第三单元 平均数（思维拓展培优）-五年级上册数学从课本到奥数系列讲义（沪教版）

该小学数学讲义围绕“平均数”单元，通过分层知识点梳理构建系统知识体系，从基本概念、移多补少思想到性质规律、逆向应用及易错点，用框架图呈现逻辑递进，结合公式归纳与性质对比表格，清晰展现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“例题+跟踪训练+培优练习”的分层设计，如“移多补少”题型（例题2用一周气温数据引导选择简便方法）培养运算能力与推理意识，逆向应用题型（例题4求第四组跳绳次数）强化数据意识。基础学生可掌握方法，优秀学生能拓展思维，助力教师实施精准分层教学。

第三单元 平均数（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：平均数的基本概念与统计意义 1. 定义理解：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它反映了一组数据的集中趋势和整体水平，是一个“虚拟”的代表性数值，不一定等于其中任何一个实际数据。 2. 计算公式： (1) 基本公式： (2) 变形公式： ； 3. 取值范围：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间（即 ，除非所有数据相等）。 知识点二：“移多补少”的思想本质 1. 核心原理：平均数的本质是“均分”。通过从高于平均数的部分取出多余量，补给低于平均数的部分，使所有数据变得同样多。 2. 基准数法（简化计算思维）： (1) 当一组数据都比较接近某个整数时，可选取该整数为“基准数”。 (2) 计算各数据与基准数的差（正负抵消）。 (3) 。 (4) 思维拓展：此方法在奥数中用于快速估算和简化大数运算，强调对数据离散程度的观察。 知识点三：平均数的基本性质与变化规律 1. 线性变换性质： (1) 若一组数据中的每个数都加上（或减去）同一个常数 ，则新的平均数也加上（或减去） 。 (2) 若一组数据中的每个数都乘以（或除以）同一个非零常数 ，则新的平均数也乘以（或除以） 。 2. 极端数据的影响：平均数容易受到极端数据（极大值或极小值）的影响。当数据中出现极端值时，平均数可能无法准确代表大多数数据的水平。 3. 合并平均数的误区：两组数据的平均数分别为 和 ，合并后的总平均数不等于 ，除非两组数据的个数相同。必须使用 重新计算。 知识点四：平均数的逆向应用 1. 求缺失数据：已知平均数和部分数据，求其中一个未知数据。 (1) 思路：先求出总数量，再减去已知数据之和。 (2) 公式： 。 2. 求新增/减少后的平均数： (1) 新增一个数据后，总数量增加，总份数加1，重新计算。 (2) 思维技巧：利用“偏差分析”。若新加入的数大于原平均数，新平均数会上升；反之下降。上升/下降的幅度取决于新数与原平均数的差值以及新的总份数。 知识点五：典型易错点与思维陷阱梳理 1. “平均速度”陷阱： (1) 错误观念：往返平均速度 = (去程速度 + 回程速度) ÷ 2。 (2) 正确观念： 。必须分别计算去程和回程的时间，再求和。 2. “人数”与“份数”对应：在计算班级、小组平均分时，务必确认除数是对应的人数，避免漏加或多加人员（如老师是否包含在内）。 3. 零值的处理：数据中包含0时，0参与总和的计算（加0不影响和），但也计入总份数（除数要加1），不可忽略。 重难点题型精讲 题型一、平均数的基本概念与统计意义 【例题1】下面是博平镇某乡村小学四年级6名学生1分钟仰卧起坐成绩记录单。 姓名 张平 李东 王强 刘明 林海 黄玉 个数 20 35 35 24 35 31 他们的平均成绩是多少？ 【答案】30个 【分析】计算平均成绩需先求出6名学生仰卧起坐的总个数，再用总个数除以学生人数，即可得到平均成绩。 【详解】 ＝（55＋35＋24＋35＋31）÷6 ＝（90＋24＋35＋31）÷6 ＝（114＋35＋31）÷6 ＝（149＋31）÷6 ＝180÷6 （个） 答：他们的平均成绩是30个。 【跟踪训练1】张文参加了社区举办的“美丽惠来，幸福家园”垃圾分类知识竞赛，下面是他五次比赛成绩统计表，张文这五次的平均成绩是多少分？ 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩/分 85 88 90 92 95 【答案】 90分 【分析】先求出五次比赛成绩的总和，再用总和除以比赛次数，就能得到平均成绩。 【详解】 ＝（173＋90＋92＋95）÷5 ＝（355＋95）÷5 ＝90（分） 答：张文这五次的平均成绩是90分。 题型二、“移多补少”的思想本质 【例题2】气象小组每天早上8：00测得一周气温如下：13℃，13℃，13℃，14℃，15℃，14℃，16℃，这一周的平均气温是( )℃，这组数据，用( )求平均数最简便。（填移多补少或先合后分） 【答案】 14 移多补少 【分析】平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；分析这组数据可知用移多补少最简便，据此解答即可。 【详解】13℃＋13℃＋13℃＋14℃＋15℃＋14℃＋16℃ ＝39℃＋14℃＋15℃＋14℃＋16℃ ＝53℃＋15℃＋14℃＋16℃ ＝98℃ 98℃÷7＝14℃ 这组数据用移多补少最简便。 【点睛】此题考查一组数据的平均数的求法。 【跟踪训练2】在“我爱我学校”演讲比赛中，10位评委给小华的打分分别是91分、94分、93分、95分、94分、96分、95分、97分、90分、89分。按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均数”的方法来计算，小华所得分数的平均分是( )分。 【答案】93.5 【分析】先找出所有分数中的最高分97分、最低分89分并去掉，再把剩下8个分数相加，最后用总分÷个数得到平均分。 【详解】分数：91、94、93、95、94、96、95、97、90、89 去掉最高分97，最低分89后剩余分数：91、94、93、95、94、96、95、90 总分：91＋94＋93＋95＋94＋96＋95＋90＝748（分） 平均分：748÷8＝93.5（分） 因此，小华所得分数的平均分是93.5分。 题型三、平均数的基本性质与变化规律 【例题3】四（2）班五名同学参加数学趣味挑战赛，他们的平均分是88分。但在成绩录入时，发现其中一位同学的分数登记有误，实际分数应该比记录的分数多10分。在更正分数后，这五名同学的平均分变为( )分。 【答案】90 【分析】平均数等于总分除以人数，人数不变，总分增加的量除以人数，就是平均分增加的量。 【详解】总分增加10分，一共5名同学，平均分增加10÷5＝2（分）。 88＋2＝90（分），更正后的平均分是90分。 【跟踪训练3】一次数学测试，8位同学的平均成绩是92分，后来发现其中一位同学的分数被多算了16分，那么正确的平均分应该是( )分。 【答案】90 【分析】平均分＝总分÷总人数，则总分＝平均分×总人数，据此可以算出总分是（92×8）分，其中一位同学的分数被多算了16分，用总分减去16分再除以人数8即可算出正确的平均分。 【详解】92×8＝736（分） 736－16＝720（分） 720÷8＝90（分） 一次数学测试，8位同学的平均成绩是92分，后来发现其中一位同学的分数被多算了16分，那么正确的平均分应该是（90）分。 【点睛】此题主要考查对平均数意义的理解，解题关键是掌握平均数等于总数除以总份数。 题型四、平均数的逆向应用 【例题4】四年级2班体育课，老师组织跳绳比赛，全班分为四个组，对一分钟以内跳绳次数进行了统计，第一组106次，第二组162次，第三组112次，全班平均成绩为131次，第四组一分钟以内跳多少次？ 【答案】144次 【分析】先通过平均成绩乘组数算出全班总跳绳次数，再减去前三个组的跳绳次数和，即可得到第四组的跳绳次数。 【详解】（次） （次） （次） 答：第四组一分钟以内跳144次。 【跟踪训练4】下面是四（1）班4名同学的身高情况，他们4人的平均身高是143厘米，小宇的身高是多少厘米？ 姓名 小文 小冬 小宇 小轩 身高（厘米） 137 145 ？ 146 【答案】 144厘米 【分析】已知4人的平均身高，先乘人数得到4人的总身高，再减去其余3人的身高总和，即可求出小宇的身高。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：小宇的身高是144厘米。 题型五、典型易错点与思维陷阱梳理 【例题5】五（1）班的5名同学在玩计算得分游戏，5名同学做相同的题目，得分分别为85分、73分、80分、96分、76分，杨老师也加入了游戏做相同的题目，得分为100分。此时做游戏的人的平均分是( )分。 【答案】85 【分析】把6个人的分数相加，除以人数即为平均分。 【详解】（85＋73＋80＋96＋76＋100）÷6 ＝510÷6 ＝85（分/人） 【跟踪训练5】小红看一本故事书，前3天平均每天看16页，后2天共看了42页，正好看完。小红平均每天看多少页？ 【答案】18页 【分析】求平均每天看的页数，要用总页数÷总天数。先算出前3天一共看的页数，加上后2天的页数得到全书总页数；再算出一共看的天数，最后用总页数除以总天数求出平均数。 【详解】总页数：3×16＋42 ＝48＋42 ＝90（页） 总天数：3＋2＝5（天） 平均页数：90÷5＝18（页） 答：小红平均每天看18页。 培优练习 1．已知三个数的平均数是20，加上第四个数后的平均数是30，第四个数是（    ）。 A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】C 【分析】平均数×数的个数＝总数，分别求出3个数的总和与4个数的总和，两个总和的差就是第四个数。 【详解】 2．华华语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，如果不计数学成绩，他的语文、英语两科的平均成绩低于92分，华华的数学成绩（    ）92分。 A．高于 B．低于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【分析】通过平均成绩计算对应科目的总分，对比总分差值即可判断数学成绩的范围。 【详解】三科总分为：（分） 若语文、英语两科平均为分，两科总分为：（分） 已知语文、英语两科平均成绩低于分，因此两科总分小于分。 数学成绩＝三科总分－语文英语总分，因此数学成绩大于分。 3．如下表，四年级4个班部分学生参演了大合唱《多彩中国梦》，平均每班有12人参演，则四班参演大合唱的学生有（    ）人。 班级 一班 二班 三班 四班 人数/人 13 9 14 ？ A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】先根据平均每班参演人数和班级数量求出4个班总参演人数，再减去前三个班的参演人数，即可得到四班的参演人数。 【详解】12×4＝48（人） 13＋9＋14＝36（人） 48－36＝12（人） 所以四班参演大合唱的学生有12人。 4．实验小学五年级有10名学生参加数学竞赛的成绩如下表，根据表中数据，估一估这10名学生的平均分是（    ）分。 分数段 100分 95~99分 90~94分 85~89分 人数 1 2 5 2 A．小于90 B．等于90 C．90~95 D．大于95 【答案】C 【分析】通过计算10名学生的最低总分和最高总分，得出平均分的范围，对应选项判断即可。平均分＝总分÷总人数。 【详解】10名学生的最低总分（每段取最低分计算）： ＝100＋190＋450＋170 ＝290＋450＋170 ＝740＋170 ＝910（分） 最低平均分：（分） 10名学生的最高总分（每段取最高分计算）： ＝100＋198＋470＋178 ＝298＋470＋178 ＝768＋178 ＝946（分） 最高平均分：（分） 平均分在91分到94.6分之间，属于90~95分区间。 5．五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班平均分是91.7分。五一班有学生( )人。 【答案】45 【分析】98－89求出少算的分数，因为前后平均分相差91.7－91.5＝0.2分，根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”解答即可。 【详解】（98－89）÷（91.7－91.5） ＝9÷0.2 ＝45（人）五一班有学生45人。 故答案为：45 【点睛】此题主要考查平均数的相关应用，学会对“平均数＝总数量÷总份数”的灵活应用。同时也让学生们感受到平均数是十分敏感的，任何一个数的变化都会影响到平均数的大小。 6．丽丽调查的12户人家每周扔掉的塑料袋数量如下：11、10、15、9、10、13、14、10、12、10、10、8，这组数据的平均数是( )。 【答案】11 【分析】平均数等于总数除以个数，先用加法算出户人家每周扔掉的塑料袋数量总和，再除以即可。 【详解】 7．小林连续五天跳绳数量记录表中部分信息缺失（如图，其中A、B不为0，8A和B7都是两位数）。请根据表中数据算出星期三跳了( )个，星期四跳了( )个。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均 数量/个 76 95 8A B7 100 86 【答案】 82 77 【分析】根据“总数＝平均数×份数”先求出五天跳绳的总个数，再减去已知三天的数量，得到星期三和星期四的数量之和。最后根据两位数加法的数位规律，结合A、B不为0的条件，推断出A和B代表的数字，从而得出星期三和星期四的具体数量。 【详解】86×5－（76＋95＋100） ＝430－（171＋100） ＝430－271 ＝159（个） 80＋B×10＋A＋7＝159 10B＋A＝72 因为B、A都不为0，且8A、B7是两位数，算出来A是2，B是7，所以周三是82，周四是77，加起来刚好159，符合要求。 根据表中数据算出星期三跳了82个，星期四跳了77个。 8．下面是小明和小强在校园主持人大赛中的得分情况统计表，统计表中有一部分被弄脏了。（单位：分） 评委 第一位 第二位 第三位 第四位 平均分 小明 90 94 96 92 小强 91 90 95 90 小明的平均分是( )分，第四位评委给小强打了( )分，在小明和小强二人中选一名获胜者，选( )比较合适。 【答案】 93 84 小明 【分析】平均分的计算方法是：总分数÷评委人数。先计算出小明4位评委的总得分，再除以4，求出平均分。 已知小强的平均分是90分，那么他的总得分90×4＝360分。用总得分减去前三位评委的打分，就能得到第四位的分数。 选择平均分高，整体得分更好的为获胜者。 【详解】90＋94＋96＋92＝372（分） 372÷4＝93（分） 90×4＝360（分） 360－91－90－95＝84（分） 93＞90 小明的平均分是93分，第四位评委给小强打了84分，在小明和小强二人中选一名获胜者，选小明比较合适。 9．小明记录了自己周一到周五每天的课外阅读时间（单位：分钟）：45，50，40，55，60。这五天的平均阅读时间是( )分钟。如果他周六和周日每天都阅读了70分钟，那么这一周（7天）的平均阅读时间会( )（填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 50 变大 【分析】由题意可知：小明记录了自己周一到周五每天的课外阅读时间（单位：分钟）：45，50，40，55，60。先将小明五天的阅读时间相加，再除以5即可求出五天的平均阅读时间是多少分钟。当加入一个比原平均数大的数，新的平均数就会变大；加入比原平均数小的数，平均数就变小。 【详解】 （分钟） 这五天的平均阅读时间是50分钟。 因为，小明周六和周日每天都阅读了70分钟，加入的两天的阅读时间都比前五天的平均阅读时间长，那么这一周（7天）的平均阅读时间会变大。 10．周末，笑笑和淘气一起去书店做调查，他们了解到上个星期书店售出图书数量的情况，并绘制成下面的统计图。 (1)售出图书最多的一天比最少的一天多( )册，星期四到星期六售出的图书数量呈( )趋势（填上升或下降）。 (2)书店上个星期平均每天售出图书( )册。 【答案】(1) 600 上升 (2)591 【分析】（1）通过观察折线统计图中各顶点的高低，找出本周数据中的最大值和最小值，用减法求出两者的差额；根据折线自左向右的走势，判断数据变化的趋势。 （2）依据“平均数”的意义，先求出这一星期7天售出图书的总数量，再用总数量除以对应的总天数（7天），即可得出结果。 【详解】（1）观察图中最高的点，对应星期六，售出数量最多，是990册； 观察图中最低的点，对应星期二，售出数量最少，是390册。 990－390＝600（册） 所以，售出图书最多的一天比最少的一天多600册。 星期四是400册，星期五是550册，星期六是990册； 册数一直在变多，折线从左往右一直往高处走，因此呈上升趋势。 （2）把星期一至星期日每天售出的册数全部加起来： 480＋390＋522＋400＋550＋990＋805＝4137（册） 一星期一共有7天，用“总数量÷总天数＝平均数”的公式：4137÷7＝591（册） 所以，书店上个星期平均每天售出图书591册。 11．4名同学的平均体重是37千克，加上第5名同学的体重后，平均体重多了1千克，第5名同学的体重是多少千克？ 【答案】 42千克 【分析】先用4名同学的平均体重加1，求出5名同学的平均体重，再用乘法分别算出5名同学的总体重和4名同学的总体重，二者相减即可得到第5名同学的体重。 【详解】（37＋1）×5－37×4 ＝38×5－37×4 ＝190－148 ＝42（千克） 答：第5名同学的体重是42千克。 12．某班女同学的人数是男同学人数的2倍，女同学的平均身高是155厘米，男同学的平均身高是152厘米，全班同学的平均身高是多少厘米？ 【答案】154厘米 【分析】女同学人数是男同学的2倍，我们可以假设男同学有1人，那女同学就有2人，总人数就是1＋2＝3人。 先算全班所有人的身高总和，再用总身高除以总人数，得到全班平均身高。 【详解】假设男同学有1人 （155×2＋152）÷（1＋2） ＝（310＋152）÷3 ＝462÷3 ＝154（厘米） 答：全班同学的平均身高是154厘米。 13．晶晶每周都会进行自测，检验自己的学习成果。她前几次自测的平均成绩是86分，这次只有达到100分，才能把平均成绩提高到88分。这次是她第几次自测？ 【答案】 7次 【分析】可以利用“移多补少”的方法。前几次自测的平均成绩是86分，可以看作前几次自测每次都得了86分，这次得100分后﹐平均成绩提高到88分，说明有（100－88）分补给了前几次，每次补（88－86）分，用一共补的分数除以每次补的分数即可求出前面测试的次数，再加1，即可求出这是第几次测试。 【详解】（100－88）÷（88－86） ＝12÷2 ＝6（次） 6＋1＝7（次） 答：这次是她第7次自测。 14．下表是某小组5名同学的身高情况。 姓名 小培 小红 小明 小军 小刚 身高/厘米 136 122 140 144 128 (1)他们的平均身高是多少？ (2)如果又来个小丽，她的身高是146厘米，现在这6个人的平均身高是多少？ 【答案】(1) 134厘米 (2) 136厘米 【分析】（1）根据题意，先把5名同学的身高相加，求出5个人的总身高，再除以5，即可求出他们的平均身高； （2）根据题意，用前5个人总身高加上小丽的身高，求出6个人的总身高，再除以6，即可求出这6个人的平均身高。 【详解】（1）（136＋122＋140＋144＋128）÷5 ＝670÷5 ＝134（厘米） 答：他们的平均身高是134厘米。 （2）6名同学的身高总和： 670＋146＝816（厘米） 平均身高： 816÷6＝136（厘米） 答：现在这6个人的平均身高是136厘米。 15．小英在期中考试中，语文、数学、英语三门学科的成绩如下：如果不算语文，平均分是96分；如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分。小英这三门学科期中考试的成绩各是多少分？ 【答案】 语文88分，数学94分，英语98分。 【分析】先根据不算某科的平均分，求出另外两科的总分；将三个两科总分相加，得到的是两倍的三科总分，由此算出三科总分；再用三科总分分别减去对应两科的总分，就能求出每科成绩。 【详解】数学和英语的总分：（分） 语文和英语的总分：（分） 语文和数学的总分：（分） 三科总分的2倍：（分） 三科总分：（分） 语文成绩：（分） 数学成绩：（分） 英语成绩：（分） 答：语文88分，数学94分，英语98分。 16．学校篮球队新招了5名队员，李强身高1.65米，张明身高1.59米，刘兵身高1.61米，杨林身高1.62米，赵磊身高1.63米，新增队员的平均身高是多少米？你能用不同方法解答吗？ 方法一： 方法二： 【答案】方法一：（米）； 方法二：以1.62米为标准，高于1.62米的总长度为0.04米，低于1.62米的总长度为0.04米，高于1.62米的总长度和低于1.62米的总长度的差值总和是0，即差值的平均数为0。所以新增队员的平均身高是1.62米。 【分析】方法一：先将5名队员的身高相加得到总身高，再用总身高除以5即可。 方法二：观察5人的身高，均接近1.62米，选择1.62米作为参考的标准身高。计算每人身高与标准身高的差值，然后用加法分别求出高出标准的总长度和低于标准的总长度，然后把求出的高出标准的总长度和低于标准的总长度作差，求出差值总和，再除以5，求出差值的平均值后，再加上基准身高，就能得到最终的平均身高。 【详解】方法一： ＝8.1÷5 ＝1.62（米） 方法二：以1.62米为标准身高。 李强身高比基准高：1.65－1.62＝0.03（米） 张明身高比基准低：1.62－1.59＝0.03（米） 刘兵身高比基准低：1.62－1.61＝0.01（米） 杨林身高和标准相等，差值为：1.62－1.62＝0（米） 赵磊身高比基准高：1.63－1.62＝0.01（米） 高出标准的总长度：0.03＋0.01＝0.04（米） 低于标准的总长度：0.03＋0.01＝0.04（米） （0.04－0.04）÷5 ＝0÷5 ＝0（米） 1.62＋0＝1.62（米） 答：新增队员的平均身高是1.62米。 17．小胖测了自己走10步的距离是4.8米，他从教学楼到办公楼走了5次，分别走了162步、154步、158步、160步、156步。 (1)你能帮助小胖计算出从教学楼到办公楼之间的距离吗？ (2)小胖家到学校门口相距1200米，你能告诉小胖他从学校门口走到家大约要走多少步吗？ 【答案】(1)75.84米 (2)2500步 【分析】（1）先把5次走的步数相加，再除以5求出平均每次走的步数，10步走的距离除以10求出平均每步的距离，平均每步的距离乘平均每次走的步数，即等于教学楼到办公楼的距离。 （2）小胖家到学校门口的距离除以平均每步的距离，即等于他从学校门口走到家大约要走的步数。 【详解】（1）（162＋154＋158＋160＋156）÷5 ＝790÷5 ＝158（步） 4.8÷10×158 ＝0.48×158 ＝75.84（米） 答：从教学楼到办公楼之间的距离是75.84米。 （2）1200÷（4.8÷10） ＝1200÷0.48 ＝2500（步） 答：小胖从学校门口走到家大约要走2500步。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 平均数（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：平均数的基本概念与统计意义 1. 定义理解：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它反映了一组数据的集中趋势和整体水平，是一个“虚拟”的代表性数值，不一定等于其中任何一个实际数据。 2. 计算公式： (1) 基本公式： (2) 变形公式： ； 3. 取值范围：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间（即 ，除非所有数据相等）。 知识点二：“移多补少”的思想本质 1. 核心原理：平均数的本质是“均分”。通过从高于平均数的部分取出多余量，补给低于平均数的部分，使所有数据变得同样多。 2. 基准数法（简化计算思维）： (1) 当一组数据都比较接近某个整数时，可选取该整数为“基准数”。 (2) 计算各数据与基准数的差（正负抵消）。 (3) 。 (4) 思维拓展：此方法在奥数中用于快速估算和简化大数运算，强调对数据离散程度的观察。 知识点三：平均数的基本性质与变化规律 1. 线性变换性质： (1) 若一组数据中的每个数都加上（或减去）同一个常数 ，则新的平均数也加上（或减去） 。 (2) 若一组数据中的每个数都乘以（或除以）同一个非零常数 ，则新的平均数也乘以（或除以） 。 2. 极端数据的影响：平均数容易受到极端数据（极大值或极小值）的影响。当数据中出现极端值时，平均数可能无法准确代表大多数数据的水平。 3. 合并平均数的误区：两组数据的平均数分别为 和 ，合并后的总平均数不等于 ，除非两组数据的个数相同。必须使用 重新计算。 知识点四：平均数的逆向应用 1. 求缺失数据：已知平均数和部分数据，求其中一个未知数据。 (1) 思路：先求出总数量，再减去已知数据之和。 (2) 公式： 。 2. 求新增/减少后的平均数： (1) 新增一个数据后，总数量增加，总份数加1，重新计算。 (2) 思维技巧：利用“偏差分析”。若新加入的数大于原平均数，新平均数会上升；反之下降。上升/下降的幅度取决于新数与原平均数的差值以及新的总份数。 知识点五：典型易错点与思维陷阱梳理 1. “平均速度”陷阱： (1) 错误观念：往返平均速度 = (去程速度 + 回程速度) ÷ 2。 (2) 正确观念： 。必须分别计算去程和回程的时间，再求和。 2. “人数”与“份数”对应：在计算班级、小组平均分时，务必确认除数是对应的人数，避免漏加或多加人员（如老师是否包含在内）。 3. 零值的处理：数据中包含0时，0参与总和的计算（加0不影响和），但也计入总份数（除数要加1），不可忽略。 重难点题型精讲 题型一、平均数的基本概念与统计意义 【例题1】下面是博平镇某乡村小学四年级6名学生1分钟仰卧起坐成绩记录单。 姓名 张平 李东 王强 刘明 林海 黄玉 个数 20 35 35 24 35 31 他们的平均成绩是多少？ 【跟踪训练1】张文参加了社区举办的“美丽惠来，幸福家园”垃圾分类知识竞赛，下面是他五次比赛成绩统计表，张文这五次的平均成绩是多少分？ 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩/分 85 88 90 92 95 题型二、“移多补少”的思想本质 【例题2】气象小组每天早上8：00测得一周气温如下：13℃，13℃，13℃，14℃，15℃，14℃，16℃，这一周的平均气温是( )℃，这组数据，用( )求平均数最简便。（填移多补少或先合后分） 【跟踪训练2】在“我爱我学校”演讲比赛中，10位评委给小华的打分分别是91分、94分、93分、95分、94分、96分、95分、97分、90分、89分。按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均数”的方法来计算，小华所得分数的平均分是( )分。 题型三、平均数的基本性质与变化规律 【例题3】四（2）班五名同学参加数学趣味挑战赛，他们的平均分是88分。但在成绩录入时，发现其中一位同学的分数登记有误，实际分数应该比记录的分数多10分。在更正分数后，这五名同学的平均分变为( )分。 【跟踪训练3】一次数学测试，8位同学的平均成绩是92分，后来发现其中一位同学的分数被多算了16分，那么正确的平均分应该是( )分。 题型四、平均数的逆向应用 【例题4】四年级2班体育课，老师组织跳绳比赛，全班分为四个组，对一分钟以内跳绳次数进行了统计，第一组106次，第二组162次，第三组112次，全班平均成绩为131次，第四组一分钟以内跳多少次？ 【跟踪训练4】下面是四（1）班4名同学的身高情况，他们4人的平均身高是143厘米，小宇的身高是多少厘米？ 姓名 小文 小冬 小宇 小轩 身高（厘米） 137 145 ？ 146 题型五、典型易错点与思维陷阱梳理 【例题5】五（1）班的5名同学在玩计算得分游戏，5名同学做相同的题目，得分分别为85分、73分、80分、96分、76分，杨老师也加入了游戏做相同的题目，得分为100分。此时做游戏的人的平均分是( )分。 【跟踪训练5】小红看一本故事书，前3天平均每天看16页，后2天共看了42页，正好看完。小红平均每天看多少页？ 培优练习 1．已知三个数的平均数是20，加上第四个数后的平均数是30，第四个数是（    ）。 A．80 B．70 C．60 D．50 2．华华语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，如果不计数学成绩，他的语文、英语两科的平均成绩低于92分，华华的数学成绩（    ）92分。 A．高于 B．低于 C．等于 D．无法确定 3．如下表，四年级4个班部分学生参演了大合唱《多彩中国梦》，平均每班有12人参演，则四班参演大合唱的学生有（    ）人。 班级 一班 二班 三班 四班 人数/人 13 9 14 ？ A．11 B．12 C．13 D．14 4．实验小学五年级有10名学生参加数学竞赛的成绩如下表，根据表中数据，估一估这10名学生的平均分是（    ）分。 分数段 100分 95~99分 90~94分 85~89分 人数 1 2 5 2 A．小于90 B．等于90 C．90~95 D．大于95 5．五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班平均分是91.7分。五一班有学生( )人。 6．丽丽调查的12户人家每周扔掉的塑料袋数量如下：11、10、15、9、10、13、14、10、12、10、10、8，这组数据的平均数是( )。 7．小林连续五天跳绳数量记录表中部分信息缺失（如图，其中A、B不为0，8A和B7都是两位数）。请根据表中数据算出星期三跳了( )个，星期四跳了( )个。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均 数量/个 76 95 8A B7 100 86 8．下面是小明和小强在校园主持人大赛中的得分情况统计表，统计表中有一部分被弄脏了。（单位：分） 评委 第一位 第二位 第三位 第四位 平均分 小明 90 94 96 92 小强 91 90 95 90 小明的平均分是( )分，第四位评委给小强打了( )分，在小明和小强二人中选一名获胜者，选( )比较合适。 9．小明记录了自己周一到周五每天的课外阅读时间（单位：分钟）：45，50，40，55，60。这五天的平均阅读时间是( )分钟。如果他周六和周日每天都阅读了70分钟，那么这一周（7天）的平均阅读时间会( )（填“变大”、“变小”或“不变”）。 10．周末，笑笑和淘气一起去书店做调查，他们了解到上个星期书店售出图书数量的情况，并绘制成下面的统计图。 (1)售出图书最多的一天比最少的一天多( )册，星期四到星期六售出的图书数量呈( )趋势（填上升或下降）。 (2)书店上个星期平均每天售出图书( )册。 11．4名同学的平均体重是37千克，加上第5名同学的体重后，平均体重多了1千克，第5名同学的体重是多少千克？ 12．某班女同学的人数是男同学人数的2倍，女同学的平均身高是155厘米，男同学的平均身高是152厘米，全班同学的平均身高是多少厘米？ 13．晶晶每周都会进行自测，检验自己的学习成果。她前几次自测的平均成绩是86分，这次只有达到100分，才能把平均成绩提高到88分。这次是她第几次自测？ 14．下表是某小组5名同学的身高情况。 姓名 小培 小红 小明 小军 小刚 身高/厘米 136 122 140 144 128 (1)他们的平均身高是多少？ (2)如果又来个小丽，她的身高是146厘米，现在这6个人的平均身高是多少？ 15．小英在期中考试中，语文、数学、英语三门学科的成绩如下：如果不算语文，平均分是96分；如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分。小英这三门学科期中考试的成绩各是多少分？ 16．学校篮球队新招了5名队员，李强身高1.65米，张明身高1.59米，刘兵身高1.61米，杨林身高1.62米，赵磊身高1.63米，新增队员的平均身高是多少米？你能用不同方法解答吗？ 方法一： 方法二： 17．小胖测了自己走10步的距离是4.8米，他从教学楼到办公楼走了5次，分别走了162步、154步、158步、160步、156步。 (1)你能帮助小胖计算出从教学楼到办公楼之间的距离吗？ (2)小胖家到学校门口相距1200米，你能告诉小胖他从学校门口走到家大约要走多少步吗？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $