精品解析：宁夏灵武市第一中学2026-2027学年高三上学期开学定位测试数学试卷

2026—2027学年高三第一学期开学定位测试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形求出集合中的元素，再根据真子集个数公式求解即可. 【详解】由图可知，韦恩图中阴影部分表示的集合中的元素属于集合，但不属于， 因为， 所以阴影部分表示的集合为， 所以其真子集个数为. 故选：B. 2. 复数的共轭复数为，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】因为的共轭复数为， 所以，所以 3. “”是“复数()为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据纯虚数的定义以及必要不充分条件的判定即可得到答案. 【详解】若，则复数为0，不是纯虚数，则正向无法推出； 若复数()为纯虚数，则，则反向可以推出， 则“”是“复数()为纯虚数”的必要不充分条件， 故选：B. 4. 下列函数中，与相同的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出各选项函数的定义域，并对解析式进行化简，要求所选函数的定义域和解析式都与函数的定义域和解析式一致，可得出正确的选项. 【详解】对于A，函数的定义域为，其解析式与函数的解析式不一致，两个函数不是同一函数； 对于B，函数的定义域为，和函数的定义域不一致，两个函数不是同一函数； 对于C，函数的定义域为，其解析式与函数的解析式一致，两个函数是同一函数； 对于D，函数的定义域为，和函数的定义域不一致，两个函数不是同一函数. 5. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 则， s时，等号成立， 故函数的最小值为5. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由可得，即， 又，故. 7. 已知命题，，则（ ） A. 是假命题，， B. 是假命题，， C. 是真命题，， D. 是真命题，， 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，结合导数与单调性及最值的关系判断命题的真假，根据全称命题的否定形式判断即可. 【详解】 令，定义域为，求导得. 当时，，故，因此在上单调递增. 所以，即对任意，，也即恒成立， 故命题是真命题，A，B错误. 命题的否定为：，C正确，D错误. 8. 若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】问题化为，都有为真命题，结合一元二次不等式恒成立求参数范围. 【详解】由“，使得”是假命题， 则，都有为真命题， 当，则，满足， 当，则，满足, 综上，，则实数m的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. 是纯虚数 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. 复数的共轭复数为 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，根据纯虚数的定义即可判断；对于B，先计算，再根据复数的几何意义即可判断；对于C，根据复数的共轭复数的定义即可判断；对于D，根据乘法法则计算后即可判断. 【详解】对于A，是纯虚数，故A正确； 对于B，，对应的点的坐标为，位于第四象限，故B错误； 对于C，复数的共轭复数为，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：AC 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】借助平面向量的模长计算公式、平行与垂直的坐标运算公式逐一选项判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：因为，所以，得，故B正确； 对于C：因为，所以，得，故C正确； 对于D：因为，即，得，故D错误. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 的最大值为 D. 时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A：举出反例即可得；对B：借助不等式的性质逐步推导即可得；对C：借助基本不等式计算即可得；对D：借助基本不等式计算并根据区等条件即可判断. 【详解】对A：取，，此时，故A错误； 对B：由，，则，则， 即，则，故B正确； 对C：由，则， 当且仅当时，等号成立，故的最大值为，故C正确； 对D：当时，， 当且仅当时，等号成立，由，故不能取等，故， 虽然的最小值不是1，但是，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数f(x+1)=x2+2x，则的解析式为________. 【答案】 【解析】 【分析】令，则，代入可得的解析式. 【详解】解：令，则，， 所以，即. 故答案为：. 13. 满足条件的集合的个数是____ 【答案】7 【解析】 【分析】根据子集和真子集的概念即可求解. 【详解】由题意，是集合的真子集，且集合为集合的子集， 所以集合至少有3个元素，最多有5个元素， 如果集合有3个元素：，，； 如果集合有4个元素：，，； 如果集合有5个元素：； 所以满足条件的集合共有7个. 14. 已知，则函数的最小值为_______________． 【答案】11 【解析】 【详解】令， 由，得，且． 将代入中， 可得， 因为，， 所以， 当且仅当，即时等号成立． 此时，则，满足题设条件， 故函数的最小值为11． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 设全集，，. （1）求. （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集、交集的知识求得正确答案. （2）根据并集、补集的知识求得正确答案. 【小问1详解】 依题意，. 【小问2详解】 由于， 所以. 16. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定集合B非空，再根据子集定义列不等式组求解m的取值范围；（2）分集合B为空集、非空集两种情况，结合子集定义分别求解后取并集得到m的取值范围. 【小问1详解】 由于为非空集合，若，则必为非空集合，因此首先满足，解得， 又，所以且 ，得，结合，得实数的取值范围为. 【小问2详解】 若，，首先满足，即， 又，所以且，解得且，两个不等式无公共解，因此无解， 所以不存在实数，使得. 17. 已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立列式求出范围. （2）根据给定条件，按分类求解含参数的不等式. 【小问1详解】 ，不等式恒成立，则，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 不等式， 当时，，解得或； 当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 18. 设函数的导函数，且. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 【答案】（1）（2）单调递增区间是，单调递减区间是. 【解析】 【分析】（1）对函数进行求导，根据求出的值，根据导数的几何意义求出切线方程； （2）对函数进行求导，根据导函数的正负性求出函数的单调区间. 【详解】（1）， 因为，所以，因此，所以函数在点处的切线方程为：； （2）由（1）知：，令. 当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增； 因此单调递增区间是，单调递减区间是 【点睛】本题考查了已知函数导函数的值求曲线切线方程，考查了利用导数求函数的单调区间，考查了数学运算能力. 19. 为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动： 第一档：若一次性购买商品金额不超过元，则不打折； 第二档：若一次性购买商品金额超过元，不超过元，则超过元部分打折； 第三档：若一次性购买商品金额超过元，则超过元，不超过元的部分打8折，超过元的部分打折. 若某顾客一次性购买商品金额为元，实际支付金额为元. （1）求关于的函数解析式； （2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为、元，且、满足关系式，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由． （提示：折扣省下的钱甲购买商品的金额乙购买商品的金额甲乙拼单后实际支付的总额） 【答案】（1） （2）甲乙购买商品的金额之和为， 而（元）， 当且仅当，即时，原式取得最小值. 此时（元）， 因为，则拼单后实付总金额（元） 故折扣省下来的钱为（元）. 则甲乙拼单后，甲实际支付（元），乙实际支付（元） 而若甲乙不拼单，因为，故甲实际应付（元）； ，乙应付（元）. 因为420元422.5元，若按照“折扣省下来的钱平均分配”的方式，则乙实付金额比不拼单时的实付金额还要高，因此该分配方式不公平. 所以当甲、乙的购物金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付495元. 若按“折扣省下来的钱平均分配”的方式拼单，则拼单后乙实付422.5元，比不拼单时的实付420元还要高，因此这种方式对乙不公平. 【解析】 【分析】（1）根据题意，分，，三种情况求解即可； （2）根据题意及基本不等式可确定的最小值，及取得最小值时的值，进而结合题意分析即可求解. 【小问1详解】 由题意，当时，； 当时，； 当时，. 综上所述，. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高三第一学期开学定位测试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 复数的共轭复数为，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. “”是“复数()为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，与相同的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，则（ ） A. 是假命题，， B. 是假命题，， C. 是真命题，， D. 是真命题，， 8. 若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（     ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. 是纯虚数 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. 复数的共轭复数为 D. 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 的最大值为 D. 时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数f(x+1)=x2+2x，则的解析式为________. 13. 满足条件的集合的个数是____ 14. 已知，则函数的最小值为_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 设全集，，. （1）求. （2）求. 16. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 18. 设函数的导函数，且. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 19. 为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动： 第一档：若一次性购买商品金额不超过元，则不打折； 第二档：若一次性购买商品金额超过元，不超过元，则超过元部分打折； 第三档：若一次性购买商品金额超过元，则超过元，不超过元的部分打8折，超过元的部分打折. 若某顾客一次性购买商品金额为元，实际支付金额为元. （1）求关于的函数解析式； （2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为、元，且、满足关系式，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由． （提示：折扣省下的钱甲购买商品的金额乙购买商品的金额甲乙拼单后实际支付的总额） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $