2026-2027学年北师大版数学七年级上册第一次检测模拟试卷

**基本信息** 七年级数学北师大版月考卷，以“村超”旅游收入、新能源汽车生产等真实情境及“密雨如散丝”文化素材为载体，通过基础计算、空间想象、规律探究分层设题，考查有理数、立体图形等知识，体现空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图|结合“村超”数据考查科学记数法| |填空题|5/15|点动成线、正方体展开图|“密雨如散丝”关联点动成线原理| |解答题|8/75|有理数运算、立体图形表面积、规律探究|“24点”游戏融入乘方运算，长方体包装优化问题考查空间观念|

· 七年级数学第一学期第一次检测学科试卷 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．在，，，，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 3．据统计，贵州“村超”自开赛以来，超580亿次的“村超”话题综合浏览量，全网在线直播观看人数超6亿，累计实现旅游综合收入59.86亿元．数据59.86亿用科学记数法表示为（          ） A． B． C． D． 4. 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A. B. C. D. 5 下列几何体中，从正上方观察得到的平面图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A. 从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B. 从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C. 从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D. 从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 7．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的个数是（   ） ①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、； ④有限小数和无限循环小数都可以看成分数；⑤有理数不是正数就是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A．或 B．或 C．或 D．或 10．小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 12．一个有理数的倒数等于它的本身，则这个数是___________． 13. 水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图所示为一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的___________面． （第13题图） （第14题图） 14. 如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 15．“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24：__________． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算：(1)；(2) 17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 18．某新能源汽车制造厂一周计划生产2100辆车，平均每天生产300辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)前五天共生产多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 把8个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向露出的表面部分喷漆，若需要漆，则要用漆________； （3）如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加________个小正方体木块． 20. 2025年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如图． （1）该示意图可以由上面右侧四幅图中的第 幅图旋转而成；（填序号） （2）求该“粮仓”的体积．（提示：保留π，，） 21．对于有理数定义一种新运算，，例如： (1)求的值； (2)求的值 (3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 22 题 14 分） 22. 请观察下列算式： ， ， ， ．．．．．． (1)则第10个算式为 ＝ ，第n个算式为 ＝ ． (2)请计算 23. 综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开 了一个长方体纸盒（图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分． 请你根据所学的知识，回答以下问题： （1）【观察判断】小明一共剪开了 条棱； （2）【动手操作】现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成 一个长方体纸盒（图3），一共有 种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形， 并求出图3纸盒的体积； （3）【解决问题】小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？(忽略重合粘贴部分) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A A C B A B 11. 点动成线 12．1或 13. 上 14. 22 15．（答案不唯一） 16．(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．在数轴上表示各数如图： ． 【分析】本题考查有理数与数轴，绝对值的意义，化简多重符号，先去绝对值，再将各数在数轴上进行表示，根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：，； 由图可知：． 18．(1)1504； (2)29 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，对于（1），用5天的计划量再加上5天增减量的和，可得答案； 对于（2），先确定增加最多的，和减少最少的，再求差即可． 【详解】（1） ， 答：前五天共生产1504辆； （2）因为， 所以． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产29． 19. 【答案】 （1）见解析 （2）58 （3）3 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）画出根据从不同方向看到的图形即可； （2）利用从不同方向看到的图形，求出几何体的表面积即可； （3）从上面看到的形状图中标出数据，即可求解． 【小问1详解】 解：画出三视图如图所示； ； 【小问2详解】 解：， 故答案为：58． 【小问3详解】 解：根据从正面看和从上面看到的形状图不变，如图， 最多可以再添加3个小正方体， 故答案为：3． 20. 【答案】 （1）② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的体积，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【小问1详解】 解：由图可知该几何体是由第②幅图旋转而成的； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：该“粮仓”的体积为： ． 21．(1) (2) (3) “”运算满足交换律，理由如下： ∵，， ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 综上所述，， ∴“”运算满足交换律． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，去括号： （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可； （3）根据新定义证明即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解： ； （3）略 22. (1)，，， (2) 【分析】（1）根据题中所给规律可进行求解； （2）由（1）及题意可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ， ， ．．．．．．； ∴第10个算式为，第n个算式为； 故答案为，，，； （2）解：由（1）可得： ． 【点睛】本题主要考查数字规律及有理数的乘法和加加减法，解题的关键是得出算式的一般规律． 23. 【答案】 （1）8 （2）4； （3）摆放，最少 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图． （1）根据图形回答即可； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）根据题意得，装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，即可． 【小问1详解】 解：小明一共剪开了条棱； 故答案为：8 【小问2详解】 解：如图，在图1中补全图形，如下： 一共有4种不同的还原方法， 图3纸盒的体积为； 【小问3详解】 解∶因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少， 如图，叠放即可， 此时纸盒的表面积为∶． 答案第6页（共6页） 答案第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $