专题08 整式（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 以题型为载体系统构建整式知识网络，覆盖从单项式到多项式的概念辨析、计算应用及规律探索，注重抽象能力与推理意识的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|32题|聚焦单项式判断/系数/次数、多项式项数/次数等基础概念，设置规律探索题（如第13-16题）|从单项式到多项式的概念生成，通过辨析题强化符号意识，规律题培养数学眼光| |综合攻坚·知能拔高|10题|含整式综合判断、字母求值（如第21-24题）及多项式排列，解答题融合多知识点|从单一概念到综合应用，通过条件限制类问题发展推理能力，体现数学语言表达的严谨性|

专题08 整式 常考题型·精准突破 考点一 整式 题型1 单项式的判断 题型2 单项式的系数、次数（重） 题型3写出满足某些特征的单项式 题型4 单项式规律题（难） 题型5 多项式的项、项数或次数（高频） 题型6 多项式系数、指数中字母求值 题型7 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 题型8 整式的判断 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 整式 ◆题型1 单项式的判断 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 3．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 4．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． ◆题型2 单项式的系数、次数（重） 5．单项式的次数是________． 【答案】 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 6．单项式的系数是_________． 【答案】 【详解】单项式的系数为． 7．填表： 单项式 x 系数 次数 【答案】 单项式 系数 次数 【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和．据此逐个计算每个单项式的系数和次数即可完成填表． 【详解】解：对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为． 8．说出下列单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)系数是5，次数是2 (2)系数是1，次数是2 (3)系数是，次数是4 (4)系数是，次数是3 【详解】（1）解：的系数是5，次数是2； （2）解：的系数是1，次数是； （3）解：的系数是，次数是； （4）解：的系数是，次数是； ◆题型3写出满足某些特征的单项式 9．请写出一个只含字母的三次单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只要写出的单项式只含有字母，并且所有字母的指数和为即可． 【详解】解：∵只含的三次单项式， ∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可， 例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求． 10．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 11．若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 12．任意写出一个与单项式是同类项的单项式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可知只要改变单项式的系数，即可得到它的同类项，例如． ◆题型4 单项式规律题（难） 13．以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】拆分单项式的系数与字母部分，分别寻找规律． 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 14．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 15．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 16．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 【答案】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的指数三个部分分析变化规律，整合得到第个单项式． 【详解】解：将单项式拆分为符号、系数、的指数三部分分别找规律： （1）符号规律：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，因此符号可表示为； （2）系数绝对值规律：给出的系数绝对值依次为，相邻两数差为，可得第个系数的绝对值为； （3）的指数规律：给出的指数依次为，可得第个单项式中的指数为； 整合三部分可得，第个单项式为． ◆题型5 多项式的项、项数或次数（高频） 17．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 18．在代数式中，一次项系数是________． 【答案】 【分析】先确定代数式中各项的次数，找到一次项，再提取一次项的数字因数即可． 【详解】解：代数式包含三项，分别为，，， 其中是二次项，是一次项，是常数项， 一次项的数字因数为，因此一次项系数是． 19．填表： 多项式 次数 项数 项 【答案】 多项式 次数 2 2 3 项数 2 3 2 项 【分析】多项式的相关定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数就是多项式的项数． 【详解】解： ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，； ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，，； ：的次数是，的次数是，最高次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，． 20．指出下列多项式的项和次数： (1)； (2)． 【答案】(1)项为，，，；次数是3． (2)项为，，；次数是4． 【详解】（1）解：的项为，，，；次数是3； （2）解：的项为，，；次数是4． ◆题型6 多项式系数、指数中字母求值 21．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 22．多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 23．若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数的定义可得，根据多项式的项数的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3， ∴， ∴， 故答案为：1． 24．若关于x的多项式的次数是2，则_____． 【答案】20 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可． 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． ◆题型7 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 25．把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，把多项式升幂排列就是把多项式的项按照某个字母的次数从小到大的顺序排列，把多项式按的升幂排列，然后再找到第四项即可． 【详解】解：把多项式按的升幂排列，得到：， 它的第四项为． 故选：D ． 26．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后． 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 27．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 28．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按x的降幂排列，即按照各单项式中x的指数从大到小的顺序排列单项式． （2）按y的降幂排列，即按照各单项式中y的指数从大到小的顺序排列单项式． 【详解】（1）解：中x的指数为4，中x的指数为0，中x的指数为3，中x的指数为1，中x的指数为2；按x的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． （2）中y的指数为0，中y的指数为4，中y的指数为1，中y的指数为2，中y的指数为3；按y的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． ◆题型8 整式的判断 29．下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是整式的概念，明确整式的定义（单项式和多项式统称为整式）是解题的关键．根据整式的定义，判断各选项是否为单项式或多项式，进而确定不是整式的选项． 【详解】解：单项式和多项式统称为整式， 是多项式，是整式，不符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意； 不是单项式也不是多项式，不是整式，符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意． 故选：． 30．下列各式中，整式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式．根据整式的定义即可求解． 【详解】解：分母中含有字母，不是整式； 是等式，不是整式； 属于整式的有：，，，，共有4个， 故选：C． 31．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 32．代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据整式的概念逐一判断即可求解． 本题主要考查了整式的概念，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的概念是解题的关键． 【详解】解：是多项式，∴ 是整式； 分母中含有字母 n，∴ 不是整式； 分母中含有字母 b，∴ 不是整式； 是常数，是单项式，∴ 是整式； 是单项式，∴ 是整式； 是多项式，∴ 是整式． ∴ 整式有 4 个． 故选：C． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式， ∴ A. 是多项式，故是整式； B. 分母含字母x，不是整式； C. 中分母含字母x，不是整式； D. 分母含字母x，不是整式； 故选：A． 2．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的系数是3 B．它是单项式 C．它的次数是6 D．它不是整式 【答案】B 【详解】解：． ∵该式的数字因数为9， ∴系数为9，故A选项错误； ∵该代数式是数字与字母的乘积， ∴它是单项式，属于整式，故B选项正确，D选项错误； ∵所有字母的指数和为， ∴次数为4，故C选项错误． 3．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 4．下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式的系数、次数定义，以及多项式的项数、次数定义逐一判断选项． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 5．按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式中的指数和系数分母的变化规律，得到第个单项式的一般形式，再代入计算得到结果． 【详解】解：观察已知单项式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； ； ∴第个单项式为； 将代入得：． 6．张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项．根据描述，代数式需满足：是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】解：A. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； B. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项正确，符合题意； C. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 7．写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式系数和次数的定义，系数为2026，次数为3，因此和的指数之和需为3，由此即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数之和，要求三次单项式，即和的指数和为3，如， 故答案为：（答案不唯一）． 8．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 三、解答题 9．已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据多项式的定义可得，即可求解； （2）由题意可得，结合，求出即可求解． 【详解】（1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又， ， ． 10．已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1) ，； (2) ． 【分析】本题考查了多项式的项与次数，单项式的次数，熟练掌握以上定义是解题的关键． （1）根据关于、的多项式是五次四项式，求出，根据单项式的次数与该多项式的次数相同，可得：，解方程求出的值； （2）由、的值分别为2、5，可知多项式为，再按的降幂排列即可． 【详解】（1）解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； （2）解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式 常考题型·精准突破 考点一 整式 ◆题型1 单项式的判断 1．D 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．D 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 3．C 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 4．C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． ◆题型2 单项式的系数、次数（重） 5． 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 6． 【详解】单项式的系数为． 7． 单项式 系数 次数 【详解】解：对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为． 8．(1)系数是5，次数是2 (2)系数是1，次数是2 (3)系数是，次数是4 (4)系数是，次数是3 【详解】（1）解：的系数是5，次数是2； （2）解：的系数是1，次数是； （3）解：的系数是，次数是； （4）解：的系数是，次数是； ◆题型3写出满足某些特征的单项式 9．（答案不唯一） 【详解】解：∵只含的三次单项式， ∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可， 例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求． 10．或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 11． （答案不唯一） 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 12．（答案不唯一） 【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可知只要改变单项式的系数，即可得到它的同类项，例如． ◆题型4 单项式规律题（难） 13．C 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 14．D 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 15． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 16． 【详解】解：将单项式拆分为符号、系数、的指数三部分分别找规律： （1）符号规律：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，因此符号可表示为； （2）系数绝对值规律：给出的系数绝对值依次为，相邻两数差为，可得第个系数的绝对值为； （3）的指数规律：给出的指数依次为，可得第个单项式中的指数为； 整合三部分可得，第个单项式为． ◆题型5 多项式的项、项数或次数（高频） 17．D 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 18． 【详解】解：代数式包含三项，分别为，，， 其中是二次项，是一次项，是常数项， 一次项的数字因数为，因此一次项系数是． 19． 多项式 次数 2 2 3 项数 2 3 2 项 【详解】解： ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，； ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，，； ：的次数是，的次数是，最高次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，． 20．(1)项为，，，；次数是3． (2)项为，，；次数是4． 【详解】（1）解：的项为，，，；次数是3； （2）解：的项为，，；次数是4． ◆题型6 多项式系数、指数中字母求值 21．D 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 22． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 23．1 【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3， ∴， ∴， 故答案为：1． 24．20 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． ◆题型7 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 25．D 【详解】解：把多项式按的升幂排列，得到：， 它的第四项为． 故选：D ． 26．D 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 27． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 28．(1) (2) 【详解】（1）解：中x的指数为4，中x的指数为0，中x的指数为3，中x的指数为1，中x的指数为2；按x的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． （2）中y的指数为0，中y的指数为4，中y的指数为1，中y的指数为2，中y的指数为3；按y的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． ◆题型8 整式的判断 29．C 【详解】解：单项式和多项式统称为整式， 是多项式，是整式，不符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意； 不是单项式也不是多项式，不是整式，符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意． 故选：． 30．C 【详解】解：分母中含有字母，不是整式； 是等式，不是整式； 属于整式的有：，，，，共有4个， 故选：C． 31．D 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 32．C 【详解】解：是多项式，∴ 是整式； 分母中含有字母 n，∴ 不是整式； 分母中含有字母 b，∴ 不是整式； 是常数，是单项式，∴ 是整式； 是单项式，∴ 是整式； 是多项式，∴ 是整式． ∴ 整式有 4 个． 故选：C． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5.D 6. B 二、填空题 7．（答案不唯一） 8．2 三、解答题 9． （1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又， ， ． 10． （1）解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； （2）解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式 常考题型·精准突破 考点一 代数式 题型1 单项式的判断 题型2 单项式的系数、次数（重） 题型3写出满足某些特征的单项式 题型4 单项式规律题（难） 题型5 多项式的项、项数或次数（高频） 题型6 多项式系数、指数中字母求值 题型7 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 题型8 整式的判断 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 整式 ◆题型1 单项式的判断 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 ◆题型2 单项式的系数、次数 5．单项式的次数是________． 6．单项式的系数是_________． 7．填表： 单项式 x 系数 次数 8．说出下列单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． ◆题型3写出满足某些特征的单项式 9．请写出一个只含字母的三次单项式：________． 10．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 11．若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 12．任意写出一个与单项式是同类项的单项式：__________． ◆题型4 单项式规律题 13．以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 14．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 15．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 16．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． ◆题型5 多项式的项、项数或次数 17．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 18．在代数式中，一次项系数是________． 19．填表： 多项式 次数 项数 项 20．指出下列多项式的项和次数： (1)； (2)． ◆题型6 多项式系数、指数中字母求值 21．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 22．多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 23．若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 24．若关于x的多项式的次数是2，则_____． ◆题型7 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 25．把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 26．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 27．整式按a降幂排列的结果是________________________． 28．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． ◆题型8 整式的判断 29．下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 30．下列各式中，整式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．6 B．5 C．4 D．3 31．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 32．代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 2．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的系数是3 B．它是单项式 C．它的次数是6 D．它不是整式 3．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 5．按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 6．张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 8．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 三、解答题 9．已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 10．已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $