2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考模拟试卷培优卷

**基本信息** 融合《九章算术》文化情境与出租车营运等实际问题，通过基础巩固（如负数识别）、能力提升（如绝对值综合应用）、创新探究（如数轴动点问题）的梯度设计，考查有理数概念、运算及几何意义，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|负数概念、相反数、数轴比较大小|结合《九章算术》考相反意义量，如向东走与向西走的表示| |填空题|6题/18分|绝对值、相反数倒数综合、数轴距离|设计绝对值最小值（如式子最小值）、近似数精确位等能力题| |解答题|9题/72分|新定义运算、出租车营业额计算、数轴动点探究|通过新运算（如a*b定义）、动点运动（点A/B/C运动）考查推理意识，结合实际问题培养应用意识|

2026年9月份人教版2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟试卷培优卷 测试范围：第一、二章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．2与 3．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是(     ) A． B．0 C．1 D． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（　　） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 5．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．2与 6．已知，，且，则、、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A．|b|＜|a| B．a+b=0 C．b＜a D．ab＞0 28．如果，，，则的值为（    ） A．2 B．12 C．2和12 D．2，12，， 9．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.1 10．已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走60米记作米，则向西走800米可记作___________米． 12．已知，，且，则的值是_____． 13．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 14．近似数亿是精确到__________位． 15．在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是4，则点表示的数是___________． 16．式子的最小值是______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列各数填入相应的大括号里（填序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 整数集合：{___________}； 正数集合：{___________}： 负分数集合：{___________}； 非负数集合：{___________}． 18．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 3.5，，2，，，0.5 19．计算： (1)； (2)． 20．已知的相反数是它本身，是最小的正整数，． (1) ， ， ； (2)求的值； 21．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 22．已知|a|＝4，|b－1|＝2． (1)填空：a＝ ；b＝ ； (2)若b＞a，求2a－b的值． 23．某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场什么位置？（提示：画数轴表示） (2)直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离是___________； (3)出租车按物价部门规定，行程不超过，按起步价10元收费，若行程超过，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机这个下午的营业额是多少？ 24．如图，数轴上的点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且，满足． (1)______，______，______． (2)点为数轴上一动点，表示的数为，则的最小值为______，此时点表示的数为______． (3)若点，，开始在数轴上运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在使，若存在求出的值，若不存在，请说明理由？ 25．先阅读，后探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．故当点A、B在数轴上分别表示有理数a、b时，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离为． (1)数轴上表示和4的两点A和B之间的距离为______；如果，并且A所表示的数为2，那么B所表示的数为______； (2)若点A表示的有理数为x，则当x满足______时，与的值相等； (3)当x满足______时，有最小值； (4)求出（3）中的最小值． 参考答案 题号 1 2 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B B D B C D A C C A 11． 12．或 13． 14．百万 15．5或 16．8 17．【详解】解：整数集合：{}； 正数集合：{}： 负分数集合：{}； 非负数集合：{}； 故答案为：①，④，⑧；③，⑤，⑥，⑧；②，⑦，⑨；③，④，⑤，⑥，⑧ 18．如数轴所示： ． 19．【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．【详解】（1）解：根据题意，，， ∴， 故答案为：； （2）解：． 21．【详解】（1）解：， ； （2）， ． 22．【详解】∵|a|＝4，|b－1|＝2． ∴a=±4，b-1=±2， ∴b=3或b=-1 故a=±4，b=3或-1； （2）∵b＞a ∴a=-4,b=3或-1 则当a=-4,b=3时，2a－b=-8-3=-11， 当a=-4,b=-1时，2a－b=-8+1=-7， 23．【详解】（1）解：， 故将最后一名乘客送到目的地，出租车位于汉阳商场东边处． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故离汉阳商场最远的距离是向西14， 故答案为：14； （3）解： 元 故该司机这天的营业额是149.6元． 24．【详解】（1）解∶∵是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为∶，，； （2）解：设点P表示的数为x， 由（1）可知点A、B、C表示的数分别为，，， ∴， ∵表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和， ∴当点P在点A和点C之间时（包括端点），有最小值，最小值为的长，即为， 又∵当点P与点B重合时，有最小值， ∴当时，有最小值， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，即的最小值为， 故答案为：8；； （3）解：存在， 由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得． 25．【详解】（1）解：数轴上表示和的两点距离为； 设B表示的数为，由且A表示，得， 则或， 解得或． 故答案为：；或． （2）解：表示到与到的距离相等，数轴上与的中点为，故． 故答案为：． （3）解：绝对值和共2025个绝对值项， 当取中间项对应的数时和最小， 中间项为第项，即． 故答案为：． （4）解：当时， ； 答：（3）中的最小值为1025156． 学科网（北京）股份有限公司 $