福建省福州第一中学2026-2027学年九年级上学期数学开门考试卷

福州一中2026-2027学年 初三上开学适应性练习（数学） （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ） A． B． C． D．条件不足，无法确定 4．如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（ ） A． B． C．平分 D． 5．下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．8，15，17 C．14，48，49 D．5，12，13 6．如图，在一张长宽分别为和的长方形纸板上剪去四个边长为的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为，求的值，根据题意，可列得的方程为（ ） A． B． C． D． 7．若一组数据的方差，那么这组数据的和为（ ） A．24 B．20 C．18 D．6 8．在平面直角坐标系中，若点，，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．关于的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为-6 D．两根之和为1 10．已知，，为直线（）上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式的结果是________． 12．抛物线的顶点坐标是________． 13．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为________． 14．函数的最小值为________． 15．七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和不可能为42；④m的值可能为5．所有正确推断的序号是________． 16．如图，在中，，，，点是边的中点．将绕着点逆时针旋转到的位置，点恰好在边上，点是点的对应点，则、两点间的距离为________． 三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 17．（8分）计算： （1）；（2） 18．（8分）如图，，，求证：． 19．（8分）解方程： （1）；（2）． 20．（8分）如图，矩形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形． 21．（8分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． （1）若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； （2）围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求的长；如果不能，请说明理由． 22．（10分）某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．在市场调查中选取两类作品；原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件． （1）成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本． （2）建立模型，设计方案：设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件（，且为整数），若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 23．（10分）如图，在边长为4的正方形中，请画出以为一个顶点，另外两个顶点在正方形的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形，并直接写出该三角形的底边长和腰长．（要求：每种情况画一个示意图表示，并在所画等腰三角形的长为3的边上标注数字3） 24．（12分）已知点A，B，P为二次函数图象上三点且满足． （1）若，在函数图象上，A、B是图象与轴交点，此时是等腰直角三角形，求二次函数的解析式； （2）若轴，设点与点的纵坐标之差为，抛物线顶点到的距离为．求证：为定值，并用含的式子写出的取值范围； 25．（14分）如图1，将绕着点旋转，得到，且点落在边上，与交于点，连接． （1）求证：平分； （2）如图2，若，，三点在同一条直线上，求证：是的中点； （3）如图3，若是矩形，且平分．探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $