专题15 角 （专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 以角的概念表示为起点，通过高频分类、实际应用（钟面/方向角）及度量计算构建完整知识链，分层突破基础与综合能力，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型|7类28题|覆盖表示方法（高频）、分类（高频）、方向角（重/难）等核心考法，结合图形辨析与实际情境|从概念表示到性质分类，延伸至钟面/方向角应用，形成“概念-性质-应用”递进逻辑| |综合攻坚|3类10题|聚焦易混角表示辨析、多情境方向角计算及动态钟面角问题，强化综合应用|整合基础题型方法，通过跨知识点综合题提升推理与运算能力，衔接中考命题趋势|

专题15 角 常考题型·精准突破 考点一 角 题型1角的表示方法（高频） 题型2角的分类（高频） 题型3钟面角 题型4方向角的表示（重） 题型5与方向角有关的计算题（难） 题型6角的单位与角度制 题型7角的度数大小比较 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 角 ◆题型1角的表示方法 1．下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（     ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】选项A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项B、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意； 选项C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项D、图中的不能用表示，故本选项不符合题意． 2．如图，以为边的角有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：以为边的角分别是：，，，共个． 3．如图，下列说法错误的是（     ） A．与表示同一个角 B．与表示同一个角 C．也可以用表示 D．图中共有三个角 【答案】C 【详解】解：根据题意得：与表示同一个角，与表示同一个角，不可以用表示，一共有三个角，故A，B，D正确，不符合题意；C错误，符合题意． 4．如图，以为顶点的角有多少个？请分别把它们写出来． 【答案】10个；，，，，，，，，， 【详解】解：以为顶点的角有10个： 以为角的其中一条边：，，，， 以为角的其中一条边：，，， 以为角的其中一条边：，， 以为角的其中一条边：． ◆题型2角的分类 5．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 【答案】B 【详解】解：A、周角，不是钝角，不符合题意； B、平角，是钝角，符合题意； C、周角，不是钝角，不符合题意； D、平角，不是钝角，不符合题意； 故选：B． 6．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 【答案】C 【详解】解：∵锐角小于，钝角小于， ∴一个锐角加上一个钝角的和一定小于． 故选：C． 7．如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】B 【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意； B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意； C、连接，由图形可知，，不符合题意； D、连接，由图形可知，，不符合题意； 故选：B． 8．如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有_____________个锐角． 【答案】10/十 【详解】解：图中的锐角有、、、、、、、、、，共10个， 故答案为：10． ◆题型3钟面角 9．在时刻时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵时钟共分12个小时，时钟一圈总角度为， ∴时针每小时转，时针每分钟转； ∵分针60分钟转一圈， ∴分针每分钟转， 计算时针转过的角度：， 去掉整圈得， 计算分针转过的角度：， ∴时针与分针的夹角为． 10．在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 【答案】 130 【详解】解：钟面一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应， 分针60分钟转完一圈，因此分针每分钟转动， 时针60分钟转完一个大格（），因此时针每分钟转动， 8点20分时，分针相对于12点位置转动的角度为，时针相对于12点位置转动的角度为， 两者的夹角为， ， 因此时针与分针组成的较小夹角为130度． 11．钟面上，分针从数字“”绕中心顺时针旋转到数字“”，旋转了( )；分针从数字“”绕中心顺时针旋转后指向数字( )． 【答案】 【详解】解：根据题意可知分针转动一个大格旋转了， ∴分针从数字“1”绕中心顺时针旋转到数字“4”，即转动了3个大格， 则分针旋转了； 分针从数字“5”绕中心顺时针旋转， 分针转动了个大格， 即分针从数字“5”绕中心顺时针旋转后指向数字为“11”． 12．小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过________分钟分针第一次与时针重合． 【答案】 【详解】解：钟面一圈为， 分针每分钟转动的角度为 ， 时针每分钟转动的角度为 ， 7点12分时，时针的总角度为 ， 分针的总角度为 ， 此时时针领先分针的角度为 ， 设再过分钟分针第一次与时针重合， 根据追及关系得 ， 解得 。 ◆题型4方向角的表示 13．救生艇位于轮船的北偏东方向，则轮船位于救生艇的（     ）方位． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 【答案】B 【详解】解：救生艇位于轮船的北偏东方向， 轮船位于救生艇的南偏西． 14．如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（     ）方向上 A．东偏北 B．西偏南 C．北偏东 D．南偏西 【答案】C 【详解】解：∵在学校的南偏西方向上有一个书店， ∴学校在书店的北偏东． 15．如图，点相对于点的方向为（     ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】B 【详解】解：由题意得：点相对于点的方向为北偏东 16．如图，是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东； (2)北偏西； (3)西南方向（即南偏西）． 【答案】(1) 解：表示北偏东方向的一条射线； 如图，表示南偏东方向的射线； (2) 解：如图，表示北偏西方向的射线； (3) 解：如图，表示西南方向（南偏西）的射线； ◆题型5与方向角有关的计算题 17．如图，从登山电梯上的点处观察山顶处的仰角为与竖直方向的夹角分别为和，则从点处观察山脚处的俯角为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，作， ∴， ∵， ∴，即从点处观察山脚处的俯角为． 18．一个人从A地出发沿北偏东方向走到B地，再从B地出发沿南偏西方向走到C地，那么______． 【答案】35 【详解】解：由题意如图所示： 则． 19．如图，是北偏东方向上的一条射线，是南偏西方向上的一条射线，则_______． 【答案】/度 【详解】解：∵是北偏东方向上的一条射线，是南偏西方向上的一条射线， ∴． 20．开州拥有丰富的红色文化和传统文化资源，其中举子园、刘伯承同志纪念馆、刘伯承同志故居都是著名景点．如图，点是举子园，刘伯承同志纪念馆位于举子园的北偏西方向，刘伯承故居位于举子园的南偏西方向，那么__________． 【答案】 【详解】解：由题意得，． ◆题型6角的单位与角度制 21．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，∴ C正确． 对选项D： ，∴ D错误． 22．______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 23．․ 【答案】， 【详解】解：． 24．如图一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是________度．如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是_________度．（精确到分） 【答案】 【详解】解：15个齿的齿轮：； 22个齿的齿轮：． ◆题型7角的度数大小比较 25．如图，射线，，，，分别对应量角器上外圈的，，，，刻度线，点与量角器的中心重合，下列最大的角是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，射线、、、、对应量角器外圈的刻度分别为、、、、， ，，，， ， 最大． 26．比较角度的大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】∵，即， 又∵， ∴． 27．已知，，请你比较它们的大小：______．（填 “” “”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴． 28．如果，，，那么，，的大小关系是_____________． 【答案】 【详解】解： 因为 ，所以 ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 【答案】A 【详解】解：甲：能用，，是同一个角，故符合题意； 乙：，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：A． 2．如图，有下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和是同一个角．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：和是同一个角，①正确； 和是同一个角，②正确； 和是对顶角，但不是同一个角，③错误； 和不是同一个角，④错误， 正确的有两个，为①②． 故选：B ． 3．若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵为锐角，为直角，为钝角， ∴，，， ∴， 即， ∴值可能是， 故选B． 4．如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是（     ） A．舰艇A在舰艇C的正西方向处 B．舰艇C在舰艇A的正东方向处 C．舰艇B在舰艇C的北偏东方向处 D．舰艇C在舰艇B的南偏西方向处 【答案】C 【详解】解：A、舰艇在舰艇的正东方向处，则此项错误； B、舰艇在舰艇的正西方向处，则此项错误； C、舰艇在舰艇的北偏东方向处，则此项正确； D、舰艇在舰艇的南偏西方向处，则此项错误． 5．已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，，， ∴． 故选：B． 6．四点钟后，从时针与分针第一次成到第二次成，共经过（    ） A．分钟 B．33分钟 C．分钟 D．28分钟 【答案】A 【详解】解：∵分针每分钟转的角度为，时针每分钟转的角度为， 从第一次成到第二次成，分针比时针多转 设经过分钟，根据题意列方程： ， 解得， ∴共经过分钟． 故选：A 7．、两个海上观测站的位置如图所示．在灯塔的北偏东方向，，则在灯塔的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．东偏南方向 D．东偏南方向 【答案】B 【详解】解：如图，由题意得，， ∴， ∴在灯塔的南偏东方向， 故选：． 二、填空题 8．1周角=___________平角，1平角=___________直角，1直角=___________，___________，___________． 【答案】 2 2 90 60 60 【详解】解：周角等于，平角等于，因此1周角 平角； 平角等于，直角等于，因此1平角直角； 直角等于； 根据角度单位换算，，． 故答案为：2，2，90，60，60． 9．从3点15分开始到时针与分针第一次成角，需要的时间是________分． 【答案】 【详解】解：设分针每分钟旋转的角度为， 则时针每分钟旋转的角度为， 角为， 点整时时针领先分针， 作为追及问题，由于3点15分时分钟与时针夹角为，小于， 所以分针必须追上时针并超出时针， 从3点整算起，所需时间（分）， 则从3点15分开始到时针与分针第一次成角， 所需时间（分）． 三、解答题 10．用度、分、秒表示下列各角： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 角 常考题型·精准突破 考点一 角 题型1角的表示方法（高频） 题型2角的分类（高频） 题型3钟面角 题型4方向角的表示（重） 题型5与方向角有关的计算题（难） 题型6角的单位与角度制 题型7角的度数大小比较 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 角 ◆题型1角的表示方法 1．下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（     ） A．B．C． D． 2．如图，以为边的角有（   ）个． A． B． C． D． 3．如图，下列说法错误的是（     ） A．与表示同一个角 B．与表示同一个角 C．也可以用表示 D．图中共有三个角 4．如图，以为顶点的角有多少个？请分别把它们写出来． ◆题型2角的分类 5．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 6．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 7．如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 8．如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有_____________个锐角． ◆题型3钟面角 9．在时刻时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（     ） A． B． C． D． 10．在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 11．钟面上，分针从数字“”绕中心顺时针旋转到数字“”，旋转了( )；分针从数字“”绕中心顺时针旋转后指向数字( )． 12．小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过________分钟分针第一次与时针重合． ◆题型4方向角的表示 13．救生艇位于轮船的北偏东方向，则轮船位于救生艇的（     ）方位． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 14．如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（     ）方向上 A．东偏北 B．西偏南 C．北偏东 D．南偏西 15．如图，点相对于点的方向为（     ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 16．如图，是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东； (2)北偏西； (3)西南方向（即南偏西）． ◆题型5与方向角有关的计算题 17．如图，从登山电梯上的点处观察山顶处的仰角为与竖直方向的夹角分别为和，则从点处观察山脚处的俯角为（     ） A． B． C． D． 18．一个人从A地出发沿北偏东方向走到B地，再从B地出发沿南偏西方向走到C地，那么______． 19．如图，是北偏东方向上的一条射线，是南偏西方向上的一条射线，则_______． 20．开州拥有丰富的红色文化和传统文化资源，其中举子园、刘伯承同志纪念馆、刘伯承同志故居都是著名景点．如图，点是举子园，刘伯承同志纪念馆位于举子园的北偏西方向，刘伯承故居位于举子园的南偏西方向，那么__________． ◆题型6角的单位与角度制 21．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 22．______． 23．․ 24．如图一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是________度．如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是_________度．（精确到分） ◆题型7角的度数大小比较 25．如图，射线，，，，分别对应量角器上外圈的，，，，刻度线，点与量角器的中心重合，下列最大的角是（     ） A． B． C． D． 26．比较角度的大小：________．（填“”“”或“”） 27．已知，，请你比较它们的大小：______．（填 “” “”或“”）． 28．如果，，，那么，，的大小关系是_____________． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 2．如图，有下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和是同一个角．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 4．如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是（     ） A．舰艇A在舰艇C的正西方向处 B．舰艇C在舰艇A的正东方向处 C．舰艇B在舰艇C的北偏东方向处 D．舰艇C在舰艇B的南偏西方向处 5．已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．四点钟后，从时针与分针第一次成到第二次成，共经过（    ） A．分钟 B．33分钟 C．分钟 D．28分钟 7．、两个海上观测站的位置如图所示．在灯塔的北偏东方向，，则在灯塔的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．东偏南方向 D．东偏南方向 二、填空题 8．1周角=___________平角，1平角=___________直角，1直角=___________，___________，___________． 9．从3点15分开始到时针与分针第一次成角，需要的时间是________分． 三、解答题 10．用度、分、秒表示下列各角： (1)； (2)． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 角 常考题型·精准突破 考点一 角 ◆题型1角的表示方法 1．B 【详解】选项A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项B、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意； 选项C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项D、图中的不能用表示，故本选项不符合题意． 2．B 【详解】解：以为边的角分别是：，，，共个． 3．C 【详解】解：根据题意得：与表示同一个角，与表示同一个角，不可以用表示，一共有三个角，故A，B，D正确，不符合题意；C错误，符合题意． 4．10个；，，，，，，，，， 【详解】解：以为顶点的角有10个： 以为角的其中一条边：，，，， 以为角的其中一条边：，，， 以为角的其中一条边：，， 以为角的其中一条边：． ◆题型2角的分类 5．B 【详解】解：A、周角，不是钝角，不符合题意； B、平角，是钝角，符合题意； C、周角，不是钝角，不符合题意； D、平角，不是钝角，不符合题意； 故选：B． 6．C 【详解】解：∵锐角小于，钝角小于， ∴一个锐角加上一个钝角的和一定小于． 故选：C． 7．B 【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意； B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意； C、连接，由图形可知，，不符合题意； D、连接，由图形可知，，不符合题意； 故选：B． 8．10/十 【详解】解：图中的锐角有、、、、、、、、、，共10个， 故答案为：10． ◆题型3钟面角 9．C 【详解】解：∵时钟共分12个小时，时钟一圈总角度为， ∴时针每小时转，时针每分钟转； ∵分针60分钟转一圈， ∴分针每分钟转， 计算时针转过的角度：， 去掉整圈得， 计算分针转过的角度：， ∴时针与分针的夹角为． 10． 130 【详解】解：钟面一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应， 分针60分钟转完一圈，因此分针每分钟转动， 时针60分钟转完一个大格（），因此时针每分钟转动， 8点20分时，分针相对于12点位置转动的角度为，时针相对于12点位置转动的角度为， 两者的夹角为， ， 因此时针与分针组成的较小夹角为130度． 11． 【详解】解：根据题意可知分针转动一个大格旋转了， ∴分针从数字“1”绕中心顺时针旋转到数字“4”，即转动了3个大格， 则分针旋转了； 分针从数字“5”绕中心顺时针旋转， 分针转动了个大格， 即分针从数字“5”绕中心顺时针旋转后指向数字为“11”． 12． 【详解】解：钟面一圈为， 分针每分钟转动的角度为 ， 时针每分钟转动的角度为 ， 7点12分时，时针的总角度为 ， 分针的总角度为 ， 此时时针领先分针的角度为 ， 设再过分钟分针第一次与时针重合， 根据追及关系得 ， 解得 。 ◆题型4方向角的表示 13．B 【详解】解：救生艇位于轮船的北偏东方向， 轮船位于救生艇的南偏西． 14．C 【详解】解：∵在学校的南偏西方向上有一个书店， ∴学校在书店的北偏东． 15．B 【详解】解：由题意得：点相对于点的方向为北偏东 16．(1) 解：表示北偏东方向的一条射线； 如图，表示南偏东方向的射线； (2) 解：如图，表示北偏西方向的射线； (3) 解：如图，表示西南方向（南偏西）的射线； ◆题型5与方向角有关的计算题 17．C 【详解】解：如图，作， ∴， ∵， ∴，即从点处观察山脚处的俯角为． 18．35 【详解】解：由题意如图所示： 则． 19．/度 【详解】解：∵是北偏东方向上的一条射线，是南偏西方向上的一条射线， ∴． 20． 【详解】解：由题意得，． ◆题型6角的单位与角度制 21．C 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，∴ C正确． 对选项D： ，∴ D错误． 22． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 23．， 【详解】解：． 24． 【详解】解：15个齿的齿轮：； 22个齿的齿轮：． ◆题型7角的度数大小比较 25．B 【详解】解：由题意可知，射线、、、、对应量角器外圈的刻度分别为、、、、， ，，，， ， 最大． 26． 【详解】∵，即， 又∵， ∴． 27． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴． 28． 【详解】解： 因为 ，所以 ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 二、填空题 8． 2 2 90 60 60 9． 三、解答题 10． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $