不变号 括号前面是除号，去掉括号要变号 除号后面添括号，括号里面要变号 注：号指数字前面的运算符号。 奥数思维 A O S H US I W EI 1.是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（) A. B. C. 2.如果 ,则 （) A.36 B.12 C.108 3. 的结果是（) A.0 B.1 C.10 4.已知 ,则 的值是（) A.0 B. C.1 D.2 5.已知 ；下列结论正确的是（) A. B. C. 6. 积的未尾有一个0。 7. 8 9.在 的积中，从右边数第20个数字是一 10. 215 11. 12.计算： 13.巧算： 14.计算： 15. 16.计算： 的积是多少？ 3/5 可以用计算器先算出 9×8、99×98、999×998、 9999×9998的积，再来 探索积的规律。 17.计算： 18.计算： 19. 4/5 20. 21.已知 的末尾有连续100个0，那么最小是多少？ 22. 5/52027年小升初数学模块化思维提升 专题02 乘除法中的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练） 1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除。 2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数。 4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法： 括号前面是乘号，去掉括号不变号 乘号后面添括号，括号里面不变号 括号前面是除号，去掉括号要变号 除号后面添括号，括号里面要变号 注：号指数字前面的运算符号。 1．是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（　　） A． B． C． 【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数，积就小于这个数；一个不为0的数除以1，则商就等于被除数，除以一个大于1的数，商就小于被除数，除以一个小于1的数，商就大于被除数． 由于，则，，又，则，即，．所以，选项得数最大． 【解答】解：由于，则，， 又，则， 即，． 所以，选项得数最大． 故选：． 【点评】根据选项中的因数或除数与1相比较的情况进行分析是完成本题的关键． 2．如果，则（　　） A．36 B．12 C．108 【分析】在除法算式中，被除数和除数同乘或同除以相同的数除外），商不变；据此解答。 【解答】解：如果果，则。 故选：。 【点评】此题考查了商不变的性质的灵活运用。 3．的结果是（　　） A．0 B．1 C．10 【分析】根据小数点位置移动的变化规则，先算出括号中的除法和乘法，最后算出括号外面的除法即可。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题是一道小数乘除混合运算的题目，可以根据混合运算的运算顺序及小数点位置移动变化规律进行解答。 4．已知，则的值是（　　） A．0 B． C．1 D．2 【分析】首先把原等式展开，再利用移项、立方差公式和提取公因式得出答案． 【解答】解： 因为恒不为0， 所以 则 故选：． 【点评】本题要用到初中的知识，对于小学生来说算出来很困难． 5．已知，；下列结论正确的是（　　） A． B． C． 【分析】分别把4322变成，1234变成，再根据乘法分配律，进行运算，据此解答． 【解答】解： ， 故选：． 【点评】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力． 6．积的末尾有 　　 个0。 【分析】根据因数末尾有0的乘法计算方法，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在积的后面添上相同个数的0；计算时，可知两个因数末尾共有（个，可以先计算，再在20后面添上30个0，即积的末尾共有（个。据此解答。 【解答】解：根据分析可知： （个 即 所以，积的末尾有31个0。 故答案为：31。 【点评】本题考查了乘法中积末尾0的个数的计算，以及如何考虑乘数中可以产生0的组合对积末尾0的个数的影响。 7．　　。 【分析】先用，再从30的个位向左数42位点上小数点。 【解答】解：根据分析可得， 故答案为： 【点评】本题考查了学生对小数乘法计算方法的熟练掌握。 8．　　． 【分析】利用去括号原则，去括号，然后根据一个数乘另一个数，再除以同一个数，值不变的原则计算即可； 【解答】解： 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了乘除法里的去括号原则，题目较为简单． 9．在的积中，从右边数第20个数字是　　． 【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只需计算有多少个0，这个问题也就解决了． 在中，能被5整除的有（个，能被25整除的有（个，而能被2整除的至少有（个， 一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 的最后有个0，那么从右边数第20个数字肯定是0． 【解答】解：在中，能被5整除的有（个，能被25整除的有（个，而能被2整除的至少有（个， 一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 的最后有个0，那么从右边数第20个数字肯定是0． 故答案为：0． 【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0． 10．　　 【分析】通过计算，得出规律：9乘4等于36，99乘44等于4356，999乘444得443556，，个9组成的多位数乘个4组成的多位数，积就有个4、1个3、个5和1个6组成的多位数；那么，是由10个9的多位数乘10个4的多位数，那么积就有9个4，1个3，9个5和1个6组成的多位数． 【解答】解：； ； ； ； 可得规律：个9组成的多位数乘个4组成的多位数，积就有个4、1个3、个5和1个6组成的多位数； 那么：． 故答案为：44444444435555555556． 【点评】对于这类“恐怖”的计算，只能先找规律，要利用式子去观察、对比找出规律，然后解答． 11．　　． 【分析】此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法． 把2007200720072007改写成，把2006200620062006改写成，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0． 【解答】解：， ， ； 故答案为：0． 【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答． 12．计算：　　． 【分析】通过乘法的交换律和结合律将变形为，即可简便计算． 【解答】解：， ， ， ． 故答案为：1． 【点评】考查了乘除法中的巧算，解题的关键是灵活运用乘法的运算律进行简便计算． 13．巧算： 【分析】将32拆分为，然后将去掉括号，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，根据整数除法的性质：，将算式变为进行简算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了乘除法的巧算，解决本题的关键是利用除法的性质。 14．计算： 【分析】根据算式的特点，把999999转化为的形式，然后根据乘法分配律计算解答即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了乘法分配律的灵活运用，结合题意分析解答即可。 15． 【分析】0.000000000048和0.000000000016乘相同的倍数，化为整数相除即可。 【解答】解： 【点评】根据被除数和除数同时乘一个不为0的数，商不变，解答此题即可。 16．计算：的积是多少？ 【分析】根据题意，，，，，由此以上算式得出规律为：得数高位上9的个数比第一个因数9的个数少1个，0的个数与第二个因数9的个数相同，7的个数始终是1个，在得数9与0的中间，2的个数始终是1个，在最后一位，据此规律得出：的积． 【解答】解：由分析得出： 得数9的个数是个； 0的个数是2018个； 答：的积是． 【点评】本题考查了通过计算让学生找出规律，再运用规律解决问题的能力，难度较大． 17．计算： 【分析】通过观察，此题算是较长，要想简算，就得整体观察，寻找规律．把第二个括号内的数字进行拆分，变成与第一个括号内的数字相同或部分相同，进而简算． 【解答】解： 【点评】此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，通过数字拆分，使复杂的问题简单化． 18．计算：． 【分析】此题可把带分数化为假分数，分子不必算出来，因为牵扯到约分；运用除法的性质简算．据此解答． 【解答】解： 【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算． 19．． 【分析】由此题数的特点，可以把除号前后括号里的算式个看作一个整体数，再根据分数与乘法的关系，把它写成分数形式再根据分数的基本性质进行约分，化成最简分数即可． 【解答】解：， ， ， ． 【点评】此题主要利用分数与除法的关系，把除法变成分数形式后进行约分，化成最简分数即可． 20． 【分析】根据题意，由除以，相当于分别除以33.3、0.8、0.9，再根据乘法交换律和结合律，带着符号进行交换与结合，再进一步计算即可． 【解答】解：， ， ， ， ． 【点评】根据题意，由运算定律，找出合适的方法，进行巧算即可． 21．已知的末尾有连续100个0，那么最小是多少？ 【分析】，提供一个0，在1、2、3、4、，在这些正整数中以2为约数的数即偶数很多，但是以5为约数的数是有限的，只要提供一个约数5，即可得到一个0，如：5、10、15、20、 25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、含一个约数5的可提供一个0，是一个以5为等差的等差数列，的末尾有连续100个0，，假设；其中可提供两个约数5的则可提供两个0，如：，，这样的数是25的倍数，有：25、50、75、100、125、是以25为等差的等差数列，到500有，则在500内多提供了20个0；其中可提供三个约数5的则可提供三个0，如，，这样的数在500内有125、250、375三个数，又多提供3个0；则可以用500减去个可以提供约数5的数字，400到500间提供一个5的约数，提供2个约数的数：，提供3个约数5的没有，所以，在400到500内只要有一个提供约数5的就可以了．那么最小是405． 【解答】解：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、含一个约数5的可提供一个0，是一个以5为等差的等差数列，的末尾有连续100个0，，假设； 其中可提供两个约数5的则可提供两个0，如：，，这样的数是25的倍数，有：25、50、75、100、125、是以25为等差的等差数列，到500有，则在500内多提供了20个0； 其中可提供三个约数5的则可提供三个0，如，，这样的数在500内有125、250、375三个数，又在可提供两个约数5的基础上多提供3个0； 则可以用500减去个可以提供约数5的数字； 400到500间提供一个5的约数，提供2个约数的数：，提供3个约数5的没有； 所以，在400到500内只要有一个提供约数5的就可以了．那么最小是405． 【点评】此题考查了乘除法中的巧算． 22． 【分析】本题可以根据一个数除以两个数的商等于用这个数除以这两个数中的被除数，乘以其中的除数的除法性质，将算式中括号去掉后进行巧算． 【解答】解： ， ， ． 【点评】本题也可将式中括号里的除法算式变为分数后，通过约分进行巧算． 学科网（北京）股份有限公司 $