易错专项训练卷(3)图形的轴对称中易错题常见类型&易错专项训练卷(4)一元一次不等式中易错题常见类型-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

∴.∠AFB=180°-55”-10°-25°=90°， (AB=AC, 理即可) x-2d' ∠DFB-180°-∠AFB-180°-90°-90. 13.证明：在△ABD与△ACE中，BD=CE, 9.解：，该方程的最简公分母是x(x+1), 经检验，x一 2或x 1一都是原方程的解。 :∠DFG=∠AFB,∠B=∠D, AD=AE. .该方程的增根为x=0或x=一1， Za ∴.∠DGB=∠FAB=55+10°=65 ∴△ABD2△ACE,.∠1=∠2，.∠DAC= 方程两边同乘x(x+1),得2mx一(m+1) 7.解：(1)作图并标出两个等腰三角形的底角度数如 图①所示： ∴，∠DFB的度数为90°，∠DGB的度数为65° ∠EAB,∴.△ADC≌△AEB,∴.CD=BE. x+1, 7.C 易错专项训练卷（二）分式中 整理，得(2m一1)x-m十2， 8.解：△ADC≌△AEB,理由：AB-AC,D,E分 易错题常见类型 2m-1≠0，解得m≠名 布 别为AB,AC的中点，∴AD=AE,在△ADC和1.C2.-23.B4.C 5.解：(1)分式的基本性质 当x=0时，(2m一1)×0=m十2，解得m=一2： (AC-AB, (2)当∠B是底角时，如图②所示，最大的角为 △AEB中，AD=AE, (2)四括号前是“-”，去括号后，括号内第二项没 当x=-1时，(2m一1)×（一1）=m十2， ∠C=84, CD=BE 有变号 3 如图③所示，最大角为∠BAC=108°： .△ADC≌△AEB(SSS). 11.x-2 如图①所示，最大角为∠BAC=90°： (3)原式-+2)(x-2)x+2 2 9.解：(1)在△BOD和△COE中， 六实数m的值为-2度一司 当∠B是顶角时，如图⑤所示，最大的角为 ∠BOD=∠COE -[a+-西a+2-al号 易错专项训练卷（三）图形的轴对称 ∠BAC=117°， ∠B=∠C, ∴△ABC最大内角的可能值是84或108或90或 x-(x-2) 2-2 中易错题常见类型 BDCE. x+20(x-2)· 2 x+2 117 1.D2.C3.80或30 .△BOD≌△COE(AAS),.OD=OE 2 1 1 4.解：(1)①当70°角为顶角时，(180°-70)÷2=55 (2),点D,E分别是AB,AC的中点， x+2x+2 其余两个内角都是55°；②当70°角为底角时，另外一 48 ()在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最 4882☑ 44入 AD-BD-TAB.AF-CE-TAC. 个底角也是70°，则顶角为180°-70°×2=40°， 后结果应化为最简分式或整式（合理即可） 2 (2)95是镜角，只能是等腰三角形的顶角，(180°一 BD=CE. 6解：原式-（年节）·D (x+1) 95)÷2=42.5°，其余两个底角都是42.5. 24 AD-AE,AB-AC. 5.解：分两种情况：当等腰三角形的顶角是底角的 662 AB-AC, 半时，设等腰三角形的顶角为x,则底角为2x,由 在△ABE和△ACD中，∠A=∠A, ,(x+1)(x-1)≠0，.x≠士1， 题意，得x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴.等腰 (3)情况①，当△ABC中的一个内角是另一个内角 AE-AD 0 当x=0时，原式=一0与=0. 三角形的底角为72°，当等腰三角形的底角是顶角 的两倍时，三角形必有完美分制线，如图⑥所示：情 .△ABE≌△ACD(SAS). 的一半时，设等樱三角形的底角为x,则顶角为 况②，当△ABC中的一个内角是另一个内角的三 10.解：△ADB≌△BCA,理由：，∠CAB=∠DBA, 7.解：原式=+36.红+2y =3 2x,由题意，得x十x+2x■180°，解得x■45°， 倍时，三角形必有完美分割线，如图⑦所示，（答案 ∠C=∠D,AB=BA(公共边)，∴△ADB≌ x+2 x-3 x+2 ∴，等腰三角形的底角为45°.综上所述，此三角形底 不唯一) △BCA(AAS) (x+2) x-3 =x+2, 角度数为72°或45. 11.解：，BD=CE,·BD十DE=CE十DE,即 x十2≠0，x一3≠0，∴.x≠-2，x≠3 6.A7.5或98.3或4 BE=CD,在△ABE和△ACD中， .当x=2时，原式-2+2=4. 9.解：|AC-BC=3cm,BC=6cm AB-AC, 8.解：(1)解法一有错误，错在第②步 .AC=9cm或AC=3ctm, 易错专项训练卷（一）全等三角形 ∠B=∠C,.△ABE≌△ACD(SAS) 错误原因是：等号右边的1设有乘(x一4)1 分两种情况：当等腰三角形ABC的腰长AC= BE-CD, 中易错题常见类型 解法二有错误，错在第③步， AB=3cm时， ∠A=∠B. 错误原因是：方程两边同时约去(x一3)时，必须保 :3+3=6,,不能组成三角形，舍去 1.C2.C3.D4.20°5.35 12.解：：∠2=∠1，.△ACD2△BDC(AAS), 当等腰三角形ABC的腰长AC=AB=9cm时， 6.解：：△ABC≌△ADE,.∠EAD=∠CAB. 证x一3≠0，但这里x一3恰好能够等于0，所以这 CD-DC. ,6+9>9, ,∠EAB=120°，∠DAC=10, 种变形是错误的. ∴.AD=BC (2)正确的解法：3一x一1=x一4， ,能组成三角形， 1 ·∠EAD=∠CAB=2(∠EAB-∠CAD)= ∠AOD=∠BOC, -2x=-6,x=3, .△ABC的周长=9+9+6=24(cm). 在△AOD和△BOC中，∠A=∠B, 检验：当x=3时，x一4≠0， 综上所述，△ABC的周长为24cm. 2×120°-107-5. AD=BC. 所以x=3是原分式方程的根 10.解：如图所示，设AD=xcm,则当2x十x=12时， ∠AFB=180°-∠CAB-∠CAD-∠B, .△AOD≌△BOC(AAS). (3)在去分母时，常数项不要漏乘最简公分母.（合 x=4,即AB=AC=8cm, 3.m<-34.A 5号<生子<8，得3< 项，得一2x=6,系数化为1，得x=一3，检验：当 5.C解析：，界，点“一1”处是实心图点且折线向右，界 x=一3时，(1十x)(1一x)≠0，.原分式方程的 点“3"处是空心圆点且折线向左，.一1≤x<3 (3)解方程2x十4=0，得x=一2， 解为x=一3. 6.解：(1)去分母，得2(5x+1)-24>3(x-5), 解方程号 =-1,得x=-1. 19.解：(1)证明：DE∥AB,∴.∠2=∠BAE ,周长是12+15=27cm 去括号，得10x+2-24>3.x-15, ∠1=∠2，∴.∠1=∠BAE,∴.AE平 ∴.BC=11em: 移项，得10x-3x>-15-2+24, 当m<2时，原不等式组变形为之， 解得其 分∠BAC. x≥m-5. 当2x十x=15时，x=5,即AB=AC=10cm, 合并同类项，得7x>7,系数化为1，得x>1,将解果 (2)DE=BE,理由如下： 解集为x>1,不符合题意，舍去； 周长是12+15=27cm,∴.BC=7cm 表示在数轴上如图①所示： AC=BC,∠B=∠BAC x<1, 综上可知，底边BC的长为7cm或11cm 当m>2时，原不等式组变形为 其解集 DE∥AB,∴.∠B=∠DEC,∠BAC=∠EDC, x≥m一5， 11.解：①当三角形为锐角三角形时，如图①所示， 方女古之寸0个之方4 .∠DEC=∠EDC,∴.CD=CE,.AD=BE 为m一5≤x<1, ,∠ABD=48,BD⊥AC,∴.∠A=90°-48=42 ① ∠1=∠2，.AD=DE,DE=BE. ,.三角形的顶角为42： (2)解不等式①，得x≤1： 2xt4=o,2号 =一1都是该不等式组的“子方 20.解：(1)去分母，得2(x+2)十mx=2(x-2),整 解不等式②，得x<4. 理，得mx=一8.若增根为x=2,则2m=一8，解 ,不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示 程”m一2公0， 解得2<m≤3 得m=一4. m-5≤-2， 在数轴上如图②所示. (2)若原分式方程有增根，则(x十2)(x一2)一0. 期末综合能力检测卷（一） 所以x=一2或x=2.当x=一2时，一2m=一8， 解得m=4:当x=2时，2m=一8，解得m=一4. ②当三角形为钝角三角形时，如图②所示， 1.D2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.C 所以若原分式方程有增根，则m=士4. :∠ABD=48°，BD⊥AC,∴.∠BAD=90°-48° 7.B8A9a>≥5或a≤110m< ● 9.D10.C (3)由(2)知，当m=土4时，原分式方程有增根， 42°.，∠BAD+∠BAC=180°，.∠BAC=138, 即无解：当m=0时，方程m江=一8无解.综上， ∴.三角形的顶角为138°.综上所述，.该等腰三角11.B 解析：解方程一2-y2,解得y u8-22218214.015号 形的顶角的度数为42或138， 3 若原分式方程无解，则m=土4或m=0. 16.1或3.5或12 21,解：(1)设每辆B型客车的乘客座位数是x个，则 12.解：当△ABC为锐角三角形时，如图①所示，设AB a+5 ,则牛5为非负整数：解不等式组 2 的垂直平分线交线段AC于点D,交AB于点E, 1标：)原式=（层+）÷+a-少 每辆A型客车的乘客座位数是(1+25%)x个， 想影题在舟四a十3 600 22, 得≥a十4， 2(a-1)_a+1 2 ∠ADE=40°，DE⊥AB,.∠A=90°-40°=50° 根据题多，a十4写 x≥1， (a-1) '(a+1D(a-1Da-1a-1 解得x=40, :AB=AC,∴∠B=2180°-∠A)=65 -4≤3(x-2), 1 经检验，x一40是所列方程的解，且符合题意， (a+5、 a-1 1.解不等式组2>0得-5≤a≤-3，又a与 a- (1+25%)x=(1+25%)×40=50. a+4≤1， (2)原式-3-。+12÷a一2) a+1 a十1 答：每辆A型客车的乘客座位数是50个，每辆B 为些数=一5或一3，剥持合条件的所有 a+5 (2+a)(2-a) a+1 型客车的乘客座位数是40个， 4+1 2——二，红煌 (2)设租用B型客车y辆，则租用A型客车(14 整数a的值之和为-5一3=一8. 取-12当a=0时原式武-8号-1 y)辆， 当△ABC为钝角三角形时，如图②所示，设AB的 12.-2解析：方程组任+2y=2m十1，① 根据题意，得50(14一y)十40y≥600十35， 垂直平分线交AB于点E,交CA的延长线于 由②一①得 12x+y=m+2,② 1 5 点D, x-y=1-m,x-y>2,.1-m>2,∴.m< 18,解：1一23z十2方程两边同乘（红-2）· 解得)<号 :∠ADE=40°，DE⊥AB, 一1，m的最大整数值为一2， (3x十2)，得3x十2=5(x-2),去括号，得3x十 又，y为正整数， ∠DAB=50, 13.解：(1)③ 2=5x一10，移项、合并同类项，得一2x=一12.系 y的最大值为6. AB=AC,∴.∠B=∠C 5 数化为1，得x=6,检验：当x=6时，(x一2)· 答：最多租用B型客车6辆 .∠B+∠C=∠DAB,∴.∠B=25 (2)解不等式3x-6>4-x,得x>2 (3x+2)≠0. 22.解：(1)在等边△ADE中，∠EAC= 综上所述，∠B的度数为65或25 解不等式x-1≥4红-10，得x≤3. ∴原分式方程的解为x=6 ∠ADE=60°， 易错专项训练卷（四）一元一次不等式 -1≥410的解集为<< 3x-6>4-x· （2,产气-告1，方程青边同乘1+ 4 :∠EAB=2∠BAC ,不等式组 中易错题常见类型 .∠BAC-20°， (1一x),得4=一(x十1)2-(1十x)(1一x),去括 AB=AC. 1B2.x<3 不等式的基本性质3 解方程2红一-2，得工一牛 2 号，得4=一x2一2x一1一1十x2,移项、合并同类 .∠ABC=∠ACB=80°，优密卷八年级上册数学·Q 7,运算能力等腰三角形的两边长为5cm和9cm,它的第三易错点3已知等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角，求其 易错专项训练卷（三）图形 边长为 内角时，应分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角 的轴对称中易错题常见类型 8.运算能力若△ABC的三边长分别为10一a,7,6,当△ABC 形两种情况进行讨论 为等腰三角形时，则a的值为 11.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，求该 9.运算能力已知等腰三角形ABC的底边BC=6cm,且 等腰三角形的顶角的度数 易错点1已知等腰三角形的一内角，在未指明顶角和底角时， |AC一BC引=3cm,那么△ABC的周长为多少？ 求其余两角，须分两种情况进行讨论，最后务必检验 是否满足三角形的内角和定理 1.运算能力等腰三角形的一个角为50°，则顶角是() A.65或50 B.80° C.50° D.50°或80 2.运算能力若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三 角形的底角是() A.70° B.45 C.35 D.50 3.已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角 形的底角为 4.(1)已知等腰三角形的一个内角为70°，求其余两个内角. (2)已知等腰三角形的一个内角为95°，求其余两个内角. 优计密卷 易错点4已知等腰三角形一腰上垂直平分线与另一腰的夹 角，求底角时，应分等腰三角形为锐角三角形和钝角 10.已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm 三角形两种情况进行讨论 和15cm两部分，则这个等腰三角形的底边BC的长为 12.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直 多少？ 线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的度数， 5.运算能力若一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一 半，则此三角形底角度数为多少度？ 易堪点2已知等腰三角形两边求周长，需进行分情况讨论 6.如果等腰三角形两边长是8em和4cm,那么它的周长 是() A.20 cm B.16 cm C.20cm或16cm D.12 cm 41 一。优密卷人年缓上册数学·Q x-3(x-2)≥4① 13.阅读理解（黄石期末）阅读理解：定义：若一元一次方程的 易错专项训练卷（四）一元一 (21+2红7x-1②. 解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程 3 次不等式中易错题常见类型 为该不等式组的“子方程”.例如：2x一1=3的解为x=2, 2x-39-x, 的解集为一3≤x<4,不难发现x=2在 5x+5≥2x-4 易错点1用错用混不等式的基本性质3 1.(随州广水期未)若m>n,则下列不等式正确的是( -3<1<4的范周内，所以2x-1=3是21一3C9-”的 易错点3根据不等式（组）的解的情况求参数的值时出现错误 l5.x+5≥2.x-4 A.m-2<n-2 12x-1<5, “子方程” 7.(南充中考)若关于x的不等式组 Bg>骨 的解集为x< x<m十1 问题解决： 3,则m的取值范围是() C.6m<6n 0在方程D3x-1=0,②号-1=0，③2x+3(x+2》 A.m>2 B.m≥2 D.m≤2 D.-8m>-8n C.m<2 2x-1>x十1， x-32x-1 一1 21中，不等式组 2.(襄阳枣阳期末)解不等式一3x>4,系数化为1，得x 8.(思施期末)已知关于x的不等式组2 3 3(x-2)-x≤ 的“子方程”是一 恰 其依据是 x-a<0 (填序号) 3.(十摇期中)如果一元一次不等式(m十3)x>m十3的解集 有3个整数解，则a的取值范围为( ) (2)若关于工的方程2x一k=2是不等式组 为x<1,那么m的取值范围为 A.1<a≤2 B.1<a<2 易点2不能正确利用数轴表示不等式（组）的解集 3江一6>4-工的子方程”，求k的取值范围。 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 x-1≥4x-10 4.几何直观（湖北中考）不等式x十1≥2的解集在数轴上表 xa>0 示正确的是() 9.推理能力（荆门模拟）若不等式组“ 的解集中任 (3)若方程2x十4=0,2红。=-1都是关于x的不等式 x-a<1 「(m一2)x<m-2, 个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围 的“子方程”，求m的取值范围。 01 x十5≥m 是 [2x-320, 10.(武汉江岸区期末)若关于x的不等式组 无解， r≤m C D 5.(恩施州期未)一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所 则m的取值范围是 示，则这个不等式组的解集是( 易点4不能综合运用方程（组）与不等式（组）求参数的值 3之0之寸 1.(苏州姑苏区期末)如果关于y的方程4一0-y》=y-2 3 A.-1<x<3 B.-1<x≤3 C.-1≤x<3 D.-1≤x≤3 有非负整数解，且关于x的不等式组 的解 6.运算能力（襄阳表阳期末）解不等式（组），并在数轴上表示 x-4≤3(x-2) 解集： 集为x≥1，那么所有符合条件的整数a的和为() +中1-2> A.8 B.-8 C.9 D.-9 12.(随州曾都区月考)已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=2m+1, 的解满足x一y>2,则m的最大整数值 2x+y=m+2 为m= -42