专题08 图形的轴对称（专项训练）数学新教材青岛版八年级上册

**基本信息** 聚焦图形轴对称的概念辨析、性质应用及综合拓展，通过分层题型构建从基础到难点的完整训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|9类题型（含折叠、最短路径等）|覆盖判断、计算、作图及实际应用（台球/光线反射），标注高频/难点|从轴对称基本特征（判断/求解）到性质应用（折叠/反射），再到操作与综合（作图/最短路径），形成概念-性质-应用递进链| |综合攻坚·知能拔高|选择/填空/解答题（含跨学科题）|结合生活情境与多步推理，考查知识迁移与创新意识|整合轴对称与其他几何知识，通过复杂折叠、路径优化等问题提升逻辑推理与模型应用能力|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题08图形的轴对称 常考题型精准突破 ·考点一图形的轴对称 ◆题型1根据成轴对称图形的特征进行判断 1.B 【详解】解：，△ABC与△ABC关于直线MN对称， :.△ABC≌△AB,C,对应点的连线被对称轴MN垂直平分， .BO=B,O,A4⊥MN,∠ABC=∠ABC,故选项A,C,D正确： AB与AB不一定平行，故选项B不正确， 2.D 【详解】解：，aABC与△DEF关于直线I对称， ∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点， ∴.直线I垂直平分线段AD、BE、CF, C与D不是对应点， ∴线段CD不能被直线I垂直平分. 3.B 【详解】解：A、点A和B对称点是点A和B,·AB=AB.故该选项说法正确，不符合题意； B、:点B、C、D、E对称点是点B、C、D和E,BCI‖DE,DElB'C.故该选项说法错误，符 合题意： C、点B、E对称点分别是点B'、E,∴BB⊥直线I故该选项说法正确，不符合题意； D、:点E对称点是点E,OE=OE,故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B. 1/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】略 ◆题型2根据成轴对称图形的特征进行求解 5.B 【详解】解：：B、B分别是P关于OA、OB的对称点， :.MP=MP,NP=NP, ,△PMN的周长=MP+MN+NP, .△PMN的周长=M+MN+NP=PB=6cm. 6.115°/115度 【详解】解：由轴对称性质得∠ACO=∠BCO=30°， ∠A=35°， .∠A0C=180°-∠A-∠AC0=180°-35°-30°=115° 7.11 【详解】解：四边形ABCD是关于对角线AC对称， .AB=AD=3.2,CD=BC=2.3, ∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=I1. 8.(1)5 (2)12 (3)18 【详解】(1)解：，△ABC与△DCB关于直线MN对称，且AC=7.5, DB=AC=7.5. 3DE=AC, DB=34C=2.5, .'BE=DB-DE=5 (2)解：，△ABC与△DCB关于直线MN对称， .MN⊥BC,即EF⊥BC, EF=3,BC=8, aEBC的面积为2BC-EF=)x8x3=12. 2 (3)解：由(1)己得：DB=7.5,BE=5,△EBC的面积为12， 2/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 DB-ZBE 又：△EBC的BE边上的高与△DBC的DB边上的高相等， 一AD8C的面积为Sx =3x12=18 2 ◆题型3台球桌面上的轴对称问题 9.A 【详解】解：A.如图，点(4,5)反弹不超过3次的情况下无法到达原点O: B 1234567x B.如图，点(6,4)反弹不超过3次的情况下能到达原点O: B 01234567x C.如图，点(5,1)反弹不超过3次的情况下能到达原点O: VA A 1234567x D.如图，点(，3)反弹不超过3次的情况下能到达原点0； 3/16 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 01234567 10.c 【详解】解：根据题意可知球的两段运动轨迹与直线AB的夹角相等， 如图，过直线AB作点N的对称点N',连接MN”, BD 根据图形可知MN'经过点C,且∠MCA=∠N'CD,∠NCD=∠N'CD, ∴.∠MCA=∠NCD符合题目要求， ∴反弹击中球W的是点C. 故选：C 11.B 【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断.难度不大，注意画出图形会使 问题比较简单直观。 【详解】解：根据题意，得到如下反射图， 根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与 AB边碰撞2次， D P B 因为2026÷6=3374. 4/16 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故它与AB边的碰撞次数是337×2+1=675（次）. ◆题型4轴对称中的光线反射问题 13.B 【详解】解：作EN⊥DW,在EN右侧量出等于∠MNE且以NE为边，N为顶点的角即可. E B ·A D 14.D 【详解】解：由题意，得∠OBC=∠ABM-32°， ∴.∠ABC=180°-∠ABM-∠0BC=180°-32°-32°=116°， .ABIICD」 .∠ABC+∠BCD=180° .∠BCD=180°-∠ABC=180°-116°=64°， 由题意，得∠OCB=∠DCN, .∠OCB+∠BCD+∠DCN=180° .2∠DCN=180°-∠BCD=180°-64°=116°， ∴.∠DCW=58o 15.80° 【详解】解：，DC∥OB, .∠ADC=∠AOB=40°」 根据题意可得∠1=∠2，∠ADF=∠ODF=90°， ∴.∠ADC=∠ODE=40° ∴.∠CDE=180°-40°-40°=100°， :DC∥OB, ∴.∠DEB=180°-∠CDE=80° A 5/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.70°/70度 【详解】解：由题意知，BM⊥CD, ∴.∠CBM=90° :∠ABC=50°， .∠ABM=∠ABC+∠CBM=50°+90°=140° 平面镜EF是一条直线， .∠EBF=180°， .∠ABE+∠FBM=180°-∠ABM=180°-140°=40°， :∠ABE=∠FBM, :∠ABE=×40°=20°， 2 ∴.∠EBC=∠ABC+∠ABE=50°+20°=70° ◆题型5折叠问题 17.C 【详解】解：根据折叠的性质，得A'M=AM,A'B=AB,B'N=BN, 阴影部分图形的周长=A'B'+B'N+NC+AM+MD+CD =AB+(BN+NC)+(AM+MD)+CD =AB+BC+AD+CD =2AD+2AB =2(16+8) =48 18.B 【详解】解：，根据题意，以AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D', 41⊙ B B 利用折叠对称性，设∠BAE=∠BAE=x,∠DAF=∠D'AF=y: 长方形中∠BAD=90°， 6/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .x+41°+y=90°， 即x+y=49°， ,折叠后∠FAD+∠DAE=41°， 即y+(x-∠BAD)=41°， .∠BAD=49°-41°=8° 19. 55° 【详解】解：长方形ABCD, .ADIIBC,∠BCD=90°， ∴.∠DFG=∠ECF,∠FEC=∠AFE, .∠DCF=20°. .∠DFG=∠ECF=∠BCD-∠DCF=70°」 .∠AFC=180°-∠DFC=110°， ,折叠， :∠AFE=,∠4FC=55°， 2 .∠FEC=∠AFE=55°」 20.67.5 群解解：根据折叠可得：∠BMN=9o·∠BME=BMN=45,∠EMH=∠CM 2 ∴∠CME=180°-∠BME=135°， .∠EMH=∠CMH=5∠CME=67.5° 2 ◆题型6画对称轴 21.4 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线. 图中直线4是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线个是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴 沿'折叠后两边无法完全重合，不是对称轴： 因此，对称轴可以是直线4， 故答案为：4： 7/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22 (1) (2) (3) (4) 【详解】略 23.对称轴如图所示： 紫电激 移》9函包的 【详解】略 24. 解：轴对称图形是(2)(3)(5)，画出对称轴如下： (2) (3) (5) 【详解】略 ◆题型7求对称轴条数 25.B 【详解】解：A、不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意： B、有3条对称轴，符合题意： C、有1条对称轴，不符合题意； D、有1条对称轴，不符合题意. 26.D 【详解】解：A、该图形是等边三角形结构，有3条对称轴； B、该图形不是轴对称图形，有0条对称轴： 8/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C、该图形是正五边形与五角星的组合，有5条对称轴： D、该图形是圆与正六边形的组合，有6条对称轴， .6>5>3>0 ∴·对称轴数量最多的是D. 27.C 【详解】解：对于A选项：该图形有1条对称轴： 对于B选项：该图形有1条对称轴： 对于C选项：该图形有5条对称轴： 对于D选项：该图形有3条对称轴： 故图形对称轴条数最多的是5条，即C选项， 28.2 【详解】解：如图，该轴对称图形共有2条对称轴. ◆题型8画轴对称图形 29 解：如下图即为所求， M 【详解】略 9/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 30 【详解】解：略 31.(1)如图，△AB'C'即为所作： (2)如图，高AD即为所作. 【详解】(1)略 (2)略 32.如图所示： ●● 【详解】略 ◆题型9最短路径问题 33.B 【详解】解：作点A关于直线m的对称点A',连接A'B交直线m于P,根据两点之间线段最短，可知选项 B中的核酸采集点P到AB两个小区之间的距离之和最短， 10116 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故选：B. 34.D 【详解】解：，点B和点B关于直线I对称，且点C在I上， .BC=B'C, :AB交I于C,且两条直线相交只有一个交点， .AC+B'C=AB',BD AC+BC=AB' 任取直线I上一点C',与点C不重合，则AC'+B'C'>AB, 即AB是AC+BC的最小值. 综上，用到的知识或方法有转化思想、两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边： 没有用到的知识或方法是：垂线段最短。 35.(1如图，△4BC即为所求 C B (2)如图，点P即为所求， 【详解】(1)解：略 (2)解：略 11/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M 36.（1) 线段 即为所求 B'C" M p (2) 即为所求 P 【详解】(1)略 (2)理由：如图： M ,MN垂直平分BB', .'PB=PB', 故PA+PB=PA+PB'=AB,即此时PA+PB的值最小. 综合攻坚·知能拔高 一、 单选题 12/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.C 2.A 3.A 二、填空题 4.140° 5.56°156度 6.80°/80度 三、解答题 7. 【答案】 (1) (2) 【详解】解：，△ABC与△ABD关于直线MN成轴对称，∠CBN=60°， 六∠ABC=∠ABD=180°-∠CBN=180°-60°=120， ∠CAB=∠DAB=∠CAD】 ∠D=25°， .∠DAB=180°-∠ABD-∠D=35°， ∴.∠CAD=2∠DAB=2x35°=70° 9. 【答案】(1)PB,P'B,AB (2) 如图，点P即为所求的水厂位置，使铺设管道的长度最短： B D 【详解】(1)解：如图③，作点B关于直线I的对称点B,连接AB与直线I交于点P',连接B'P,BP, 13/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.PB=PB',P'B=P'B', ∴.AP+PB=AP+PB≥AB, ∴.当A,P,B三点共线，即点P与点P重合时，AP+BP的值最小，最小值为AB的长，即点P就是饮 马的位置， 故答案为：PB,PB,AB； (2)解：作点A关于CD的对称点A',连接BA'交CD于点P,则点P即为所求的水厂位置，使铺设管道 的长度最短. 10. 【答案】(1)∠EFB=75° (2)解：∠AEM+∠GHF=90°，理由如下： 过点M作MK∥AE,如图所示： AE IBF ∴.MK‖AE I BF ∴.∠AEM=∠EMK,∠BHM=∠HMK, .∠EMN=90°」 ∴.∠AEM+∠BHM=∠EMK+∠HMK=∠EMN=90°， 根据折叠可知：∠GHF=∠NHF, :∠NHF=∠BHM, .∠BHM=∠GHHF, ∠AEM+∠GHF=90°： (3)解：2∠EFG-∠G0=90°，理由如下： 根据折叠可知：∠CFE=∠NFE,∠N=∠C=90°，∠GFH=∠NFH,∠G=∠N=90°， ∠EMN=∠D=90°，∠BHP=∠QHP,∠DEF=∠MEF, 设∠GFH=∠NFH=x,∠CFE=∠NFE=y, 则∠EFG=∠NFE-∠GFN=∠NFE-(∠NFH+LGFH)=y-2x. 又∠GFH+∠EFG+∠CFE=x+y-2x+y=180°， 14116 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即2y-x=180° x=2y-180°， :AD∥BC, .∠DEF=∠EFB, :∠EFB=∠EFG+∠GFH=y-2x+x=y-x, ∴∠DEF=y-x=∠MEF 即∠MEF=y-x, ∴.∠MEF=y-(2y-180)=180°-y. 在Rt△GHF中，∠GHF=90°-x, 设∠BHP=∠QHP=z, ∠BHG=180°-∠GHF=180°-(90°-x)=90°+x, .∠MHF=180°-∠BHP=180°-z, 在四边形MHFE中，∠EMH+∠MHF+∠HFE+∠MEF=360°， 即90°+180°-z+y-x+y-x=360°】 ∴2y-2x-z=90° ∴.2y-2(2y-180)-z=90° ∴.360°-2y-z=90° ∴.z=270°-2y, ∴.∠GHQ=∠BHQ-∠BHG =∠BHP+∠QHP-∠BHG =2z-(90°+x) =2(270°-2y)-(90°+2y-180°) =630°-6y, ∠EFG=y-2x=y-2(2y-180)=360°-3y, .3y=360°-∠EFG,6y=630°-∠GH0. ∴.2(360°-∠EFG)=630°-∠GH9, ∴.2∠EFG-∠GHQ=90° 15/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A P D M G H 【详解】(1)解：LAEM=30°， ∴.∠DEM=180°-∠AEM=150° 根据折叠可知：∠DBF=∠MBF=,X150°=75， AD∥BC ∴LEFB=∠DEF=75°； (2)略 (3)略 16/16 专题08 图形的轴对称 常考题型·精准突破 考点一 图形的轴对称 题型1 根据成轴对称图形的特征进行判断 题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解（重） 题型3 台球桌面上的轴对称问题 题型4 轴对称中的光线反射问题 题型5 折叠问题（高频） 题型6 画对称轴 题型7 求对称轴条数 题型8 画轴对称图形 题型9 最短路径问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 图形的轴对称 ◆题型1 根据成轴对称图形的特征进行判断 1．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，，，故选项A，C，D正确； 与不一定平行，故选项B不正确． 2．如图，与关于直线l对称，下列所连线段中，不能被直线l垂直平分的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点， ∴直线l垂直平分线段、、， ∵C与D不是对应点， ∴线段不能被直线l垂直平分． 3．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【答案】B 【详解】解：A、点和对称点是点和，．故该选项说法正确，不符合题意； B、∵点、、、对称点是点、、和，，．故该选项说法错误，符合题意； C、∵点、对称点分别是点、，直线故该选项说法正确，不符合题意； D、∵点对称点是点，，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．在图形中标出点、和关于直线的对称点． 【答案】 ◆题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解 5．如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 6．如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知是对称轴，，，则_________． 【答案】/115度 【详解】解：由轴对称性质得， ∵， ∴． 7．如图，四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为_____． 【答案】11 【详解】解：四边形是关于对角线对称， ，， 四边形的周长为． 8．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． (3)求的面积． 【答案】(1)5 (2)12 (3)18 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，且， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称， ∴，即， ∵，， ∴的面积为． （3）解：由（1）已得：，，的面积为12， ∴， 又∵的边上的高与的边上的高相等， ∴的面积为． ◆题型3 台球桌面上的轴对称问题 9．平面直角坐标系中，一张长方形台球桌的顶点分别为，，，，台球从球桌上的某一点出发，沿平行于或的直线方向运动，碰到边缘会发生镜面反射，台球从以下哪个点出发，在反弹不超过3次的情况下无法到达原点？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．如图，点反弹不超过3次的情况下无法到达原点； B．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； C．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； D．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； 10．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：根据题意可知球的两段运动轨迹与直线的夹角相等， 如图，过直线作点N的对称点，连接， 根据图形可知经过点C，且，， 符合题目要求， 反弹击中球的是点C． 故选：C． 11．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断．难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观． 【详解】解：根据题意，得到如下反射图， 根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与边碰撞2次， 因为， 故它与边的碰撞次数是 （次）． ◆题型4 轴对称中的光线反射问题 13．如图，一束光线射向一个水平镜面后在点处被反射，请借助量角器或者直尺判断反射光线一定会经过（     ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：作，在右侧量出等于且以为边，N为顶点的角即可．    14．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意，得， ∵， ∴， ∴． 15．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为_____． 【答案】/度 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， 平面镜是一条直线， ， ， ， ， ◆题型5 折叠问题 17．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 【答案】C 【详解】解：根据折叠的性质，得，，， ∴阴影部分图形的周长 ． 18．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ∵根据题意，以、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、， ∴利用折叠对称性，设，； ∵长方形中， ∴， 即， ∵折叠后， 即， ． 19．把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点C．若，则______． 【答案】 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴. 20．如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点B落在点C处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点B落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点C落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为_________ 度． 【答案】 【详解】解：根据折叠可得：，，， ∴， ∴． ◆题型6 画对称轴 21．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 【答案】 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线． 图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 因此，对称轴可以是直线． 故答案为：． 22．分别画出如图所示图形的对称轴． 【答案】 【详解】略 23．下面的图形都是轴对称图形或两个图形成轴对称，请分别找出它们的对称轴． 【答案】对称轴如图所示： 【详解】略 24．找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 【答案】 解：轴对称图形是，画出对称轴如下： 【详解】略 ◆题型7 求对称轴条数 25．下面图标中，不只有一条对称轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意； B、有3条对称轴，符合题意； C、有1条对称轴，不符合题意； D、有1条对称轴，不符合题意． 26．下列四个图形中，对称轴数量最多的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、该图形是等边三角形结构，有条对称轴； B、该图形不是轴对称图形，有条对称轴； C、该图形是正五边形与五角星的组合，有条对称轴； D、该图形是圆与正六边形的组合，有条对称轴， 对称轴数量最多的是D． 27．下列图形都是轴对称图形，其对称轴条数最多的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A选项：该图形有1条对称轴； 对于B选项：该图形有1条对称轴； 对于C选项：该图形有5条对称轴； 对于D选项：该图形有3条对称轴； 故图形对称轴条数最多的是5条，即C选项． 28．如图，该轴对称图形有______________条对称轴． 【答案】 【详解】解：如图，该轴对称图形共有条对称轴． ◆题型8 画轴对称图形 29．如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 【答案】 解：如下图即为所求， 【详解】略 30．如图，以虚线为对称轴在网格中画出图形的另一半． 【答案】 【详解】解：略． 31．作图题（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知， (1)作关于直线的轴对称图形； (2)作出中边上的高． 【答案】(1)如图，即为所作： (2)如图，高即为所作． 【详解】（1）略 （2）略 32．分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半．先想一想，再画一画． · 【答案】如图所示： 【详解】略 ◆题型9 最短路径问题 33．某区计划在公路旁修建一个核酸采集点，现有如下四种方案，则核酸采集点到两个小区之间的距离之和最短的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于，根据两点之间线段最短，可知选项B中的核酸采集点到两个小区之间的距离之和最短， 故选：B． 34．如图，直线外不重合的两点，，在直线上求一点，使得的长度最短，作法是：①作点关于直线的对称点；②连接交直线于点，则点为所求作的点．在解决这个问题时没有用到的知识或方法是（     ） A．转化思想 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：∵点B和点关于直线l对称，且点C在l上， ∴， ∵交l于C，且两条直线相交只有一个交点， ∴，即． 任取直线l上一点，与点C不重合，则， 即是的最小值． 综上，用到的知识或方法有转化思想、两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边； 没有用到的知识或方法是：垂线段最短． 35．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． (1)画出关于直线对称的；（不需要写出结论，但要标清字母） (2)在直线上找一个点，使最短．（标出点，作图要体现出确定点的过程） 【答案】(1)如图，即为所求． (2)如图，点即为所求． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 36．如图，在正方形网格中，、、、、为网格中的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图： (1)作线段关于直线对称的线段； (2)在直线上作一点，使的值最小． 【答案】(1)线段即为所求 (2)点即为所求 【详解】（1）略 （2）理由：如图： ∵垂直平分， ∴， 故，即此时的值最小． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，是中华传统文化的体现之一下列花窗图案中，对称轴数量最多的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A：，此图有两条对称轴； B：，此图有一条对称轴； C：，此图有四条对称轴； D：，此图不是轴对称图形，没有对称轴； 综上，对称轴最多的为C． 2．如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图知，该图形的对称轴是直线． 故选：A． 3．将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：把③向上展开，再向左展开后如下图： 二、填空题 4．【跨学科·物理】如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中的光线经凸透镜折射后与水平面平行），若，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：如图， 根据光的反射规律可得， ∵， ∴． 5．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______． 【答案】/度 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， 由题意可知：， ， ， ， ， ． 6．如图，已知，为内部一点，，分别为射线、射线上的两个动点．当的周长最小时，_______． 【答案】/度 【详解】解：如图，作关于，的对称点．连接．，的周长，则当，是与，的交点时，此时的周长最短， 关于对称， ∴， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， ． 三、解答题 7．分别以直线m，n为对称轴画出各图的另一半． 【答案】 【详解】略． 8．如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵与关于直线成轴对称，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 9．如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l处饮马，然后回到B地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P就是饮马的位置． 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线l的对称点，连接A与直线l交于点，在直线l上任取一点P（与点不重合），连接 点B与点关于直线l对称 ________，_________； 当A，P，三点共线，即点P与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置． (1)解决问题：补全证明过程； (2)模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河的同侧，现要在河岸CD 上建一水厂P，并从水厂向两村铺设管道以输送自来水．请你在河岸上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)， (2) 如图，点P即为所求的水厂位置，使铺设管道的长度最短． 【详解】（1）解：如图③，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，连接，， ，， ， 当，，三点共线，即点与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置， 故答案为：，，； （2）解：作点A关于的对称点，连接交于点P，则点P即为所求的水厂位置，使铺设管道的长度最短． 10．已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请探索和的数量关系．并证明你的结论． 【答案】(1) (2)解：，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， 根据折叠可知：， ， ， ； (3)解：，理由如下： 根据折叠可知：，，，， ，，， 设，， 则， 又， 即， ， ， ， ， ， 即， ． 在中，， 设， ， ， 在四边形中，， 即， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【详解】（1）解：， ， 根据折叠可知：， ， ； （2）略 （3）略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 图形的轴对称 常考题型·精准突破 考点一 图形的轴对称 题型1 根据成轴对称图形的特征进行判断 题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解（重） 题型3 台球桌面上的轴对称问题 题型4 轴对称中的光线反射问题 题型5 折叠问题（高频） 题型6 画对称轴 题型7 求对称轴条数 题型8 画轴对称图形 题型9 最短路径问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 图形的轴对称 ◆题型1 根据成轴对称图形的特征进行判断 1．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，与关于直线l对称，下列所连线段中，不能被直线l垂直平分的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 4．在图形中标出点、和关于直线的对称点． ◆题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解 5．如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（     ） A． B． C． D． 6．如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知是对称轴，，，则_________． 7．如图，四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为_____． 8．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． (3)求的面积． ◆题型3 台球桌面上的轴对称问题 9．平面直角坐标系中，一张长方形台球桌的顶点分别为，，，，台球从球桌上的某一点出发，沿平行于或的直线方向运动，碰到边缘会发生镜面反射，台球从以下哪个点出发，在反弹不超过3次的情况下无法到达原点？（    ） A． B． C． D． 10．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 11．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 ◆题型4 轴对称中的光线反射问题 13．如图，一束光线射向一个水平镜面后在点处被反射，请借助量角器或者直尺判断反射光线一定会经过（     ）    A．点 B．点 C．点 D．点   14．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 15．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为______． 16．图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为_____． ◆题型5 折叠问题 17．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 18．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 19．把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点C．若，则______． 20．如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点B落在点C处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点B落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点C落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为_________ 度． ◆题型6 画对称轴 21．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 22．分别画出如图所示图形的对称轴． 23．下面的图形都是轴对称图形或两个图形成轴对称，请分别找出它们的对称轴． 24．找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． ◆题型7 求对称轴条数 25．下面图标中，不只有一条对称轴的是（     ） A． B． C． D． 26．下列四个图形中，对称轴数量最多的是（     ） A． B． C． D． 27．下列图形都是轴对称图形，其对称轴条数最多的是（     ） A． B． C． D． 28．如图，该轴对称图形有______________条对称轴． ◆题型8 画轴对称图形 29．如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 30．如图，以虚线为对称轴在网格中画出图形的另一半． 31．作图题（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知， (1)作关于直线的轴对称图形； (2)作出中边上的高． 32．分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半．先想一想，再画一画． · ◆题型9 最短路径问题 33．某区计划在公路旁修建一个核酸采集点，现有如下四种方案，则核酸采集点到两个小区之间的距离之和最短的是（ ） A． B． C． D． 34．如图，直线外不重合的两点，，在直线上求一点，使得的长度最短，作法是：①作点关于直线的对称点；②连接交直线于点，则点为所求作的点．在解决这个问题时没有用到的知识或方法是（     ） A．转化思想 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 35．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． (1)画出关于直线对称的；（不需要写出结论，但要标清字母） (2)在直线上找一个点，使最短．（标出点，作图要体现出确定点的过程） 36．如图，在正方形网格中，、、、、为网格中的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图： (1)作线段关于直线对称的线段； (2)在直线上作一点，使的值最小． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，是中华传统文化的体现之一下列花窗图案中，对称轴数量最多的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 3．将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．【跨学科·物理】如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中的光线经凸透镜折射后与水平面平行），若，则的度数为______． 5．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______． 6．如图，已知，为内部一点，，分别为射线、射线上的两个动点．当的周长最小时，_______． 三、解答题 7．分别以直线m，n为对称轴画出各图的另一半． 8．如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 9．如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l处饮马，然后回到B地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P就是饮马的位置． 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线l的对称点，连接A与直线l交于点，在直线l上任取一点P（与点不重合），连接 点B与点关于直线l对称 ________，_________； 当A，P，三点共线，即点P与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置． (1)解决问题：补全证明过程； (2)模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河的同侧，现要在河岸CD 上建一水厂P，并从水厂向两村铺设管道以输送自来水．请你在河岸上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） 10．已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请探索和的数量关系．并证明你的结论． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $