专题01 代数式（专项训练）数学青岛版2024七年级上册

专题01 代数式（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用字母表示数 1 题型二、代数式的概念 2 题型三、代数式书写方法 4 题型四、列代数式 5 题型五、代数式表示的实际意义 7 题型六、用代数式表示数、图形的规律 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用字母表示数 1．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【答案】元 【解析】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 2．下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【解析】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：、三角形的周长为，不符合题意； 、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意； 、长方体的体积为，不符合题意； 故选：． 4．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【解析】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 5．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【解析】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 题型二、代数式的概念 6．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【解析】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 7．下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【解析】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 故选：C． 8．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解析】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 9．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】解：①，表示左右两边的式子相等关系，不是代数式； ②是数5与字母t的乘积，符合代数式的定义，是代数式； ③，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式； ④，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；； 综上可知，是代数式的有②， 故选：B． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【解析】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 题型三、代数式书写方法 11．下列单项式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A. ：数字应写在字母前，正确写法为，书写不规范，不符合题意； B. ：系数为时应省略1，直接写作，书写不规范，不符合题意； C. ：数字2在字母前，的指数3正确标注在右上方，符合书写规范，符合题意； D. ：带分数应转化为假分数，书写不规范，不符合题意． 故选：C． 12．下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C．千米 D． 【答案】B 【解析】解：A、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意； B、表示符合代数式书写要求，故此选项符合题意； C、千米表示不符合代数式书写要求，应写成千米，故此选项不合题意； D、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意； 故选：B． 13．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：①：带分数应写成假分数，正确形式为，不符合要求； ②：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ③：分数形式正确，符合要求； ④：分数形式正确，符合要求； ⑤：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ⑥：数字应写在字母前，正确形式为，不符合要求； 综上分析可知，符合要求的为③和④，共2个． 故选：B． 14．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、书写错误，因为带分数要写成假分数，故不符合题意； B、书写错误，因为乘号可以省略不写，除号要写成分号，故不符合题意； C、书写错误，因为省略乘号，数字要写在字母的前面，故不符合题意； D、书写正确； 故选D． 15．下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 【答案】A 【解析】解：A. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意； B. 人，式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C. ，字母与数字相乘，乘号应该省略，数字要写在前面，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D. ，带分数与字母相乘一定要写成假分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：． 题型四、列代数式 16．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 17．下列各题中所列代数式错误的是（   ） A．m的2倍与n的3倍的和是 B．a，b两数的和与这两数差的积是 C．a与b两数和的倍是 D．被3除商m余2的数是 【答案】C 【解析】解：A. m的2倍与n的3倍的和是，所列代数式正确； B. a，b两数的和与这两数差的积是，所列代数式正确； C. a与b两数和的倍是，不是，所列代数式错误； D.被3除商m余2的数是，所列代数式正确； 故选：C 18．“与的差的倒数”用式子表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：x与y的差为：， ∴它们的倒数为：， 故选：C． 19．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为9，则这个两位数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“十位上的数字是a，个位上的数字是9”列出代数式即可． 【解析】解：这个两位数为， 故答案为： 20．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示“甲数的二分之一与乙数的五分之一的和”是 【答案】 【解析】解：设甲数为x，乙数为y， 用代数式表示“甲数的二分之一与乙数的五分之一的和”是， 故答案为：． 题型五、代数式表示的实际意义 21．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【解析】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 22．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【解析】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 23．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 24．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】B 【解析】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确． 故只有甲对； 故选：B 25．中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以米/秒的速度走了小时，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： 【答案】香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元(答案不唯一，合理即可) 【解析】解：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元． 故答案为：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元(答案不唯一)． 题型六、用代数式表示数、图形的规律 26．观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【答案】 【解析】解：第一式：； 第二式：； 第三式：； 第四式：； …… 第个式子是． 27．如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，把张桌子拼在一起可以坐 人． 【答案】 【解析】解：张桌子可坐人， 张桌子拼在一起可坐人， 张桌子拼在一起可坐人， ， 张桌子拼在一起可坐人． 故答案为：． 28．如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】解：第1个图案有4个正方形，即， 第2个图案有7个正方形，即， 第3个图案有10个正方形，即， …… 以此类推，第个图案有个正方形， 故答案为：． 29．醇是一类由碳，氢，氧元素组成的有机化合物，其中一元醇是指一个分子中氧原子个数为1的醇类，下图所示的3种结构式均为一元醇，则当一元醇化学式中碳原子个数为10时，氢原子个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【解析】解：当碳原子个数为1时，氢原子个数为， 当碳原子个数为2时，氢原子个数为， 当碳原子个数为3时，氢原子个数为， …… 当碳原子个数为时，氢原子个数为， 当碳原子个数为10时，氢原子个数为． 故选：C． 30．（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． 【答案】 【解析】解：第n个点阵对应的等式：． 故答案为：． 1．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 3．（2025·河北唐山·二模）关于代数式，下列表述正确的是（   ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与x的和 D．表示与x的乘积 【答案】D 【解析】解：A、可列代数式为：，不符合题意； B、可列代数式为：，不符合题意； C、可列代数式为：，不符合题意； D、可列代数式为：，符合题意； 故选D． 4．（2025·河北邯郸·二模）下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【解析】解：代数式“”表示的是与的积． 故选：C． 5．（2025·河南新乡·三模）给赋一个实际意义： （答案不唯一） 【答案】一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一） 【解析】解：一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一）， 故答案为：一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一）． 6．（2025·陕西宝鸡·二模）棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    【答案】 【解析】解：第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有颗， 故答案为：． 7．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 【答案】/ 【解析】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 8．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 9．（2025·四川广安·中考真题）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元． 【答案】 【解析】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为；． 10．（2025·福建漳州·模拟预测）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【解析】解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 代数式（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用字母表示数 1 题型二、代数式的概念 2 题型三、代数式书写方法 2 题型四、列代数式 3 题型五、代数式表示的实际意义 3 题型六、用代数式表示数、图形的规律 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用字母表示数 1．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 2．下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 3．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 4．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 5．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 题型二、代数式的概念 6．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 7．下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 8．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 题型三、代数式书写方法 11．下列单项式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 12．下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C．千米 D． 13．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 15．下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 题型四、列代数式 16．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 17．下列各题中所列代数式错误的是（   ） A．m的2倍与n的3倍的和是 B．a，b两数的和与这两数差的积是 C．a与b两数和的倍是 D．被3除商m余2的数是 18．“与的差的倒数”用式子表示是（   ） A． B． C． D． 19．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为9，则这个两位数为 ． 20．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示“甲数的二分之一与乙数的五分之一的和”是 题型五、代数式表示的实际意义 21．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 22．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 23．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 24．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 25．中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以米/秒的速度走了小时，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： 题型六、用代数式表示数、图形的规律 26．观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 27．如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，把张桌子拼在一起可以坐 人． 28．如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 29．醇是一类由碳，氢，氧元素组成的有机化合物，其中一元醇是指一个分子中氧原子个数为1的醇类，下图所示的3种结构式均为一元醇，则当一元醇化学式中碳原子个数为10时，氢原子个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 30．（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． n 1．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北唐山·二模）关于代数式，下列表述正确的是（   ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与x的和 D．表示与x的乘积 4．（2025·河北邯郸·二模）下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 5．（2025·河南新乡·三模）给赋一个实际意义： （答案不唯一） 6．（2025·陕西宝鸡·二模）棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    7．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 8．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 9．（2025·四川广安·中考真题）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元． 10．（2025·福建漳州·模拟预测）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． a 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$