1.3.1空间直角坐标系课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系的建立、点与向量的坐标表示，通过复习平面直角坐标系，类比迁移至空间，以空间向量基本定理和单位正交基底为支架，构建平面到空间的知识脉络。 其亮点在于采用类比推理培养数学思维，通过“做一做”“探究”等互动环节发展直观想象，结合长方体实例及变式练习强化数学抽象。学生能构建空间观念，教师可借助系统流程提升教学效率。

讲课人： 日期： 1.3.1空间直角坐标系 学习目标 学习目标 核心素养 1.理解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标. 直观想象 2.会用坐标表示空间向量. 数学抽象 复习回顾 在平面内选取一点O和一个单位正交基底{i, j},以O为原点，分别以i, j的方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系O-xy. 对平面内任一向量a，存在唯一实数对(x,y)，使 a=xi+yj 则终点A的坐标(x,y)叫做向量a的坐标. O i j a A(x,y) 记作：a=(x,y） 点A(x,y） 平面直角坐标系： 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 思考1：类比平面向量的坐标表示，你能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，用坐标来表示空间向量，从而将空间向量的运算代数化呢？ O Q P 单位正交基底： 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 表示. 空间向量基本定理： 如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间中 任意向量p，都存在唯一确定的有序数组{x，y，z}， 使p=xa+yb+zc. 探索新知 x y z i j k O 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i, j, k},以点O为原点，分别以i, j, k的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyz. 点O叫做原点，向量i, j, k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.它们把空间分成八个部分. 数学中，常用的空间直角坐标系是“右手系” Oxy平面 Oyz平面 Oxz平面 探索新知 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中x轴与y轴的夹角为45°.( 　　) (2)空间直角坐标系中有三个坐标平面，它们把空间分成四个部分．( 　　) (3)在空间中可建立无数个空间直角坐标系．( 　　) 提示：(1)空间直角坐标系中，三条坐标轴相互垂直． (2)空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成8个部分． (3)原点位置不同，就得到不同的空间直角坐标系. × × √ 探索新知 探究1： 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示. 对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢? x叫做点A的横坐标, y叫做点A的纵坐标, z叫做点A的竖坐标. 由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组（x,y,z），使 点A 向量 有序实数组(x, y, z), 叫做点A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,记作 探索新知 向量的坐标 有序实数组(x, y, z), 叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量a, 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 i j O k x y A a z 这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示. (x, y, z)具有双重意义，既可以表示向量(起点为原点），也可以表示点，在表述时注意区分. 探索新知 空间中的特殊点和对称点 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面 xOz平面 yOz平面 点的坐标 (x, 0, 0) (0, y, 0) (0, 0, z) (x, y, 0) (x, 0, z) (0, y, z) 规律：不见的那个就为0 思考：空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？平面上的点的坐标有何特征？ 探索新知 已知点A(x , y , z) ，则： ①点A关于x轴对称的点为___________; ②点A关于y轴对称的点为___________; ③点A关于z轴对称的点为___________. ④点A关于Oxy平面对称的点为 __________; ⑤点A关于Oxz平面对称的点为 __________; ⑥点A关于Oyz平面对称的点为 __________. ⑦点A关于原点对称的点为___________. (x , y , -z) (-x , y , z) (x , -y , z) (x , -y , -z) (-x , -y , z) (-x , y , -z) (-x , -y , -z) 规律：关于谁对称,谁不变,其他相反。 思考：空间直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标有何特征？关于平面对称的点的坐标有何特征？ 探索新知 2、在空间直角坐标系中，已知点P（－2，1，4）. （1）求点P关于x轴对称的点的坐标； （2）求点P关于Oxy平面对称的点的坐标； （3）求点P关于点M（2，－1，－4）对称的点的坐标. P1（－2，－1，－4）. P2（－2，1，－4）. P3（6，-3，－12）. 1、设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，则向量a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k的坐标分别是____________. (3,2，－1)，(－2,4,2) 探索新知 变式练习1、在空间直角坐标系中，点 关于坐标平 面的对称点为，则 ( ) A.0 B.2 C. D.4 √ 变式训练2、已知点P（2，3，-1）关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为 ⁠. （2，-3，1） 探索新知 探究：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量 ，你能借助几何直观确定它们的坐标(x, y, z)吗? A C D B O 事实上，如图示，过点A分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点B, C和D. 可以证明 在x轴、y轴、z轴上的投影向量分别为 且 设点B, C和D在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点A(向量 )的坐标为(x, y, z). 典型分析 例1 如图示, 在长方体OABC-D'A'B'C'中, OA=3, OC=4, OD'=2, 以 为单位正交基底, 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出D', C, A', B'四点的坐标; (2) 写出向量 的坐标. A C O B C′ D′ B′ A′ 空间中向量的坐标： 终点坐标 - 起点坐标 探索新知 变式练习1.已知 是棱长为 2的正方体，，分别为和 的中点，建立如图 所示的空间直角坐标系，试写出，， 的坐标. 解：设，, , 则 ， ， . 课堂小结 1.空间直角坐标系 2.空间中点与向量的坐标表示 右手直角坐标系. (x, y, z)具有双重意义，既可以表示向量(起点为原点），也可以表示点，在表述时注意区分. 课堂检测 1．点P(4,0,1)在空间直角坐标系中的位置是在( 　　) A．y轴上　　　　　　　　 B．Oxy面上 C．Ozx面上 D．Oyz面上 [解析]　因为P点的y坐标为0，其他坐标不为0，故点P(4,0,1)在Ozx面上． C 课堂检测 2.在空间直角坐标系中，与点关于 平面对称的点的坐 标为( ) A. B. C. D. 解析：选C.由题意，在空间直角坐标系中，与点关于 平面对称的点的横、纵坐标不变，竖坐标变为相反数，即为 . √ 课堂检测 D 课堂检测 4. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，P为 C1D1的中点，若正方体的棱长为2，则点P的坐标为 ⁠， 的坐标为 ⁠. （1，2，2） （2，0，2） 课后作业 课本第18页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： $