第6章 基本的几何图形(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.1图形的认识（答案P29 1.(空间观念》将如图所示中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是( 2.如图所示是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题： (1)这个三棱柱共有多少个面？ (2)这个三棱柱一共有多少条棱？ (3)这个三棱柱共有多少个顶点？ (4)通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱的条数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.2线段、射线和直线(1)（答案P29) L.应用意识》如图所示，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么 乙尺是直的吗？为什么？ 2.平面内不同的两个点确定一条直线，不同的三个点最多确定三条直线，那么不同的六个点最 多确定多少条直线？不同的n(n≥2)个点最多可确定多少条直线？ 20 优学率·课时海一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.2线段、射线和直线(2)（答案P30) 1.应用意识》如图所示，在运河m(不计河的宽度)的两岸有A,B两个村庄，现在要在运河上 修建一座跨河的大桥，为方便交通，要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在运河的哪一点 修建才能满足要求？请在下面图上画出这一点，并简单说明理由. ·B m A 2.如图所示，A,B,C,D四点在同一直线上，AB=CD. (1)比较大小：AC BD(填“>”“<”或“=”)， 2 (2)若BC=3AC,AD=12cm,求AB的长. D 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.3线段的比较与运算（答案P30) 几何直观)如图所示，已知线段MN=2,点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决 问题。 (I)反向延长线段MN至点A,使AM=3MN:延长线段MN至点B,使BN=号BM. (2)求线段BQ的长. (3)若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长. 一七年银上册数学0 21 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.4角(1)（答案P30) 1.如图所示，能用一个字母表示的角有 个，分别是 ,图中所有小 于平角的角有 个，分别是 B D 2.(2023·北京期末)如图所示，∠AOB:∠AOC:∠BOC=3:5:7,求∠AOB的度数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.4角(2)（答案P30) 运算能力》计算： (1)1524'+3247′-655'： (2)3425′20"×3+35°42′： (3)2117′×4+17652'÷3： 43616'+号×100-7120： (5)42°15'26"×4-213620"÷5+3.295°： (6)(3041'-25°4'30")×3+28'3"×2. 《22 优+学帝课时细一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.5角的比较与运算(1)（答案P30) 1.几何直观如图所示，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC:∠BOC= 1:2. (1)求∠AOC的度数. (2)过点0作射线OD,若∠A0D=∠AOB,求∠COD的度数. 2.如图所示，∠AOC:∠BOC=2：1,OD平分∠AOB,∠COD=18°，求∠AOB的度数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.5角的比较与运算(2)（答案P30) 几何直观)如图所示，∠AOB是平角，OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线. (1)已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数. (2)如果只已知“∠COD=90”,你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出：如果不能，请说 明理由. 一七年银上册.数学0 23 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.6余角和补角(1)（答案P31) 1.若一个角的补角加上10°后等于这个角的4倍，求这个角的度数. 2.几何直观)如图所示，OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=∠AOC=60°. (1)求∠AOB的度数. (2)试判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 6.6余角和补角(2)（答案P31) 如图所示，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平 分线，∠AOD=130°. (1)求∠BOC的度数 (2)求∠EOF的度数. 《24 优大学案课时细一系数化为1，得x=4 (5)去括号，得8x-4=3x十6. 移项，得8x一3x=6十4. 合并同类项，得5x=10. 系数化为1，得x=2 (6)去分母，得2(2x十1)-3(x-1)=6. 去括号，得4x+2-3x十3=6. 移项，得4r一3.x=6-2-3. 合并同类项，得x=1. 5.4一元一次方程与实际问题(1)】 解：(1)设七年级四班代表队答对了x道题.根据题意， 得5.x-3(20-x)=84.解得x=18.经检验，x=18符 合题意.所以七年级四班代表队答对了18道题. (2)不能.理由：设七年级四班代表队答对了y道题.根 据题意，得5y一3(20-y)=88.解得y=182因为题 目个数必须是自然数，即y=182不符合该题的实际 意义，所以此题无解.即七年级四班代表队的最后得分 不可能为88分. 5.4一元一次方程与实际问题(2)】 解：(1)80 (2)设甲、乙两人运动的时间为t秒， 根据题意，得51一31=80. 解得1=40. 所以甲、乙两人同时同向（向右）而行，40秒钟甲追 上乙. (3)设甲、乙两人运动的时间为x秒， 根据题意，得5x+3.x=80, 解得x=10. 所以10秒时，甲、乙相遇，此时相遇点C表示的数为 -60+5×10=-10. 点C在数轴上表示如图所示： -70-60-50-40-30-20-100102030 5.4一元一次方程与实际问题(3)】 解：(1)能履行承包合同. 理由：设甲、乙两队合作需x天完成。 根据题意，得(20十30)x=1, 解得x=12.经检验，x=12符合题意 因为12<15，所以甲，乙两队能履行承包合同. (2)设两队合作完成这项工程的75%用时y天. 根据题意，得（分十动少-子 3 解得y=9.经检验，y=9符合题意. 15-9=6(天) 又因为剩下的由甲队单独做需要的时间是÷动 5(天)， 下的由乙队单独做需罗的时间是4÷0=7.5（天 56,7.5>6 所以应该调走乙队才能履行承包合同. 5.4一元一次方程与实际问题(4) 解：(1)设这批衣服每件的进价为x元，则原售价是 1.4x元，根据题意，得 1.4.x×60+0.5×1.4.x×40-100x=6000, 解得x=500. 答：这批衣服每件的进价为500元. (2)设这项储蓄的年利率是y,根据题意，得 100×500y=1500,解得y=3%, 答：这项储蓄的年利率是3%. 5.4一元一次方程与实际问题(5) 解：(1)设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人 数是(45.x十15)人. 依题意，得45.x十15=60(x一1)， 解得x=5.经检验，x=5符合题意 所以原计划租用5辆45座客车. (2)租用45座客车所需费用为300×(5十1)= 1800(元)， 租用60座客车所需费用为400×(5一1)=1600（元）. 因为1800>1600， 所以租用4辆60座客车合算 5.4一元一次方程与实际问题(6) 1.解：由题意，得a十a十1十a+9+a十8=82， 解得a=16,16日是星期二. 2.解：因为起步价不超过2千米计费10元，26.2>10， 所以出租车行驶的里程超过了2千米 根据题意，得10+2.7(x-2)=26.2, 解得x=8. 又因为不满1千米按1千米计算， 所以x的取值范围是7<x≤8. 6.1图形的认识 1.B 2.解：(1)这个三棱柱共有5个面. (2)这个三棱柱一共有9条棱. (3)这个三棱柱共有6个顶点. (4)通过对棱柱的观察，n棱柱的面数是(+2)、顶 点数是2n,棱的条数是3. 6.2线段、射线和直线(1) 1乙尺不是直的，因为两点确定一条直线， 2.解：平面内有任意三点都不共线的n个点时，每个点 可以和其他的(n一1)个点确定(n一1)条直线，共有 n个点确定直线条数是n(”一1)，因为这样计算时， 每个点算了两次，除以2即是总共的直线条数： nm-D条m≥2.当n=6时，号×6×(6-1D= 1 15(条). 9 6.2线段、射线和直线(2) 1.解：如图所示，连接AB与直线m相交于P点，P点 即为所求. 理由：因为两点之间，线段最短，则应在运河的P点 处修建才能满足要求 B A 2.解：(1)= @因为Bc=号AC. 设AC=3.xcm,则BC=2xcm, 所以AB=AC-BC=3x-2.x=xcm. 因为AB=CD, 所以x+2x+x=12, 所以x=3, 所以AB=3cm 6.3线段的比较与运算 解：(1)如图①所示. ① (2)因为点Q是线段MN的中点， 所以NQ=号MN=1. 因为BN=BM, 所以BN=MN=2, 所以BQ=BN+NQ=2+1=3. (3)如图②所示，因为点Q是线段MN的中点，所以 MQ-号MN=L 因为AM=3MN=6,且点P是线段AM的中点，所以 PM=号AM=3.所以PQ-PM+MQ-3+1=4. A B 6.4角(1) 1.解：2∠B,∠C7∠BAD,∠BAC,∠DAC, ∠B,∠C,∠ADB,∠ADC 2.解：因为∠AOBt∠AOC:∠BOC=3:5:7, 且∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°， 设∠AOB=3.x,∠AOC=5.x,∠BOC=7x, 所以3.x+5.x十7x=360°， 所以x=24°， 所以∠AOB=3×24°=72°. 6.4角(2) 解：(1)原式=4771'-655'=4116 (2)原式=102°7560”+3542=103°16'+35°42'= 13858. (3)原式=(21°×4十17′×4)+(174172÷3)=(84°+ 68')+(174°÷3+172'÷3)=858+585720"= 143°65'20”=144520”. 40原式=3616+号×2840=3616+1420 5036. (5)原式=1691'44”-419'16"+317'42"-16810” (6)原式=90°123'-75°12'90”+56'6"=90°122'60" 75°13'30”"+56'6”=15°109'30”"+56'6”= 1516536"=17°4536”. 6.5角的比较与运算(1) 1.解：(1)因为∠AOC:∠B0C=1:2,∠AOB=120°， 所以∠A0C=3∠A0B=号×120=40 (2)因为∠A0D-号∠A0B,∠A0B-120 所以∠AOD=60°. 当OD在∠AOB内时， ∠COD=∠AOD-∠AOC=20, 当OD在∠AOB外时， ∠COD-∠AOC+∠AOD-100°. 所以∠COD的度数为20°或100°. 2.解：因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠AOC: ∠BOC=2：1, 所以∠A0C-号∠AOB, 因为OD平分∠AOB, 所以∠A0D-号∠AOB, 因为∠COD=∠AOC-∠AOD, 所以号∠A0B-∠A0B=18, 1 所以∠AOB=108 6.5角的比较与运算(2) 解：(1)因为∠AOB是平角，∠AOC=30°， ∠BOD=60°， 所以∠COD=∠AOB-∠A(OC-∠BOD=180° 30°-60°=90 因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线， 1 所以∠MOC=2∠A0C=15°，∠NOD= 2∠B0D=30, 所以∠MO)N=∠MOC+∠COD+∠VOD=15°+ 90°+30°=135. (2)能. 因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线. 所以∠MOC+∠NOD. =∠A0c+∠B0D =2∠A0C+∠B0D) =2×(180°-90)=45°， 所以∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD=90°+ 45°=135°. 6.6余角和补角(1)】 1.解：设这个角的度数为x°根据题意，得180一x十10= x,解得x=38.答：这个角的度数是38 2.解：(1)因为∠BOC=∠A0C=60°， 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°+60°=120°. (2)∠DOE与∠AOB互补 理由：因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠D0C=2∠B0C=2×60=30,∠C0E ∠A0C=2×60=30 1 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=30°+30°=60°， 所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°， 所以∠DOE与∠AOB互补. 6.6余角和补角(2) 解：(1)因为∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，所 以∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，所 以（∠AOB+∠BOC)+(∠COD+∠BOC)=180°，即 ∠AOD+∠B0C=180°，所以∠BOC=180° ∠A0D=180°-130°=50°. (2)因为∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角， ∠BOC=50°，所以∠AOB=∠COD=90°-50°=40°. 因为OE,OF分别是∠AOB和∠COD的平分线，所 以∠AOE=号∠AOB=2X40°=20°·∠D0F 2∠C0D=专×40=20°，所以∠B0F=∠A0D 1 ∠A0E-∠DOF=130°-20°-20°=90° 自我测评卷 第1章自我测评卷 1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.B8.A9.C 10.D 11.低于警戒水位2米 12.>13.-514.-5215.>16.-1或9 17.正有理数集合：{1,0.0708.3.14,0.23，…. 负整数集合：{一700，…}， 正分数集合：{0.0708,3.14,0.23，…， 非负整数集合：{1,0，…}. 18.解：如图所示. 商场，学校 青少宫医院 两-00-20-100100200309400东 19.解：-(-1)=1，-1-2|=-2，-[+(-2.5)]= 2.5. 把各数在数轴上表示出来，如图所示： 5432日01234方 -8.5<-1-2<-1<-(-10< -[+(-2.5)]<2 20.解：(1)因为a=5,1b=2, 所以a=士5，b=士2. 因为a,b异号， 所以a=5,b=-2,或a=-5,b=2. (2)因为a=5,b=1, 所以a=土5，b=士1. 因为a<b, 所以a=一5，b=-1,或a=-5,b=1. 21.解：(1)符合要求的有1号，3号，4号. (2)绝对值最小的是3号，+0.018|=0.018. 所以3号质量最好， 绝对值越小，产品的直径越接近50mm,质量越好. 2.解：0-(-2)=2四+(-)=- ③-[-(-4)]=-4.④-[-(+3.5)]=3.5. ⑤-{-[-(-5)]}=5. @-{-[-(+7)]}=-7. (1)当十5前面有2024个负号时，化简后结果 是+5. (2)当一5前面有2023个负号时，化简后结果 是十5. 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结 果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等 于它本身 23.解：(1)出租车共行驶了+15+一4+十13|+ |-101+|-12|+1+3|+1-131+1-17|= 87(km), 共耗油87÷100×10=8.7（升）. 故这天上午汽车共耗油8.7升. (2)8×8.7=69.6(元). 故出租车今天上午所耗的油费是69.6元 24.解：(1)如图所示： 让0 (2)20÷2=10,a<0,a=-10. (3)-a=10. 当b在-a的右边时，b=10十5=15， 当b在-a的左边时，b=10一5=5， 即b的值是5或15. 25.解：(1)-2 (2)D点、E点 (3)一m表示数m的点到原点的距离 (4)la|-1a+b|+|3-b|=-a+a+b+3- b=3. 26.解：(1)因为a是最大的负整数，所以4=一1.因为