专题09 整式的加法与减法（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心题型，以“概念-运算-应用-综合”逻辑分层设计，覆盖基础操作、高频考点及难点突破，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|6类题型（含4-4题/题型）|基础题型（合并同类项、去括号）侧重概念应用；高频题型（化简求值）强调步骤规范；重点题型（无关型问题）突出推理分析；难点题型（绝对值化简）结合几何直观|从同类项概念到整式加减运算，再到化简求值、无关性分析及绝对值综合应用，形成“概念生成-运算深化-应用拓展”逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|10题（选择/填空/解答）|综合考查运算准确性与问题转化能力，涉及新定义运算等创新题型|整合基础方法解决复杂问题，体现数学语言表达与模型意识|

专题09 整式的加法与减法 常考题型·精准突破 考点一 整式的加法与减法 题型1 合并同类项 题型2去/添括号 题型3整式的加减运算 题型4整式的加减中的化简求值（高频） 题型5整式加减中的无关型问题（重） 题型6带有字母的绝对值化简问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 整式的加法与减法 ◆题型1 合并同类项 1．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 3．填空： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． ◆题型2去/添括号 5．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 6．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )． 【答案】 【详解】解：（1）； （2）． 7．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 8．判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)不正确．理由：∵括号前为负号，去括号时括号内各项符号均需改变， ∴原式中未改变符号，存在错误． 改正：． (2)正确 (3)不正确． 理由：∵括号前的系数需与括号内每一项相乘， ∴原式中系数漏乘项，存在错误． 改正：． 【详解】（1）略 （2）解：正确，理由如下： ∵括号前为负号，去括号后得，与原式一致， ∴原式正确． （3）略 ◆题型3整式的加减运算 9．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 10．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 11．已知． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 12．某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，，计算．这名同学误将“”看成“”，求出的结果是．请你求出正确的结果． 【答案】 【详解】解：根据题意得， ∴ ∴， ∴ ． ◆题型4整式的加减中的化简求值（高频） 13．先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式=，　　　 当，时 ， 原式=． 14．先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，6 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 16．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． ◆题型5整式加减中的无关型问题（重） 17．已知多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【详解】解：多项式不含二次项，     ， ． 18．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 19．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】 这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 【详解】略 20．如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 【答案】， 【详解】解：原式 ； ∵多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次， ∴， ∴，． ◆题型6带有字母的绝对值化简问题（难） 21．已知数a满足，那么（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：当时，，不满足； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，或． 22．下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 【答案】D 【详解】解：若，，符合，但，故①错误； 若，，符合，但，故②错误； 若，则一定有或，③正确； 若，则一定有，④正确； 故正确的为③④． 23．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 【答案】 或或或 【详解】解：对任意非零有理数，当时，，当时，，按中负数的个数分类讨论： 当负数个数为，即三个数都为正数，原式； 当负数个数为，即两个正数一个负数，原式； 当负数个数为，即一个正数两个负数，原式； 当负数个数为，即三个数都为负数，原式； 综上，原式的结果为或或或． 24．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：由数轴得：，，则； （2）解：∵，， ∴ ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵， ∴A选项错误； B、 ∵与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴B选项错误； C、∵， ∴C选项正确； D、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并， ∴D选项错误． 2．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 二、填空题 3．已知，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 4．已知一个多项式与的和等于，则此多项式是_______． 【答案】/ 【详解】解：此多项式是 5．若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 【答案】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 三、解答题 6．把看作一个整体，化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 8．已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 【答案】 【详解】解： 因为的值不含a的一次项 所以 解得． 9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 【答案】0 【详解】解：∵且， ∴， ∴ ． 10．现定义一种新运算“”，规则如下：．如，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题： (1)求的值 (2)化简 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 整式的加法与减法 常考题型·精准突破 考点一 整式的加法与减法 题型1 合并同类项 题型2去/添括号 题型3整式的加减运算 题型4整式的加减中的化简求值（高频） 题型5整式加减中的无关型问题（重） 题型6带有字母的绝对值化简问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 整式的加法与减法 ◆题型1 合并同类项 1．计算：（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．填空： （1）________； （2）________； （3）________． 4．计算： (1)； (2)； (3)． ◆题型2去/添括号 5．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 6．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )． 7．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正： (1)； (2)； (3)． ◆题型3整式的加减运算 9．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 10．若，则（     ） A． B． C． D． 11．已知． (1)求； (2)求． 12．某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，，计算．这名同学误将“”看成“”，求出的结果是．请你求出正确的结果． ◆题型4整式的加减中的化简求值 13．先化简，再求值，其中，． 14．先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． ◆题型5整式加减中的无关型问题 17．已知多项式不含二次项，求的值． 18．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 19．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 20．如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． ◆题型6带有字母的绝对值化简问题 21．已知数a满足，那么（     ） A． B． C．或 D．或 22．下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 23．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 24．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 3．已知，则的值是________． 4．已知一个多项式与的和等于，则此多项式是_______． 5．若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 三、解答题 6．把看作一个整体，化简： (1)； (2)． 7．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 8．已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 10．现定义一种新运算“”，规则如下：．如，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题： (1)求的值 (2)化简 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题09整式的加法与减法 常考题型·精准突破 ●考点一整式的加法与减法● ◆题型1合并同类项 1.B 【详解】解：a+a+b+b=2a+2b 2.C 【详解】解：A、3x与3y不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意： B、x+x=2x,原计算错误，不符合题意： C、7a2-3a2=4a2,原式计算正确，符合题意； D、-9a2b+6a2b=-3a2b,原计算错误，不符合题意. 3. 5x -5x2 -2xy 【详解】解：(1)3x-(-2x)=3x+2x=5x: (2)-2x2-3x2=-5x2: (3)-4xy-（-2xy）=-4xy+2y=2xy」 4.(1)217x (2)25x (3)106x 【详解】(1)解：原式=017+138-38)x=217x: (2)解：原式=(125-64-36)x=25x； (3)解：原式=(36-87+57)x=106x. ◆题型2去/添括号 5.B 【详解】解：：对选项A,x-（y+=-y-z≠x-y+z,A错误. :对选顶8，水2y-4)=x-行×2y×4x-0-2a)=-y+2z,B正箱. 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :对选项C,x+3(y-2=x+3y-3z≠x+3y-z,C错误. :对选项D,x-5(y-2=x-5y+5z≠x-5y-5z,D错误. 6. -3x2y+3xy2-y3x2-2y+y2 【详解】解：(1)x-3xy+3xy2-y=x2+(-3x2y+3x2-y）； (2)2-x2+2y-y2=2-(x2-2xy+y2）. 7.B 【详解】解：对第一个因式变形：2a-b+1=2a+(-b+1)=2a+(1-b), ∴第一个括号内应填1-b: 对第二个因式变形：3a+b-5=3a-（-b+5). ∴第二个括号内应填5-b； 综上所述，括号内依次填入1-b和5-b, 8.(1)不正确.理由：，括号前为负号，去括号时括号内各项符号均需改变， ∴.原式中-C未改变符号，存在错误。 改正：a-(b-c)=a-b+c (2)正确 (3)不正确.理由：括号前的系数需与括号内每一项相乘， ∴原式中系数2漏乘-b项，存在错误。 改正：c+2(a-b)=c+2a-2b 【详解】(1)略 (2)解：正确，理由如下： 括号前为负号，去括号后得-a+b-C,与原式一致， 原式正确. (3)略 ◆题型3整式的加减运算 9.c 【详解】解：由题意得(x-4)-（-x2-4x+1 =x-4+x2+4x-1 =x2+5x-5, 218 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 这个多项式为x2+5x-5. 10.A 【详解】解：.1-x-y=1-A, .A=1-1+x+y=x+y. 11.(1)x2-3xy+4y2 (2)5x2-y-2y2 【详解】(1)解：M=3x2-2y+y2,N=2x2+y-3y2, .M-N=(3x2-2y+y2）-(2x2+y-3y2） =3x2-2y+y2-2x2-y+3y2 =x2-3y+4y2 (2)解：：M=3x2-2y+y2,N=2x2+y-3y2, .M+N=3x2-2xy+y2+2x2+xy-3y2 =5x2-y-2y2 12.-2x2-10y-4y2 【详解】解：根据题意得，2A-B=2x2-14y-5y2 .2A=B+2x2-14xy-5y2 =2x2+2xy+y2+2x2-14xy-5y2 =4x2-12xy-4y2 A=2x2-6y-2y2, .A-2B=2xr2-6xy-2y2-2(2x2+2xy+y2） =2x2-6xy-2y2-4x2-4xy-2y2 =-2x2-10xy-4y2. ◆题型4整式的加减中的化筒求值（高频） 13.-x2+3xy-20.-38 【详解】解：原式=5gy+3x2-2y-4x2-20=-x2+3xy-20, 当x=3,y=时， 原式=-32+3×3×(-1)-20=-9-9-20=-38 14.(1)-5a2+8a-3,-16 3/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)5a2-24ab-5b2,6 【详解】(1)解：4a2-4a+1-4+12a-9a2 =(4a2-9a2）+(-4a+12a+1-4 =-5a2+8a-3, 当a=-1时， 原式=-5×(-1)+8×(-1)-3=-16： (2)解：9a2-12ab+4b2-4a2-12ab-962 =(9a2-4a2）+(-12ab-12ab)+(4b2-9b2） =5a2-24ab-5b2, 2时， 原式=5-24×分5(-6 15.-y2+2x,-10 【详解】解：原式=x-y2+3x-3y2-x+3y2-x =(x3-x2)+(-y2-3y2+3y2）+(3x-x =-y2+2x」 当x=-3,y=-2时，原式=-(-2y+2×(-3)=4-6=-10 16.-x2y-xy+3y2,12 【详解】解：-5x2y+33y2-xy)-2(-2xy+3y2-xy) =-5x2y+9y2-3x3y+4x2y-6y2+2x3y =-x2y-xy+3y2, x是最大的负整数， x=-1, 将x=-1,y=2代入，则原式=-(1}×2-(-1)×2+3×22-2+2+12=12. ◆题型5整式加减中的无关型问题（重） 17.m=4 【详解】解：多项式(4-m)炒-5x+y-l不含二次项， 418 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .4-m=0, .m=4. 18.)a=-) (2)9x2+2x 【详解】(1)解：2A+B=2(a2-x+1)+(3x2-2x+4) =2am2-2x+2+3x2-2x+4 =(2a+3)x2-4x+6. :2A+B不含x2项， ∴.2a+3=0」 解得as、3 2· (2)解：当a=-3 时， 8-4d=ax2-2x4到-43-x+月 =3x2-2x+4+6x2+4x-4, =9x2+2x. 19. 这三位同学的说法正确，理由如下： 5a-(a2-3a+3a）+(a2-a-2a)-2a+2024 =5a3-a2+3a-3a3+a2-a-2a3-2a+2024 =2024」 :多项式5a-(d2-3a+3a)+(a-a-2a）-2a+2024的结果恒等于2024，与a的取值无关， 这三位同学的说法正确。 【详解】略 20.m=-2,n=2 【详解】解：原式=5x2-y+mx2-3x2-3 =(5+m-3)x2-ym-3 =(2+m)x2-y-3; 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :多项式5x2-(y1-m心2)-3(x2+)的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次， .2+m=0,n+1=3, ∴.m=-2,n=2. ◆题型6带有字母的绝对值化简问题（难） 21.D 【详解】解：当a>0时，a=a,不满足a=-a: 当a=0时，4=0=-a,满足条件： 当a<0时，la=-a,满足条件； 综上，a<0或a=0 22.D 【详解】解：若m=3,n=-3,符合m=川，但m≠n,故①错误： 若m=3,n=-5,符合lm<m,但m>n,故②错误： 若m=n,则一定有m=n或m=-n,③正确： 若m<n,则一定有m<m,④正确： 故正确的为③④. 23. 3或1或-1或-3 【详解】解：对在意琴有理致·当>0日1，当<0时.日1，按6e负数的个数分关 讨论： 当负数个数为0，即三个数都为正数，原式=1+1+1=3； 当负数个数为1，即两个正数一个负数，原式=1+1+(-)=1： 当负数个数为2，即一个正数两个负数，原式=1+(-)+(-)=-1： 当负数个数为3，即三个数都为负数，原式=()+(-)+(1)=-3； 综上，原式的结果为3或1或-1或-3. 24.(1)<,> (2)-a-2b 【详解】(1)解：由数轴得：a<0,b>0,则b+1>0: 618 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：，a<0,b+1>0, .2+a-2lb+1 =2+(-a)-2(b+1) =2-a-2b-2 =-a-2b, 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.C2.D 二、填空题 3.-9 4. -4x-5/-5-4x 5. a=b 三、解答题 6 (1)解：5(x-y)+2(x-y)-4(x-) =(5+2-4)(x-y) =3(x-y); (2)解：3(x-)°-4(x-)+7(xy)-6(x-y乃 =(3-6)(x-y)2+(7-4)(x-y) =-3(x-y)/+3(x-y) (1)解： .A=6x-4),B=y+6x-3 c=4-号-5x-4-0+6x-到- 2 3 -2y-2 3少+2 少4x±2=-2x-‘ C=-38 +2 (2)解：由(1)得， 3 将x=-2,y=3代入得， C=2(2x3+2=3-8+2=-3 8. 解：A-B =2a2+3ma-2a-2-（a2+ma-1) =2a2+3ma-2a-2-a2-ma+1 718 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =a2+2ma-2a-1 =a2+(2m-2)a-1 因为A-B的值不含a的一次项 所以2m-2=0 解得m=1, 9. 解：b<a<0<c且la>ld .a+c<0,c-b>0,a+b<0 ..a+c+lc-b-la+b =-(a+c)+(c-b)+(a+b) =-a-c+c-b+a+b =0 10. (1)解：3®(-) =3×(-1)+2×3 =-3+6 =3: (2)解：（-2)®[(-4)ea] =(-2)®[4a+2×(-4] =（-2)⊕(-4a-8) =-2(-4a-8)+2×(-2) =8a+16-4 =8a+12. 8/8