江苏南京市2026-2027学年高三上学期9月学情调研数学试题

南京市2027届高三年级学情调研 数学 2026.09 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设向量，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．已知点在角的终边上，将的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则 A． B． C． D． 5．甲袋中有1个白球和1个红球，乙袋中也有1个白球和1个红球．现从甲袋中任取1个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．则从乙袋中取出的是2个红球的概率为 A． B． C． D． 6．已知直线是函数图象的一条切线，则 A． B． C． D． 7．某校对“学生性别与喜欢某款社交软件是否有关”作了一次调查，结果显示喜欢该软件的学生人数是不喜欢该软件的，喜欢该软件的学生中男生占比为，不喜欢该软件的学生中男生占比为．若有的把握认为是否喜欢该软件与性别有关，则参与调查的男生至少有 参考公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．12人 B．18人 C．24人 D．30人 8．已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某果园收获苹果的果实横径（单位：）服从正态分布，且，．从收获的苹果中随机抽取100个，记其中果实横径在区间的个数为，则 A． B． C． D． 10．已知，，，满足，则，，的大小关系可能是 A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为，，是正实数，点，，分别满足，，，则 A．当时， B．当时，与平面所成角为定值 C．当时，平面将正方体分成体积比为的两部分 D．当时，点到平面距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，含的项的系数为 ▲ ． 13．已知函数，的零点为，极值点为，则 ▲ ， ▲ ． 14．已知符号函数及函数，．若对任意的，，则实数的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知函数． （1）求在区间上的单调递减区间； （2）若，求的值． 16．（本小题15分） 已知函数，且是奇函数． （1）求的值； （2）记函数．若在区间的最小值为2，求实数的值． 17．（本小题15分） 如图，三棱柱的所有棱长均相等，平面平面，是的中点，． （1）证明：平面； （2）已知到平面的距离为，为线段上一点．若二面角的余弦值为，求的长． 18．（本小题17分） 某同学进行连续投篮练习，累计投中3次后结束练习．设该同学每次投中的概率均为，记结束练习时其投篮的总次数为． （1）求； （2）已知，． ①若，求当为何值时，最大； ②若为常数，记函数，求的极大值点． 19．（本小题17分） 已知函数． （1）若，，证明：； （2）若，且对任意，，求的取值范围； （3）若在上单调递增，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $