八年级数学上学期9月学情自测（新教材沪科版11-12章：平面直角坐标系+函数与一次函数，高效培优·强化卷）

**基本信息** 聚焦函数与坐标系核心内容，通过岩层温度、电费分段等实际情境问题及动态重叠面积、等腰三角形存在性探究，考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配八年级学情自测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|函数定义、象限点坐标、一次函数性质|基础概念辨析，如第3题结合增减性判断象限| |填空题|6/12|一次函数过定点、平移、最短路径|综合应用，如第15题结合图像分析平行四边形运动| |解答题|8/72|作图、实际建模、动态几何|分层设计，如22题物种资源消耗（模型意识）、25题动态重叠面积（几何直观），贴合中考命题趋势|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级上册第十一章~第十二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列关系式中，不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点中，在第四象限且到轴的距离为3个单位长度的点是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的值随的增大而减小；则点所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知两点，都在直线上，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．若点在轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B’ 的坐标为（ ） A．(-3,-2) B．(2,2) C．(-2,2) D．(2,-2) 7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　） A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度 C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度 8．两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，5），则关于x，y的方程组，的解为（　　） A． B． C． D． 10．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是 （     ） A．（2，0） B．（4，0） C．（-4，0） D．（4，0）或（-4，0） 11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为（    ） A．(1，2n) B．(2n，1) C．(n，1) D．(2n-1，1) 12.定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13.在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是__________ 14．将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为 ． 15．如图1，点F从四条边都相等的平行四边形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为 ． 16．如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使的周长最小，则点P的坐标为 ． 17.已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 　 　. 18．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）如图，在平面直角坐标系内，各顶点的坐标分别是，，．线段两端点的坐标分别为，． (1)请在图中作出关于y轴的轴对称图形（点，，的对称点分别是，，），并直接写出，，的坐标； (2)若与全等，请直接写出满足条件的点的坐标． 20．（6分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？ (3)估计岩层8km深处的温度是多少？估计岩层的温度为265°C时，岩层的深度是多少？ 21．（8分）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图象所表示的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　： （2）小亮家到学校的距离是　 　米；本次上学途中，小亮一共骑行了　 　米； （3）点A的实际意义是什么? （4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 22．（8分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源． （1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源； （2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W． ①求W与a的函数关系式； ②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？ 23．（10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）分别求出当和时，与的函数关系式. （2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？ （3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 24．（10分）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移2个单位后得到直线，已知经过点A（－4， 0）． （1）求直线的解析式； （2）设直线与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足 ， 求P的坐标． 25．（12分）如图，等腰直角三角形的直角边长和正方形的边长均为与在同一条直线上，开始时点和点重合，现将等腰直角三角形以的速度向左移动，直到与重合，设等腰直角三角形移动秒时，与正方形重叠部分的面积为． (1)求与的函数关系式及自变量的取值范围． (2)当时，求的值． (3)若将向左移动，与重合时停止移动． ①求当时，与正方形重叠部分的面积与的函数关系式； ②求当时，的值． 26.（12分）如图，已知点是正方形的一个顶点，E是的中点，点P是直线上一点． (1)求点E的坐标和直线的解析式； (2)若的面积为21，求此时P点坐标； (3)若点P是直线在第一象限的一个动点，连接，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P点坐标：若不存在，请说明理由． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级上册第十一章~第十二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列关系式中，不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、y=2x中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，所以y是x的函数，故此选项不符合题意； B、y=x2中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，所以y是x的函数，故此选项不符合题意； C、中，对于x的每一个确定的值，y都有两个的与之对应，所以y不是x的函数，故此选项符合题意； D、中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，所以y是x的函数，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 2．下列各点中，在第四象限且到轴的距离为3个单位长度的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、在第三象限，故此选项不合题意； B、在第四象限，到轴的距离为3个单位，故此选项符合题意； C、在第二象限，故此选项不合题意； D、在第四象限，到轴的距离为2个单位，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．一次函数的值随的增大而减小；则点所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：的值随的增大而减小， ， 点在第四象限， 故答案为：D． 4．已知两点，都在直线上，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵点，都在直线上，且y随x的增大而减小． ∴y1>y2 故选： C． 5．若点在轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B’ 的坐标为（ ） A．(-3,-2) B．(2,2) C．(-2,2) D．(2,-2) 【答案】B 【详解】试题分析：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2）， 则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2）， 故选B． 7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　） A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度 C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度 【答案】A 【详解】∵将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4， ∴-2（x+a）-2=-2x+4， 解得：a=-3， 故将l1向右平移3个单位长度． 故选A． 8．两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当a>0，b>0时 两条直线中：y随x的增大而增大，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，三象限 当a>0，b<0时 直线，y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，图象经过一，三，四象限 直线，y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限，B选项符合题意 当a<0，b>0时 直线，y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限 直线，y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，图象经过一，三，四象限 当a<0，b<0时 两条直线中：y随x的增大而减小，与y轴交于负半轴，图象经过二，三，四象限 故答案为：B 9．如图，直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，5），则关于x，y的方程组，的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ 交点P（a，5）在直线 l1：y=3x-1， ∴ 3a-1=5， ∴ a=2，即P（2，5）， ∵直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，5）， ∴的解即为点P的横纵坐标，即解为. 故答案为：D. 10．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是 （     ） A．（2，0） B．（4，0） C．（-4，0） D．（4，0）或（-4，0） 【答案】D 【分析】将（0，-3）代入解析式求出b的值，再用k表示一次函数与x轴的交点坐标为，然后根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：把（0，-3）代入y=kx+b得b=-3， 把y=0代入y=kx-3得kx-3=0，解得：x=， ∵一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6， ∴，解得：=±4 ∴该函数图像与x轴的交点为（4，0）或（-4，0）． 故答案为D． 11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为（    ） A．(1，2n) B．(2n，1) C．(n，1) D．(2n-1，1) 【答案】B 【详解】解：由图可知 A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），A17（8，1）…… 按此规律，点A4n+1（n是自然数）向右运动2n个单位，且纵坐标为1，则点A4n+1（2n，1） 故选B 12.定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得：点A到x轴，y轴的距离和为1，即，去绝对值后可得： ， 将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图： ∵一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”， ∴一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点， 当k最小时，一次函数与图象最右侧点相连，如图； 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最小值为． 当k最大时，一次函数与图象最下面的点相连，如图∶ 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最大值为． ∴k的取值范围为． 故选A． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13.在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是__________ 【答案】． 【详解】解：∵， 当，即时，， ∴一次函数（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是． 14．将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为 ． 【答案】 【详解】新直线是由一次函数的图象平移得到的， 新直线的k =， 可设新直线的解析式为：， 平移之后的图象经过点A， ， ， 平移后图象函数的解析式为， 故答案为：． 15．如图1，点F从四条边都相等的平行四边形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为 ． 【答案】 【详解】解：由函数图象可知，，，的面积为， ∵平行四边形的四边都相等， ∴， 如图，过点作于点， ∴， 解得， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， 故答案为：． 16．如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使的周长最小，则点P的坐标为 ． 【答案】（0，0） 【详解】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，点P即为所求， 点P的坐标为（0，0）， 故答案为（0，0）． 17.已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 　 　. 【答案】 【详解】解：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界）， ∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方， ∴列不等式组 ， 解得： ， 故答案为： . 18．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 故b的取值范围是． 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）如图，在平面直角坐标系内，各顶点的坐标分别是，，．线段两端点的坐标分别为，． (1)请在图中作出关于y轴的轴对称图形（点，，的对称点分别是，，），并直接写出，，的坐标； (2)若与全等，请直接写出满足条件的点的坐标． 【详解】（1）解：如图，为所求作，，，； （2）点的坐标为(1,2),(-2,-1),(4,-7),(7,-4) 20．（6分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？ (3)估计岩层8km深处的温度是多少？估计岩层的温度为265°C时，岩层的深度是多少？ 【详解】（1）解：上表反映了岩层的温度t（℃）与岩层的深度h（km）之间的关系； 其中岩层的深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量； （2）解：由表可知：岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃； （3）解：由表中数据可知，岩层的温度t（℃）与岩层的深度h（km）之间的关系为：， ∴当h＝8km时，估计岩层的温度为(℃)； 当t＝265℃时，， 解得：， ∴估计岩层的深度为7km． 21．（8分）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图象所表示的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　： （2）小亮家到学校的距离是　 　米；本次上学途中，小亮一共骑行了　 　米； （3）点A的实际意义是什么? （4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 【详解】解：（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量， 观察图象，横轴是时间，纵轴是离家距离，时间变化引起离家距离变化，所以自变量是时间，因变量是离家距离. 故答案为：时间；离家距离. （2）亮家到学校的距离看图象终点纵轴值，为1500米，计算骑行总路程：先到A处：1200米；返回书店：1200 - 600 = 600米；从书店到学校：1500 - 600 = 900米，总路程=1200 + 600+900 = 2700米 . 故答案为：2700. 22．（8分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源． （1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源； （2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W． ①求W与a的函数关系式； ②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？ 【详解】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源， 依题意得：， 解得：， 答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源. （2）解：①设物种A有a个，则物种B有个， 则（100≤a＜200）； ②∵ W随a的增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为． 答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300． 23．（10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）分别求出当和时，与的函数关系式. （2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？ （3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 【答案】（1）解：当时，设，则有， 解得.. 当时，设，则有 解得. （2）解：当时，（元）. 该用户某月用了72度电，应缴费46.8元. （3）解：该用户某月缴费105元，该用户该月用电量超过100度. 将代入，得， 解得. 该用户该月用了150度电. 24．（10分）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移2个单位后得到直线，已知经过点A（－4， 0）． （1）求直线的解析式； （2）设直线与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足 ， 求P的坐标． 【详解】解：（1）∵将直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l， ∴设直线l解析式为y＝kx+2， ∵直线l经过点A（﹣4，0） ∴﹣4k+2＝0， ∴k＝， ∴直线l的解析式为y＝x+2， （2）当x=0时，y=2， ∴ 当点P在轴上时， 或；   当点P在y轴上时， 或； 综上所述，点P的坐标为，，或． 25．（12分）如图，等腰直角三角形的直角边长和正方形的边长均为与在同一条直线上，开始时点和点重合，现将等腰直角三角形以的速度向左移动，直到与重合，设等腰直角三角形移动秒时，与正方形重叠部分的面积为． (1)求与的函数关系式及自变量的取值范围． (2)当时，求的值． (3)若将向左移动，与重合时停止移动． ①求当时，与正方形重叠部分的面积与的函数关系式； ②求当时，的值． 【详解】（1）解：根据题意可知，等腰直角三角形，以的速度向左移动，移动秒， ∴移动的距离为， 当点和点重合时，，当与重合时，， 自变量的取值范围是． （2）当时，， 即． ， ． （3）①如图，设与交于点． ， ， ； ②当时，． 26.（12分）如图，已知点是正方形的一个顶点，E是的中点，点P是直线上一点． (1)求点E的坐标和直线的解析式； (2)若的面积为21，求此时P点坐标； (3)若点P是直线在第一象限的一个动点，连接，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P点坐标：若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵点是正方形的一个顶点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， （2）解：设点P的坐标为， ∴， 解得：， 当时，； 当时，； ∴点P的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为， 当时，，解得：，， ∴点P的坐标为或（舍去）； 当时，，即，解得， ∴点P的坐标为； 当时，解得：（舍去）或， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C A B A B D D B A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13． 14． 15． 16．（0，0） 17． 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【详解】（1）解：如图，为所求作，，，； （2）点的坐标为(1,2),(-2,-1),(4,-7),(7,-4) 20．（6分） 【详解】（1）解：上表反映了岩层的温度t（℃）与岩层的深度h（km）之间的关系； 其中岩层的深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量； （2）解：由表可知：岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃； （3）解：由表中数据可知，岩层的温度t（℃）与岩层的深度h（km）之间的关系为：， ∴当h＝8km时，估计岩层的温度为(℃)； 当t＝265℃时，， 解得：， ∴估计岩层的深度为7km． 21．（8分） 【详解】解：（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量， 观察图象，横轴是时间，纵轴是离家距离，时间变化引起离家距离变化，所以自变量是时间，因变量是离家距离. 故答案为：时间；离家距离. （2）亮家到学校的距离看图象终点纵轴值，为1500米，计算骑行总路程：先到A处：1200米；返回书店：1200 - 600 = 600米；从书店到学校：1500 - 600 = 900米，总路程=1200 + 600+900 = 2700米 . 故答案为：2700. 22．（8分） 【详解】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源， 依题意得：， 解得：， 答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源. （2）解：①设物种A有a个，则物种B有个， 则（100≤a＜200）； ②∵ W随a的增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为． 答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300． 23．（10分） 【答案】（1）解：当时，设，则有， 解得.. 当时，设，则有 解得. （2）解：当时，（元）. 该用户某月用了72度电，应缴费46.8元. （3）解：该用户某月缴费105元，该用户该月用电量超过100度. 将代入，得， 解得. 该用户该月用了150度电. 24．（10分） 【详解】解：（1）∵将直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l， ∴设直线l解析式为y＝kx+2， ∵直线l经过点A（﹣4，0） ∴﹣4k+2＝0， ∴k＝， ∴直线l的解析式为y＝x+2， （2）当x=0时，y=2， ∴ 当点P在轴上时， 或；   当点P在y轴上时， 或； 综上所述，点P的坐标为，，或． 25．（12分） 【详解】（1）解：根据题意可知，等腰直角三角形，以的速度向左移动，移动秒， ∴移动的距离为， 当点和点重合时，，当与重合时，， 自变量的取值范围是． （2）当时，， 即． ， ． （3）①如图，设与交于点． ， ， ； ②当时，． 26.（12分） 【详解】（1）解：∵点是正方形的一个顶点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， （2）解：设点P的坐标为， ∴， 解得：， 当时，； 当时，； ∴点P的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为， 当时，，解得：，， ∴点P的坐标为或（舍去）； 当时，，即，解得， ∴点P的坐标为； 当时，解得：（舍去）或， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $