专题02 角 十类题型（专项训练）数学青岛版2024七年级上册

专题02 角（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、角的表示方法 1 题型二、钟面角 2 题型三、与方向角有关的计算题 3 题型四、角的单位与角度制 4 题型五、角的度数大小比较 4 题型六、角的比较 4 题型七、几何图形中角度计算问题（难点） 5 题型八、角度的四则运算（常考点） 6 题型九、角平分线的有关计算（重点） 6 题型十、余角与补角 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、角的表示方法 1．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法不正确的是（   ） A．和是同一个角 B．也可以用表示 C．图中有三个角 D．和是同一个角 5．如图所示，点B，D，C，F在同一条直线上． (1)图中哪个角可以用一个大写字母来表示？ (2)以A为顶点的角有几个？请表示出来． (3)与是同一个角吗？请说明理由． 题型二、钟面角 6．李大爷带着孙子到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，秤上的指针转了，随即他问了问身边的孙子，如果指针转了，那么秤上有（   ）千克的菜． A．14 B．22 C． D．40 7．把钟面上的时针与分针都看作射线，时针与分针就构成一个角，从6点钟到12点钟，当分针指向12时，时针此时恰好与分针构成的角，则此时是（   ） A．7点钟 B．8点钟 C．9点钟 D．10点钟 8．时钟指示3点30分，此时分针和时针所夹角（小于180°）的度数是 ． 9．时间为6：50时，时钟上时针和分针所形成的锐角为 度． 10．小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为 分钟． 题型三、与方向角有关的计算题 11．如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏东、东南方向，则的大小是（   ） A． B． C． D． 12．如图所示，射线所在方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．东北方向 D．以上答案都不对 13．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西，那么小岛A观测到轮船B的方向是（    ） A．南偏西 B．东偏南 C．南偏西 D．东偏南 14．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西的方向走到小明家（图中C处），则的度数为（　　） A． B． C． D． 15．如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是 ． 题型四、角的单位与角度制 16． ， 17． ′ ″， 18．将化成度得到的结果是 ． 19．= '= '' 20． ， ． 题型五、角的度数大小比较 21．若，，，则（   ） A． B． C． D． 22．若，，则 ．（填“”“”或“”） 23．比较大小： ．(填“”“”或“”) 24．比较大小：，则 ．（填“”“”或“”） 25．一班同学学完角一节后，有两名同学因为两个角的大小争论起来，请你帮助判断比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 题型六、角的比较 26．在内部任取一点，作射线，则一定存在（   ） A． B． C． D． 27．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 28．在内任取一点C，作射线，那么一定有（    ） A． B． C． D． 29．已知，，，下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 30．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 题型七、几何图形中角度计算问题 31．如图，，，点B，O， D在同一条直线上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 32．如图，与相交于点，若，，则的度数是 ． 33．请先作简图，再作答∶已知 ，在内部，以O为端点作射线 OC，使，求的度数．（不必用量角器） 34．如图，已知直线、相交于点O，是射线，，且，求的度数． 35．已知直线与直线交于点O，过点O作． (1)如图1，为内的一条射线，若，求证：． (2)如图2，若，求的度数． 题型八、角度的四则运算 36．已知，且三个角的和为，则为（   ） A． B． C． D． 37．计算： ． 38．计算： ； ． 39．计算： (1)； (2)． 40．计算： (1)； (2)； 题型九、角平分线的有关计算 41．如图，射线，分别在，的内部，且射线，分别平分，．若，，则（    ） A． B． C． D． 42．如图，是的角平分线，，则的度数为 ． 43．如图，是的平分线，是的平分线，已知，那么 （用含的式子表示）． 44．直线与相交于E点，，平分，且，则 ， ． 45．如图，射线在的内部，，分别是，的平分线． (1)若，，则 度； (2)若的度数为，的度数为β，则是多少度？（用α，β表示） (3)请写出与的数量关系，并说明理由． 题型十、余角与补角 46．若的余角是，则的补角用度、分、秒表示为（   ） A． B． C． D． 47．一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，则这个角的度数是（   ）度 A．25 B．35 C．55 D．45 48．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 49．与互为余角，若，则 ． 50．如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． (1)与互余吗？ (2)和有什么关系，为什么？ (3)的补角是___________． 1．（2025·江苏南通·中考真题）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·陕西西安·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏宿迁·三模）如图，直线、相交于点，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·广东惠州·模拟预测）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面P点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（　　） A． B． C． D． 8．（2025·北京·模拟预测）如图，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·河北石家庄·一模）如图，已知点O在直线上，为一条射线，射线和分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2025·江西·模拟预测）一个角的度数为，则其余角的度数为 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 角（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、角的表示方法 1 题型二、钟面角 3 题型三、与方向角有关的计算题 5 题型四、角的单位与角度制 9 题型五、角的度数大小比较 10 题型六、角的比较 11 题型七、几何图形中角度计算问题（难点） 13 题型八、角度的四则运算（常考点） 16 题型九、角平分线的有关计算（重点） 17 题型十、余角与补角 20 B综合攻坚・能力跃升 题型一、角的表示方法 1．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 2．下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角的定义及其表示方法，正确认识角和记忆角的表示方法是解决本题的关键． 根据角的表示方法进行判断即可． 【详解】解：根据角的表示方法可知，选项C的表示同一角， 故选：C． 3．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【详解】解：还可以表示为， 故选：C． 4．如图，下列说法不正确的是（   ） A．和是同一个角 B．也可以用表示 C．图中有三个角 D．和是同一个角 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念和表示，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示进行分析即可． 【详解】解：A、和是同一个角，说法正确，不符合题意； B、不能用表示，故原说法错误，符合题意； C、图中有、和三个角，说法正确，不符合题意； D、和是同一个角，说法正确，不符合题意． 故选：B． 5．如图所示，点B，D，C，F在同一条直线上． (1)图中哪个角可以用一个大写字母来表示？ (2)以A为顶点的角有几个？请表示出来． (3)与是同一个角吗？请说明理由． 【答案】(1)图中可以用一个大写字母表示的角是． (2)以A为顶点的角有3个，分别是． (3)与不是同一个角．理由：这两个角的顶点不同． 【分析】此题考查了角和角的表示，熟练掌握角的表示方法是关键． （1）根据角的表示方法解答即可； （2）根据角的表示方法解答即可； （3）根据角的表示方法解答即可． 【详解】（1）解：图中可以用一个大写字母表示的角是． （2）以A为顶点的角有3个，分别是． （3）与不是同一个角．理由：这两个角的顶点不同 题型二、钟面角 6．李大爷带着孙子到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，秤上的指针转了，随即他问了问身边的孙子，如果指针转了，那么秤上有（   ）千克的菜． A．14 B．22 C． D．40 【答案】C 【分析】此题主要考查了钟面角有关知识，根据已知得出每千克菜放在秤上，指针转过的度数是解题关键．根据把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了，得出每千克菜放在秤上，指针转过度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意，把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了，可得每千克菜放在秤上指针转过的度数为， 则指针转了，那么秤上菜的重量为（千克）， 故选：C． 7．把钟面上的时针与分针都看作射线，时针与分针就构成一个角，从6点钟到12点钟，当分针指向12时，时针此时恰好与分针构成的角，则此时是（   ） A．7点钟 B．8点钟 C．9点钟 D．10点钟 【答案】B 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，根据钟表上每一个大格之间的夹角是，当分针指向12，时针与分针构成的角，得出此时时针距分针是4个大格，应考虑两种情况，但从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求． 【详解】解：钟表上每一个大格之间的夹角是， 当分针指向12，时针与分针构成的角时，此时时针距分针是4个大格， 从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求， 故选：B． 8．时钟指示3点30分，此时分针和时针所夹角（小于180°）的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键． 因为钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，只要确定3点30分时，时针与分针之间的份数，再乘以30°即可． 【详解】解：时钟上3点30分时，此时时针与分针的夹角是：． 故答案为：． 9．时间为6：50时，时钟上时针和分针所形成的锐角为 度． 【答案】 【分析】本题考查钟面角度问题，掌握相关知识是解决问题的关键．根据整时之间的夹角为和时针旋转的速度是0.5度分钟求解可得． 【详解】解：钟面上，整时之间的夹角为，旋转的速度是每分钟， ∴此时时钟上的分针与时针所形成的锐角是： ． 故答案为：． 10．小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为 分钟． 【答案】 【分析】本题主要考查钟表问题中的角度计算，涉及分针与时针的相对运动速度，以及如何利用方程求解特定角度对应的时间点，一元一次方程的应用． 分针每分钟转，时针每分钟转，两者相对速度为/分钟，分针与时针夹角为，出发时间在后，回家时间在前，需分别计算这两个时间段内的垂直时刻，然后求出出发时刻到6时的分钟数，再加上回家时刻的分钟数，即散步的时长． 【详解】解：设出发时间为5点m分，此时时针角度：（5时对应，每分走），分针角度：（每分走）， 所以 解得： 即小华出门时刻是分钟． 设回家时间为6点n分，此时时针角度：（6时对应），分针角度：（每分走）， 所以 解得： 即小华回家的时刻是分钟． （分钟） 答：小华散步的时长为分钟． 故答案为：． 题型三、与方向角有关的计算题 11．如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏东、东南方向，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方向角，根据方向角的定义以及平角的定义进行计算即可． 【详解】解：如下图： 由题意得：， ， 故选：B． 12．如图所示，射线所在方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．东北方向 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查方位角的计算，熟练掌握方位角是解题的关键；根据方位图可直接进行求解． 【详解】解：如图， ∴， ∴射线所在方向是北偏东； 故选B． 13．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西，那么小岛A观测到轮船B的方向是（    ） A．南偏西 B．东偏南 C．南偏西 D．东偏南 【答案】D 【分析】本题考查了方向角的相对性，解题的关键是掌握“观测点互换时，方向角的南北方向相反、东西方向相反，且原方向与正北（或正南）的夹角和新方向与正南（或正北）的夹角互余（和为”． 先明确轮船B观测小岛A的方向为“北偏西”（以B为观测点，从正北方向向西偏转；当观测点变为A时，需将南北方向对调（北→南）、东西方向对调（西→东），且原角与新方向中“东偏南”的角度和为，据此确定小岛A观测轮船B的方向． 【详解】解：根据方向角的相对性，观测点互换时南北、东西方向相反，且夹角互余（和为．   A、南偏西：东西方向错误（西应改为东），此选项不符合题意；   B、东偏南：角度错误应为，此选项不符合题意；   C、南偏西：东西方向错误（西应改为东），此选项不符合题意；   D、东偏南：轮船B观测A是北偏西，则A观测B是南偏东，又因，南偏东等同于东偏南，此选项符合题意；   故选：D． 14．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西的方向走到小明家（图中C处），则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方向角，平行线的性质解答即可． 本题考查方向角；平行线的性质，数形结合找准对应的角度进行计算是本题的解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 15．如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是 ． 【答案】北偏西 【分析】本题考查了方位角的计算与表示，数形结合是解题的关键．根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴射线的方向是北偏西 故答案为：北偏西． 题型四、角的单位与角度制 16． ， 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算：1度分，即，1分秒，即． 根据度分秒的转换规律求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：；；；． 17． ′ ″， 【答案】 【分析】此题考查了角度间的换算，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制关系，将高级单位化为低级单位时，乘以进率，反之，将低级单位转化为高级单位时除以进率． 度化成分，乘以进率60；度分表示的化成度表示，则先把分除以进率，再加上度即可， 【详解】解：，， 故答案为：，，． 18．将化成度得到的结果是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握换算方法是解题的关键，先把秒化成分，再把分化成度即可得解． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 19．= '= '' 【答案】 15 900 【分析】本题考查了角度制之间的进位转换,将度、分化成分、秒，只需要将度、分乘以60,进行计算是解题关键． 先将度转换为分，再将分转换为秒即可． 【详解】解： 故答案为：15；900． 20． ， ． 【答案】 100 【分析】本题考查了角的单位与角度制，熟练掌握角的单位与角度制是解题关键．根据计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：100；；． 题型五、角的度数大小比较 21．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角度的大小比较，需要先将的度数形式统一转化为度分秒的形式，再比较三个角的大小． 【详解】解：∵， ∴， ，则， 度的数值都为，比较分的数值， ∵， ∴， 故选：A． 22．若，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算比较，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23．比较大小： ．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题关键．根据，将转化为，由此即可得． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 24．比较大小：，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴． 故答案为：． 25．一班同学学完角一节后，有两名同学因为两个角的大小争论起来，请你帮助判断比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】将转化为度分的形式，再与比较大小．本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 题型六、角的比较 26．在内部任取一点，作射线，则一定存在（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查两个角的大小的比较，根据射线在的内部，可知在的内部，且有一条公共边，进而即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵射线在的内部， ∴在的内部，且有一条公共边， ∴， 故选：． 27．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中的角度运算、角的大小比较，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论． 【详解】解：A、与的大小关系不确定，故此结论不一定成立，不符合题意； B、的值不固定，故此结论不一定成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， 即，故此结论一定成立，符合题意； D、∵， ∴， 即，故此结论不成立，不符合题意； 故选：C． 28．在内任取一点C，作射线，那么一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较角的大小，角的和差，根据射线在的内部，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵射线在的内部， ∴， ∴， 的大小关系跟的位置有关，可能大于、小于或等于； 故选A． 29．已知，，，下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度，分，秒之间的转化是解题的关键． 将转化为，即可得出答案． 【详解】解：由， 又因为， 所以． 故选：A． 30．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 题型七、几何图形中角度计算问题 31．如图，，，点B，O， D在同一条直线上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，先求出，再利用平角的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点B，O， D在同一条直线上， ∴, 故选：D． 32．如图，与相交于点，若，，则的度数是 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了角的和差，解决本题的关键是数形结合．根据求解即可． 【详解】， ， 故答案为：． 33．请先作简图，再作答∶已知 ，在内部，以O为端点作射线 OC，使，求的度数．（不必用量角器） 【答案】图见解析， 【分析】本题考查角度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据题意画出图形，然后利用计算即可． 【详解】解：简图如图所示，射线在的内部．    ，， ； ． 34．如图，已知直线、相交于点O，是射线，，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角度计算、角的和差，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．由可得，再利用平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 35．已知直线与直线交于点O，过点O作． (1)如图1，为内的一条射线，若，求证：． (2)如图2，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）由垂直的定义得到，得到，进而推出，得到，即可证明； （2）平角的定义，求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型八、角度的四则运算 36．已知，且三个角的和为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了角度的计算，用三个角的和乘以所占比例即可求出的度数． 【详解】∵，且三个角的和为， ∴． 故选：A． 37．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的四则运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，不够先借位再相减． 【详解】解：， 故答案为：． 38．计算： ； ． 【答案】 【分析】将度与度、分与分分别相加，再处理分满60进1度的情况； 先将度除以除数，再将余下的度转化为分继续除． 本题主要考查了度分秒的换算与运算，熟练掌握度分秒之间的进制（，）是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． ， 故答案为：． 39．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的加减运算； （1）根据角度的加减运算法则，以及角度制的换算关系，逐一进行计算即可． （2）根据角度的加减运算法则，以及角度制的换算关系，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 40．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的运算，注意是解题的关键． （1）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减； （2）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与6相乘，然后依次进位． 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型九、角平分线的有关计算 41．如图，射线，分别在，的内部，且射线，分别平分，．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了和差计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由角平分线的定义得到，，然后求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵射线，分别平分， ∴， ∴ ∴． 故选：B． 42．如图，是的角平分线，，则的度数为 ． 【答案】/60度 【分析】此题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，即可得出结果． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴． 故答案为：． 43．如图，是的平分线，是的平分线，已知，那么 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查的是角的平分线的定义，“从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线”．运用角平分线的定义解题即可． 【详解】解：因为平分， 平分， 所以 ， ， 所以 ， ． 故答案为：． 44．直线与相交于E点，，平分，且，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算． 由平分可得出，因而易求，的度数． 【详解】解：，平分，且， ， ， ． 故答案为：，． 45．如图，射线在的内部，，分别是，的平分线． (1)若，，则 度； (2)若的度数为，的度数为β，则是多少度？（用α，β表示） (3)请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)40 (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义和角度的和差倍分计算，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求得及的度数，再由角之间的和差关系计算即可； （2）同（1）的方法，即可求解； （3）根据角平分线的定义表示出及，再由角之间的和差关系即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，分别是，的平分线，且，， ∴，， ∴， 故答案为：40； （2）解：∵，分别是，的平分线，且，， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵射线在的内部，，分别是，的平分线， ∴， ∴． 题型十、余角与补角 46．若的余角是，则的补角用度、分、秒表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据余角的定义求出的度数，再根据补角的定义求出的补角，最后将补角的小数部分转化为分．本题主要考查了余角、补角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义以及度分秒的换算规则是解题的关键． 【详解】解：∵的余角是， ∴． ∴的补角为． 故选：B． 47．一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，则这个角的度数是（   ）度 A．25 B．35 C．55 D．45 【答案】B 【分析】本题考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用，熟记余角和补角的定义是解题的关键．设这个角的度数是，则这个角的余角为，补角为，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设这个角的度数是，则这个角的余角为，补角为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数是35度． 故选：B． 48．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同角的余角，根据同角的余角相等，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 49．与互为余角，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 50．如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． (1)与互余吗？ (2)和有什么关系，为什么？ (3)的补角是___________． 【答案】(1)互余 (2)相等，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； （2）解：和相等，理由如下： 和互为余角， ， 又，， ∴； （3）解：由（2）可知：， 又， ， ∴的补角是． 故答案为：． 1．（2025·江苏南通·中考真题）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确钟表表盘的特征，即被分成个大格，每个大格对应角度固定，再看上午时整时针和分针的位置，计算间隔大格数，进而求出夹角．本题主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟表表盘大格对应的角度（每大格 ）以及特定时刻时针和分针的位置关系是解题的关键． 【详解】解：每一个大格对应的角度是 ．上午时整，时针指向，分针指向，它们之间间隔个大格． 所以时针和分针构成的角的度数为 ． 故选：． 2．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 3．（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 4．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解． 【详解】解：已知，则的余角为， 故选：B． 5．（2025·陕西西安·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度分秒换算，根据度分秒换算换算法则，按照60进制计算即可求解，掌握度分秒换算法则是关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 6．（2025·江苏宿迁·三模）如图，直线、相交于点，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得，结合平分，求得，根据，解答即可． 本题考查了平角的定义，角的平分线，对顶角相等，熟练掌握角的平分线，平角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∴, ∵， ∴， 故选：B． 7．（2025·广东惠州·模拟预测）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面P点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据周角的定义可求出的度数，再根据入射角等于反射角，求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为， ∴， ∴， ∵入射角等于反射角， ∴， ∴， ∴入射光线与水平面的夹角为， 故选：C． 8．（2025·北京·模拟预测）如图，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了余角和补角，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 先根据，求出，再根据可得出的度数，继而可得出答案． 【详解】解：，， ， ． 故选：B． 9．（2025·河北石家庄·一模）如图，已知点O在直线上，为一条射线，射线和分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查是角平分线的定义，角的概念，角的计算，先根据角平分线的定义求出，再由得解． 【详解】解：∵射线和分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．（2025·江西·模拟预测）一个角的度数为，则其余角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查余角的计算，解题的关键是熟练掌握互余的两个角和为． 【详解】解：一个角的度数是，则它的余角的度数为． 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $