专题14 线段的比较与运算（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 聚焦线段比较与运算，以“基础运算—等分点应用—动态问题—尺规作图”为逻辑链，覆盖高频、重点、难点题型，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|6类题型（含4-5题/题型）|和差计算、中点（高频）、n等分点、数量关系（重）、动点（难）、尺规作图|从静态线段运算到动态动点问题，逐步深化数量关系推理| |综合攻坚·知能拔高|10道综合题（选择/填空/解答）|中点判定、多等分点综合、动点与中点结合|整合基础题型，强化知识迁移与综合应用能力|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题14线段的比较与运算 常考题型精准突破 ●考点一 线段的比较与运算。 ◆题型1线段的和与差 1.C 【详解】解：：AB=2cm,BC=3cm, .'AC=AB+BC=5cm. 2.C 【详解】解：分两种情况讨论： 当点C在线段AB上时，如图， A C BAC=AB-BC=5-3=2; 当点C在线段AB的延长线上时，如图， A CAC=AB+BC=5+3=8: 综上所述，AC等于2或8， 3. AC AC AC BC AB BD CD 4. AC AB BC 【详解】解：观察图形可知：(1)AB+BC=AC； (2)AC-BC=AB, (3)AC-AB=BC ◆题型2线段中点的有关计算 5.3 【详解】解：，AB=10cm, BC=4 cm. .AC=AB-BC=10-4=6(cm), ,M是线段AC的中点， :4M=4C=3cm 2 6.8或2 【详解】解：AP:PB=1:3, 1/14 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .:PB=3AP. ①若绳子以A为对折点，剪断后三段绳子长度分别为2AP,PB,PB,此时最长段为PB,由题意得 PB=12cm AP=4cm,最短段长为2AP=8cm. ②若绳子以B为对折点，剪断后三段绳子长度分别为AP,AP,2PB,此时最长段为2PB,由题意得 2PB=12cm ∴.PB=6cm,可得AP=2cm,最短段长为AP=2cm 综上所述，三段绳子中最短的一段的长为8cm或2cm. 7.10 【详解】解已知AB=12,AC=8, .BC=12-8=4. N是线段BC的中点， .CN-RC-x4-2 .AW=AC+CN=8+2=10」 8.(1)CE-3cm (2)DE=6cm 【详解】(4)解：：4B=30cm,BC三AB BC=30×2=12cm, :AB=30cm,E是AB的中点， E-号4B-x30=15am .CE=BE-BC=15-12=3cm (2)解：由(1)知：BC=12cm, ..AB=30 cm .AC=AB-BC=30-12=18cm. :D是AC的中点， cD-4C-x18=9m, 2 .CE=3 cm. 2/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.DE=CD-CE=9-3=6cm ◆题型3线段n等分点的有关计算 9. ② ④ 【详解】解：将0到M三等分，则M×号的位图是点@ 将M到2M平分，则M÷号-M×的位置是点D 3 3 10.C 【详解】解：点C,D把线段AB三等分， .AC=CD=BD .AC+BP=CP,CP=CD+DP, ∴.AC+BP=CD+DP, .BP=DP, .:BD=2BP, .AP-CD =mBP,AP=AC+CD+DP=2BD+BP, ∴.BD+BP=mBP ∴.2BP+BP=mBP, .m=3, 故选：C. 11.12cm 【详解】解：，P,Q是线段AC的三等分点，M,N是线段BC的三等分点， :PC-24C,CN-2BC 3 3 :PN-PC+CN-2AC+2BC-2AB-2xI8-12cm, 3 3 3 故答案为：12cm. 12.(1)3 a时 【详解】（四解：“AB=10:4C-号 2 .AC=2×10=4 5 3/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BC=AB-AC=10-4=6, ,点N是BC的中点， aw-8c=3, (2)解：由图可得AM>AC=4, ,点M是线段AB的三等分点， AM-24B- 20 3 3 8 ·CM=AM-AC=-4=3, 3 ·MW=CW-CM=3-8_I 33 ◆题型4线段之间的数量关系 13.B 【详解】解：，M是AC的中点，N是BD的中点 ∴.AC=2MC,BD=2DN, .MN=a,CD=b, .AB=AC+CD+BD=2MC+CD+2DN =2(MC+CD+DN)-CD =2MN-CD=2a-b 14.(1)18 (2)3 【详解】(1)解：CD=AB,CD=6? 2 :3 B=6, .AB=4, AB-IBC, 2 ∴.BC=2AB=8, ∴.AD=AB+BC+CD=4+8+6=18: (2)解：E是AD的中点， 4/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ED-24D-9, ∴.EC=ED-CD=9-6=3 15.(1)5,4: (2)4.5cm 【详解】(1)解：，AB=20cm,AB=4AD=5BC, 40-4B=5cm,C-写4B=4em, (2)解：AD=5cm,BC=4cm. .BD=15cm,AC=16cm, ,点M和点N分别是线段AC和BD的中点， .BN=cm:AM=8 2 :MN=AB-BN-AM=20-15-8=45cm 2 16.18 【详解】解：，AC:CD:DB=1:2:3,AB=36. .AC=6,CD=12,DB=18, ..AC=2AM. .AM=3. .CM=AC-AM=6-3=3. .DB=6DN. DN=3, .MNW=MC+CD+DN=3+12+3=18 ◆题型5与线段有关的动点问题 17.D 【详解】解：运动4s后，AP=2×4=8cm,PB=AB-AP=16cm, :M为AP的中点， :AM=4P=4cm, 2 ∴.4AM=PB,故①错误； 设运动t秒，则AP=21,PB=24-2t(0≤t<12), 5/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M为AP的中点，N为BP的中点， :.AM-PM-24P-LPN-BN-3PB-12-1. .PM+MN=PM+PM+PN=12+t. .PM+MN的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； BM=AB-AM=24-1,PB=24-21(0≤t<12), :2BM-BP=2(24-)-(24-2I)=24, ∴.2BM-BP的值不变，故③正确： :AN=AP+PN=2t+(12-t)=12+t,PM=t, ∴.12+t=61, 解得：1 12=2.45,故④正确. 综上可知，说法正确的是②③④. 18.6 【详解】解：设初始时点A表示的数为a,则点B表示的数为a+4,点C表示的数为C,则点D表示的数 为c+8, 设线段AB和线段CD的运动速度为V,运动时间为t, 则运动后点A表示的数为a+t,则点B表示的数为a+4+,点C表示的数为c-M,则点D表示的数为 c+8-t. 点M,N分别是AC和BD的中点， a+vt+c-vt a+c :点M表示的数为2 2’ a+4+W+c+8-M_a+c+l2 点N表示的数为 2 2 ∴当点B在线段CD上且未到达CD中点时， a+c+12_a+c_2=6. MN的长为2 22 故答案为：6. 19.(1)CM+BD=9cm (2)6 BMN-4B或MN=AB 3 6/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：根据题意可知，当点C、D运动了3s时，AC=3cm,MD=2×3=6(cm), AB=18cm,AB=AC+CM+MD+DB. .18=3+CM+6+BD .CM+BD=18-3-6=9(cm): (2)解：由(1)可知，MD=2AC, .BD=2CM, :.BD+MD=2CM+24C=2(CM+AC),MB=2AM, AM+MB=AB, .AM +2AM =18cm, .3AM=18cm, ∴.AM=6cm, 故答案为：6： (3)解：分两种情况： ①如图所示，当点N在线段AB上时， A C M N D B.:AN-BN=MN;AN-AM=MN ∴.AM=BN=6cm. .MN=AB-AM-BN=18-6-6=6(cm), w-: ②如图所示，当点N在线段AB的延长线上时， A CM D B N.:AN-BN=MN,AN-BN=AB, .MN=AB=18cm. 综上所达，y与AB的数景关系为N-写反B 敏答案为：MNB或N视 20.(1)线段EF的长为2 (2)AE-BF的值是定值，定值为2 (3)存在m=3,使得AD+EF-5CD 7/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【f解】a解：当点gc里合时，4C=0-,BD=D 2 ,E为AC中点， :EC=)4C= 2 4 F为BD中点， 4 .EF=EC+CF=1113_14 7 4442 1 答：线段EF的长为 (2)解：设BC=x, 则4C=AB+BC= +x, 2 BD=BC+CD=*+ 3 :E为AC中点， F为BD中点， BF=IBD=3 2 24 -r-g+引任+}-42 故AE-BF的值是定值，定值为2， ③)解：当线段CD向左移动距离m(msW 2)时，分两种情况讨论： 3 情况一：如图，当线段CD的两个端点运动到点B的两侧时，0≤m< 2 BC=m' A E B(C)F D A E C BFD 则：AD=AB+CD-m= 11,3 -m=7-m, 22 8114 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 AC=AB-m= 2-m,BD=CD-m 3 2 -m ,E为AC中点， 服-4c-号g F为BD中点， .BF-2BD-3 42· EF=AF-AE=(AB+BF)-AE 侣+任到 7 2 已知D+BF=5CD:且CD 2 代入得：7-+号=5x 7」 ,解得：m=3 .3 但m≤2，故该情况不存在. 3 情况二：如图，当线段CD全部运动到点B的左侧时，2S 2 BC=m' A E C DF B 则：4D=AB+CD-m=+3 m=7-m, 22 11 3 AC=AB-m=2-m,BD-BC-CD=m-CD=m-2. :E为AC中点， 6=号01 42· ,F为BD中点， :BF=IBD=m_3 24 EF=AF-AE=(AB-BF)-AE 阳受+引日 9/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 = 2 已知D+BF=5CD:且CD= 2 7 3 代入得：7-m+25× 2,解得：m=3·符合题意. 综合以上三种情况可知，故存在m=3,使得AD+EF=5CD ◆题型6作线段（尺规作图） 21. 如图所示，线段AB即为所求：A B E 【详解】略 22.如图，AD=4. D E 【详解】略 23.见解析 【详解】解：作射线MD,在其上顺次截取MA=a,AB=a,在射线MD的反方向截取BC=b,CN=b, 则线段MN即为所求， M N C B D. 24 线段AD即为所求： m ”c与 ADBC—E 【详解】略 综合攻坚知能拔高 10/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 一、单选题 1.D 2.C 3.C 二、填空题 4.3a-b 三、解答题 5. 【详解】(1)解：：AM=3MC,BN=3NC, .AC=4MC,BC=4NC, ·AC=8,BC=4 .MC-4C-2.NC-BC-1 41 .MN=MC+NC=2+1=3: (2)解：由(1)可知AC=4MC,BC=4NC, ∴.AC+BC=4MC+4NC 即AB=4(MC+NC)=4MN. MN=5, .AB=4×5=20 6. 【详解】(1)略 (2)解：如图， N C D AE BM F.:a=1 b=3 AB=3-1=2, ∴.AC=AB=2, ∴.BC=4, :D为AC的中点，E是BC(靠近点B)的三等分点， :AD=4C=1 2 11/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AE=2-42 33 ∴.DE=AD+AE 1* 2 =S 3 【详解】(1)解：AW:WC:CB=2:3:4, .AN =2x,NC=3x,CB=4x, .AB=AN+NC+CB=18cm, .2x+3x+4x=18, x=2 .AN =4cm,NC=6cm,CB=8cm, .AC=AN+NC=4+6=10cm, (2)解：M是AB的中点， .AM=28=9m, .CM=AC-AM=10-9=1cm. 8. 【详解】(1)解：，点D、E分别为线段CB、AC的中点， .AC=2CE,BC=2CD. .AB=AC+BC=2CE+2CD=2DE=2×7.5=15: (2)解：：点D、E分别为线段CB、AC的中点， .'AC=2CE,BC=2CD. AB=AC-BC. ∴.AB=2CE-2CD=2DE=2×6=12 9. 【详解】(1)解：①由题意得：BD=2×2=4(cm),PC=1x2=2(cm), .AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm): ②：点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t, 则：AP=2PC=2I,BP=2BD=4t, 12/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AP:PB=2:4t=1:2: (2)解：设运动时间为s,则PC=1cm,BD=31cm, ∴BD=3PC, PD=3AC ...PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP 10. 【详解】(1)解：当点C、D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm, AB=10cm,CM=2cm,BD =6cm, .AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm. (2)解：设运动时间为t, 则CM=t,BD=31, AC=AM-t,MD=BM-3t, 又MD=3AC, .BM-3t=3AM-3t. 即BM=3AM, BM=AB-AM, ∴.AB-AM=3AM, AMA (3)解：当点N在线段AB上时，如图 A M N B:AN-BN MN, 又：AN-AM=MN, BN=AM=AB」 A MN 1 MN=)AB,即AB2 当点N在线段AB的延长线上时，如图： A M B N:AN-BN =MIN, 又AW-BN=AB、 13/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 MN .MN AB' 即AB =1 MN 综上所述AB的值为或1 14/14 专题14 线段的比较与运算 常考题型·精准突破 考点一 线段的比较与运算 题型1 线段的和与差 题型2 线段中点的有关计算（高频） 题型3 线段n等分点的有关计算 题型4 线段之间的数量关系 （重） 题型5 与线段有关的动点问题（难） 题型6 作线段(尺规作图) 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 线段的比较与运算 ◆题型1 线段的和与差 1．如图，，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴． 2．点A、B、C在同一直线上，，，则等于（     ）． A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：分两种情况讨论： 当点在线段上时，如图， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ； 综上所述，等于2或8． 3．根据所示图形填空： （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )( )； （5）( )( )． 【答案】 【详解】略 4．如图，、、三点在同一条直线上，则关于线段、、有下列等式成立： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 【详解】解：观察图形可知：（1）； （2）； （3）． ◆题型2 线段中点的有关计算 5．已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 6．把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点，使，将绳子从点处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则三段绳子中最短的一段的长为________． 【答案】或 【详解】解：， ． ①若绳子以为对折点，剪断后三段绳子长度分别为，，，此时最长段为，由题意得． ，最短段长为． ②若绳子以为对折点，剪断后三段绳子长度分别为，，，此时最长段为，由题意得． ，可得，最短段长为． 综上所述，三段绳子中最短的一段的长为或． 7．如图，C是线段上的一点，N是线段的中点，若，，求的长． 【答案】 【详解】解 已知， ，   ∴ ， ∵ N是线段的中点， ∴ ∴ ． 8．如图，是线段上一点，线段，，是的中点，是的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，， ， ，是的中点， ． （2）解：由（1）知：， ， ， 是的中点， ， ， ． ◆题型3 线段n等分点的有关计算 9．M所在位置如下图，的位置是点( )，的位置是点( )．（填序号） 【答案】 ② ④ 【详解】解：将0到三等分，则的位置是点②； 将到平分，则的位置是点④． 10．如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点C，D把线段三等分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 11．如图，线段，点C在线段上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为：_________． 【答案】 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一动点，若点M是线段的三等分点，试求线段的长． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； （2）解：由图可得， ∵点M是线段的三等分点， ∴， ∴， ∴ ◆题型4 线段之间的数量关系 13．如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵M 是的中点，N 是的中点 ∴，， ∵，， ∴ ． 14．如图，点、在线段上，，，且． (1)求线段的长； (2)若是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ； （2）解：是的中点， ， ． 15．如图，已知线段，点C、D为线段上两点，且，点M和点N分别是线段和的中点． (1)直接写出线段_________，_________； (2)求线段的长． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； （2）解：∵，， ∴，， ∵点M和点N分别是线段和的中点， ∴，， ∴． 16．如图，已知线段，在线段上有四个点，，，，在的右侧，且，，，求线段的长． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ◆题型5 与线段有关的动点问题 17．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（     ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确． 综上可知，说法正确的是②③④． 18．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为______． 【答案】6 【详解】解：设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为， 设线段和线段的运动速度为，运动时间为， 则运动后点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为． 点M，N分别是和的中点， 点M表示的数为， 点N表示的数为， 当点B在线段上且未到达中点时， 的长为． 故答案为：6． 19．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从A、M出发以、的速度沿直线向右运动（C在线段上，D在线段上）． (1)当点C、D运动了，求的长度； (2)若点C、D运动时，总有，则 ； (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且满足，与的数量关系为 ． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：根据题意可知，当点、运动了时，，， ，， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：分两种情况： 如图所示，当点在线段上时， ，， ， ， ； 如图所示，当点在线段的延长线上时， ，， ， 综上所述，与的数量关系为或， 故答案为：或． 20．已知点，，，在直线上，其中点在点左侧，点在点左侧，，，点为线段中点，点为线段中点． (1)如图，当点，重合时，求线段的长； (2)当线段从图所示位置在直线上向右移动时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； (3)当线段从图所示位置在直线上向左移动，移动的距离为时，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)线段的长为 (2)的值是定值，定值为 (3)存在，使得 【详解】（1）解：当点、重合时，，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 答：线段的长为． （2）解：设， 则， ． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 故的值是定值，定值为． （3）解：当线段向左移动距离（）时，分两种情况讨论： 情况一：如图，当线段的两个端点运动到点B的两侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：． 但，故该情况不存在． 情况二：如图，当线段全部运动到点B的左侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：．符合题意． 综合以上三种情况可知，故存在，使得． ◆题型6 作线段(尺规作图) 21．已知线段和线段，用直尺和圆规作一条线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，线段即为所求； 22．如图，在中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，． 【详解】略 23．已知线段、，请用尺规求作一条线段，使其等于．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【详解】解：作射线，在其上顺次截取，在射线的反方向截取， 则线段即为所求.     . 24．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，，c 求作：线段，使． 【答案】 线段即为所求： 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．已知线段，下列说法能确定点为线段中点的是（   ） ①；②；③；④ A．①③④ B．②③④ C．②④ D．② 【答案】D 【详解】①∵只要点在线段上，任意位置都满足，∴无法确定是中点，①错误； ②∵，，∴，即点在线段上，且，∴可以确定是中点，②正确； ③∵时，点可以在线段的延长线上，不在线段上，∴无法确定是中点，③错误； ④∵得，点可以在点左侧的延长线上，不在线段上，∴无法确定是中点，④错误； 因此只有②正确． 2．如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：M，N分别是，的中点， ，， ， ，， ． 3．如图，，点在线段的延长线上，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 4．如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．则的长_____________ ．（用、的代数式来表示） 【答案】 【详解】解：如图， 根据作图可知，． 三、解答题 5．如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)3 (2)20 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， 即， ∵， ∴． 6．如图，已知线段a，b． (1)尺规作图：作线段，使，反向延长线段到点C，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，，．若D为的中点，E是（靠近点B）的三等分点，求线段的长． 【答案】(1) 如图， (2) 【详解】（1）略 （2）解：如图， ，， ， ， ， D为的中点，E是（靠近点B）的三等分点， ， ， ， ． 7．如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 设，，， ， ， ， ，，， ． （2）解：是的中点， ， ． 8．完成下列小题 (1)如图所示，点D、E分别为线段的中点，若，求线段的长度． (2)若点C在线段的延长线上，点D、E分别为线段的中点，，画出图形并求的长度． 【答案】(1)15 (2)画出图形如图所示： ， 【详解】（1）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∵， ∴． 9．如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 【答案】(1)；； (2)． 【详解】（1）解：由题意得：，， ； ∵点到达中点时，点也刚好到达的中点，设运动时间为， 则：，， ； （2）解：设运动时间为，则，， ， ， ． 10．已知：M是线段上一定点，C，D两点分别从M，B出发以，的速度沿直线向A，M运动，运动方向如箭头所示． (1)若，当点C，D运动2秒时，求的值． (2)若C，D运动时，总有，则____________ (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，的值为__________． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：当点C、D运动了时，，， ，，， ． （2）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ． （3）解：当点N在线段 上时，如图 ， 又， ， ，即． 当点N在线段 的延长线上时，如图： ， 又， ，即． 综上所述的值为或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 线段的比较与运算 常考题型·精准突破 考点一 线段的比较与运算 题型1 线段的和与差 题型2 线段中点的有关计算（高频） 题型3 线段n等分点的有关计算 题型4 线段之间的数量关系 （重） 题型5 与线段有关的动点问题（难） 题型6 作线段(尺规作图) 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 线段的比较与运算 ◆题型1 线段的和与差 1．如图，，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 2．点A、B、C在同一直线上，，，则等于（     ）． A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定 3．根据所示图形填空： （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )( )； （5）( )( )． 4．如图，、、三点在同一条直线上，则关于线段、、有下列等式成立： （1）________； （2）________； （3）________． ◆题型2 线段中点的有关计算 5．已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 6．把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点，使，将绳子从点处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则三段绳子中最短的一段的长为________． 7．如图，C是线段上的一点，N是线段的中点，若，，求的长． 8．如图，是线段上一点，线段，，是的中点，是的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． ◆题型3 线段n等分点的有关计算 9．M所在位置如下图，的位置是点( )，的位置是点( )．（填序号） 10．如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，线段，点C在线段上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为：_________． 12．如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一动点，若点M是线段的三等分点，试求线段的长． ◆题型4 线段之间的数量关系 13．如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（   ） A． B． C． D． 14．如图，点、在线段上，，，且． (1)求线段的长； (2)若是线段的中点，求线段的长． 15．如图，已知线段，点C、D为线段上两点，且，点M和点N分别是线段和的中点． (1)直接写出线段_________，_________； (2)求线段的长． 16．如图，已知线段，在线段上有四个点，，，，在的右侧，且，，，求线段的长． ◆题型5 与线段有关的动点问题 17．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（     ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 18．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为______． 19．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从A、M出发以、的速度沿直线向右运动（C在线段上，D在线段上）． (1)当点C、D运动了，求的长度； (2)若点C、D运动时，总有，则 ； (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且满足，与的数量关系为 ． 20．已知点，，，在直线上，其中点在点左侧，点在点左侧，，，点为线段中点，点为线段中点． (1)如图，当点，重合时，求线段的长； (2)当线段从图所示位置在直线上向右移动时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； (3)当线段从图所示位置在直线上向左移动，移动的距离为时，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． ◆题型6 作线段(尺规作图) 21．已知线段和线段，用直尺和圆规作一条线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 22．如图，在中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 23．已知线段、，请用尺规求作一条线段，使其等于．（不写作法，保留作图痕迹） 24．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，，c 求作：线段，使． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．已知线段，下列说法能确定点为线段中点的是（   ） ①；②；③；④ A．①③④ B．②③④ C．②④ D．② 2．如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 3．如图，，点在线段的延长线上，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D．4 二、填空题 4．如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．则的长_____________ ．（用、的代数式来表示） 三、解答题 5．如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 6．如图，已知线段a，b． (1)尺规作图：作线段，使，反向延长线段到点C，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，，．若D为的中点，E是（靠近点B）的三等分点，求线段的长． 7．如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 8．完成下列小题 (1)如图所示，点D、E分别为线段的中点，若，求线段的长度． (2)若点C在线段的延长线上，点D、E分别为线段的中点，，画出图形并求的长度． 9．如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 10．已知：M是线段上一定点，C，D两点分别从M，B出发以，的速度沿直线向A，M运动，运动方向如箭头所示． (1)若，当点C，D运动2秒时，求的值． (2)若C，D运动时，总有，则____________ (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，的值为__________． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $