1.1 正数和负数 分层课时作业-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“正数和负数”，分层设计清晰，A组夯实概念理解，B组提升综合应用，契合从具体到抽象的认知路径，培养符号意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组 夯实基础|正数负数概念辨析、实际意义表示（温度、收支等）|以生活情境题为主，如“南辕北辙”方向表示、微信账单计算，强化符号意识与应用意识| |B组 能力提升|相反意义量综合辨析、动态情境问题（电梯楼层、蜗牛爬行）|通过跨情境问题（时间单位换算、质量范围计算）提升推理能力和模型意识|

1.1 正数和负数 A组 夯实基础 一．填空题 1．成语“南辕北辙”意思是心里想向南走，却驾车向北行驶．如果将车子向南行驶5km记作+5km，那么﹣10km表示　 　 ． 2．如果零上8℃记作+8℃，那么零下3℃记作　 　 ℃． 3．下列各数中，正数的个数有　 　 个． ﹣4，3.5，0，10%，，2027，﹣2.03003，+1． 4．市场监管局对某超市的10kg装大米进行抽测，如表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号　 　 的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） ﹣0.2 +0.02 ﹣0.5 ﹣0.01 +0.06 +0.3 二．选择题 5．微信支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．支出18元 B．支出32元 C．收入32元 D．收入50元 6．小明家冰箱冷藏室的温度是零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度是零下10℃，应记作（　　） A．+4℃ B．﹣4℃ C．+10℃ D．﹣10℃ 7．工厂生产了一批食品，每袋标准质量定为200克，从中抽出4袋检测，其质量与标准质量的差值（单位：克）分别为﹣2，﹣4，1，3，其中最接近标准质量的是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．1 D．3 8．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“﹣15250米”．“﹣15250米”表示的意义为（　　） A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米 C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米 9．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作﹣600年，则公元2026年记作（　　） A．﹣2026年 B．2026年 C．﹣2626年 D．2626年 三．解答题 10．填空： （1）某校举行“生活中的科学“知识竞赛，若将加200分记为+200分，则扣200分记为 　 　 分． （2）记运入仓库的大米吨数为正，则﹣3.5吨表示 　 　 ，2.5吨表示 　 　 ． （3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么﹣6表示 　 　 ． （4）规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为 　 　 ；鱼在海面以下3米处，可记为 　 　 ；海面的高度可记为 　 　 ． 11．在下列各数中哪些是正数？哪些是负数？有没有既不是负数，也不是正数的数？ ﹣28，0.016，，，，0，﹣0.072，﹣284，1290，1． B组 能力提升 一．填空题 1．小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了　 　 层． 2．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第　 　 天爬上柱子顶部． 3．等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 　 　 海平面155米（填高于或低于）． 4．某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为9.98千克，那么这袋面粉的质量 　 　 标准（填“符合”或“不符合”）． 二．选择题 5．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3.45 D．6.15 6．仔细思考以下各对量：（1）气温降低4℃与气温为10℃；（2）胜2局与负3局；（3）转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈；（4）收入3万元与亏损3万元，其中具有相反意义的量的有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（20±0.1）kg，（20±0.2）kg，（20±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 三．解答题 8．一台铣床加工10个零件，检测时，发现有3个超出设计尺寸（称为“正误差“），超出的尺寸分别为0.010毫米、0.014 毫米和0.009毫米；有2个比设计尺寸小（称为“负误差“），不足的尺寸分别为0.008毫米和0.011毫米．请用有理数分别记录这些产品的误差值． 9．某工厂有一种秘密的记账方式．当他们收入300元时，记为﹣240元；当他们用去300元时，记为+360元．猜一猜当他们用去100元时，可能记为多少元？当他们收入100元时，可能记为多少元？说说你的理由． 答案参考 A组 夯实基础 一．填空题 1．【解析】解：∵题目规定向南行驶记为正， ∴负号表示与向南相反的方向，即向北， ∴﹣10km表示向北行驶10km． 故答案为：向北行驶10km． 2．【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上8℃记作+8℃，那么零下3℃记作﹣3℃． 故答案为：﹣3． 3．【解析】解：3.5，10%，2027，+1是正数，共4个， 故答案为：4． 4．【解析】解：根据正负数的含义，正数表示比标准质量多出的部分，负数表示比标准质量少的部分，比较给出各数的绝对值， 故答案是：④． 二．选择题 5．【解析】解：+50+（﹣18）＝+32（元）， 即小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 6．【解析】解：“正”和“负”相对，所以，小明家冰箱冷藏室的温度是零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度是零下10℃，应记作﹣10℃． 故选：D． 7．【解析】解：根据题意可知，|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，|1|＝1，|3|＝3， ∵1＜2＜3＜4， ∴最接近标准质量的是1． 故选：C． 8．【解析】解：区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用+号表示， 故“﹣15250米”表示的意义为低于海平面15250米． 故选：B． 9．【解析】解：如果公元前600年记作﹣600年，那么公元2026年应记作+2026年，即2026年， 故选：B． 三．解答题 10．【解析】解：（1）扣200分记为﹣200， 故答案为：﹣200； （2）﹣3.5吨表示运出3.5吨大米，2.5吨表示运入2.5吨大米， 故答案为：运出3.5吨大米，运入2.5吨大米； （3）﹣6表示转盘沿顺时针方向转6圈， 故答案为：转盘沿顺时针方向转6圈； （4）海鸥在海面以上2.5米处，可记为2.5，鱼在海面以下3米处，可记为﹣3，海面的高度可记为0， 故答案为：2.5，﹣3，0． 11．【解析】解：正数：0.016，，，1290，1， 负数：﹣28，，﹣0.072，﹣284， 既不是负数也不是正数：0． B组 能力提升 一．填空题 1．【解析】解：地下2层加地上8层共十层，由于是升至8层，所以一共升了8﹣1+2＝9层． 故答案为：9． 2．【解析】解：每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，到第三天夜间，即第四天的开始距顶部还有4米，则这天就可到达顶部． 3．【解析】解：海平面的海拔高度为0米，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度地低于海平面155米． 故答案为：低于． 4．【解析】解：由题意得：10﹣0.03＜10＜10+0.03⇒9.97＜10＜10.03． ∵某袋面粉质量为9.98千克.9.97＜9.98． ∴这袋面粉的质量符合标准． 故答案为：符合． 二．选择题 5．【解析】解：由于记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，故上午6：15距10：00有225分钟，记为﹣5． 故选：B． 6．【解析】解：①气温下降变化量，与气温本身值构不成相反意义． ②胜与负是两个相反的概念所以有相反意义．可设胜为正，负为负，则胜2局为+2，负3局为﹣3． ③顺时针旋转和逆时针转是相反的概念．可设顺时针转为正，逆时针转为负，则分别为﹣3和+5． ④收入和亏损不是相反的概念． 所以具有相反意义的量有②③． 故选：C． 7．【解析】解：第一种品牌的面粉的最大质量是20+0.1＝20.1（kg），最小质量是20﹣0.1＝19.9（kg）； 第二种品牌的面粉的最大质量是20+0.2＝20.2（kg），最小质量是20﹣0.2＝19.8（kg）； 第三种品牌的面粉的最大质量是20+0.3＝20.3（kg），最小质量是20﹣0.3＝19.7（kg）； ∴20.3﹣19.7＝0.6（kg）， 故选：B． 三．解答题 8．【解析】由题意可知，超出的尺寸记为：+0.010毫米，+0.014毫米，+0.009毫米，不足的尺寸记为：﹣0.008毫米，﹣0.011毫米． 9．【解析】解：∵收入300记﹣240，300和240相差60，用去300记360，300和360相差60，所以用去100元记作：100+60＝160元，收入100元记作﹣（100﹣60）＝﹣40元． ∴当他们收入100元时，可能记为﹣40元． 学科网（北京）股份有限公司 $