专题12 图形的认识（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 以平面到立体的认知逻辑为主线，覆盖7类核心题型，突出高频考点与重点要素，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型|7题型（28题）|基础识别（平面/几何体）、组合构成、分类、点棱面关系、动态形成|从具体图形识别到抽象要素关系，从静态特征到动态形成，构建完整认知链条| |综合攻坚|3题型（10题）|综合应用（跨知识点辨析、生活情境转化、探究性问题）|衔接核心素养，通过生活实例（如神舟飞船、粮仓）培养数学眼光与应用意识|

专题12 图形的认识 常考题型·精准突破 考点一 图形的认识 题型1 平面图形形状的识别 题型2常见的几何体 题型3组合几何体的构成 题型4立体图形的分类（高频） 题型5几何体中的点、棱、面（重） 题型6点、线、面、体四者之间的关系 题型7平面图形旋转后所得的立体图形 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 图形的认识 ◆题型1 平面图形形状的识别 1．下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义 ，立体图形的定义，理解平面图形和立体图形的定义是解题的关键．根据平面图形的定义回答即可． 【详解】解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 2．下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的识别，解题的关键是区分平面图形与立体图形，识别标志中的几何图形． 观察标志的组成，判断图形类型（平面或立体）以确定正确选项． 【详解】解：A、标志由圆（平面图形）和长方形（平面图形）组成，此选项符合题意； B、长方体是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； C、球是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； D、球是立体图形，且标志中的图形不是线段，此选项不符合题意； 故选：A． 3．下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 4．图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（   ） A．面积相等，周长也相等 B．面积不一定相等，周长也不一定相等 C．面积不一定相等，周长相等 D．面积相等，周长不一定相等 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是认识平面图形，解题关键是掌握长方形的特征以及周长、面积的定义． 根据面积、周长的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，图甲的面积与图乙的面积和是长方形的面积，但图甲、图乙的面积不一定相等，图甲、图乙的周长都等于长方形的长、宽与曲线对角线的和，即它们的周长相等． 故选：． ◆题型2常见的几何体 5．如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】C 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 6．下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 【答案】④ 【分析】圆柱的上下底面是完全相同的2个圆，侧面是曲面，且从上到下一样粗． 【详解】解：观察图形可知：图形①的上下底面不平行，不是圆柱； 图形②是四棱柱，不是圆柱； 图形③的上下底面大小不相等，是圆台，不是圆柱； 图形④的上下底面是大小相等的圆，且互相平行，侧面是曲面，是圆柱． 7．写出下列立体图形的名称． 【答案】圆柱，三棱柱，三棱锥，圆锥 【详解】略 8．本题的图中给出了一些实物图，也给出了一些立体图形．试找出实物图中与立体图形相类似的实物（或实物的一部分）． 【答案】 1. 圆锥：图中双塔的整体、天坛祈年殿的屋顶，外形与圆锥类似； 2. 四棱锥：部分高层建筑的塔顶，外形与四棱锥类似； 3. 长方体：城市中的多数摩天大楼，整体外形与长方体类似； 4. 圆柱：运载火箭的箭体、蒙古包的下半部分，外形与圆柱类似； 5. 球：图中的足球，外形与球体类似． 【分析】根据图形的形状和结构特征进行对比即可． 【详解】略． ◆题型3组合几何体的构成 9．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 10．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】本题考查了几何体的构成，解题的关键是认识常见的几何体； 先观察示意图发现，该几何体可以看成两部分组成， 根据长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的形状特征来逐一对照即可． 【详解】解：观察示意图，载人飞船的一部分可以看作是由圆锥和圆柱两种几何体组成的． 故答案为：①圆锥   ②圆柱 ． 11．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 12．请说出下列物体分别类似于哪一类几何体，或可看作由哪些几何体构成的． 【答案】 左1的图的物体类似于圆柱； 左2的图的物体可看作由球和圆柱构成； 右2的图的物体可看作由圆锥和圆柱构成； 右1的图类似于圆锥； 【分析】本题主要考查了对常见几何体的认识，通过观察题干的物体的形状特征，将其与圆柱、球、圆锥等几何体进行对应，即可作答． 【详解】解：观察左1的图中的物体，其上下底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，符合圆柱的特征， ∴左1的图的物体类似于圆柱； 观察左2的图中的物体，主体部分是一个球体，下方有一个类似圆柱的部分， ∴左2的图的物体可看作由球和圆柱构成； 观察右2的图的物体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱， ∴该物体可看作由圆锥和圆柱构成； 观察右1的图的物体，有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面，符合圆锥的特征， ∴右1的图类似于圆锥； ◆题型4立体图形的分类（高频） 13．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 14．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 15．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 16．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． ◆题型5几何体中的点、棱、面（重） 17．一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 18．五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 【答案】五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点． 【分析】对于棱柱，面数为，棱数为，顶点数为． 【详解】解：五棱柱，，面数，棱数，顶点数； 六棱柱，，面数，棱数，顶点数． 19．请完成下表： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 表中填空为_____、______ 、______ 、_____ 、______ 、______ 【答案】 5 6 9 6 8 12 【详解】解：∵三棱柱有两个底面和三个侧面，每个底面有3个顶点，每个底面有3条边，还有3条侧棱， ∴三棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． ∵四棱柱有两个底面和四个侧面，每个底面有4个顶点，每个底面有4条边，还有4条侧棱， ∴四棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． 20．丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： (1)每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： (2)简单几何体中，_____； (3)简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； (4)在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： (5)有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． 【答案】(1) 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 8 9 12 15 面数（） 4 5 5 6 7 顶点数（） 4 5 6 8 10 (2) (3)2 (4)3，2 (5)30，20，3 【分析】（1）仔细分析所给图形的特征即可得到结果； （2）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （3）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （4）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （5）应用所发现的规律即可得到结果. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中的数据发现：简单几何中，； （3）解：简单几何体中，每条棱都是2个面的公共边； （4）解：在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有； （5）解：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱． ◆题型6点、线、面、体四者之间的关系 21．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 【答案】A 【分析】根据点、线、面、体的关系，并结合钢笔书写的实际场景即可解答． 【详解】解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 22．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 23．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 24．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系， 根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线． 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． ◆题型7平面图形旋转后所得的立体图形 25．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面动成体原理，判断各几何体能否由平面图形绕直线旋转一周得到，选出符合条件的选项． 【详解】解：正方体是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故A选项错误，不符合题意． 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转一周得到，故选项正确，符合题意． 三棱柱是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故C选项错误，不符合题意． 四棱锥不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故D选项错误，不符合题意． 26．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 27．将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将各平面图形根据面动成体得出对应的几何体，再判断即可． 【详解】解：将图A绕虚线转一周，可以得到类似于球的几何体，不符合题意； 将图B绕虚线转一周，可以得到类似于圆柱的几何体，不符合题意； 将图C绕虚线转一周，可以得到类似于圆台的几何体，符合题意； 将图D绕虚线转一周，可以得到类似于圆锥的几何体，不符合题意． 28．下列哪些几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到? 【答案】（1）（3）（4） 【分析】由“面动成体”逐项进行判断即可． 【详解】解：由“面动成体”可得， （1）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （2）的几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （3）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （4）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列图形中，属于立体图形的有（    ）个 （1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形与平面图形的识别﹒立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只有长度和宽度，据此逐个判断即可求解﹒ 【详解】解：正方形是平面图形，圆是平面图形，棱柱是立体图形，圆锥是立体图形，六边形是平面图形﹒ 故选：B 2．“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】此题考查点、线、面、体的关系，雨滴下落形成雨丝属于点动成线． 【详解】解：∵雨滴可视为点，雨丝是线， ∴用数学语言解释这一现象为：点动成线， 故选：A． 3．如图，是一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，若不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体的是（   ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查对常见几何体特征的理解，以及空间想象能力，解题关键在于依据正方体盒子的形状特点和水未装满的条件，结合正方体、圆柱、圆锥、三棱柱的几何特征，通过想象不同放置方式下水的形状来判断． 【详解】解：A、因为水没有装满盒子，所以无论怎样放置，都无法形成正方体，不符合题意； B、正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体，不符合题意； C、正方体盒子的形状决定了水无法形成圆锥体，不符合题意； D、把正方体盒子以一定角度放置，使水形成三棱柱的形状，符合题意． 故选：D． 4．下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键． “面动成体”指平面图形运动形成立体图形，分析各选项，只有D选项中的门旋转时，作为面运动形成体． 【详解】解：A选项流星划过是点动成线，不符合题意； B选项雨刷划痕是线动成面，不符合题意； C选项石子飞行路线是点动成线，不符合题意； D选项门旋转痕迹是面动成体，符合题意； 故选D． 5．作为中国五大名瓷之一的钧瓷，产自河南禹州神垕镇，其烧制技艺已被列入国家级非物质文化遗产名录．下列瓷器中，能近似看作由如图所示的平面图形绕直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由如图所示平面图形绕直线旋转一周得到的是B选项． 故选：B． 二、填空题 6．观察图中的几何体，并按要求填空． 若把上面7个几何体分成三类：_____为第一类，都属于柱体；_____为第二类，都属于锥体；_____为第三类，属于球体．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑦ ③⑤ ④ 【分析】根据立体图形的特点从柱体、锥体、球的形状特征考虑. 【详解】解：（1）属于柱体的有； 故答案为：；   （2）属于锥体的有； 故答案为：；   （3）属于球体的有； 故答案为：. 【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不同的共同特征． 7．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可． 【详解】解：余下部分的体积： ； 表面积：； 答：余下部分的表面积是，体积是． 8．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 三、解答题 9．观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个） 【答案】 几何体有： 平面图形有： ． 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形和平面图形的特征即可求解，理解立体图形和平面图形的特征是解题的关键． 【详解】略 10．【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； (2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 【答案】(1)11 (2) (3)解：不能，假设同一平面内拼4个等边三角形，代入（2）得到的规律得需要磁力棒：根， ∵ ， ∴同一平面内，6根磁力棒不能组成4个等边三角形； (4)用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形 【分析】（1）观察图形中三角形个数和磁力棒根数的对应关系，找到每增加1个三角形时磁力棒的增量规律，因为1个三角形对应3根，之后每多1个三角形多2根，所以可推导个三角形时的磁力棒根数表达式，代入即可得到对应根数； （2）根据观察图形的增量规律总结个三角形时的磁力棒根数表达式即可； （3）先根据第2问得到的平面下个三角形需要的磁力棒数量公式，代入得到所需磁力棒数量，再和6比较判断即可； （4）因为正四面体的棱和等边三角形面的数量是固定的，所以直接统计棱数即磁力棒根数，统计面数即等边三角形个数即可． 【详解】（1）解：观察图形可得： 1个等边三角形需要根磁力棒， 2个等边三角形需要根磁力棒， 3个等边三角形需要根磁力棒， ∴5个等边三角形需要根磁力棒； （2）解：根据上述规律，个等边三角形需要的磁力棒根数为 ； （3）略； （4）解：三棱锥的各面都是等边三角形，共有6条棱，4个面，每个面都是等边三角形， ∴一共用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 图形的认识 常考题型·精准突破 考点一 图形的认识 ◆题型1 平面图形形状的识别 1．A 【详解】解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 2．A 【详解】解：A、标志由圆（平面图形）和长方形（平面图形）组成，此选项符合题意； B、长方体是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； C、球是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； D、球是立体图形，且标志中的图形不是线段，此选项不符合题意； 故选：A． 3．D 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 4．C 【详解】解：由题意可知，图甲的面积与图乙的面积和是长方形的面积，但图甲、图乙的面积不一定相等，图甲、图乙的周长都等于长方形的长、宽与曲线对角线的和，即它们的周长相等． 故选：． ◆题型2常见的几何体 5．C 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 6．④ 【详解】解：观察图形可知：图形①的上下底面不平行，不是圆柱； 图形②是四棱柱，不是圆柱； 图形③的上下底面大小不相等，是圆台，不是圆柱； 图形④的上下底面是大小相等的圆，且互相平行，侧面是曲面，是圆柱． 7．圆柱，三棱柱，三棱锥，圆锥 【详解】略 8． 1. 圆锥：图中双塔的整体、天坛祈年殿的屋顶，外形与圆锥类似； 2. 四棱锥：部分高层建筑的塔顶，外形与四棱锥类似； 3. 长方体：城市中的多数摩天大楼，整体外形与长方体类似； 4. 圆柱：运载火箭的箭体、蒙古包的下半部分，外形与圆柱类似； 5. 球：图中的足球，外形与球体类似． 【详解】略． ◆题型3组合几何体的构成 9．B 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 10． 圆锥 圆柱 【详解】解：观察示意图，载人飞船的一部分可以看作是由圆锥和圆柱两种几何体组成的． 故答案为：①圆锥   ②圆柱 ． 11．36 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 12． 左1的图的物体类似于圆柱； 左2的图的物体可看作由球和圆柱构成； 右2的图的物体可看作由圆锥和圆柱构成； 右1的图类似于圆锥； 【详解】解：观察左1的图中的物体，其上下底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，符合圆柱的特征， ∴左1的图的物体类似于圆柱； 观察左2的图中的物体，主体部分是一个球体，下方有一个类似圆柱的部分， ∴左2的图的物体可看作由球和圆柱构成； 观察右2的图的物体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱， ∴该物体可看作由圆锥和圆柱构成； 观察右1的图的物体，有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面，符合圆锥的特征， ∴右1的图类似于圆锥； ◆题型4立体图形的分类（高频） 13．C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 14．A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 15．C 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 16． ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． ◆题型5几何体中的点、棱、面（重） 17． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 18．五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点． 【详解】解：五棱柱，，面数，棱数，顶点数； 六棱柱，，面数，棱数，顶点数． 19． 5 6 9 6 8 12 【详解】解：∵三棱柱有两个底面和三个侧面，每个底面有3个顶点，每个底面有3条边，还有3条侧棱， ∴三棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． ∵四棱柱有两个底面和四个侧面，每个底面有4个顶点，每个底面有4条边，还有4条侧棱， ∴四棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． 20．(1) 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 8 9 12 15 面数（） 4 5 5 6 7 顶点数（） 4 5 6 8 10 (2) (3)2 (4)3，2 (5)30，20，3 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中的数据发现：简单几何中，； （3）解：简单几何体中，每条棱都是2个面的公共边； （4）解：在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有； （5）解：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱． ◆题型6点、线、面、体四者之间的关系 21．A 【详解】解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 22．A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 23．B 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 24． 点动成线 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． ◆题型7平面图形旋转后所得的立体图形 25．B 【详解】解：正方体是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故A选项错误，不符合题意． 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转一周得到，故选项正确，符合题意． 三棱柱是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故C选项错误，不符合题意． 四棱锥不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故D选项错误，不符合题意． 26．D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 27．C 【详解】解：将图A绕虚线转一周，可以得到类似于球的几何体，不符合题意； 将图B绕虚线转一周，可以得到类似于圆柱的几何体，不符合题意； 将图C绕虚线转一周，可以得到类似于圆台的几何体，符合题意； 将图D绕虚线转一周，可以得到类似于圆锥的几何体，不符合题意． 28．（1）（3）（4） 【详解】解：由“面动成体”可得， （1）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （2）的几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （3）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （4）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到. 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．D 5.B 二、填空题 6． ①②⑥⑦ ③⑤ ④ 7． 8． 三、解答题 9． 几何体有： 平面图形有： ． 10． （3）先根据第2问得到的平面下个三角形需要的磁力棒数量公式，代入得到所需磁力棒数量，再和6比较判断即可； （1）解：观察图形可得： 1个等边三角形需要根磁力棒， 2个等边三角形需要根磁力棒， 3个等边三角形需要根磁力棒， ∴5个等边三角形需要根磁力棒； （2）解：根据上述规律，个等边三角形需要的磁力棒根数为 ； （4）解：三棱锥的各面都是等边三角形，共有6条棱，4个面，每个面都是等边三角形， ∴一共用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 图形的认识 常考题型·精准突破 考点一 图形的认识 题型1 平面图形形状的识别 题型2常见的几何体 题型3组合几何体的构成 题型4立体图形的分类（高频） 题型5几何体中的点、棱、面（重） 题型6点、线、面、体四者之间的关系 题型7平面图形旋转后所得的立体图形 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 图形的认识 ◆题型1 平面图形形状的识别 1．下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 3．下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 4．图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（   ） A．面积相等，周长也相等 B．面积不一定相等，周长也不一定相等 C．面积不一定相等，周长相等 D．面积相等，周长不一定相等 ◆题型2常见的几何体 5．如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 6．下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 7．写出下列立体图形的名称． 8．本题的图中给出了一些实物图，也给出了一些立体图形．试找出实物图中与立体图形相类似的实物（或实物的一部分）． ◆题型3组合几何体的构成 9．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 10．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 11．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 12．请说出下列物体分别类似于哪一类几何体，或可看作由哪些几何体构成的． ◆题型4立体图形的分类（高频） 13．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 14．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 15．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． ◆题型5几何体中的点、棱、面（重） 17．一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 18．五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 19．请完成下表： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 表中填空为_____、______ 、______ 、_____ 、______ 、______ 20．丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： (1)每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： (2)简单几何体中，_____； (3)简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； (4)在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： (5)有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． ◆题型6点、线、面、体四者之间的关系 21．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 22．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 23．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 24．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． ◆题型7平面图形旋转后所得的立体图形 25．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（     ） A． B． C． D． 26．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 27．将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（     ） A． B． C． D． 28．下列哪些几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到? 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列图形中，属于立体图形的有（    ）个 （1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形 A．1 B．2 C．3 D．4 2．“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 3．如图，是一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，若不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体的是（   ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 4．下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 5．作为中国五大名瓷之一的钧瓷，产自河南禹州神垕镇，其烧制技艺已被列入国家级非物质文化遗产名录．下列瓷器中，能近似看作由如图所示的平面图形绕直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．观察图中的几何体，并按要求填空． 若把上面7个几何体分成三类：_____为第一类，都属于柱体；_____为第二类，都属于锥体；_____为第三类，属于球体．（填序号） 7．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______． 8．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 三、解答题 9．观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个） 10．【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； (2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $