4.3.1 角与角的大小比较-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

4.3角 4.3.1 角与角的大小比较 要点提园 1.角的大小比较可以从“数”和“形”两个角度进行比较： (1)“数”的角度：用量角器量出每个角的度数，比较其度数大小可得角的大小 (2)“形”的角度：角的开口越大角越大，可以透过直接观察比较角的大小，但不够精准，一般利用叠念法 进行比较 2。以一个角的顶点为端点的一条射线，如采把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平 分线， 已课内基础练 C.∠AOC一定等于∠BOC 知识点① 角的定义及其表示方法 D.∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC 5.如图，射线OC,OD分别在∠AOB的内部、 1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB,∠0三种 外部，下列各式错误的是 () 表示方法表示同一个角的是 A.∠AOB<∠AOD ×上之 B.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD 第5题图 D.∠AOB<∠AOC 2.下列四个图中，对于图形的描述正确的有 知识点③ 角的平分线 ( 6.射线OC在∠AOB的内部，则下列条件不能 A B 说明OC是∠AOB的平分线的是() 1 ∠ABC ∠BOA ∠AOB 射线AB A.∠AOC= 是周角 是平崩 是网角 ∠AOB 第2题图 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.∠BOC= ∠AOB 3.如下图，写出所有符合下列条件的角： C.∠AOC+∠BOC=∠AOB (1)以C为顶点的角. D.∠AOC-∠BOC (2)以BO为一边的角. 7.如图，OC,OD分别是∠AOB,∠BOC的平 (3)所有小于平角的角. 分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为 知识点②角的大小比较 第7题图 变式题图 4.已知O是直线AB上一点，OC是一条射线， 则∠AOC与∠BOC的大小关系是( 变式题如图，∠AOB=90°，射线OC,OD 在∠AOB内部，OC平分∠BOD,OD平分 A.∠AOC一定大于∠BOC ∠AOC,则∠COD的度数为 B.∠AOC一定小于∠BOC 4102 七年级数学X划版 巴课外拓展练 (2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC. 8.如图，有下列说法： ①∠ECG和∠C是同一个角； ②∠OGF和∠OGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB是同一个角. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 已核心素养练 13.推理能力已知在同一平面内，∠AOB= 90°，∠A0C=60°. (1)∠B0C 第8近图 第9题图 (2)若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 9.如图，若∠1=∠2=∠3=∠4，则下列说法 则∠DOE的度数为 正确的有 ) (3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC= ①AD平分∠BAF:②AF平分∠BAC: 60改成∠AOC=2a(a<45),其他条件不 ③AE平分∠DAF:④AF平分∠DAC: 变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请 ⑤AE平分∠BAC. 写出求解过程；若不能，请说明理由 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图所示的网格是正方形网格，∠DEF ∠ABC(填“>”<”或“=”)」 0 B 第10题淘 第11题图 11.(2024一2025醴陵月考)如图，∠AOB是平 角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM,ON 分别是∠AOC,∠BOD的平分线，∠MON 的度数为 12.如下图，O为直线AB上一点，∠AOC 40°，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.请解答 下列问题： 0 (1)图中有 个小于平角的角. 上册第4章 1034.2线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 1.D2.C3.C4.射线5.1346.C 7,解：E图如图所示 8.C9.B10.B11.D12.113.314.10 15.解：(1)图中共有4条直线，分别是直线AB、直线AC、直线 AD,直线BF, (2)图中共有13条线段，其中以B为端点的线段有线段 BA、线段BE,线段BF,线段BC、线段BD 16.解：(1)3610(2nn-卫 2 8)共据手45X丝=990次)。 2 第2课时线段的长短比较 1,D2.>3.(1)AB(2)AC(3)BD(4)AD 4.②5.两点之间，线段最短 6解：如圈所示，线段QA即为所求 7.B8.3变式题19.110.C11.C12.1213.12 14,解：(1)①如图所示，线段BC即为所求 ②如图所示，线段AD即为所求 (2)因为a=6em,b=10cm,所以AD=6-a=4cm, 所以CD=AB十EC十AD=8十6十4=18(Cm). 因为E为CD的中点，所以DE=之CD=9cm, 所以AE=DE-AD=9-4=5(cm), 15.解：(1)因为M,N分别是线段AC,BC的中点，所以MC= 号AC-x9=45em,NC-吉BC=号X6=3em, 所以MN=MC+NC=4,5+3=7.5(cm). 2)MN=是。 acm,理由：因为M,N分别是线段AC,BC的 中点，所以MC-号AC,NC=C,所以MN=NMC+NC -C+C(AC+BC)-cm. 3)MN=宁cm辈由：如图，因为M,N分别是线段AC, BC的中点，所以MC-合AC,NC-是BC,所以MN- AC-NC-TAC--AC-BC)-6cm. 立店市七 4.3角 4.3.1角与角的大小比较 1.D2.B 3.解：(1)∠3，∠4，∠ACB (2)∠1，∠2，∠0 (3)∠A,∠O,∠1，∠2，∠3，∠4，∠ACB,∠ABC 4.D5.D6.C7.104变式题30°8.B9.C10.< 11.1359 12.解：(1)9 (2)因为∠AOC=40°，OD平分∠AOC, 所以∠D0c=∠A0c=号×40=20 因为∠D0E=90°， 所以，∠COE=∠DOE-∠D0C=90°-20°=70. 因为∠B0E=180°-∠A0C-∠C0E=180°-40°-70°= 70°，所以∠BOE=∠COE,所以OE平分∠BOC 13.解：(1)30°或150°(2)45 (3)能求出∠DOE的度数， 需要分两种情况讨论： ①当OC在∠AOB的内部时，如图①， 因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠C0D=2∠B0C,∠C0E=2∠A0C 所以∠D0E=∠00D+∠C0E=7∠B0C+号∠A0C= 号∠B0c+∠A0C)-∠A0B=45, 甜① 过② ②当OC在∠AOB的外部时，如图②. 因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠C0D-号∠B0C,∠c0E-∠A0C, 所以∠D0E=∠00D-∠C0E=号∠B0C-壹∠A00= 号☑80C-∠A0c=7∠A0B=4 综上所述，∠DOE的度数为45 43.2角的度量与计算 第1课时角的度量与计算 1.C2.B3.D4.55.B6.B变式题561648 7.A8.B 9.解：(1)原式=1657580”=16616'20 (2)原式=180°-5587=179°60-5627-12333 (3)原式=15238-7025'13”=152376-702513=821247， (4)原式=36°17.5+72132=3617'30+74°12=110 2930. 10.C11.C变式题D12.C13.5741'14.113.5 15.解：(1)因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD, 所以∠A0M=∠BOM=号∠A0B,∠DON=∠CON= ∠a0. 因为∠M0N=90°，∠B0C=26°43， 所以∠CON+∠BOM=90°-2643'=6317'， 所以∠DON十∠AOM=6317', 所以∠AOD=90°+6317'=15317 (2)因为∠MON=90°，∠A0D=13534', 所以∠D0N+∠A0M=13534'-90°=4534'， 所以∠C0D十∠AOB=2×4534'=918, 所以∠B0C=135°3-918=4426 16.解：三角板旋转的度数为495418或22954'18” 上册参考答案 185