专题13 线段、射线与直线（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 聚焦线段、射线与直线核心概念，通过7类基础题型构建从概念辨析到性质应用的逻辑体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线、线段、射线的数量问题|4题|图形计数与端点分析|从概念属性到数量关系推导| |直线相交的交点个数问题|4题|规律探究与实际应用|从特殊到一般建立数学模型| |直线、射线、线段的联系与区别|4题|图形辨识与性质判断|通过对比深化概念理解| |画出直线、射线、线段|4题|几何作图与规范表达|培养空间观念与操作能力| |点与线的位置关系|4题|位置描述与关系判断|建立图形要素间的关联认知| |两点确定一条直线|4题|生活情境与原理应用|体现数学与现实世界的联系| |两点之间线段最短|4题|实际问题与性质应用|强化应用意识与模型观念|

专题13 线段、射线与直线 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线与直线 题型1 直线、线段、射线的数量问题 题型2直线相交的交点个数问题 题型3直线、射线、线段的联系与区别 题型4画出直线、射线、线段 题型5点与线的位置关系 题型6两点确定一条直线 题型7两点之间线段最短 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线与直线 ◆题型1 直线、线段、射线的数量问题 1．过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（     ）条． A．11 B．10 C．9 D．8 2．如图，以点B为一个端点的线段共有_________条． 3．如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 4．直线l上有一个点．在直线l上，以这个点为端点的不同射线共有多少条？ ◆题型2直线相交的交点个数问题 5．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 6．平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则______． 7．观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 8．我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） ◆题型3直线、射线、线段的联系与区别 9．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 10．下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，下列说法不正确的是（   ） A．线段和射线都是直线的一部分 B．射线和射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．直线与直线为同一条直线 12．线段有_________个端点，射线有________个端点（填“1”或“2”）． ◆题型4画出直线、射线、线段 13．如图，一条直线经过点A，借助直尺或三角板，判断这条直线是（     ） A． B． C． D． 14．如图，有A、B、C、O四个点，分别画出以点O为端点，经过A、B、C各点的射线． 15．如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 16．已知平面上四点A、B、C、D，如图： (1)画直线； (2)画射线，与相交于O； (3)连结、相交于点F； (4)画射线； (5)画射线； (6)连接线段． ◆题型5点与线的位置关系 17．如图所示的正方形网格的格点中，与点P，Q在同一条直线上的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 18．如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．直线与相交于点 C．直线经过点 D．直线不经过点 19．如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 20．如图，用适当的语句表述点A、点B、点P分别与直线l的关系． 答：________；________；________． ◆题型6两点确定一条直线 21．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 22．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 23．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？ 24．墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．请你解释其中的道理． ◆题型7两点之间线段最短 25．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短 26．“景莫妙于曲”，故园林中的桥多做成折角（如图），以形成一条折线，达到延长风景线，扩大景观画面的效果．其中蕴含的数学道理是________． 27．2025年12月6日，经过52个月的艰苦建设，天山胜利隧道顺利贯通．此前，车辆沿盘山公路翻越天山需要3.5个小时，隧道贯通后，穿越天山仅需约20分钟．请你用所学数学知识解释这一现象________． 28．贵州花江大峡谷山高谷深，关岭、贞丰两地群众隔谷相望，过去绕行山路往来需耗费2小时，看病、上学、外销农产品等都十分不便；党和政府始终把人民安危冷暖放在心上，攻坚克难，为百姓打通致富路，建成花江峡谷大桥，让2小时的通行时间缩短至2分钟；选择大桥直达比绕行山路路程更短，这里面蕴含的数学基本事实是______． 综合攻坚·知能拔高 1．在学校的植树实践活动中，同学们发现：只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做的依据是（    ） A．点动成线 B．经过一点可以画无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 3．在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（   ）       A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到 B．如图2，射线经过点 C．如图3，直线和直线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 5．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（     ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 二、填空题 7．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 8．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________． 三、解答题 9．如图，在平面内有三点A，B，C、按下列要求完成画图或作答． (1)画射线，直线，线段； (2)过点A作直线与线段交于点D（注：点D不与B，C两点重合）则点D是直线上到B，C两点距离之和最小的点，理由为 ． 10．如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点……n条直线两两相交呢? 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 线段、射线与直线 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线与直线 题型1 直线、线段、射线的数量问题 题型2直线相交的交点个数问题 题型3直线、射线、线段的联系与区别 题型4画出直线、射线、线段 题型5点与线的位置关系 题型6两点确定一条直线 题型7两点之间线段最短 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线与直线 ◆题型1 直线、线段、射线的数量问题 1．过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（     ）条． A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】当五个点中任意三点不共线时，画出的直线数量最多，再计算总条数 【详解】解：∵ 要使画出的直线数量最多， ∴ 五个点中任意三点不能共线 ∵ 每个点可与其余4个点各画1条直线，5个点共计算得条 又∵ 每条直线被两个点分别计算1次，存在重复 ∴ 实际最多可画条 2．如图，以点B为一个端点的线段共有_________条． 【答案】 3 【分析】根据线段的定义解答即可． 【详解】解：以点B为端点的线段有，共有3条． 3．如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 【答案】6 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线条． 4．直线l上有一个点．在直线l上，以这个点为端点的不同射线共有多少条？ 【答案】2条 【分析】根据射线的定义，以同一点为端点的射线，方向不同则为不同射线，只需确定直线上该点对应的不同方向数. 【详解】解：∵射线有1个端点，可向一端无限延伸.以直线l上的已知点为端点，在直线l上有两个相反的延伸方向，对应2条不同的射线， ∴共有2条不同的射线． ◆题型2直线相交的交点个数问题 5．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】要使交点最多，需保证任意两条直线不平行，任意三条直线不交于同一点，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵4条直线两两相交，要得到最多交点，需任意两条直线相交于不同点，任意三条直线不共点， ∴第一条直线与另外3条直线相交，得到3个交点， 第二条直线与剩余2条直线相交，新增2个交点， 第三条直线与剩余1条直线相交，新增1个交点， ∴总交点个数为个， 6．平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则______． 【答案】 【详解】解：平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有1个交点， ． 7．观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)三条直线相交，最多有3个交点 (2)四条直线相交，最多有6个交点 (3)n条直线相交，最多有个交点 【分析】本题考查的是直线两两相交的交点数量的探究． （1）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （2）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （3）先分别找出两条直线，三条直线，四条直线的最多交点数量规律，再总结归纳得出n条直线相交，最多有交点个数的规律，即可解题． 【详解】（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点； （2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点； （3）解：两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 依次类推， 写出n条直线相交，最多有个交点． 8．我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 【答案】（1）4 （2）9或10或11 解决问题：14，8 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是掌握分类讨论的思想和空间想象的思维． （1）根据要求构造出四边形，确定直线条数即可； （2）分类讨论，确定分割成的区域即可； 解决问题：根据要求画出图形，确定分割的区域，以及最少的交点即可． 【详解】解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线， 故答案为：4； （2）①如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成9个区域； ②如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成10个区域； ③如图所示， 此时，4条直线可以把平面分割成11个区域； 故答案为：9或10或11； 解决问题：如图所示，， 这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯， 故答案为：14，8． ◆题型3直线、射线、线段的联系与区别 9．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． 10．下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段、射线、直线的定义及延伸性质进行判断．线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸． 【详解】解： A图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，能与线段相交，故A选项符合题意； B图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，不能与线段相交，故B选项不符合题意； C图中左边是射线，右边是直线，射线向左上方延伸，直线向左下方延伸，两者不能相交，故C选项不符合题意； D图中上方是直线，下方是线段，直线向左下方延伸，线段不能延伸，两者不能相交，故D选项不符合题意． 11．如图，下列说法不正确的是（   ） A．线段和射线都是直线的一部分 B．射线和射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．直线与直线为同一条直线 【答案】B 【详解】解：、线段和射线都是直线的一部分，说法正确，故本选项不符合题意； 、射线和射线不是同一条射线，说法不正确，故本选项符合题意； 、线段与线段是同一条线段，说法正确，故本选项不符合题意； 、直线与直线为同一条直线，说法正确，故本选项不符合题意． 12．线段有_________个端点，射线有________个端点（填“1”或“2”）． 【答案】 2 1 【分析】根据线段是直线上两点之间的部分，因此有2个端点；射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，因此有1个端点回答即可 【详解】解：线段有2个端点，射线有1个端点． ◆题型4画出直线、射线、线段 13．如图，一条直线经过点A，借助直尺或三角板，判断这条直线是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线可以向两端无限延伸，借助直尺或三角板将各直线向点A方向延长，观察哪条直线经过点A即可． 【详解】解：分别延长各直线，如图， 经过点A的直线是b． 14．如图，有A、B、C、O四个点，分别画出以点O为端点，经过A、B、C各点的射线． 【答案】 【详解】解：如图所示，射线、射线、射线即为所求．图略． 15．如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 【答案】(1)直线如图所示； (2)射线如图所示； (3)线段如图所示． 【分析】（1）直线可向两端无限延伸，没有端点，过点A和点C作向两端无限延伸的直线，即为所求直线； （2）射线只有一个端点，以B为端点，向经过点A的一侧无限延伸，画出图形即为所求射线； （3）线段有两个端点，连接点B和点C，所得图形即为所求线段． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．已知平面上四点A、B、C、D，如图： (1)画直线； (2)画射线，与相交于O； (3)连结、相交于点F； (4)画射线； (5)画射线； (6)连接线段． 【答案】(1)，直线如图所示； (2)以点B为端点，向点C方向作射线，标注射线与直线的交点为O，作图见小问1答案 (3)分别连接、，标注两条线段的交点为F，作图见小问1答案 (4)以点F为端点，经过点O作射线，作图见小问1答案 (5)以点A为端点，经过点B作射线，作图见小问1答案 (6)连接点C和点D，得到线段，作图见小问1答案 【详解】（1）作图见答案 （2）作图见小问1答案 （3）作图见小问1答案 （4）作图见小问1答案 （5）作图见小问1答案 （6）作图见小问1答案 ◆题型5点与线的位置关系 17．如图所示的正方形网格的格点中，与点P，Q在同一条直线上的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【详解】解：由图可知：与点P，Q在同一条直线上的是点D． 18．如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．直线与相交于点 C．直线经过点 D．直线不经过点 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线与点的关系， 根据直线b与直线c相交于点A，点A不在直线a上，可判断A，B，C，再根据直线不经过点A，说明D即可． 【详解】解：因为直线b与直线c相交于点A，点A不在直线a上， 所以A错误，B正确； 因为直线c经过点A， 所以C正确； 因为直线不经过点A， 所以D正确． 故选：A． 19．如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 【答案】C 【分析】本题考查了点和线的关系，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上， 故选：C． 20．如图，用适当的语句表述点A、点B、点P分别与直线l的关系． 答：________；________；________． 【答案】 点在直线上 点在直线上 点在直线外 【分析】根据点与直线的位置关系即可解答． 【详解】解：点在直线上；点在直线上；点在直线外． ◆题型6两点确定一条直线 21．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 22．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 【答案】B 【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线）， 这个现象解释了两点确定一条直线． 23．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？ 【答案】 解：至少要钉2颗钉子， 将钉子看作点，木条看作直线， ∵两点确定一条直线， ∴固定木条的位置至少需要2个固定点，即2颗钉子． 【分析】先将实际物体抽象为几何图形，再依据直线“两点确定一条直线”的基本事实推导最少钉子数； 【详解】略 24．墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．请你解释其中的道理． 【答案】其中的道理是两点确定一条直线． 【分析】操作中固定了墨线的两个端点，依据直线的基本性质即可解释其中的道理． 【详解】将墨线两端固定在预先标记的两点上，绷紧后的墨线就唯一对应这两点之间的直线，弹出的痕迹就是笔直的墨线，其依据就是两点确定一条直线． ◆题型7两点之间线段最短 25．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短 【答案】B 【详解】解：如图，最短路径是②的理由是两点之间线段最短，故B正确． 26．“景莫妙于曲”，故园林中的桥多做成折角（如图），以形成一条折线，达到延长风景线，扩大景观画面的效果．其中蕴含的数学道理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】解：根据题意，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短． 27．2025年12月6日，经过52个月的艰苦建设，天山胜利隧道顺利贯通．此前，车辆沿盘山公路翻越天山需要3.5个小时，隧道贯通后，穿越天山仅需约20分钟．请你用所学数学知识解释这一现象________． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】原有盘山公路为弯曲路线，路程更长，隧道近似为两地之间的直线路段，路程更短，结合路程速度时间的关系即可解释． 【详解】解：通行的起点和终点为两个固定点，原有盘山公路为弯曲路线，路程大于两点间的直线距离， 隧道贯通后，新路线近似为连接起点和终点的线段， 根据两点之间线段最短的性质，新路线的路程比原路线更短． 车辆行驶的平均速度相近，由时间路程速度可得，路程越短，所需行驶时间越少， 隧道贯通后穿越天山的时间远少于原来翻越天山的时间． 28．贵州花江大峡谷山高谷深，关岭、贞丰两地群众隔谷相望，过去绕行山路往来需耗费2小时，看病、上学、外销农产品等都十分不便；党和政府始终把人民安危冷暖放在心上，攻坚克难，为百姓打通致富路，建成花江峡谷大桥，让2小时的通行时间缩短至2分钟；选择大桥直达比绕行山路路程更短，这里面蕴含的数学基本事实是______． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】将两地看作平面内两个点，大桥直达路径对应连接两点的线段，绕行山路对应连接两点的折线，根据“两点之间，线段最短”解答即可． 【详解】解：∵走大桥直达的路径可近似看作连接两点的线段，绕行山路的路径是连接两点的折线， ∴由题意可知直达的路程更短，蕴含的数学基本事实是两点之间，线段最短． 综合攻坚·知能拔高 1．在学校的植树实践活动中，同学们发现：只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做的依据是（    ） A．点动成线 B．经过一点可以画无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线的基本性质，根据题目中确定两个树坑位置即可确定一行树坑在同一直线的描述，结合直线的相关性质进行判断即可． 【详解】解：∵要使同一行树坑在一条直线上，且已确定两个树坑的位置， 又∵直线的基本性质为两点确定一条直线， ∴这样做的依据是两点确定一条直线， 故选：C． 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用．根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【详解】A．如图1，点C在射线上，故该选项不正确，不符合题意； B．如图2所示，射线不经过点A，故该选项不正确，不符合题意； C．如图3所示，延长线段到点C，故该选项不正确，不符合题意； D．如图4所示，图中共有4条射线，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（   ）       A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】平板弹墨线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求， 建筑工人砌墙时拉直线找准线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求， 会场将茶杯摆成直线，先确定两端点，再确定直线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求， 弯河道改直，利用的是“两点之间线段最短”，不符合要求， ∴ 符合题意的共有3个． 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到 B．如图2，射线经过点 C．如图3，直线和直线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是直线、射线、线段的定义，解题关键是正确掌握三者的概念．直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；而线段不延伸，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：A、应为“点在射线上”，描述不相符，不符合题意； B、应为“射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； C、描述相符，符合题意； D、射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：C． 5．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时，可画出6条直线，据此得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：如图所示： 平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线， ∴，， ∴． 6．将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（     ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 【答案】B 【分析】先根据题目找出块数与刀数的规律，再进行求解即可． 【详解】∵要想切的块数最多，则每一刀都要与所有已切过的刀都相交， ∴每多切刀都与前面刀相交，增加块， ∵圆原本是1块， ∴切12刀，最多能把圆分成（块）， 故选：B． 二、填空题 7．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 【答案】20 【分析】本题考查线段计数的实际应用，将站点转化为线段上的点，先求出不同站点间的路线数量，结合车票往返不同计算总票数即可． 【详解】解：根据题意，将列车运行路线看作一条线段， 所有停靠站点看作线段上的点，运行途中停靠个站，加上起点甲和终点乙，总共有个站点， 不同站点间的路线总数为： ， 因为往返车票方向不同，属于不同车票，因此总车票数为： ． 8．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________． 【答案】1 【分析】根据直线、射线、线段的定义求出a、b、c，即可求解． 【详解】解：根据题意得：直线有，共1条，射线有，共6条，线段有，共6条， ∴， ∴． 三、解答题 9．如图，在平面内有三点A，B，C、按下列要求完成画图或作答． (1)画射线，直线，线段； (2)过点A作直线与线段交于点D（注：点D不与B，C两点重合）则点D是直线上到B，C两点距离之和最小的点，理由为 ． 【答案】(1) 解：如图所示，射线即为所作； 直线即为所作； 线段即为所作； (2) 解：如图所示，直线即为所作；理由：两点之间，线段最短． 【分析】本题考查直线、射线、线段的画法，两点之间，线段最短，正确掌握基本作图的画法是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的画法，作图即可； （2）根据直线的画法，作图即可，根据两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 10．如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点……n条直线两两相交呢? 【答案】n条直线两两相交最多能有个交点 【分析】根据题目中的交点个数，即可得到n条直线两两相交最多有交点的个数公式． 【详解】解：2条直线相交只有1个交点； 3条直线两两相交最多能有个交点； 4条直线两两相交最多能有个交点； 5条直线两两相交最多能有个交点； 6条直线两两相交最多能有个交点； n条直线两两相交最多能有个交点． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 线段、射线与直线 常考题型·精准突破 考点一 线段、射线与直线 ◆题型1 直线、线段、射线的数量问题 1．B 【详解】解：∵ 要使画出的直线数量最多， ∴ 五个点中任意三点不能共线 ∵ 每个点可与其余4个点各画1条直线，5个点共计算得条 又∵ 每条直线被两个点分别计算1次，存在重复 ∴ 实际最多可画条 2． 3 【详解】解：以点B为端点的线段有，共有3条． 3．6 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线条． 4．2条 【详解】解：∵射线有1个端点，可向一端无限延伸.以直线l上的已知点为端点，在直线l上有两个相反的延伸方向，对应2条不同的射线， ∴共有2条不同的射线． ◆题型2直线相交的交点个数问题 5．A 【详解】解：∵4条直线两两相交，要得到最多交点，需任意两条直线相交于不同点，任意三条直线不共点， ∴第一条直线与另外3条直线相交，得到3个交点， 第二条直线与剩余2条直线相交，新增2个交点， 第三条直线与剩余1条直线相交，新增1个交点， ∴总交点个数为个， 6． 【详解】解：平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有1个交点， ． 7．(1)三条直线相交，最多有3个交点 (2)四条直线相交，最多有6个交点 (3)n条直线相交，最多有个交点 【详解】（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点； （2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点； （3）解：两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 依次类推， 写出n条直线相交，最多有个交点． 8．（1）4 （2）9或10或11 解决问题：14，8 【详解】解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线， 故答案为：4； （2）①如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成9个区域； ②如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成10个区域； ③如图所示， 此时，4条直线可以把平面分割成11个区域； 故答案为：9或10或11； 解决问题：如图所示，， 这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯， 故答案为：14，8． ◆题型3直线、射线、线段的联系与区别 9．A 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． 10．A 【详解】解： A图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，能与线段相交，故A选项符合题意； B图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，不能与线段相交，故B选项不符合题意； C图中左边是射线，右边是直线，射线向左上方延伸，直线向左下方延伸，两者不能相交，故C选项不符合题意； D图中上方是直线，下方是线段，直线向左下方延伸，线段不能延伸，两者不能相交，故D选项不符合题意． 11．B 【详解】解：、线段和射线都是直线的一部分，说法正确，故本选项不符合题意； 、射线和射线不是同一条射线，说法不正确，故本选项符合题意； 、线段与线段是同一条线段，说法正确，故本选项不符合题意； 、直线与直线为同一条直线，说法正确，故本选项不符合题意． 12． 2 1 【详解】解：线段有2个端点，射线有1个端点． ◆题型4画出直线、射线、线段 13．B 【详解】解：分别延长各直线，如图， 经过点A的直线是b． 14． 【详解】解：如图所示，射线、射线、射线即为所求．图略． 15．(1)直线如图所示； (2)射线如图所示； (3)线段如图所示． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．(1)，直线如图所示； (2)以点B为端点，向点C方向作射线，标注射线与直线的交点为O，作图见小问1答案 (3)分别连接、，标注两条线段的交点为F，作图见小问1答案 (4)以点F为端点，经过点O作射线，作图见小问1答案 (5)以点A为端点，经过点B作射线，作图见小问1答案 (6)连接点C和点D，得到线段，作图见小问1答案 【详解】（1）作图见答案 （2）作图见小问1答案 （3）作图见小问1答案 （4）作图见小问1答案 （5）作图见小问1答案 （6）作图见小问1答案 ◆题型5点与线的位置关系 17．D 【详解】解：由图可知：与点P，Q在同一条直线上的是点D． 18．A 【详解】解：因为直线b与直线c相交于点A，点A不在直线a上， 所以A错误，B正确； 因为直线c经过点A， 所以C正确； 因为直线不经过点A， 所以D正确． 故选：A． 19．C 【详解】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上， 故选：C． 20． 点在直线上 点在直线上 点在直线外 【详解】解：点在直线上；点在直线上；点在直线外． ◆题型6两点确定一条直线 21．C 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 22．B 【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线）， 这个现象解释了两点确定一条直线． 23． 解：至少要钉2颗钉子， 将钉子看作点，木条看作直线， ∵两点确定一条直线， ∴固定木条的位置至少需要2个固定点，即2颗钉子． 【详解】略 24．其中的道理是两点确定一条直线． 【详解】将墨线两端固定在预先标记的两点上，绷紧后的墨线就唯一对应这两点之间的直线，弹出的痕迹就是笔直的墨线，其依据就是两点确定一条直线． ◆题型7两点之间线段最短 25．B 【详解】解：如图，最短路径是②的理由是两点之间线段最短，故B正确． 26．两点之间，线段最短 【详解】解：根据题意，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短． 27．两点之间，线段最短 【详解】解：通行的起点和终点为两个固定点，原有盘山公路为弯曲路线，路程大于两点间的直线距离， 隧道贯通后，新路线近似为连接起点和终点的线段， 根据两点之间线段最短的性质，新路线的路程比原路线更短． 车辆行驶的平均速度相近，由时间路程速度可得，路程越短，所需行驶时间越少， 隧道贯通后穿越天山的时间远少于原来翻越天山的时间． 28．两点之间，线段最短 【详解】解：∵走大桥直达的路径可近似看作连接两点的线段，绕行山路的路径是连接两点的折线， ∴由题意可知直达的路程更短，蕴含的数学基本事实是两点之间，线段最短． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．C 5.D 6.B 二、填空题 7．20 8．1 三、解答题 9． (1) 解：如图所示，射线即为所作； 直线即为所作； 线段即为所作； (2) 解：如图所示，直线即为所作；理由：两点之间，线段最短． 10． 解：2条直线相交只有1个交点； 3条直线两两相交最多能有个交点； 4条直线两两相交最多能有个交点； 5条直线两两相交最多能有个交点； 6条直线两两相交最多能有个交点； n条直线两两相交最多能有个交点． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $