专题07 代数式（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 以代数式概念为基础，通过三级考点（概念书写-求值运算-变量关系）构建从基础到应用的知识链，覆盖中考高频题型，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数式|8题|概念辨析（4题）、书写规范（4题）|从代数符号抽象到表达规范，夯实基础概念| |代数式的值|12题|直接代入（4题）、整体代入（4题）、程序流程图（4题）|从具体计算到符号运算，发展运算能力与推理意识| |常量与变量|12题|表格表示（4题）、关系式（4题）、图象（4题）|从静态数据到动态关系，建立变量模型，体现数学应用|

专题7 代数式 常考题型·精准突破 考点一 代数式 题型1代数式的概念 题型2代数式书写方法 考点二 代数式的值 题型1已知字母的值，求代数式的值 题型2已知式子的值，求代数式的值 题型3程序流程图与代数式求值 考点三 生活中的常量与变量 题型1用表格表示变量间的关系 题型2用关系式表示变量间的关系 题型3用图象表示变量间的关系 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式 ◆题型1代数式的概念 1．下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 2．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 3．在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的识别，根据代数式的定义“用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，单独一个数或一个字母也是代数式”进行求解即可． 【详解】解：（1），（2），（3），（4）0，（5），（6）， 其中代数式有（1），（4），（5），（6）共4个． 故选B． 4．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． ◆题型2代数式书写方法 5．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 6．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的正确书写格式，需掌握核心规范：①带单位的和/差形式代数式需添加括号；②带分数与字母相乘时要转化为假分数；③数字与字母相乘时，数字前置且省略乘号；④除法运算需写成分数形式． 【详解】解：∵选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式； 选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式； 选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式； 选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式； 故选：D． 7．有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解： ① 中使用了“”号，不符合规范； ② 中数字1未省略，不符合规范； ③米，代数式中含有单位，不符合规范； ④书写正确； ⑤中使用了除号，不符合规范； ⑥ 中使用了带分数，不符合规范， ∴不符合规范的有①②③⑤⑥，共5个， 故选：D． 8．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选：C． 考点二 代数式的值 ◆题型1已知字母的值，求代数式的值 9．当时，代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把字母的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 10．已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． 11．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 12．若，则________． 【答案】4 【分析】先将代数式进行提公因数，然后将代入即可求出答案． 【详解】解： ， ◆题型2已知式子的值，求代数式的值 13．已知，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 14．当，时，求多项式的值． 【答案】 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【详解】解：∵， 则 ． 15．已知，则_______． 【答案】25 【详解】解：∵， ， ． 16．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果； （2）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果． 【详解】（1）解：已知， 将代入 ， 得：原式； （2）解：将代入， 得：原式． ◆题型3程序流程图与代数式求值 17．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 18．任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 【答案】 【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 19．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【答案】5 【分析】根据运算程序图可知输出结果按5和1一循环，然后问题可求解． 【详解】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 20．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 【答案】解：填表如下 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 12 24 图（2）的输出 9 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 【分析】根据程序流程图，代入字母的值进行计算即可. 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表略． 考点三 生活中的常量与变量 ◆题型1用表格表示变量间的关系 21．某快递公司同城快递的收费标准见下表（寄送物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（     ） A．寄送物品的质量越重，快递费用就越高 B．当寄送物品的质量为时，快递费用为元 C．估计当寄送物品的质量为时，快递费用为元 D．寄送物品的质量每增加，快递费用增加元 【答案】D 【分析】先计算相邻质量对应的费用差值，得到费用增量规律，再判断各选项正误． 【详解】解：选项A：由表格数据可知，寄送物品质量越大，快递费用越高，A说法正确； 选项B：查表得，寄送物品质量为时，快递费用为元，B说法正确； 选项C：由表格规律，每增加，费用增加元，故估计质量为时，费用为元，C说法正确； 选项D：寄送物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确． 22．科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表） 温度/ 声速/ 下列说法错误的是（     ） A．声速随温度的增大而减小 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声速为 D．当空气温度为时，声速为 【答案】A 【分析】先根据声速随温度的变化趋势判断A、B的正误，再验证对应温度下的声速判断C、D的正误． 【详解】解：∵由表格数据可知，温度升高时声速逐渐增大， ∴声速随温度的增大而增大，温度越高声速越快，A说法错误，符合题意；B说法正确，不符合题意． ∵由表格中对应数据可知，时声速为，声速为， ∴C、D说法均正确，不符合题意． 23．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度b(千米)与此高度处气温的关系，根据表格中两个变量之间的关系：当时，气温________． 海拔高度b：(千米) 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 【答案】 【分析】整理表格数据后可得，海拔高度每增加千米，气温下降，根据规律计算即可得到结果. 【详解】解： 将表格数据按海拔高度从小到大排序后，可得海拔高度每增加千米，气温下降 时， 当时， 24．为了提高学生劳动能力，某校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数（人）的变化关系如表所示： /（人） … /（棵） … 观察表中数据可知，当该班参与栽种幼苗活动的人数为人时，栽种幼苗的总数量为______棵． 【答案】 【分析】本题考查根据表格数据归纳数量关系并解决实际问题，解题的关键是找出栽种总数量与参与活动人数的对应规律． 【详解】解：观察表中数据可知， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即， 这容易看出，栽种的幼苗总数量是参与活动人数的倍，那么它们的关系式就可以表示为， 当栽种幼苗活动的人数为人时，即，可求得， 栽种的幼苗总数量为棵． ◆题型2用关系式表示变量间的关系 25．用长为的篱笆围成一个长方形场地，设这个长方形场地的一边长为，周长为，面积为．则其中的变量是（   ） A．a，L B．L，S C．a，S D．a，L，S 【答案】C 【详解】解：∵篱笆总长为， ∴，为常量； ∵长方形一边长为，则另一边得长为， ∴面积，可取不同数值，随的变化而变化，故变量为和． 26．3月12日为我国的法定植树节．小华栽下一棵2米高的小树，以后每年生长0.4米，则这棵树的高度（米）与生长年数（年）之间的关系式是___________． 【答案】 【分析】树的总高度等于初始高度加上年生长的高度，根据该等量关系列关系式即可． 【详解】解：∵初始树高为2米，每年生长0.4米， ∴生长年后，一共生长了米， ∵总高度等于初始高度加上生长的高度， ∴（）． 27．写出下列各问题中的常量和变量： (1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元． (2)某汽车以的速度行驶了，所走的路程为． (3)神舟飞船绕地球一周约需，绕地球的周数为N． 【答案】(1)常量是钢笔单价元，变量是购买钢笔的支数和总花费元 (2)常量是汽车行驶速度，变量是行驶时间和行驶路程 (3)常量是绕地球一周的时间，变量是总飞行时间和绕地球周数 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 28．已知一个梯形的高为，下底长是上底长的倍．设这个梯形的上底长为，面积为．请指出问题中的常量和变量，并写出与之间的关系式． 【答案】常量为和；变量为梯形的上底长、下底长、面积． 与之间的关系式为． 【分析】根据常量和变量的定义可得该题中的常量和变量，根据梯形的面积公式可得关系式． 【详解】解：因为题干中的10和2是不变的量，故常量为10和2； 因为梯形的面积随上底长x的变化而变化，故变量为梯形的上底长、下底长、面积； 与之间的关系式为：． ◆题型3用图象表示变量间的关系 29．小亮同学骑自行车上学，刚开始以某一速度匀速行驶，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（为离家的路程，为行驶时间），符合上述情况的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实际运动情况分析离家的路程关于行驶时间的变化趋势，即可得到答案． 【详解】解：小亮刚开始匀速行驶：路程随时间增大，图像是倾斜上升直线，之后停下修车：时间增加，离家路程不变，图像是水平线段，最后加快速度：再次匀速，速度比原来大，直线倾斜程度比第一段更陡，逐一分析各选项： A选项：没有水平停车段，不满足题意； B选项：离家的路程出现下降（离家变近），不满足题意； C选项：离家的路程整体下降（离家越来越近），不满足题意； D选项：图象先斜向上，再水平停车，最后以更大的斜率的斜向上，满足题意． 故选：． 30．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将货车通过隧道的过程分为三个阶段（进入隧道、完全在隧道内、离开隧道），分析每个阶段中“货车在隧道内的长度”随“时间”的变化规律，从而确定函数图象的形状． 【详解】解：根据题意可知货车进入隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为： 当货车开始进入隧道时逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时逐渐变小，另外货车是匀速运动，货车进入隧道或离开隧道随的均匀变化而均匀增大或减小，故A选项的图象符合题意． 31．冬季是感冒多发的季节，乐乐感冒后体温先增加，吃了感冒药后再降低，最后呈现平稳，如图能正确反映乐乐体温与时间变化的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可知：乐乐的体温先处于上升阶段，吃了药后体温处于下降阶段，最后呈现平稳，只有图象D满足． 32．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从A城驶往B城，乙车从B城驶往A城，甲、乙两车之间的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示，根据图象，当甲、乙两车相遇时，甲车的行驶时间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图象可得，甲车行驶时，甲、乙两车相距，即两车相遇，故B符合题意． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，正确理解代数式的概念是关键．根据代数式的定义（由数字、字母和运算符号组成，不包含等号或不等号），判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：① 1是数字，是代数式； ②是数字与字母的乘积，是代数式； ③含有等号，是方程，不是代数式； ④是除法运算，是代数式； ⑤含有不等号，是不等式，不是代数式； 代数式有①②④，共3个． 故选：B． 2．某市居民用电价格是元千瓦时，居民应付电费为元，用电量为千瓦时，其中（     ） A．，是常量，是变量 B．是常量，，是变量 C．，是常量，是变量 D．，是常量，是变量 【答案】B 【分析】根据常量和变量的定义判断，常量是数值固定不变的量，变量是数值发生变化的量，据此区分各量即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，用电价格元/千瓦时是固定不变的数值，用电量可以取不同的值，应付电费随的变化而变化， ∴是常量，是变量． 3．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 4．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 6．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将所求代数式展开化简，整理出含的式子，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 展开化简所求代数式： ， 把代入得： 原式， ∴代数式的值为． 7．在一次实验中，小明同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如表格所示，下列结论中，错误的是（     ） 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 A．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而变长 B．不挂物体时，弹簧长 C．当所挂物体的质量为时，弹簧长度是 D．当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是 【答案】C 【分析】先根据表格数据得到弹簧长度与所挂物体质量的函数关系，再逐一判断选项，找出错误结论即可． 【详解】解：观察表格可知，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，当时，，因此可得函数关系式为． A、由得y随x的增大而增大，即弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而变长，故本选项结论正确； B、当时，，故不挂物体时弹簧长，故本选项结论正确； C、当时， ，故当所挂物体的质量为时，弹簧长度是，故本选项结论错误； D、当时，，解得，故当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是，故本选项结论正确． 二、填空题 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 【答案】42 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键． 根据程序将代入代数式求值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故答案为：42． 三、解答题 9．国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】(1)；； (2)方案③最省钱 【分析】（1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； （2）解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 10．小明在某周末上午时骑自行车离开家去绿道锻炼，时回家，已知他此次骑自行车过程中离家的距离与时间（时）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)小明骑自行车离家的最远距离是多少？ (3)途中小明共休息了几次，共休息了几小时？ (4)求小明返回过程中（即时）的平均速度． 【答案】(1)自变量：时间；因变量：离家距离； (2)； (3)休息次；休息时长小时； (4)． 【分析】根据自变量、因变量的定义，判断两个变量中主动变化的量和随另一个量变化而变化的量，对应找出自变量和因变量； 观察纵轴的最大取值，找到的最大值即可； 根据图象中水平线段代表距离不变，即处于休息状态，那么数出水平线段的段数得到休息次数，再计算每段水平线段对应的时间差，求和得到休息时长； 返回过程的路程为离家最远距离，时间为时减时，根据平均速度公式即可求解． 【详解】（1）解：根据图象可知，自变量为时间；因变量是离家距离； （2）解：根据图象可知，最远距离：； （3）解：休息次；休息时长：（小时）； （4）解：返回路程，时间（小时）， 平均速度：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 代数式 常考题型·精准突破 考点一 代数式 题型1代数式的概念 题型2代数式书写方法 考点二 代数式的值 题型1已知字母的值，求代数式的值 题型2已知式子的值，求代数式的值 题型3程序流程图与代数式求值 考点三 生活中的常量与变量 题型1用表格表示变量间的关系 题型2用关系式表示变量间的关系 题型3用图象表示变量间的关系 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式 ◆题型1代数式的概念 1．下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列各式：，其中是代数式的有____________个． ◆题型2代数式书写方法 5．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 6．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 7．有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 考点二 代数式的值 ◆题型1已知字母的值，求代数式的值 9．当时，代数式的值为（     ） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 11．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 12．若，则________． ◆题型2已知式子的值，求代数式的值 13．已知，则的值是________． 14．当，时，求多项式的值． 15．已知，则_______． 16．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． ◆题型3程序流程图与代数式求值 17．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 18．任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 19．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 20．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 考点三 生活中的常量与变量 ◆题型1用表格表示变量间的关系 21．某快递公司同城快递的收费标准见下表（寄送物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（     ） A．寄送物品的质量越重，快递费用就越高 B．当寄送物品的质量为时，快递费用为元 C．估计当寄送物品的质量为时，快递费用为元 D．寄送物品的质量每增加，快递费用增加元 22．科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表） 温度/ 声速/ 下列说法错误的是（     ） A．声速随温度的增大而减小 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声速为 D．当空气温度为时，声速为 23．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度b(千米)与此高度处气温的关系，根据表格中两个变量之间的关系：当时，气温________． 海拔高度b：(千米) 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 24．为了提高学生劳动能力，某校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数（人）的变化关系如表所示： /（人） … /（棵） … 观察表中数据可知，当该班参与栽种幼苗活动的人数为人时，栽种幼苗的总数量为______棵． ◆题型2用关系式表示变量间的关系 25．用长为的篱笆围成一个长方形场地，设这个长方形场地的一边长为，周长为，面积为．则其中的变量是（   ） A．a，L B．L，S C．a，S D．a，L，S 26．3月12日为我国的法定植树节．小华栽下一棵2米高的小树，以后每年生长0.4米，则这棵树的高度（米）与生长年数（年）之间的关系式是___________． 27．写出下列各问题中的常量和变量： (1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元． (2)某汽车以的速度行驶了，所走的路程为． (3)神舟飞船绕地球一周约需，绕地球的周数为N． 28．已知一个梯形的高为，下底长是上底长的倍．设这个梯形的上底长为，面积为．请指出问题中的常量和变量，并写出与之间的关系式． ◆题型3用图象表示变量间的关系 29．小亮同学骑自行车上学，刚开始以某一速度匀速行驶，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（为离家的路程，为行驶时间），符合上述情况的是（     ）． A． B． C． D． 30．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（     ） A． B． C． D． 31．冬季是感冒多发的季节，乐乐感冒后体温先增加，吃了感冒药后再降低，最后呈现平稳，如图能正确反映乐乐体温与时间变化的是（     ） A． B． C． D． 32．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从A城驶往B城，乙车从B城驶往A城，甲、乙两车之间的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示，根据图象，当甲、乙两车相遇时，甲车的行驶时间是（     ） A． B． C． D． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．某市居民用电价格是元千瓦时，居民应付电费为元，用电量为千瓦时，其中（     ） A．，是常量，是变量 B．是常量，，是变量 C．，是常量，是变量 D．，是常量，是变量 3．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．在一次实验中，小明同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如表格所示，下列结论中，错误的是（     ） 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 A．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而变长 B．不挂物体时，弹簧长 C．当所挂物体的质量为时，弹簧长度是 D．当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是 二、填空题 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 三、解答题 9．国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 10．小明在某周末上午时骑自行车离开家去绿道锻炼，时回家，已知他此次骑自行车过程中离家的距离与时间（时）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)小明骑自行车离家的最远距离是多少？ (3)途中小明共休息了几次，共休息了几小时？ (4)求小明返回过程中（即时）的平均速度． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 代数式 常考题型·精准突破 考点一 代数式 ◆题型1代数式的概念 1．A 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 2．B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 3．B 【详解】解：（1），（2），（3），（4）0，（5），（6）， 其中代数式有（1），（4），（5），（6）共4个． 故选B． 4． 6/六 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． ◆题型2代数式书写方法 5．D 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 6．D 【详解】解：∵选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式； 选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式； 选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式； 选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式； 故选：D． 7．D 【详解】解： ① 中使用了“”号，不符合规范； ② 中数字1未省略，不符合规范； ③米，代数式中含有单位，不符合规范； ④书写正确； ⑤中使用了除号，不符合规范； ⑥ 中使用了带分数，不符合规范， ∴不符合规范的有①②③⑤⑥，共5个， 故选：D． 8．C 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选：C． 考点二 代数式的值 ◆题型1已知字母的值，求代数式的值 9．B 【详解】解：当时， ． 10．A 【详解】解：∵， ∴． 11． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 12．4 【详解】解： ， ◆题型2已知式子的值，求代数式的值 13． 【详解】解：∵， ∴ ． 14． 【详解】解：∵， 则 ． 15．25 【详解】解：∵， ， ． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：已知， 将代入 ， 得：原式； （2）解：将代入， 得：原式． ◆题型3程序流程图与代数式求值 17．A 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 18． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 19．5 【详解】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 20．解：填表如下 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 12 24 图（2）的输出 9 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表略． 考点三 生活中的常量与变量 ◆题型1用表格表示变量间的关系 21．D 【详解】解：选项A：由表格数据可知，寄送物品质量越大，快递费用越高，A说法正确； 选项B：查表得，寄送物品质量为时，快递费用为元，B说法正确； 选项C：由表格规律，每增加，费用增加元，故估计质量为时，费用为元，C说法正确； 选项D：寄送物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确． 22．A 【详解】解：∵由表格数据可知，温度升高时声速逐渐增大， ∴声速随温度的增大而增大，温度越高声速越快，A说法错误，符合题意；B说法正确，不符合题意． ∵由表格中对应数据可知，时声速为，声速为， ∴C、D说法均正确，不符合题意． 23． 【详解】解： 将表格数据按海拔高度从小到大排序后，可得海拔高度每增加千米，气温下降 时， 当时， 24． 【详解】解：观察表中数据可知， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即， 这容易看出，栽种的幼苗总数量是参与活动人数的倍，那么它们的关系式就可以表示为， 当栽种幼苗活动的人数为人时，即，可求得， 栽种的幼苗总数量为棵． ◆题型2用关系式表示变量间的关系 25．C 【详解】解：∵篱笆总长为， ∴，为常量； ∵长方形一边长为，则另一边得长为， ∴面积，可取不同数值，随的变化而变化，故变量为和． 26． 【详解】解：∵初始树高为2米，每年生长0.4米， ∴生长年后，一共生长了米， ∵总高度等于初始高度加上生长的高度， ∴（）． 27．(1)常量是钢笔单价元，变量是购买钢笔的支数和总花费元 (2)常量是汽车行驶速度，变量是行驶时间和行驶路程 (3)常量是绕地球一周的时间，变量是总飞行时间和绕地球周数 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 28．常量为和；变量为梯形的上底长、下底长、面积． 与之间的关系式为． 【详解】解：因为题干中的10和2是不变的量，故常量为10和2； 因为梯形的面积随上底长x的变化而变化，故变量为梯形的上底长、下底长、面积； 与之间的关系式为：． ◆题型3用图象表示变量间的关系 29．D 【详解】解：小亮刚开始匀速行驶：路程随时间增大，图像是倾斜上升直线，之后停下修车：时间增加，离家路程不变，图像是水平线段，最后加快速度：再次匀速，速度比原来大，直线倾斜程度比第一段更陡，逐一详解】解：根据题意可知货车进入隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为： 当货车开始进入隧道时逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时逐渐变小，另外货车是匀速运动，货车进入隧道或离开隧道随的均匀变化而均匀增大或减小，故A选项的图象符合题意． 31．D 【详解】解：根据题意可知：乐乐的体温先处于上升阶段，吃了药后体温处于下降阶段，最后呈现平稳，只有图象D满足． 32．B 【详解】解：由图象可得，甲车行驶时，甲、乙两车相距，即两车相遇，故B符合题意． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5.D 6.D 7. C 二、填空题 8．42 三、解答题 9． （1）解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； （2）解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. (2)方案③最省钱 10． （1）解：根据图象可知，自变量为时间；因变量是离家距离； （2）解：根据图象可知，最远距离：； （3）解：休息次；休息时长：（小时）； （4）解：返回路程，时间（小时）， 平均速度：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $