第三单元 第1课时 平均数——平均数的意义与计算（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“平均数的意义与计算”，通过分组拍球游戏导入，制造“人数不同比总数不公平”的认知冲突，搭建问题支架，引导学生从已有比较总数的经验过渡到理解平均数作为反映整体水平的统计量，连接数据收集整理与分析的全过程。 本设计以“情境导入—概念建构—直观深化—应用拓展”为主线，通过投壶成绩表推导平均数公式培养运算能力，绘制折线统计图并标注平均数发展几何直观，结合射箭成绩比较强化数据意识。既帮助学生理解平均数意义及应用，又为教师提供可操作的教学流程与分层作业设计。

第三单元 第1课时 平均数的意义与计算 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 三 平均数 课 题 第1课时 平均数的意义与计算 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）地位和作用：平均数是统计领域描述数据集中趋势的核心概念，是后续学习中位数、众数等统计量的基础，也是解决实际问题中比较整体水平的重要工具，连接数据收集、整理与分析的全过程。 （2）内容呈现：以投壶游戏情境引入，例题1通过表格呈现三人五轮成绩，引导计算平均成绩并引出定义与公式；例题2结合折线统计图展示成绩并标注平均数，通过“议一议”分析相同平均数下的成绩趋势；练一练以教师射箭成绩为素材，让学生比较两组整体水平，巩固应用。 （3）编排特点：遵循“情境导入—概念建构—直观深化—应用拓展”逻辑线索，从具体数据计算到抽象定义，再到图表直观分析，注重联系生活实际，帮助学生逐步理解平均数的意义与价值。 （二）素养内涵 本课时承载的数据意识、运算能力、几何直观、应用意识等核心素养具体表现如下： （1）数据意识：通过分析投壶和射箭数据，理解平均数反映数据整体水平，学会用平均数比较不同组数据的集中趋势，初步形成数据分析观念； （2）运算能力：计算平均数时进行数据总和的加减运算及除以个数的除法运算，提升运算准确性与熟练度； （3）几何直观：借助折线统计图直观展示成绩变化趋势，理解平均数的代表性及相同平均数下数据分布的差异（如欢欢成绩波动与小海上升趋势）； （4）应用意识：运用平均数解决实际问题（比较教师射箭整体水平），体会数学实用价值，增强用数学解决问题的意识。 二、教学目标： 1. 经历计算平均数和绘制折线统计图的过程，理解平均数意义，掌握计算方法，能分析数据趋势。 2. 通过分析数据和解决实际问题，提高数据分析能力与逻辑思维能力。 3. 在合作交流中发展统计素养，体会数学在生活中的应用价值。 三、重点难点： 1. 教学重点：理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法。 2. 教学难点：理解平均数代表一组数据的整体水平，能结合统计图分析数据的发展趋势。 教学流程 一、游戏导入法 教师活动：组织分组拍球小游戏，将全班分为甲乙两队，甲队3人、乙队4人，教师记录每人10秒拍球个数，提问：“要知道哪一队整体拍球水平更高，比总个数公平吗？” 学生活动：参与游戏，观察数据，交流后提出两队人数不同，比总数不公平。 教师过渡：那用什么方法比较才公平呢？今天我们就来认识一个能反映一组数据整体水平的新数——平均数。 【设计意图：通过游戏激活已有经验，制造认知冲突，引发探究欲望，为新知学习搭建问题支架，明确学习目标。】 二、探究新知 学习任务一：理解平均数的意义与计算方法。 欢欢、乐乐和小海练习投壶，他们的成绩如下表所示（每轮投 10 枚，1 枚入壶记 1 分）。算一算他们练习的平均成绩分别是多少。 活动1：情境引入，提出核心问题 教师活动：出示欢欢、乐乐、小海投壶成绩表，提问：“三人都投了5轮，要比较谁的投壶水平更高，不能只看某一轮的成绩，需要找一个能代表他们整体水平的数值，这个数值是什么呢？” 学生活动：小组讨论，提出“看总分”“算每轮平均成绩”等想法，分享理由。 教师活动：追问：“如果用平均成绩来代表整体水平，该怎么计算呢？以欢欢为例，试试看。” 活动2：推导平均数公式与意义 教师活动：引导学生计算欢欢的平均成绩，板书过程：分；再让学生独立计算乐乐和小海的平均成绩，展示结果。接着提问：“什么是平均数？它的计算方法是什么？” 学生活动：总结平均数的定义——“一组数据的总和除以数据个数”，归纳公式：。 【设计意图：通过真实情境让学生经历从具体问题到抽象概念的过程，理解平均数是反映一组数据整体水平的代表值，掌握计算方法。指向数据分析观念和运算能力核心素养，突破“平均数意义”的教学难点，体现“从生活到数学”的教学理念。】 学习任务二：通过折线统计图分析平均数的意义 根据例 1 的统计数据，分别制作欢欢和小海投壶成绩的折线统计图，并在折线统计图中标上平均数。 活动1：绘制折线统计图并标注平均数 教师活动：出示欢欢和小海的成绩数据，要求学生绘制折线统计图，提示横轴为轮次、纵轴为成绩，并用红色虚线标注平均数。指导学生规范绘图（如刻度对齐、点线连接）。 学生活动：独立绘制统计图，完成后小组内互查，确认平均数线的位置是否正确。 活动2：分析成绩发展趋势 教师活动：展示学生绘制的统计图，提问：“欢欢和小海的平均成绩都是7分，但他们的成绩变化趋势一样吗？从折线图中能看出什么不同？”引导学生观察折线走向（欢欢：先升后降；小海：持续上升）。 学生活动：小组讨论后分享见解，如“小海后期成绩越来越好，进步明显”“欢欢成绩波动较大，但整体水平和小海相同”。 【设计意图：通过绘图与分析，让学生直观感受平均数在数据中的位置，理解“平均成绩相同但个体趋势不同”的内涵，培养几何直观和数据分析能力，落实统计领域“通过图表分析数据”的教学目标。】 三、课堂练习 1. 五年级有 5 名数学教师和 6 名语文教师，在学校组织的射箭活动中，两组教师的成绩如下表所示。问：哪个组射箭的整体水平高一些？ 数学组总成绩：9+9+5+8+9=40 平均数：40÷5=8 语文组总成绩：7+10+6+7+6+9=45 平均数： 45÷6=7.5 8＞7.5；所以数学组射箭的整体水平高一些。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了平均数的意义和计算方法。首先，我们认识到平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数得到的数，它能代表这组数据的整体水平；计算平均数的公式是：平均数＝数据总和 ÷ 数据个数。此外，我们还通过折线统计图看到了平均数的直观表示，并且学会结合统计图分析数据的发展趋势。希望同学们课后能用平均数的知识解决生活中的实际问题，感受数学的用处。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 计算下面各组数据的平均数： （1）小明一周内每天的阅读时间（分钟）：25、30、28、32、26、29、31 （2）某小组6名同学的身高（厘米）：135、140、138、142、137、141 2. 小红5次数学测验成绩为：92、88、95、90、95。请计算她的平均成绩，并解释“平均成绩”在这里的含义。 3. 学校篮球队和足球队各5名队员的投篮命中数如下： 篮球队：8、7、9、6、10 足球队：9、8、7、8、9 哪个队的整体投篮水平更高？说明理由。 拓展性作业 1. 记录自己连续5天的睡眠时间（小时），计算平均每天的睡眠时间，绘制折线统计图，并分析睡眠趋势（如是否稳定、是否充足）。 2. A、B两组跳绳成绩（单位：个/分钟）： A组：120、115、125、110、130 B组：118、122、120、119、121 （1）计算两组平均成绩； （2）观察数据波动，说说哪个组成绩更稳定？为什么？ 参考答案 基础性作业 1. （1）分钟； （2）厘米。 【设计意图：巩固平均数计算方法，熟练运用“数据总和÷数据个数”公式，提升计算能力。】 2. 平均成绩：分； 含义：平均成绩反映小红5次测验的整体水平，代表她这段时间数学学习的平均状况。 【设计意图：结合实例理解平均数的意义，体会其作为数据代表的作用。】 3. 篮球队平均：个； 足球队平均：个； 足球队整体水平更高（因平均命中数更高）。 【设计意图：通过平均数比较两组数据的整体水平，培养解决实际问题的能力。】 拓展性作业 1. 示例：若5天睡眠为8、7.5、9、8.5、7，平均小时；折线图需标注横轴（天数）、纵轴（睡眠时间），分析示例：睡眠波动小，整体充足。 【设计意图：联系生活收集数据，综合运用平均数计算与折线图绘制，培养数据分析能力。】 2. （1）A组平均：个；B组平均：个； （2）B组更稳定，因数据集中在118-122之间，波动小；A组数据范围110-130，波动大。 【设计意图：拓展对平均数的理解，引导观察数据波动与稳定性的关系，提升数据分析素养。】 六、板书设计 平均数的意义与计算 1. 将一组数据的总和除以这组数据的个数，所得到的数叫作这组数据的平均数。 2. 公式：平均数＝数据总和 ÷ 数据个数 3. 画折线统计图的步骤：先根据数据准确描点，再顺次连接各点 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $