14.2 三角形全等的判定(ASA和AAS）课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定方法“ASA”和“AAS”，通过“三角形模具碎片”情境导入引发思考，先分类“三个条件”中的两角相关情况，再经探究直观理解ASA，推导AAS，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，如模具碎片问题激发几何直观；通过探究与推理培养数学思维，如ASA的几何语言规范和AAS的内角和推导；用表格归纳区别联系体现数学语言简洁性。例题结合实际测量问题，帮助学生发展应用意识，教师可借此分层教学提升效率。

14.2 全等三角形的判定2、3 第十四章 全等三角形 "角边角"（ASA) "角角边"（AAS) 学习目标 1.学习全等三角形的判定方法（2）“ASA ”；（重点） 2．会用“ASA ”判定方法证明两个三角形全等；（难点） 3．知道“AAS ”也能判定两个三角形全等，即全等三角形 的判定方法（3）． 一、情境导入 小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？ 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 二、展示交流 ①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边 如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究3 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. ② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合. 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 C A B C' A' B' (A') (B') (C') △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 C A B (A') (B') (C') 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA） ∠B =∠B′ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 三角形全等的判定2： 针对训练 解：带③去合适. 由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）. 导入问题：只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？ 例 2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE. ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共角∠A AB = AC 可以证明 △ACD≌△ABE. ∠B =∠C A B C D E 思 考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 C' A' B' C A B 提示：三角形的内角和定理 已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′. 求证：AD = AE. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可以简写成“角角边”或“AAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS） ∠B =∠B′ ∠C =∠C′ BC = B′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 推论 三角形全等的判定3： 针对训练 如图，AB = AE，∠1 =∠2，∠C =∠D. 求证： △ABC ≌△AED . 证明：∵∠1 =∠2，∴∠1 +∠EAC = ∠2 +∠EAC， 即∠BAC =∠EAD . 在△ABC 和△AED 中， ∠C =∠D， ∠BAC =∠EAD， AB = AE， ∴△ABC ≌△AED（AAS） A B C D E 1 2 提炼归纳 “ASA”与“AAS”的区别与联系： S 的意义 书写格式 联系 ASA 两角的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由 ASA 推导得出 AAS 其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后 两角一边 两个三角形全等 对应相等 例3： 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； (2)DE＝BD＋CE. 三：拓展提高 四、课堂小结 判定方法 文字表述 联系 ASA 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 AAS可由 ASA 通过三角形的内角和定理推导得出 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 1.已知：如图,AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 .求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在 △ABC 和 △ADC 中， ∠1=∠2 （已知） ∠ B=∠D （已证） AC=AC （公共边） ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD （全等三角形的对应边相等） 五、课后检测 证明： 在△ABC 和△DCB中， ∠ABC＝∠DCB(已知） BC＝CB（公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） ∴△ABC≌△DCB（ASA ） B C A D 3.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC △DCB． 方法 条件 依据 1 2 3 4 4.如图∠ACB =∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ， 才能使 △ABC ≌ △DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF AB=DE 可以吗？ AB∥DE D E A B C F 不可以 ASA AAS SAS ASA 5.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 课后作业 1.A组：课本P36练习第1、2题 2.B组： 3.C组： 课本P43复习巩固第4、5、6、15题。 练习册P36练习P29—P30 课本P43复习巩固第4、5、6、15、17题。 练习册P36练习P29—P30 练习册P36练习P29—P30 $