第三单元 整数的四则运算与应用题（思维拓展培优）-四年级上册数学从课本到奥数系列讲义（沪教版）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理了整数四则运算与应用题的内容，将复杂混合运算顺序与括号使用、有具体量的工程问题、归一与归总问题按“基础概念-核心关系-拓展应用”递进组织，用要点罗列呈现运算优先级、数量关系等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“例题-跟踪训练-培优练习”的分层设计，如工程问题中“净化污水”例题结合“照这样计算”的归一问题，引导学生用数学思维分析数量关系，培养运算能力与模型意识。练习涵盖基础计算到综合应用，帮助不同层次学生提升，教师可据此实施精准复习教学。

第三单元 整数的四则运算与应用题（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：复杂混合运算顺序与括号使用 1. 四则运算的基本层级与优先级 (1) 同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 (2) 两级运算：在没有括号的算式里，如果有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 (3) 核心原则：先乘除，后加减；同级运算从左至右。 2. 括号的作用与嵌套规则 (1) 小括号 ()：用于改变默认的运算顺序，优先计算括号内的表达式。 (2) 中括号 []：当算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 (3) 去括号法则（逆向思维基础）： 1　 括号前是加号，去掉括号，括号内各项符号不变。 2　 括号前是减号，去掉括号，括号内各项符号要变号（加变减，减变加）。 3　 括号前是乘号或除号，通常结合乘法分配律或除法性质进行简便运算，而非直接去括号变号。 3. 运算定律在复杂计算中的应用（思维拓展） (1) 加法交换律与结合律： ； 。用于凑整（如凑成整十、整百）。 (2) 乘法交换律、结合律与分配律： 1　 2　 3　 （正向展开与逆向提取公因数） (3) 减法与除法的性质： 1　 2　 (4) 易错点提示：严禁随意改变运算顺序，特别是在涉及减法和除法时，必须注意符号的变化和除数/被除数的位置关系。 知识点二：有具体量的工程问题 1. 基本概念界定 (1) 工作总量：完成某项任务的具体数量（如：打印多少页纸、铺设多少米管道、生产多少个零件）。注意：此处区别于分数工程问题中的“单位1”，本题型强调具体数值。 (2) 工作效率：单位时间内完成的工作量（如：每小时打印20页，每天铺设50米）。 (3) 工作时间：完成工作所花费的时间。 2. 核心数量关系 (1) 基本公式： 1　 2　 3　 (2) 合作问题公式： 1　 2　 3. 思维拓展要点 (1) 效率的转化：当题目给出不同对象在不同时间完成相同或不同工作量时，需先统一计算出各自的“单一效率”。 (2) 分段工作处理：若工作过程分为几个阶段（如：先单独做，再合作），需分段计算工作量，最后求和或求剩余量。 1　 (3) 隐含条件挖掘：注意题目中“同时开始”、“中途休息”、“效率提升/降低”等条件对实际工作时间或效率的影响。 知识点三：归一问题与归总问题 1. 归一问题 (1) 定义：已知两个相关联的量，求出“单一量”（即单位数量的数值），再以这个单一量为标准，求出所要求的数量。 (2) 核心逻辑：先除后乘（或再除）。 (3) 分类： 1　 单归一：一次除法求出单一量。 步骤： 2　 双归一：两次除法求出单一量（通常涉及两个变量，如人数和天数）。 步骤：先求“每人每天”或“每台每小时”的效率。 公式模型： (4) 关键特征：题目中通常隐含“照这样计算”、“效率不变”的前提条件。 2. 归总问题 (1) 定义：已知两个相关联的量，先求出“总量”，再根据新的条件求出所要求的数量。 (2) 核心逻辑：先乘后除。 (3) 解题步骤： 1　 求出不变的总量： 2　 根据新条件求解： 或 (4) 常见场景： 1　 路程问题：速度变化，时间求变，但总路程不变。 2　 物资分配：每份数量变化，份数求变，但物资总数不变。 3. 归一与归总的对比与辨析 (1) 判断依据： 1　 看不变量是什么。 2　 若单一效率/单价不变，用归一法（先求单一量）。 3　 若工作总量/总价/总路程不变，用归总法（先求总量）。 (2) 复合应用：部分复杂题目可能先需要归总求出总量，再归一求出新的单一量，或者反之。需分步拆解，明确每一步求出的物理意义。 (3) 易错警示：在双归一问题中，务必分清是哪个维度的“单一量”（如：是“每人”还是“每天”），避免除数顺序错误导致逻辑混乱。 重难点题型精讲 题型一、复杂混合运算顺序与括号使用 【例题1】递等式计算。（能巧算的要巧算）   118＋884÷34             204×56－56×104          1512÷27×40 7194÷（161－95）        616＋673－（373－384）       95×（100－1692÷47） 【跟踪训练1】递等式计算，能简便运算的要简便运算。 36×19÷38                             101×28 69×32＋69＋67×69                  125×72×25 356＋4×（470－362）                    125×[920÷（750－727）] 题型二、有具体量的工程问题 【例题2】自来水厂要净化450吨污水，原计划15天完成。实际每天比原计划每天多净化15吨，实际几天就可以完成任务？ 【跟踪训练2】快递站有600个快递需要分拣。如果让一个工人独立分拣需要30分钟，如果用机器智能分拣只需要5分钟。现在，由机器智能分拣3分钟后，剩下的由一个工人继续分拣，还需要几分钟才能完成？ 题型三、归一问题与归总问题 【例题3】河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，深受河北人民喜爱，因此被河北人民亲切地称为“家乡戏”，也被称为“省剧”。实验小学组建了一个河北梆子兴趣小组，张老师要把207张同学们表演的照片通过微信传输助手传到电脑上，传12张照片用了132兆流量。照这样计算，全部传完一共需要多少兆流量？ 【跟踪训练3】小亚计划看一本书。原计划每天看15页，24天看完。现在每天比原来每天多看3页，现在需要多少天看完？ 培优练习 1．水果店购进了30筐苹果，每筐20千克。第一天卖出了180千克、剩下的计划5天卖完。下面问题（    ）可以用算式（30×20－180）÷5来解答。 A．剩下多少千克苹果？ B．剩下的平均每天卖多少千克？ C．一共有多少千克苹果？ D．平均每天卖多少千克苹果？ 2．若把算式“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为（    ） A．16×（500－200）÷50 B．（16×500－200）÷50 C．16×[（500－200）÷50] D．16×（500－200÷50） 3．7辆同样的卡车3天可以运黄沙140吨，增加了同样的14辆3天可以运黄沙多少吨？下面的算式中，正确的有（    ）个。 （1）140÷7×（14＋7）  （2）140÷7×14＋140  （3）（7＋14）÷7×140 （4）（1＋14÷7）×140   （5）140÷7÷3×（14＋7）   （6）140÷7÷3×（14＋7）×3 A．2 B．3 C．4 D．5 4．根据下图列出综合算式为( )。 5．把35＋15＝50，2×50＝100，300÷100＝3这三个算式合并成综合算式是( )。 6．在15＋15×15－15这个算式中，加上括号使得数最大( )；加上括号使得数最小( )。（把加括号后的算式写在括号里） 7．24点游戏：请用数字1、2、3、4，通过添加运算符号进行运算，使结果等于24，每个数字必须使用且只能使用一次。我的算式是( )。 8．学校举行运动会，小胖要给班上的36人买饮料，每人一瓶，不能多买。商店正好在开展“买3送1”活动，那么小胖需要买( )瓶。 9．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 268－（68＋125）        156×101－156          [88＋（61－37）]÷8 125×32×25                1300÷25÷4           720÷（80－18×4） 10．递等式计算（能简便计算的要简便计算）。 （125＋375）÷20×50        304＋（759＋96）＋1141        6630÷13＋6630÷17 66×64＋33×64＋64        808×125                8400÷[（1423－998）÷17＋45] 11．新建一条高速公路，已建成240千米，剩下的比建成的2倍还多5千米，这条新建高速公路全长多少千米？ 12．某毛巾厂计划每天生产毛巾75包，20天可以完成任务。实际提前5天完成了任务，实际每天比原计划多生产毛巾多少包？ 13．果园里有苹果树250棵，桃树比苹果树多32棵，梨树的棵数比桃树的3倍少36棵，梨树有多少棵？ 14．去年李大爷家养3箱蜜蜂酿了165千克蜂蜜，照这样计算，今年李大爷家一共养了12箱蜜蜂，可以酿多少千克蜂蜜？ 15．丽丽看一本书，原计划每天看36页，20天看完，实际每天比原计划多看了4页，实际多少天就看完这本书？ 16．王师傅和李师傅两人全天的加工任务是153个零件。两人合作，工作了4小时，剩下的任务由李师傅一人完成，他还要工作多长时间？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 整数的四则运算与应用题（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：复杂混合运算顺序与括号使用 1. 四则运算的基本层级与优先级 (1) 同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 (2) 两级运算：在没有括号的算式里，如果有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 (3) 核心原则：先乘除，后加减；同级运算从左至右。 2. 括号的作用与嵌套规则 (1) 小括号 ()：用于改变默认的运算顺序，优先计算括号内的表达式。 (2) 中括号 []：当算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 (3) 去括号法则（逆向思维基础）： 1　 括号前是加号，去掉括号，括号内各项符号不变。 2　 括号前是减号，去掉括号，括号内各项符号要变号（加变减，减变加）。 3　 括号前是乘号或除号，通常结合乘法分配律或除法性质进行简便运算，而非直接去括号变号。 3. 运算定律在复杂计算中的应用（思维拓展） (1) 加法交换律与结合律： ； 。用于凑整（如凑成整十、整百）。 (2) 乘法交换律、结合律与分配律： 1　 2　 3　 （正向展开与逆向提取公因数） (3) 减法与除法的性质： 1　 2　 (4) 易错点提示：严禁随意改变运算顺序，特别是在涉及减法和除法时，必须注意符号的变化和除数/被除数的位置关系。 知识点二：有具体量的工程问题 1. 基本概念界定 (1) 工作总量：完成某项任务的具体数量（如：打印多少页纸、铺设多少米管道、生产多少个零件）。注意：此处区别于分数工程问题中的“单位1”，本题型强调具体数值。 (2) 工作效率：单位时间内完成的工作量（如：每小时打印20页，每天铺设50米）。 (3) 工作时间：完成工作所花费的时间。 2. 核心数量关系 (1) 基本公式： 1　 2　 3　 (2) 合作问题公式： 1　 2　 3. 思维拓展要点 (1) 效率的转化：当题目给出不同对象在不同时间完成相同或不同工作量时，需先统一计算出各自的“单一效率”。 (2) 分段工作处理：若工作过程分为几个阶段（如：先单独做，再合作），需分段计算工作量，最后求和或求剩余量。 1　 (3) 隐含条件挖掘：注意题目中“同时开始”、“中途休息”、“效率提升/降低”等条件对实际工作时间或效率的影响。 知识点三：归一问题与归总问题 1. 归一问题 (1) 定义：已知两个相关联的量，求出“单一量”（即单位数量的数值），再以这个单一量为标准，求出所要求的数量。 (2) 核心逻辑：先除后乘（或再除）。 (3) 分类： 1　 单归一：一次除法求出单一量。 步骤： 2　 双归一：两次除法求出单一量（通常涉及两个变量，如人数和天数）。 步骤：先求“每人每天”或“每台每小时”的效率。 公式模型： (4) 关键特征：题目中通常隐含“照这样计算”、“效率不变”的前提条件。 2. 归总问题 (1) 定义：已知两个相关联的量，先求出“总量”，再根据新的条件求出所要求的数量。 (2) 核心逻辑：先乘后除。 (3) 解题步骤： 1　 求出不变的总量： 2　 根据新条件求解： 或 (4) 常见场景： 1　 路程问题：速度变化，时间求变，但总路程不变。 2　 物资分配：每份数量变化，份数求变，但物资总数不变。 3. 归一与归总的对比与辨析 (1) 判断依据： 1　 看不变量是什么。 2　 若单一效率/单价不变，用归一法（先求单一量）。 3　 若工作总量/总价/总路程不变，用归总法（先求总量）。 (2) 复合应用：部分复杂题目可能先需要归总求出总量，再归一求出新的单一量，或者反之。需分步拆解，明确每一步求出的物理意义。 (3) 易错警示：在双归一问题中，务必分清是哪个维度的“单一量”（如：是“每人”还是“每天”），避免除数顺序错误导致逻辑混乱。 重难点题型精讲 题型一、复杂混合运算顺序与括号使用 【例题1】递等式计算。（能巧算的要巧算）   118＋884÷34             204×56－56×104          1512÷27×40 7194÷（161－95）        616＋673－（373－384）       95×（100－1692÷47） 【答案】144；5600；2240； 109；1300；6080 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）根据乘法分配律，式子可写为：56×（204－104），然后计算； （3）从左到右依次计算即可； （4）先算括号内的减法，再算括号外的除法； （5）去掉括号后，式子变为616＋673－373＋384，然后根据加法交换律、结合律简算； （6）先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】118＋884÷34 ＝118＋26 ＝144 204×56－56×104 ＝56×（204－104） ＝56×100 ＝5600 1512÷27×40 ＝56×40 ＝2240 7194÷（161－95） ＝7194÷66 ＝109 616＋673－（373－384） ＝616＋673－373＋384 ＝（616＋384）＋（673－373） ＝1000＋300 ＝1300 95×（100－1692÷47） ＝95×（100－36） ＝95×64 ＝6080 【跟踪训练1】递等式计算，能简便运算的要简便运算。 36×19÷38                             101×28 69×32＋69＋67×69                  125×72×25 356＋4×（470－362）                    125×[920÷（750－727）] 【答案】18；2828； 6900；225000； 788；5000 【分析】从左往右依次计算，先算乘法，再算除法； 把看作，利用乘法分配律进行简便计算； 把最后一个看作，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 把看作，再利用乘法结合律，将和相结合； 先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】36×19÷38                             ＝684÷38                      ＝18                        101×28 ＝（100＋1）×28 ＝100×28＋1×28 ＝2800＋28 ＝2828 69×32＋69＋67×69 ＝69×32＋69×1＋67×69 ＝69×（32＋1＋67）             ＝69×100                      ＝6900                       125×72×25 ＝125×（8×9）×25 ＝125×8×9×25 ＝（125×8）×（9×25） ＝1000×225 ＝225000 356＋4×（470－362）          ＝356＋4×108              ＝356＋432                   ＝788                         125×[920÷（750－727）] ＝125×[920÷23] ＝125×40 ＝5000 题型二、有具体量的工程问题 【例题2】自来水厂要净化450吨污水，原计划15天完成。实际每天比原计划每天多净化15吨，实际几天就可以完成任务？ 【答案】10天 【分析】自来水厂要净化450吨污水，原计划15天完成，根据“工作效率 ＝ 工作量÷工作时间”，用450÷15可得原计划每天净化污水量，因为实际每天比原计划每天多净化15吨，用原计划每天净化污水量加上15，可得实际每天净化污水量，再根据“工作时间 ＝ 工作量÷工作效率”，用450除以实际每天净化污水量，即可求出实际完成任务的天数。据此解答。 【详解】根据分析得出： 450÷（450÷15＋15） ＝450÷（30＋15） ＝450÷45 ＝10（天） 答：实际10天就可以完成任务。 【跟踪训练2】快递站有600个快递需要分拣。如果让一个工人独立分拣需要30分钟，如果用机器智能分拣只需要5分钟。现在，由机器智能分拣3分钟后，剩下的由一个工人继续分拣，还需要几分钟才能完成？ 【答案】12分钟 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，先分别求出工人和机器每分钟分拣的快递数量，再计算机器3分钟的分拣量，然后用总快递数减去已分拣量得到剩余工作量，最后除以工人的分拣效率得到还需的时间。 【详解】[600－（600÷5）×3]÷（600÷30） ＝[600－120×3]÷（600÷30） ＝[600－360]÷20 ＝240÷20 ＝12（分钟） 答：还需要12分钟才能完成。 题型三、归一问题与归总问题 【例题3】河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，深受河北人民喜爱，因此被河北人民亲切地称为“家乡戏”，也被称为“省剧”。实验小学组建了一个河北梆子兴趣小组，张老师要把207张同学们表演的照片通过微信传输助手传到电脑上，传12张照片用了132兆流量。照这样计算，全部传完一共需要多少兆流量？ 【答案】2277兆 【分析】先用132兆除以12张求出平均1张照片需要的流量，再乘上全部的照片数量207张即可求解。 【详解】132÷12×207 ＝11×207 ＝2277（兆） 答：全部传完一共需要2277兆流量。 【跟踪训练3】小亚计划看一本书。原计划每天看15页，24天看完。现在每天比原来每天多看3页，现在需要多少天看完？ 【答案】20天 【分析】原计划每天看15页，24天看完，用15×24可算出这本书有多少页，现在每天比原来每天多看3页，则是每天看15＋3＝18（页），用总页数除以现在每天看的页数可算出现在需要几天看完。 【详解】15×24÷（15＋3） ＝15×24÷18 ＝360÷18 ＝20（天） 答：现在需要20天看完。 培优练习 1．水果店购进了30筐苹果，每筐20千克。第一天卖出了180千克、剩下的计划5天卖完。下面问题（    ）可以用算式（30×20－180）÷5来解答。 A．剩下多少千克苹果？ B．剩下的平均每天卖多少千克？ C．一共有多少千克苹果？ D．平均每天卖多少千克苹果？ 【答案】B 【分析】根据题意，算式（30×20－180）÷5：30×20表示30筐苹果的质量一共是多少千克；再减去180千克，表示第一天卖出后，还剩下的质量；最后用剩下的质量除以5，表示剩下的平均每天卖的质量。据此解答。 【详解】由分析，可知 A．求剩下多少千克苹果，列式为30×20－180，不符合题意； B．求剩下的平均每天卖多少千克，列式为（30×20－180）÷5，符合题意； C．求一共有多少千克苹果，列式为30×20，不符合题意； D．求平均每天卖多少千克苹果，列式为30×20÷（5＋1），不符合题意。 2．若把算式“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为（    ） A．16×（500－200）÷50 B．（16×500－200）÷50 C．16×[（500－200）÷50] D．16×（500－200÷50） 【答案】C 【分析】四则运算中括号可以改变运算顺序，先算减法要给加小括号，接下来要先算除法再算乘法，需要把整体用中括号括起来。 【详解】第一步，给减法运算加小括号，得到： 第二步，给包含减法的除法运算加中括号，得到： 此时算式的运算顺序为先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法，符合要求。 3．7辆同样的卡车3天可以运黄沙140吨，增加了同样的14辆3天可以运黄沙多少吨？下面的算式中，正确的有（    ）个。 （1）140÷7×（14＋7）  （2）140÷7×14＋140  （3）（7＋14）÷7×140 （4）（1＋14÷7）×140   （5）140÷7÷3×（14＋7）   （6）140÷7÷3×（14＋7）×3 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意，逐一验证每个算式的结果是否等于21辆卡车3天的运沙总重量即可。 【详解】（1）140÷7×（14＋7），是先求出1辆卡车3天运黄沙的吨数，再求（14＋7）辆卡车3天运的总吨数，符合题意； （2）140÷7×14＋140，是先求1辆卡车3天运的吨数，再求14辆卡车运的吨数，最后加原来运的吨数求的总吨数，符合题意； （3）（7＋14）÷7×140，是先求增加14辆卡车后，一共有多少个7辆卡车，再乘1个7辆卡车3天云的黄沙吨数求总吨数，符合题意； （4）（1＋14÷7）×140，是先求出14辆卡车里面有多少个7辆卡车，再加上原来的1个7辆卡车3天运的吨数，最后乘140求总吨数，符合题意； （5）140÷7÷3×（14＋7），是求出每辆卡车每天运的黄沙吨数，再求（14＋7）辆卡车一天运的吨数，不符合题意。 （6）140÷3÷7×（14＋7）×3.是求出每辆卡车每天运的吨数，再求出（14＋7）辆卡车3天运的总吨数，符合题意。 所以（1）（2）（3）（4）（6）的列式是正确的。 4．根据下图列出综合算式为( )。 【答案】940×[128－（154－31）]＝4700 【分析】由于求128减去154－31的差，要先算154－31的差，所以综合算式中154－31要用小括号括起来，求940乘128－（154－31）的差，要先算128－（154－31），再算乘法，所以128－（154－31）要用中括号括起来，据此列综合算式即可。 【详解】根据分析可知，综合算式为：940×[128－（154－31）]＝4700。 5．把35＋15＝50，2×50＝100，300÷100＝3这三个算式合并成综合算式是( )。 【答案】 【分析】合并综合算式从最后一个算式往前倒推。最后一步是 300÷100＝3，除数100由2×50得到，50又由35＋15得到。按三个算式的计算顺序，要先算加法、再算乘法、最后算除法：加法要比乘法先算，需给加法添小括号；乘法的积要整体作除数、比除法先算，需在小括号外再添中括号。据此从后往前逐层替换即可。 【详解】把100换成2×50，再把50换成（35＋15），得到综合算式： 验证： ＝ ＝ ＝ 因此，合并成的综合算式是：。 6．在15＋15×15－15这个算式中，加上括号使得数最大( )；加上括号使得数最小( )。（把加括号后的算式写在括号里） 【答案】 （15＋15）×15－15 （15＋15）×（15－15） 【分析】四则运算的运算顺序和积的大小规律： 要让结果最大：乘法会让数值快速变大，我们要尽量让相乘的两个数尽可能大。原来的算式里乘法部分原本是15×15，给前面的15＋15加上括号，就变成30×15，得到的乘积比原来大，最后再减15，最终的得数是最大的。 要让结果最小： 我们知道0和任何数相乘都得0，只要想办法让乘法的其中一个乘数变成0就可以得到最小的结果。给后面的15－15加上括号算出0，再让前面15＋15的结果和0相乘，最终得数就是0，是最小的。 【详解】（15＋15）×15－15 ＝30×15－15 ＝450－15 ＝435 （15＋15）×（15－15） ＝30×0 ＝0 在15＋15×15－15这个算式中，加上括号使得数最大（15＋15）×15－15；加上括号使得数最小（15＋15）×（15－15）。 7．24点游戏：请用数字1、2、3、4，通过添加运算符号进行运算，使结果等于24，每个数字必须使用且只能使用一次。我的算式是( )。 【答案】 【分析】24点游戏规则：给定数字1、2、3、4，每个数字必须使用且只用1次，添加四则运算和括号，算出结果24。利用乘法凑24，6×4＝24，把1、2、3凑成6即可。 【详解】6×4＝24，先用1＋2＋3＝6，再用算出的6乘4得到24。 算式：（答案不唯一） 8．学校举行运动会，小胖要给班上的36人买饮料，每人一瓶，不能多买。商店正好在开展“买3送1”活动，那么小胖需要买( )瓶。 【答案】27 【分析】“买3送1”表示每得到4瓶饮料，只需要购买其中的3瓶。先用36÷（3＋1）求36瓶中有几组4瓶，再用组数乘3，求实际需要购买的瓶数。 【详解】36÷（3＋1）×3 ＝36÷4×3 ＝9×3 ＝27（瓶） 9．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 268－（68＋125）        156×101－156          [88＋（61－37）]÷8 125×32×25                1300÷25÷4           720÷（80－18×4） 【答案】75；15600；14； 100000；13；90 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：268－68－125，再进行计算。     （2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：156×（101－1），再进行计算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的除法。 （4）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：8×125×（4×25），再进行计算。 （5）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：1300÷（25×4），再进行计算。 （6）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算除法。 【详解】268－（68＋125）    ＝268－68－125 ＝200－125 ＝75           156×101－156 ＝156×（101－1） ＝156×100 ＝15600                 [88＋（61－37）]÷8 ＝[88＋24]÷8 ＝112÷8 ＝14 125×32×25 ＝ 8×125×（4×25） ＝ 8×125×100 ＝1000×100 ＝100000                        1300÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝1300÷100 ＝13                  720÷（80－18×4） ＝720÷（80－72） ＝720÷8 ＝90 10．递等式计算（能简便计算的要简便计算）。 （125＋375）÷20×50        304＋（759＋96）＋1141        6630÷13＋6630÷17 66×64＋33×64＋64        808×125                8400÷[（1423－998）÷17＋45] 【答案】1250；2300；900； 6400；101000；120 【分析】先计算小括号内加法，再从左往右依次计算； 利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）和加法交换律a＋b＝b＋a实现简便运算； 先计算除法，再计算加法； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算实现简算； 将808看作800＋8，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c实现简算； 先计算中括号内减法，再计算中括号内除法，再计算中括号内加法，最后计算括号外除法。 【详解】（125＋375）÷20×50 ＝500÷20×50 ＝25×50 ＝1250 304＋（759＋96）＋1141 ＝304＋759＋96＋1141 ＝304＋96＋759＋1141 ＝（304＋96）＋（759＋1141） ＝400＋1900 ＝2300 6630÷13＋6630÷17 ＝510＋390 ＝900 66×64＋33×64＋64 ＝64×（66＋33＋1） ＝64×（99＋1） ＝64×100 ＝6400 808×125 ＝（800＋8）×125 ＝800×125＋8×125 ＝100000＋1000 ＝101000 8400÷[（1423－998）÷17＋45] ＝8400÷[425÷17＋45] ＝8400÷[25＋45] ＝8400÷70 ＝120 11．新建一条高速公路，已建成240千米，剩下的比建成的2倍还多5千米，这条新建高速公路全长多少千米？ 【答案】725千米 【分析】剩下的长度＝已建成长度×2＋5，先求出剩下的长度，再将已建成长度与剩下的长度相加，得到高速公路的全长。 【详解】 （千米） 答：这条新建高速公路全长725千米。 12．某毛巾厂计划每天生产毛巾75包，20天可以完成任务。实际提前5天完成了任务，实际每天比原计划多生产毛巾多少包？ 【答案】25包 【分析】已知原计划每天生产毛巾75包，20天完成任务，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，可算出生产任务总量为75×20包。原计划20天完成，实际提前5天完成，那么实际用的天数是（20－5）天。用生产任务总量除以实际天数，即（75×20）÷（20－5），得到实际每天生产的包数。用实际每天生产的包数减去原计划每天生产的75包，就可得到实际每天比原计划多生产的包数。 【详解】（75×20）÷（20－5）－75 ＝1500÷15－75 ＝100－75 ＝25（包） 答：实际每天比原计划多生产毛巾25包。 13．果园里有苹果树250棵，桃树比苹果树多32棵，梨树的棵数比桃树的3倍少36棵，梨树有多少棵？ 【答案】810棵 【分析】先用苹果树的棵数加上32棵算出桃树的棵数，再用桃树的棵数乘，再减，就能得到梨树的棵数。 【详解】（250＋32）×3－36 ＝282×3－36 ＝846－36 ＝810（棵） 答：梨树有810棵。 14．去年李大爷家养3箱蜜蜂酿了165千克蜂蜜，照这样计算，今年李大爷家一共养了12箱蜜蜂，可以酿多少千克蜂蜜？ 【答案】660千克 【分析】由题意得，去年李大爷家养3箱蜜蜂酿了165千克蜂蜜，可以先用165除以3算出每箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜，然后再乘上12即可算出12箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜。 【详解】165÷3×12 ＝55×12 ＝660（千克） 答：今年李大爷家一共养了12箱蜜蜂，可以酿660千克蜂蜜。 15．丽丽看一本书，原计划每天看36页，20天看完，实际每天比原计划多看了4页，实际多少天就看完这本书？ 【答案】18天 【分析】根据图一，先用原计划每天看的页数乘看的天数，求出这本书一共有多少页，用原计划每天看的页数加上实际每天多看的页数，求出实际每天看多少页，最后用这本书的总页数除以实际每天看的页数，即可求出实际多少天就看完这本书。 【详解】36×20÷（36＋4） ＝36×20÷40 ＝720÷40 ＝18（天） 答：实际18天就看完这本书。 16．王师傅和李师傅两人全天的加工任务是153个零件。两人合作，工作了4小时，剩下的任务由李师傅一人完成，他还要工作多长时间？ 【答案】3小时 【分析】根据题意，把王师傅和李师傅每小时加工的零件个数相加，就是两人每小时一共加工多少个。用算出的结果乘4得到两人加工多少个。再用总数减去两人已经加工的个数，得到还剩的个数。最后用还剩的个数除以李师傅每小时加工的个数，就是他还要工作多长时间。 【详解】[153－（12＋15）×4]÷15 ＝[153－27×4]÷15 ＝[153－108]÷15 ＝45÷15 ＝3（小时） 答：他还要工作3小时。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $