2026-2027学年沪教版七年级数学上册第一次学情测试卷

**基本信息** 沪教版七年级数学上册月考卷聚焦整式加减与乘除，通过商店进货盈利（应用意识）、图案矩形规律（推理意识）、卡片面积计算（几何直观）等题，实现基础巩固与能力提升，适配月考检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方差公式、降幂排列、整式分类|第5题以图案规律考查抽象能力| |填空题|6/18|完全平方、多项式次数、不含某项系数|第15题新定义运算培养符号意识| |解答题|8/72|化简求值、规律探究、几何与代数综合|23题卡片面积问题融合空间观念，22题等式规律发展推理能力|

2026-2027学年沪教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第10章整式的加减~第11章整式的乘除 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分) 1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.(2m-3n)(2m+3n) B.(a-b)(a+b) c.（a-b(b-a) D.（-3a+b)(3a-b) 3x2y-4x灯y2+x3-5y 2.李明同学把多项式 按字母x进行了降幂排列，其正确结果应该是 () A.-5y-4y2+3xy+x B.x-4+3xy-5y C.x+3xy-4n-5y D.-5y+3xy-4r2+x 2bcb2-2b+1 ab-b-1 3.在式子①ab2c3,②a2-b2,③a,④b-1,⑤100 中下列结论正确的是 () A.①、③是单项式 B.②、⑤是多项式 C.②④⑤都是多项式 D.都是整式 4.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包元( m+n m>n）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包2元的价格卖出这种茶叶，卖 完后，这家商店() A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 5.生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如 图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…， 则第0个图案需要用矩形的个数为() 试卷第1页（共3页） 第1个 第2个 第3个 图① 图② A.18 B.20 C.21 D.23 6.已知：2x+5y-3=0,则4×32'=() A.8 B.64 C.16 D.128 7.若(2公)÷4a=2a,则m-n的值为(). A.2 B.4 C.-4 D.-2 le-ina 2 8.设k是正整数，且a+b=0,则阿b 值为() A.3 B.2 C342 9.已知0=2，b=2°，c=3,d=4 ,则a,b,c,d的大小关系是() A.a=b=c=d B.a=b=d>c c.d<c∝b<a D.c<d<b<a 10.已知实数a,b满足a-b2=4,则代数式3a-a2-b2的最大值为() A.-4 B.-5 C.4 D.5 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分) 1.若r+(4m-2+2 是一个关于x的完全平方式，那么m的值是 12.-3x"7y+6 是一个五次多项式，则”的值为 13.(2-ar+2x-2》展开后不含x的一次项，则a的值是 14.已知=8r=2,则“ 试卷第2页（共3页） 15.对于实数a,b,c,d,规定一种运算cd abed-bc.知2-2=4x(-2)-0x2=-8 x-2-2x+1 -1a 若ab的取值与x无关，则42b的值为 =a+h+4 16,已知a,b,c为有理数，且abc>0,a+b+c=0,x=6+c+a+e+a+b, y=回+b+9+bg ab'c'abc,则x+y=」 三、解答题（本大题共计8分共计72分） 17.(6分)化简 a)2x+(2x-4)-5x(x-) a6ry-2y-8y小(-2y） 18.(8分)计算或化简： 0)a-a+(-2a2y+a÷d e2-(-a°-(3a）+(-2a23. 6x-3yx+3y)-(-2y2. ④(3x+2y°-(x+2y(7x-2y) 19.(8分)先化简，再求值： (3x+2y(2x-3y)-(x-3y)3x+4y)） 其中x与y满足 (x+2)}2+y-1=0 20.(8分)对于有理数a,b,规定一种新的运算：※b=5a-3b. 例如，2※6=5×2-3×6=-8. 试卷第3页（共3页） 0四计算：（4)※7 ②若2m-)※(mn+3 的值与的取值无关，求n的值. 21.(10分)按要求解答 (1)已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=ad2+ab-1. ①计算 4A-(3A+2B) ②多-1-0时4中吹7的相的.求-6-号含+ (②)已知：有理数a,b,C在数轴上的位置如图所示， al >ll 0ab①若a+10l=20,B=400,c的相反数是30，求a,b, c的值； ②化简：1b-c-e-3a+2a+A 22.(10分)观察下列等式： (x-10(x+1)=x2-1 (x-1(x2+x+1=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1）=x-1 利用你发现的规律解决下列问题： )计算.x-r+r+r2+x+) ②计算：(x-l+x2+x3++x+) 3)利用(2)中结论，求3203+322+3201++3+1的值. 23.(11分)有A,B两类正方形卡片，其边长分别为m厘米、n厘米，另有一类长方形 试卷第4页（共3页） 卡片C,其长和宽分别为m厘米和n厘米.在同一平面内做如下操作：将卡片B放在卡片 A的内部（剪掉卡片A中与卡片B重叠的部分），如图1所示；将卡片A,B并列放置后 cm248cm2 构造新的正方形，如图2所示.在图1、图2中，若阴影部分的面积分别为 和 请完成下列问题： B 图1 图2 图3 )m+n2 cm2 2)聪聪同学想要拼一个长、宽分别为3m+2）厘米和2m+3加 厘米的长方形（不重不 漏)，除用去6张卡片A,6张卡片B外，还需要卡片C 张 (3)在同一平面内，用三张正方形卡片A和两张正方形卡片B摆放成如图3所示正方形，求 图3中阴影部分的面积。 21.1分)对下任意四个有理数0,6，，d,可以罪成两个数对a)与6).我们 规定： (a,b)(c,d)=a2+d2-bc (1,2)※(3,4)=12+42-2×3=11 例如： 求2)※B4)的值， ②考若(2xa)*(以，八是一个完全平方式，求常数的值： 6)活2x+y=8,且3x+2×+3r)*(3.x-3)=48.求y的值 试卷第5页（共3页） 2026-2027学年沪教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第10章整式的加减整式的乘除 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，含一组相同项和一组相反项，符合平方差公式结构； B、含一组相同项和一组相反项，符合平方差公式结构； C、将变形为，含相同项与相反项、，符合平方差公式结构； D、中两项均互为相反数，无相同项，不符合平方差公式结构，故符合题意． 2．李明同学把多项式按字母x进行了降幂排列，其正确结果应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，按字母 进行降幂排列，即根据 的指数从高到低排列多项式各项； 【详解】解：原多项式为 ； ∵ 中 的指数为 3， 中 的指数为 2， 中 的指数为 1， 中 的指数为 0； ∴ 按 指数降序排列为 ， 故选： C 3．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 4．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得：总进价为：元，共进了（包）， ∵商家以每包元的价格卖出， ∴总收入为：元， ∴利润为：， ， ， ∴盈利了． 5．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形，，则第个图案需要用矩形的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据3个图中矩形个数的变化，总结出规律即可． 【详解】解：由题意可知，第个图案用了（个）矩形； 第个图案用了（个）矩形； 第个图案用了（个）矩形； ∴第个图案用了（个）矩形． 6．已知：，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】统一所求幂的底数为，然后将代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ， 将代入， 得． 7．若，则的值为（     ）． A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ，， ，， ． 8．设是正整数，且，则值为（     ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由，得出，结合是正整数，得出a、b异号，然后分两种情况讨论：、，把整体代入，根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：由题意知：，， ∵， ∴， ∵是正整数， ∴a、b异号， 当时，， ∴ ， ∵是正整数， ∴， ∴，， ∴原式 ； 当时，， ∴ ， ∵是正整数， ∴， ∴，， ∴原式 ； 综上，值为3． 9．已知，则a，b，c，d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题先计算各数的最高次指数，化简各数后，利用幂的性质比较大小：同底数且底数大于1时，指数越大幂越大；同正指数时，底数越大幂越大． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，，， ① 比较和：底数，指数，∴ ； ② 比较和：，同指数，底数，∴ ，即； ③ 比较和：，， ∵ ，∴ ，即； 综上可得 ，故选C． 10．已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（    ） A．－4 B．－5 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先整体代入，将原式转化为只含有a的代数式，直接求最大值即可． 【详解】，即 时，的最大值为 故选：A 【点睛】此题考查整体代入求值，以及利用公式变形求最值，解题关键是找到a的取值范围． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．若是一个关于的完全平方式，那么的值是_________． 【答案】3或 【分析】根据完全平方式的结构特征，由两平方项确定一次项系数的两种可能情况，进而求解的值． 【详解】解：是关于的完全平方式， ， 当时， 解得， 当时， 解得， 综上可知，的值是或． 12．是一个五次多项式，则的值为_____________． 【答案】 【分析】根据题中多项式为五次多项式，得到最高次项的次数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式的两项分别为与，的次数为，的次数为， 该多项式是五次多项式， 最高次项的次数为，可得，解得． 13．展开后不含x的一次项，则a的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算法则，先将原式展开，合并同类项后根据多项式不含的一次项，可得的一次项系数为，由此列方程求解即可，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解：， 该多项式展开后不含的一次项， ， 解得． 14．已知，则_______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 15．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如．若的取值与无关，则的值为___________． 【答案】 【分析】先根据新运算规则将转化为整式的运算，根据运算结果与的取值无关，得到关于、的关系式，即，再利用新运算规则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 的取值与无关， ， ∴． 16．已知a，b，c为有理数，且，，，，则______． 【答案】 【分析】由题意可得a，b，c中有两个负数，一个正数，不妨设，则，，由得出，，，再结合绝对值的性质求出、的值，即可得出结果． 【详解】解：∵a，b，c为有理数，且，， ∴a，b，c中有两个负数，一个正数， 不妨设，则，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共计8分共计72分） 17．（6分）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂除法的运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可； （3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （4）根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x与y满足． 【答案】 ， 【分析】先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后根据偶次方和绝对值的非负性可得，的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，且， ∴， ∴， ∴原式． 20．（8分）对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2)n的值为． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算得到，根据的值与m的取值无关，得到，据此计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴n的值为． 21．（10分）按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 【答案】(1)； (2)；化简为． 【详解】（1）解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 22．（10分）观察下列等式： ； ； ； … 利用你发现的规律解决下列问题： (1)计算：_________． (2)计算：_________； (3)利用（2）中结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干提示的信息总结归纳可得答案； （2）根据题干提示的信息总结归纳可得答案； （3）利用（2）中的规律进行变形，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵； ； ； … ∴； （3）解： ． 23．（11分）有A，B两类正方形卡片，其边长分别为厘米、厘米，另有一类长方形卡片C，其长和宽分别为厘米和厘米．在同一平面内做如下操作：将卡片B放在卡片A的内部（剪掉卡片A中与卡片B重叠的部分），如图1所示；将卡片A，B并列放置后构造新的正方形，如图2所示．在图1、图2中，若阴影部分的面积分别为和，请完成下列问题： (1)_________； (2)聪聪同学想要拼一个长、宽分别为厘米和厘米的长方形（不重不漏），除用去6张卡片A，6张卡片B外，还需要卡片C_________张； (3)在同一平面内，用三张正方形卡片A和两张正方形卡片B摆放成如图3所示正方形，求图3中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由图1和图2得到两个关于的代数式，通过化简计算可得结果； （2）利用长方形的面积公式得长方形的面积为：，计算得到二次三项式，根据得到的结果观察可得结论； （3）由图3可得：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去三个正方形卡片A和两个正方形卡片B的面积，得到关于的代数式，再根据小问1的结果，即可求出图3中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图1得：， ， 由图2得：， ， ， 得：． （2）解：， 一个A类卡片面积为；一个B类卡片面积为；一个C类卡片面积为， 所以需要C类卡片张． （3）解：由小问1可得：；；， ， ， 由题意得：都是正数，， ， ，， ， 得：， ， ． 由图3可得： ． 24．（11分）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个数对与．我们规定：．例如：． (1)求的值； (2)若是一个完全平方式，求常数的值； (3)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据所给定义计算即可； （2）根据所给定义可得，再根据完全平方式的特点即可得到答案； （3）根据定义得到，进一步可求出，再根据完全平方公式得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得， ， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $