专题16 角的比较与运算（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 聚焦角的比较与运算，通过7类常考题型构建从基础比较到n等分线计算的递进训练，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型|7类题型（含高频/重点标注）|覆盖基础比较、工具应用（三角板）、图形计算、实际问题、平分线及n等分线|从角的基本比较（概念）到几何图形计算（应用），再到平分线/n等分线（深化），形成“概念-应用-拓展”逻辑链| |综合攻坚|选择+填空+解答（含实践操作题）|结合跨学科情境（光的折射、方向角）与探究性问题|通过复杂情境整合知识，培养应用意识与创新意识，衔接中考命题趋势|

专题16 角的比较与运算 常考题型·精准突破 考点一 角的比较与运算 题型1角的比较 题型2三角板中角度计算问题 题型3几何图形中角度计算问题（高频） 题型4角度的四则运算 题型5实际问题中角度计算问题 题型6角平分线的有关计算（重） 题型7角n等分线的有关计算 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 角的比较与运算 ◆题型1角的比较 1．如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（    ） A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，∠β变小 D．，都变小 【答案】A 【详解】解：当点A从左向右运动时，变小，变大． 故选：A． 2．如图，射线在的内部，射线在的外部．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：射线在的内部， ， ，， 选项、选项结论正确，不符合题意， 射线在的内部，射线在的外部， ， ， 选项结论正确，不符合题意， 结合题意无法判断出与之间的关系，选项结论错误． 故选：． 3．如图，在由相同小正方形组成的网格中有和，估测与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法估测 【答案】A 【详解】解：将平移，使和的顶点重合，如图， 可知比大，于是有． 故选A． 4．小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么_______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【详解】解：如图，取格点E，使，作射线， 则， ∵， ∴， 故答案为：． ◆题型2三角板中角度计算问题 5．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 6．如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，， ∴． 7．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为_____． 【答案】/75度 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 8．【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点． 【问题发现】 (1)①填空：如图，若，则的度数是_____，的度数_____，的度数是______． ②如图，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 (2)如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】(1)①，，；②， (2)解：当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论依然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴上述②中你发现的结论依然成立． 【详解】（1）解：①由题意可知，， ∵， ∴，， ∴． ②，．理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：略 ◆题型3几何图形中角度计算问题 9．如图所示，已知，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 10．已知平面内， ， 则的度数为_______________ 【答案】 或 【详解】解：分两种情况讨论：当在内部时，； 当在外部时，， ∴的度数为或. 11．如图，，，，则__________ 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 12．如图，直线，相交于点，，若，则_________． 【答案】/度 【详解】解：∵直线，相交于点，，， ∴． ◆题型4角度的四则运算 13．，，则___________. 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 14．计算：_____________． 【答案】 【详解】解： ． 15．___________． 【答案】/ 【详解】解：． 16．计算：______． 【答案】 【详解】解： ． ◆题型5实际问题中角度计算问题 17．如图，光从真空射入某种介质，入射角为，折射角为，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知：． 18．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了______分钟． 【答案】 或/或 【详解】解：分针每分钟转动的角度为 ， 时针每分钟转动的角度为 ， 设小明做作业用了分钟， ∵时针和分针位置交换，总时间不足1时， ∴时针转动的角度与分针转动的角度之和为一圈， 列方程得 ， 解得 ． 即小明做作业用了分钟． 19．如图，在长方形的台球桌面上，． (1)如果，那么等于多少度？ (2)请你以台球桌面为背景，自编一道题并解答． 【答案】(1)度 (2)如图，在长方形的台球桌面上，，如果，那么等于多少度？ 解：∵， ∴， ∴， 答等于度． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 答等于度． （2）略 20．在市场上称货物用的台秤的量程（称量的最大范围）一般是16kg，指示盘上的刻度是均匀的，把12kg蔬菜放在秤上，指示盘上的指针转了． (1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了多少度？ (2)若指针转了，这些蔬菜有多少千克？ 【答案】(1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了； (2)若指针转了，这些蔬菜有8kg． 【详解】（1）解：（1）由题可知：， 指针最多能转动， ， 把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了. （2）（2）由（1）可知，指针最多能转， ， 若指针转了，这些蔬菜有8kg． ◆题型6角平分线的有关计算 21．如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 22．如图，三条射线a，b，c将分成相等的四个角，其中的角平分线是（     ） A． B． C． D．都不是 【答案】B 【详解】设每个小角的度数为，则， 按从到的顺序，四个小角依次为、、、， ∴，， ∴， 根据角平分线的定义，射线是的角平分线． 23．如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分，，则________度． 【答案】56 【详解】解：，，三点共线， ， 平分， ． 24．如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数． (2)试判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由如下 ∵， ∴ ∴， ∴ ， ∴平分． 【详解】（1）∵，平分 ∴ ∴； （2）略 ◆题型7角n等分线的有关计算 25．射线是的四等分线，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵射线是的四等分线，， ∴， ∴， 故选：B． 26．射线是的五等分线，，则相邻两个等分射线所成角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵射线是的五等分线，， ∴相邻两个等分射线所成角的度数为． 故选：A． 27．一个角的七等分线将角分成7个相等的小角，若一个小角为，则这个角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：角被七等分，每个小角为， 总角度． 故选：C． 28．已知，是内部的一条射线，则有三个角：，若其中一个角是另一个角的两倍时，则_________°． 【答案】或或 【详解】解：当时，则， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或； 故答案为：或或． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则能说明的度数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据图形可知， 故选：A． 2．α为锐角，β为钝角．甲、乙、丙、丁计算的结果依次为，其中只有一个正确的结果，那么算得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵为锐角，为钝角. ∴，， ∴， ∴， 四个结果中，只有在该范围内； ∴正确结果为. 3．上周末，小聪和小丽一起去参观了南阳解放广场纪念碑．如图，小聪家位于南阳解放广场纪念碑北偏东方向，小丽家位于南阳解放广场纪念碑南偏东方向，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 小聪家位于纪念碑北偏东方向， ∴ 北方向线与的夹角为． ∵ 小丽家位于纪念碑南偏东方向， ∴ 南方向线与的夹角为． ∵ 北方向线与南方向线在同一直线上，构成平角， ∴ ． 故选：A． 4．自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设，则， ∵，即， ∴， 解得， ∴． 5．下列式子中错误的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴A选项：，，，故A项正确，不符合题意． B选项：，，故B项错误，符合题意． C选项：，故C项正确，不符合题意． D选项：，，故D项正确，不符合题意． 故选：B． 6．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 【答案】A 【详解】解：由题意可得： ∵，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为：北偏西． 二、填空题 7．计算：__________，__________． 【答案】 【详解】解：， ． 三、解答题 8．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是，这个蛋糕应等分成多少份？ 【答案】把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15°，这个蛋糕应被等分成24份． 【详解】解：360°÷8=45°； 360°÷15°=24． 答：把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15°，这个蛋糕应被等分成24份． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键． 9．如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若，则________； (2)求的度数； (3)比较与的大小，并写出理由． 【答案】(1)40 (2) (3)，理由如下： ∵， ∴， ． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）略． 10．我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条． 例如：如图1，若，则是的一条三分线． (1)如图1，若，是的一条三分线，求的度数； (2)如图2，若，是的两条三分线．现以O为中心，将顺时针旋转度得到，当恰好是的三分线时，则 ． (3)如图3，若，是的一条三分线，分别是与的平分线，将绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线恰好是的三分线，则此时绕点旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由） 【答案】(1)或； (2)或； (3)25，26，28或29秒 【详解】（1）解：，是的一条三分线， ，或， 或． （2）解：现以O为中心，将顺时针旋转n度得到，当恰好是的三分线时，分两种情况： 当是的三分线，且时，如图2②， ， ， ， 当是的三分线，且时，如图2③， ， 或50； 故答案为：或；． （3）解：是的一条三分线，， 或， ，分别是与的平分线， ， 当时，如图3， 或， 绕点O沿顺时针方向旋转或时，是的一条三分线， （秒）或（秒）； 当时，如图， 或， 绕点O沿顺时针方向旋转或时，是的一条三分线， （秒）或（秒）； 综上，绕点O沿顺时针方向旋转的时间是25，26，28或29秒． 故答案为：25，26，28或29秒． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 角的比较与运算 常考题型·精准突破 考点一 角的比较与运算 题型1角的比较 题型2三角板中角度计算问题 题型3几何图形中角度计算问题（高频） 题型4角度的四则运算 题型5实际问题中角度计算问题 题型6角平分线的有关计算（重） 题型7角n等分线的有关计算 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 角的比较与运算 ◆题型1角的比较 1．如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（    ） A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，∠β变小 D．，都变小 2．如图，射线在的内部，射线在的外部．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在由相同小正方形组成的网格中有和，估测与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法估测 4．小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么_______（填“”、“”或“”）． ◆题型2三角板中角度计算问题 5．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 6．如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 7．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为_____． 8．【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点． 【问题发现】 (1)①填空：如图，若，则的度数是_____，的度数_____，的度数是______． ②如图，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 (2)如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． ◆题型3几何图形中角度计算问题 9．如图所示，已知，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．已知平面内， ， 则的度数为_______________ 11．如图，，，，则__________ 12．如图，直线，相交于点，，若，则_________． ◆题型4角度的四则运算 13．，，则___________. 14．计算：_____________． 15．___________． 16．计算：______． ◆题型5实际问题中角度计算问题 17．如图，光从真空射入某种介质，入射角为，折射角为，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 18．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了______分钟． 19．如图，在长方形的台球桌面上，． (1)如果，那么等于多少度？ (2)请你以台球桌面为背景，自编一道题并解答． 20．在市场上称货物用的台秤的量程（称量的最大范围）一般是16kg，指示盘上的刻度是均匀的，把12kg蔬菜放在秤上，指示盘上的指针转了． (1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了多少度？ (2)若指针转了，这些蔬菜有多少千克？ ◆题型6角平分线的有关计算 21．如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 22．如图，三条射线a，b，c将分成相等的四个角，其中的角平分线是（     ） A． B． C． D．都不是 23．如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分，，则________度． 24．如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数． (2)试判断是否平分，并说明理由． ◆题型7角n等分线的有关计算 25．射线是的四等分线，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 26．射线是的五等分线，，则相邻两个等分射线所成角的度数为（   ） A． B． C． D． 27．一个角的七等分线将角分成7个相等的小角，若一个小角为，则这个角的度数为（   ） A． B． C． D． 28．已知，是内部的一条射线，则有三个角：，若其中一个角是另一个角的两倍时，则_________°． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则能说明的度数不可能是（    ） A． B． C． D． 2．α为锐角，β为钝角．甲、乙、丙、丁计算的结果依次为，其中只有一个正确的结果，那么算得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．上周末，小聪和小丽一起去参观了南阳解放广场纪念碑．如图，小聪家位于南阳解放广场纪念碑北偏东方向，小丽家位于南阳解放广场纪念碑南偏东方向，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 4．自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．下列式子中错误的是（） A． B． C． D． 6．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 二、填空题 7．计算：__________，__________． 三、解答题 8．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是，这个蛋糕应等分成多少份？ 9．如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若，则________； (2)求的度数； (3)比较与的大小，并写出理由． 10．我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条． 例如：如图1，若，则是的一条三分线． (1)如图1，若，是的一条三分线，求的度数； (2)如图2，若，是的两条三分线．现以O为中心，将顺时针旋转度得到，当恰好是的三分线时，则 ． (3)如图3，若，是的一条三分线，分别是与的平分线，将绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线恰好是的三分线，则此时绕点旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题16角的比较与运算 常考题型精准突破 。考点一角的比较与运算。 ◆题型1角的比较 1.A 【详解】解：当点A从左向右运动时，∠α变小，∠印变大 故选：A 2.C 【详解】解：射线OC在∠AOB的内部， ∴.∠AOC+∠BOC=∠AOB ∴.∠BOC<∠AOB.∠AOB>∠AOC ∴A选项、D选项结论正确，不符合题意， :射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠AOB的外部， ∴.∠COD=∠AOC+∠AOD ∴.∠COD>∠AOD ∴B选项结论正确，不符合题意， 结合题意无法判断出∠AOB与∠AOD之间的关系，C选项结论错误. 故选：C 3.A 【详解】解：将∠B平移，使∠α和∠B的顶点重合，如图， 可知B比La大，于是有La<∠p 故选A. 4.> 【详解】解：如图，取格点E,使OA=OE,作射线OE, 1/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 则∠AOB=∠DOE. .∠DOE>∠COD .∠AOB>∠COD, 故答案为：>. 5.A 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠CAB=60°， .∠CAB=∠CAD+∠BAD,∠CAD=50°， ∴.∠BAD=60°-50°=10° ◆题型2三角板中角度计算问题 6.c 【详解】解：由图可知∠P0=60°，∠BAC=45°， .∠QAB=∠QP0-∠BAC=60°-45°=15° 7.75°/75度 【详解】解：.∠BAC=45°， .∠BAF=180°-45°=135°， .∠ABF=180°-30°-135°=15°， .∠ABC=90°-15°=750 8.(1)①55°，55°，35°：②∠ACE=∠BCD,∠ACB+∠ECD=180° (2)解：当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论依然成立，理由如下： ,∠ACD=∠BCE=90° ∴.∠ACD+∠ECD=∠BCE+∠ECD ∴∠ACE=∠BCD .∠ACD=∠BCE=90° .∠ACD+∠BCE=180° .∠ACD+∠ECD+∠BCE+∠ACB=360°， .∠ACB+∠ECD=180° 2111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.上述②中你发现的结论依然成立。 【详解】(1)解：①由题意可知，∠ACD=∠BCE=90°， .∠ACB=145°， .∠ACE=∠ACB-∠BCE=145°-90°=55°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=145°-90°=55°， .∠ECD=∠ACD-∠ACE=90°-55°=35°」 ②∠ACE=∠BCD,∠ACB+∠ECD=180°.理由如下： .∠ACD=∠ACE+∠ECD=90°，∠BCE=∠BCD+∠ECD=90°， ∴.∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD. ∴.∠ACE=∠BCD .∠ACB=∠ACD+∠BCD=9O°+∠BCD,∠BCD=∠BCE-∠ECD=90°-∠ECD, .∠ACB=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD. :.∠ACB+∠ECD=180° (2)解：略 ◆题型3几何图形中角度计算问题 9.c 【详解】解：，∠COD=30°，∠AOC=∠BOD=90° .∠A0D=∠AOC-∠C0D=90°-30°=60°， ∴.∠A0B=∠AOD+∠BOD=60°+90°=150° 10.65°或95 【详解】解：分两种情况讨论：当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-15°=65°； ○ A 当OC在∠A0B外部时，∠AOC=∠AOB+∠B0C=80°+15°=95°， 3/11 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y .∠A0C的度数为65°或95°. 11.60° 【详解】解：.∠BOC=30°，∠DOB=10°， .∠D0C=∠B0C-∠D0B=30°-10°=20°， .∠AOC=40°. .∠AOD=∠AOC+∠D0C=40°+20°=60° 12.55°/55度 【详解】解：，直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°，∠AOC=35°， .∠B0E=180°-∠C0E-∠A0C=180°-90°-35°=55° ◆题型4角度的四则运算 13.2450 【详解】解：：∠a=1820',∠B=630 .∠a+∠B=1820'+630'=(18°+6)+(20'+30)=2450' 14.7921' 【详解】解：3625'+4256 =(36°+42)+(25+56) =78°+81' =78°+1°+21 =79°+21' =7921' 15.1912'/19.2° 【详解】解：6731'-4819=1912'， 16.41.2 【详解】解：1816×3-2712÷2 =54°48'-1336 =41°12' 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2。 =41°+60 =41.2° ◆题型5实际问题中角度计算问题 17.D 【详解】解：由图可知：∠A0B=180°-a+B=180°-60°+26°=146° 18. 720 ②5555分2 513或13 360° 【详解】解：分针每分钟转动的角度为60 =6°， 360° 时针每分钟转动的角度为12×60 =0.5°」 设小明做作业用了x分钟， ,时针和分针位置交换，总时间不足1时， ∴时针转动的角度与分针转动的角度之和为一圈360°， 列方程得6x+0.5x=360, 555 360720 解得x= 6.513 13 720 即小明做作业用了13分钟. 19.(1)32度 (2)如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90，∠2=∠3，如果∠1=32°，那么∠2等于多少度？ 解：.∠1+∠3=90°，∠1=32°， .∠3=90°-∠1=58°， .∠2=∠3=58°， 答∠2等于58度. 【详解】(1)解：∠2=58，∠2=∠3， .∠3=58°， .∠1+∠3=90°， .∠1=90°-∠3=32°， 答∠1等于32度， 5/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)略 20.(1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了90°： (2)若指针转了180°，这些蔬菜有8kg. 【详解】(1)解：(1)由愿可知：270°÷2 =360° 16 ∴指针最多能转动360°， 4 ×360°=90° .16 ∴把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了90° (2)(2)由(1)可知，指针最多能转360°， 360×16=8(kg), 180° .若指针转了180°，这些蔬菜有8kg。 ◆题型6角平分线的有关计算 21.B 【详解】解：OE1OC, .∠COE=90° :∠C0F=35°， ∴.∠EOF=∠COE-∠COF=90°-35°=55° OF平分∠AOE, .∠AOF=∠EOF=55° ∴.∠AOC=∠A0F-∠C0F=55°-35°=20° 22.B 【详解】设每个小角的度数为x,则∠AOB=4x, 按从OA到OB的顺序，四个小角依次为∠AOa=x、∠aOb=x、∠bOc=x、∠cOB=x, .∠AOb=∠AOa+LaOb=2x,∠bOB=∠bOc+∠cOB=2x, .∠AOb=∠bOB 根据角平分线的定义，射线b是∠AOB的角平分线. 23.56 【详解】解：A,O,B三点共线， .∠AOB=180° 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AOC=∠AOB-∠COB=180°-68°=112°， :OE平分∠AOC, <E0C=L40E=∠A0C=7×112°=560 21 24.(1)∠B0D=150° (2)OE平分∠BOC,理由如下 .∠B0D=150°，∠D0E=90° .∠BOE=∠BOD-∠DOE=150°-90°=60° .∠C0E=∠D0E-∠D0C=90°-30°=60°， ∴.∠BOE=∠COE=60°=2∠BOC, ∴.OE平分∠BOC 【详解】(1)：∠AOC=60°，OD平分∠AOC ∴.∠AOD=∠D0C=2∠AOC=30° .∠B0D=∠AOB-∠AOD=180°-30°=150°. (2)略 ◆题型7角n等分线的有关计算 25.B 【详解】解：：射线OA,OA,OA是∠AOB的四等分线，∠AOB=100°， :∠A04=∠404=乙4,04=∠40B=10°=250、 4 .∠A0A2=2×25°=50° 故选：B. 26.A 【详解】解：：射线OM1,OM,OM3,OM4是∠MON的五等分线，∠MON=105°， ∴相邻两个等分射线所成角的度数为105°×=21°. 5 故选：A. 27.C 【详解】解：角被七等分，每个小角为10°， ∴总角度=7×10°=70° 7111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故选：C. 28.20°或30°或40 【详解】解：当∠40C=2∠BOC时，则∠40C-号40B, 3 :∠A0B=60°， .∠A0C=2×60°=40°： 3 当∠B0C=2∠AOC时，则∠A0C={∠A0B. 2 .∠AOB=60°， 240c=×60=20: 当∠A0B=2∠A0C时，则∠A0C=)∠A0B, .∠AOB=60」 ∠10C=2x60°=30°， 当∠AOB=2∠BOC时，则∠B0C=)∠A0B, ∠AOB=60°， :∠B0C=×60°=30°， 2 .∠A0C=∠A0B-∠B0C=60°-30°=30°； 综上所述，∠A0C的度数为20°或30°或40°； 故答案为：20°或30°或40°」 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.A 2.B 3.A 4.C 8111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.B 6.A 二、填空题 7. 105°40' 12125 三、解答题 8 【详解】解：360°÷8=45°： 360°÷15°=24， 答：把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15°，这个蛋糕应被等分成24份 【点睛】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键. 9. 【答案】(1)40 (2)∠EON+∠MOF=180° (3)∠EOM=∠FON,理由如下： .∠EOF=∠MON=90° ∴.∠EOF-∠MOF=∠MON-∠MOF, ∴.∠EOM=∠FON 【详解】(1)解：，∠E0F=90°，∠EON=130°， :.∠FON=∠EON-∠EOF=130°-90°=40°. (2)解：：∠EOF=∠MON=90°， ∴.∠EON+∠MOF =∠EOF+∠FON+∠MOE =∠EOF+∠MON =90°+90°=180°： (3)略. 10. 【详解】(1)解：“∠A0B=123°，OC是∠A0B的一条三分线， 40c=408,或210c=号40B, 3 40c-123-41r或乙400-号x123-2 9111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：现以0为中心，将∠C0D顺时针旋转n度(n<360)得到∠C0D,当0A恰好是∠C0D的三分 线时，分两种情况： 当OA是∠COD的三分线，且∠A0D>∠AOC'时，如图2②， B D 图2② 图2③ .∠AOC'=10° .∠D0C'=30°-10°=20° ∴.∠D0D'=20°+30°=50° 当OA是∠C'OD的三分线，且∠AOD'<∠AOC'时，如图2③， ∴.∠AOC'=20°， ∴.∠D0C'=30°-20°=10° ∴.∠D0D'=10°+30°=40° ∴.n=40或50： 故答案为：40°或50°；· (3)解：OC是∠A0B的一条三分线，∠AOB=180°， ∴.∠A0C=60°或120°， :OM,ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线， .∠MON=90°， 当∠A0C=60°时，如图3， :60°+180°+20°=260°或60°+180°+40°=280°， ∴.∠MON绕点O沿顺时针方向旋转260°或280°时，ON是∠AOC的一条三分线， ∴.260÷10=26（秒）或280÷10=28（秒）： 当∠A0C=120°时，如图3， :30°+180°+40°=250°或30°+180°+80°=290°， ∴.∠MON绕点O沿顺时针方向旋转250°或290°时，ON是∠AOC的一条三分线， :250÷10=25(秒)或290÷10=29（秒）： 综上，∠MON绕点O沿顺时针方向旋转的时间是25,26,28或29秒. 10/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：25,26,28或29秒. B A 图3 M M M C C 0 B B 图3 M 11/11