第三单元 第7课时 整数的四则运算与应用题——应用题（2）（教学设计）数学沪教版四年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦整数乘除法复合应用题中的归一问题，通过复习“3台织布机4小时织布120米，求1台1小时织布量”的单一量问题导入，搭建从一步到两步应用题的学习支架，明确先求单一量的关键。 以水利工程、造纸等生活情境为载体，通过顺向（条件到问题）与逆向（问题到条件）双向分析培养推理意识，建立“单一量=总量÷数量”等模型落实模型意识，分层练习兼顾基础与拓展，助力学生提升运算能力和应用意识，为教师提供清晰教学流程与实例资源。

第三单元 第7课时应用题（2） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 三 整数的四则运算与应用题 课 题 第7课时 应用题（2） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容属于整数乘除法复合应用题中的归一问题，是一步计算应用题向两步计算应用题过渡的关键环节，深化了乘除法意义的理解，为后续复杂复合应用题学习奠定基础。 （2）内容以水利工程运石头为核心情境，通过例题3（正向归一：求10辆卡车运量）和例题4（反向归一：求运1280吨需多少辆）展开；借助插图、对话框引导思考方向，分析图示清晰呈现“求单一量→解决问题”的步骤，“说一说”“试一试”引导逆向思维，练一练覆盖造纸、大熊猫饮食、工程铺设等多样生活情境。 （3）编排遵循“正向归一→反向归一”的逻辑线索，从顺向思维拓展到逆向思维，以实际问题为载体，体现“问题情境-分析建模-解答应用”的思路，注重培养学生解决实际问题的能力。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、模型意识、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：正确进行两步混合运算（含括号），如计算960÷6×10和1280÷，掌握运算顺序。 （2）模型意识：建立归一问题模型（单一量=总量÷数量，总量=单一量×数量，数量=总量÷单一量），并应用于不同情境问题。 （3）应用意识：将数学知识应用于运石头、造纸等生活实际问题，感受数学的实用价值。 （4）推理意识：通过顺向（从已知到问题）或逆向（从问题到已知）分析，推导解题步骤，培养逻辑推理能力。 二、教学目标： 1. 经历解决归一问题的过程，掌握先求单一量的方法，能正确解答相关实际问题。 2. 通过分析条件与问题的联系，发展分析推理能力，学会多角度思考问题。 3. 感受数学在生活中的应用，养成认真审题、规范解题的良好习惯。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握归一问题的解题方法：先求单一量，再根据问题计算结果。 2. 教学难点：从所求问题出发逆向分析数量关系，理解正向与逆向思考的联系。 教学流程 一、复习旧知引入法： 教师活动：出示习题：“3台织布机4小时织布120米，1台织布机1小时织布多少米？”请学生口答列式，说一说思考过程。 学生活动：独立思考后举手回答，说清解题步骤。 教师过渡：大家已经掌握了求“单一量”的方法，今天我们就用这个知识解决新的实际问题。 【设计意图：激活学生已有的相关知识经验，为新知探究搭建脚手架，引发探究欲望，明确本节课学习方向。】 二、探究新知 学习任务一： 解决“10辆卡车一天运多少吨石头”的问题 某水利工程工地用 6 辆同样型号的卡车运石头，一天可运 960吨。照这样计算，10 辆卡车一天可运多少吨石头？ 活动1：从已知条件出发分析问题 教师活动：出示例题3情境（6辆卡车一天运960吨，求10辆一天运多少），引导学生读题并提取信息：“已知哪些条件？要求什么问题？” 学生活动：回答已知条件（6辆卡车一天运960吨）和问题（10辆卡车一天运多少吨）。 教师活动：展示教材中的分析图示（→每辆卡车一天运的吨数→→10辆卡车一天运的吨数），提出核心问题：“第一步计算的目的是什么？这一步的结果对解决问题有什么作用？” 学生活动：思考后发言：“计算每辆卡车一天运的吨数，因为只有知道单辆的运量，才能求出10辆的总运量。” 教师活动：引导学生根据分析列式计算，巡视指导运算顺序。 学生活动：独立完成的计算，得出结果1600吨，并口头汇报答案。 活动2：从所求问题出发逆向分析 教师活动：提出核心问题：“如果从‘10辆卡车一天运多少吨’这个问题出发，我们需要先找到什么条件？如何推导？” 学生活动：小组讨论后交流：“需要先知道每辆卡车一天运多少吨，再用每辆的吨数乘10辆，就能得到10辆的总运量。” 教师活动：小结两种分析路径：顺向（从条件到问题）和逆向（从问题到条件），强调“先求单一量”是解决问题的关键。 【设计意图：通过顺向与逆向两种思路的探究，帮助学生理解归一问题中“单一量”的核心地位，掌握解决此类问题的基本方法。活动设计体现了“问题导向”理念，引导学生经历数量关系的分析过程，培养逻辑推理能力和数学运算素养，达成“能运用归一问题数量关系解决实际问题”的教学目标。】 学习任务二 解决“一天运1280吨石头需要多少辆卡车”的问题 某水利工程工地用 5 辆同样型号的卡车运石头，一天可运 800吨。照这样计算，一天运 1280 吨石头需要多少辆卡车？ 活动1：从已知条件出发分析问题 教师活动：出示例题4情境（5辆卡车一天运800吨，求运1280吨需要多少辆），引导学生读题并提问：“已知条件和问题分别是什么？” 学生活动：回答已知条件（5辆卡车一天运800吨）和问题（运1280吨需要多少辆卡车）。 教师活动：展示教材中的分析图示（→每辆卡车运的吨数→每辆运量→所需辆数），提出核心问题：“为什么要先算？算式中括号的作用是什么？” 学生活动：思考后回答：“先算每辆卡车的运量，括号是为了先计算单一量，保证运算顺序正确。” 教师活动：指导学生列式计算，巡视纠正错误。 学生活动：独立完成计算，得出结果8辆，并口头汇报答案。 活动2：从所求问题出发逆向分析 教师活动：提出核心问题：“如果从‘运1280吨需要多少辆卡车’出发，需要先知道什么？如何推导？” 学生活动：小组交流后发言：“需要先知道每辆卡车一天运多少吨，再用总吨数1280除以每辆运量，得到所需辆数。” 教师活动：对比例题3和例题4，小结：“两者均需先求单一量，例题3是‘单一量×数量=总量’，例题4是‘总量÷单一量=数量’，均属于归一问题。” 【设计意图：通过对比探究，帮助学生理解归一问题的两种类型（求总量、求数量），掌握“先求单一量”的共性方法，明确不同类型的运算差异。活动设计注重培养对比分析能力和模型思想，引导学生构建归一问题解决模型，提升数学应用意识和逻辑推理素养，突破“理解归一问题数量关系”的教学重难点。】 三、课堂练习 1. 某造纸厂 3 个月能造纸 6510 千克。照这样计算，一年能造纸多少千克？ 6510÷3×12 ​=2170×12 =26040(千克) 答：一年能造纸 26040 千克。 2. 一只成年大熊猫一周大约要吃 140 千克鲜竹。照这样计算，一只成年大熊猫一个月大约要吃多少千克鲜竹？（一个月按 31 天计算） 140÷7×31 ​=20×31 =620(千克) 答：一只成年大熊猫一个月大约要吃 620 千克鲜竹。 3. 工程队铺设一条长 2000 米的下水道，3 天可以铺设 900 米。照这样计算，铺设 6 天后还剩多少米？ 2000−900÷3×6 ​=2000−300×6 =2000−1800 =200(米) 答：铺设 6 天后还剩 200 米。 4. 某电脑车间 9 天装配了 495 台电脑。照这样计算，装配1650 台电脑需要多少天？ 1650 ÷(495 ÷9) = 1650÷55 =30（天） 答：装配 1650 台电脑需要 30 天。 5. 工程队铺设一条管道，前 6 天铺设了 2340 米。照这样计算，铺设 5070 米管道需要多少天？ 5070÷(2340÷6) ​=5070÷390 =13(天) 答:铺设 5070 米管道需要 13 天。 6. 李老师带 360 元去买奖品，买 18 件奖品需要 270 元。照这样计算，一共可以买多少件奖品？ 360÷（270÷18） ​ =360÷15 =24(件) 答：一共可以买 24 件奖品。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了归一问题的解决方法。首先要找到“单一量”（比如每辆卡车一天运的吨数），然后根据问题类型计算：若求多个单一量的总和，用单一量乘数量；若求需要多少个单一量，用总量除以单一量。解决问题时，既可以从已知条件出发逐步推导，也可以从所求问题反向思考，关键都是先确定单一量。计算时要注意运算顺序，有括号的先算括号里的内容。希望大家课后能灵活运用这些方法解决类似问题。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 商店3天卖出150个玩具汽车，照这样计算，7天可以卖出多少个玩具汽车？ 2. 5台织布机1小时织布400米，照这样计算，织布800米需要多少台织布机？（假设每台织布机效率相同） 3. 修路队5天修了2000米公路，照这样计算，修完6000米公路还需要多少天？ 拓展性作业 1. 一只蜜蜂3分钟飞行1800米，照这样计算，它1小时能飞行多少千米？ 2. 李阿姨买4千克香蕉花了16元，照这样计算，她带30元最多可以买多少千克香蕉？还剩多少元？ 参考答案 基础性作业 1. 解答：（个/天），（个）。 设计意图：巩固正归一问题“先求单一量，再求总量”的核心步骤，强化学生对归一问题基本模型的理解。 2. 解答：（米/台/小时），（台）。 设计意图：巩固反归一问题“先求单一量，再求所需数量”的解题逻辑，提升学生对归一反问题的应用能力。 3. 解答：（米/天），（天）。 设计意图：考察学生对归一问题的综合应用，需先计算剩余工作量，再用单一量推导时间，培养问题拆解能力。 拓展性作业 1. 解答：1小时=60分钟，（米/分钟），（米）=36千米。 设计意图：结合单位转换（分钟→小时、米→千米），考察学生对归一问题的灵活应用，提升跨知识点整合能力。 2. 解答：（元/千克），（千克）……2（元）。 设计意图：联系生活实际，将归一问题与有余数除法结合，培养学生用数学解决生活问题的意识和能力。 六、板书设计 应用题（2） 核心：归一问题——先求单一量 正归一（求总量） 例3：6辆→960吨，10辆？ 步骤：①每辆每天运：吨 ②10辆运：吨 公式：单一量×份数=总量 反归一（求数量） 例4：5辆→800吨，1280吨需几辆？ 步骤：①每辆每天运：吨 ②需几辆：辆 公式：总量÷单一量=份数 思考路径： 从已知出发：已知条件→单一量→问题答案 从问题出发：所求问题→需单一量→找已知条件 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $